四川省達州市第六中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是“曲線關(guān)于軸對稱”的充分而不必要條件

必要而不充分條件充分必要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：由得函數(shù)其圖象關(guān)于y軸對稱；反之，當曲線關(guān)于軸對稱時，有成立，所以，故知不一定有，所以是“曲線關(guān)于軸對稱”的充分而不必要條件.故選A.考點：1.充要條件；2.三角函數(shù)的對稱性.2.在的展開式中，記項的系數(shù)為，則

（

）A.45

B.60

C.120

D.210參考答案：C

3.一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為

A．＋1 B．＋1C．

D．參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}共有9項，其中，a1=a9=1，且對每個i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣}，則數(shù)列{an}的個數(shù)為（）A．729 B．491 C．490 D．243參考答案：B【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】令bi=，則對每個符合條件的數(shù)列{an}，滿足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項數(shù)列{bn}可唯一確定一個符合題設(shè)條件的九項數(shù)列{an}．由此能求出結(jié)果．【解答】解：令bi=（1≤i≤8），則對每個符合條件的數(shù)列{an}，滿足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項數(shù)列{bn}可唯一確定一個符合題設(shè)條件的九項數(shù)列{an}．記符合條件的數(shù)列{bn}的個數(shù)為N，由題意知bi（1≤i≤8）中有2k個﹣，2k個2，8﹣4k個1，且k的所有可能取值為0，1，2．共有1+C82C62+C84C44=491個，故選：B．【點評】本題考查數(shù)列的相鄰兩項比值之和的求法，考查滿足條件的數(shù)列的個數(shù)的求法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．5.已知滿足約束條件則的最小值是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D

6.已知，則的值使得過A(1,1)可以做兩條直線與圓相切的概率等于

（

）

A．

B．

C．

D．不確定參考答案：B7.如圖，是圓的直徑，是圓弧上的點，是直徑上關(guān)于對稱的兩點，且，則（A）13 （B）7 （C）5 （D）3參考答案：C連結(jié)AP,BP.則,所以.8.設(shè)，是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的-------------------------------------------（

）A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A9.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為

（A）0

（B）1

（C）3 （D）5參考答案：答案：D解析：定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期，∴，，∴，則可能為5，選D。10.已知，為單位向量，且滿足，則A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的最小正周期是．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)公式化簡只有一個函數(shù)名，即可求解周期．【解答】解：函數(shù)f（x）===tan2x．∴最小正周期T=．故答案為．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡能力及圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．12.已知的概率為＿＿＿＿＿參考答案：略13.如圖，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔、，燈塔位于燈塔的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔的北偏西方向，與相距海里的處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與相距5海里的處，則兩艘船之間的距離為

海里。

參考答案：答案：14.已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若，則

參考答案：15.若直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_______.參考答案：116.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：因為，所以由基本不等式知，，當且僅當即等號成立.問題恒成立轉(zhuǎn)化為，即，由一元二次不等式解法知，.考點：一元二次不等式及其解法；均值不等式的應(yīng)用.17.若函數(shù)，記，

，則

參考答案：，，，由歸納法可知。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}的前n項和為，滿足

（1）證明:數(shù)列{+2}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{}的通項公式；

（2）若數(shù)列{}滿足，設(shè)是數(shù)列的前n項和，求證：參考答案：證明：（1）由得：Sn=2an－2n當n∈N*時，Sn=2an－2n，①

則當n≥2,n∈N*時，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，

即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)

∴

當n=1時，S1=2a1－2，則a1=2，

∴{an+2}是以a1+2為首項，以2為公比的等比數(shù)列.……5分∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，

（2）證明：由

則③

，④

③－④，得

所以：.19.已知點P到圓（x+2）2+y2=1的切線長與到y(tǒng)軸的距離之比為t（t＞0，t≠1）；（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）當時，將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動1個單位，得到曲線G，過曲線G上一點Q作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P1和P2，求的值；（3）設(shè)曲線C的兩焦點為F1，F(xiàn)2，求t的取值范圍，使得曲線C上不存在點Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）設(shè)P（x，y），則P到圓的切線長為，利用勾股定理列方程化簡即可得出動點P的軌跡C的方程；（2）當t=時，軌跡C的方程化為：．可得曲線G的方程為．可得曲線G的漸近線方程為y=x，y=﹣x．設(shè)Q（x0，y0），P1（m，m），P2（n，﹣n），，=．可得m，n．又y02=2x02﹣5，利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出；（3）對曲線C得類型進行討論，得出∠F1QF2的最大值，利用三角恒等變換列不等式解出t的范圍．【解答】解：（1）圓（x+2）2+y2=1的圓心為M（﹣2，0），半徑r=1，設(shè)P（x，y），則P到圓的切線長為，∴=t|x|，∴（x+2）2+y2﹣1=t2x2，整理得（1﹣t2）x2+y2+4x+3=0．則動點P的軌跡C的方程為：（1﹣t2）x2+y2+4x+3=0．（2）當t=時，軌跡C的方程為﹣2x2+4x+3+y2=0，即．∴曲線G的方程為．∴曲線G的漸近線方程為y=x，y=﹣x．設(shè)Q（x0，y0），P1（m，m），P2（n，﹣n），∴，=．∴m=，n=，∵，∴y02=2x02﹣5，∴=（m﹣x0）（n﹣x0）+（m﹣y0）（﹣n﹣y0）=（m﹣x0）（n﹣x0）﹣（x0﹣m）?（x0﹣n）=（m﹣x0）（n﹣x0），=??==．（3）曲線C的方程可化為（1﹣t2）（x+）2+y2=﹣3，當0＜t＜1時，曲線C為焦點在x軸上的橢圓，橢圓標準方程為+=1∴當Q為短軸端點時，∠F1QF2取得最大值，設(shè)∠F1QF2的最大值為α，則tan2===，∴cosα==1﹣2t2，若曲線C上不存在點Q，使∠F1QF2=θ，則θ＞α，∴cosθ＜1﹣2t2，解得0＜t＜．當t＞1時，曲線C為焦點在x軸的雙曲線，∴0＜∠F1QF2≤π，∴當0＜θ＜π時，曲線C上始終存在的Q使得∠F1QF2=θ．綜上，當0＜t＜時，曲線C上不存在點Q，使∠F1QF2=θ．20.

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點

的直線與橢圓交于不同的兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得解得，．橢圓的方程為．………5分

（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由得.

直線與橢圓交于不同的兩點，，，解得.設(shè)，的坐標分別為，，則，，，．……8分

．………10分，．的取值范圍為．……13分略21.已知，．（1）求f(x)的最大值、最小值；（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知，，，求．參考答案：(1)見解析

(2)分析：（1）由三角恒等變換的公式化簡得，單調(diào)函數(shù)在在上單增，上單減，即可求解函數(shù)的最值；（2）在和，由正弦定理得，再分別在和中，利用余弦定理，即可求解角的大?。斀猓?1)在上單增，上單減，；（2）中，中，，∵，，，，中，，中，，，∴．點睛：本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值；（Ⅱ）設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，方程在區(qū)間[1,e]有解，求實數(shù)m的取值范