2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列滿足，，則的值為（）A． B． C． D．2．設向量，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．己知向量，.若，則m的值為()A． B．4 C．- D．-44．經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程為（）A． B．C． D．5．角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的向量，且，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．7．的值為()A． B． C． D．8．的周期為（）A． B． C． D．9．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．10．設的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（）A． B． C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正四棱錐的底面邊長為，高為，則該四棱錐的側(cè)面積是______________12．已知向量，，且，點在圓上，則等于．13．已知，則的最小值為_______．14．設為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．15．在等比數(shù)列中，，，則______________.16．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付元，沒有獎金；第二種，每天的底薪元，另有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.（1）工作天，記三種付費方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關(guān)于的表達式；（2）該學生在暑假期間共工作天，他會選擇哪種付酬方式？18．設數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．19．如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，為的中點，且，，.（1）求證：平面；（2）若點為線段上一點，且，求四棱錐的體積.20．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形狐上的動點，點分別在半徑上，且是平行四邊形，記，四邊形的面積為，問當取何值時，最大？的最大值是多少？21．如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項計算出、的值，即可得出的值.【詳解】，，則，，，因此，，故選B.【點睛】本題考查數(shù)列中相關(guān)項的計算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為0，列方程求出m的值．【詳解】向量，（m+1，﹣m），當⊥時，?0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故選D．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標運算，考查了向量垂直的條件轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標表示，考查向量減法的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

設出圓心坐標，由圓心到切線的距離和它到點的距離都是半徑可求解．【詳解】由題意設圓心為，則，解得，即圓心為，半徑為．圓方程為．故選：B．【點睛】本題考查求圓的標準方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．求出圓心坐標與半徑是求圓標準方程的基本方法．5、C【解析】

由，即可判斷.【詳解】，則與的終邊相同，則角的終邊落在第三象限故選：C【點睛】本題主要考查了判斷角的終邊所在象限，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

設出平面向量的夾角，求出的夾角，最后利用平面向量數(shù)量積的運算公式進行化簡等式，最后利用輔助角公式求出的最大值.【詳解】設平面向量的夾角為，因為是平面內(nèi)兩個互相垂直的向量，所以平面向量的夾角為，因為是平面內(nèi)兩個互相垂直的向量，所以.，，，其中，顯然當時，有最大值，即.故選：D【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算，屬于中檔題.7、B【解析】

直接利用誘導公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于簡單題.8、D【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的結(jié)論即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期故選：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的求解問題，關(guān)鍵是明確正弦型函數(shù)的最小正周期.9、B【解析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關(guān)鍵是認清兩個“幾何度量”．10、C【解析】

的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，可得角A、C的關(guān)系，將已知條件中角C消去，利用三角函數(shù)和差角公式展開即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【詳解】的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因為，解得或.①當時，；②當時，，故選C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等差數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式，綜合性較強，屬于中檔題；解題中主要是通過消元構(gòu)造關(guān)于角A的三角方程，其中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對式子進行化解是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】四棱錐的側(cè)面積是12、【解析】試題分析：因為且在圓上，所以，解得，所以．考點：向量運算．【思路點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù)．13、【解析】

運用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【點睛】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.14、，【解析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，，當時，，不合適上式，當時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.15、1【解析】

根據(jù)已知兩項求出數(shù)列的公比，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式進行求解即可．【詳解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴該等比數(shù)列的通項公式a3＝11＝1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，一般利用基本量的思想，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達式，再由可解出的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對于等差數(shù)列的問題，通常建立關(guān)于首項和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）第三種，理由見解析.【解析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，可知數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式可計算出、、關(guān)于的表達式；（2）利用（1）中的結(jié)論，計算出、、的值，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】（1）設三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，它們的前項和分別為、、，第一種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列為常數(shù)列，且，所以；第二種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以；第三種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知，當時，，，，則.因此，該學生在暑假期間共工作天，選第三種付酬方式較好.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的應用，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.18、（1），；（2）【解析】

（1）分別利用累加法、數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列和數(shù)列的通項公式．（2）利用數(shù)列求和的錯位相減即可得到數(shù)列的前項和．【詳解】（1），……，，以上個式子相加得：當時，=當時，，符合上式，（2）①②①-②得【點睛】已知求數(shù)列的通項公式時，可采用累加法得到通項公式，通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式（等差等比數(shù)列相乘）的前項和采用錯位相減法．19、（1）見解析（2）6【解析】

（1）連接交于點，得出點為的中點，利用中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可得出平面；（2）過作交于，由平面，得出平面，可而出，結(jié)合，可證明出平面，可得出，并計算出，利用平行線的性質(zhì)求出的長，再利用錐體的體積公式可計算出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接交于，連接.四邊形為矩形，∴為中點.又為中點，∴.又平面，平面，∴平面；（2）過作交于.∵平面，∴平面.又平面，∴.∵，，，平面，∴平面.連接，則，又是矩形，易證，而，，得，由得，∴.又矩形的面積為8，∴.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及錐體體積的計算，直線與平面平行的證明，常用以下三種方法進行證明：（1）中位線平行；（2）平行四邊形對邊平行；（3）構(gòu)造面面平行來證明線面平行．一般遇到中點找中點，根據(jù)已知條件類型選擇合適的方法證明．20、當時，最大，最大值為【解析】

設，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：設，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，當且僅當時取等號，∴，當且僅當時取等號，此時，∴當時，最大，最大值為．【點睛】本題主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）見證明；（2）見證明【解析】

（1）設與的交點為，連結(jié)，證明，再由線面平行的判定可