2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，，，且三棱錐的體積為，則球的體積為()A． B． C． D．2．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分?jǐn)?shù)用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的關(guān)系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定3．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．54．已知在中，，且，則的值為（）A． B． C． D．5．設(shè)且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．207．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．8．三棱錐的高，若，二面角為，為的重心，則的長為（）A． B． C． D．9．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}10．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，則，則______．12．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點__________．13．化簡：．14．公比為的無窮等比數(shù)列滿足：，，則實數(shù)的取值范圍為________.15．?dāng)?shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時，則數(shù)列的前項的和為________.16．在中,內(nèi)角的對邊分別為,若的周長為,面積為，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）若，求a的值，并判斷的奇偶性；（2）求不等式的解集.18．如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求棱與平面所成角的正弦值.19．在中，角的對邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.20．?dāng)?shù)列中，，（為常數(shù)，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求證：①；②；（3）比較++…+與的大小，并加以證明.21．已知數(shù)列的前n項和為，滿足：.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，，求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由的體積計算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．2、C【解析】

先求均值，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求標(biāo)準(zhǔn)差，最后比較大小.【詳解】乙選手分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為所以標(biāo)準(zhǔn)差分別為因此s1＜s2，選C.【點睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，考查基本求解能力.3、A【解析】

設(shè)，由可得點的軌跡方程，再對兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得答案.【詳解】設(shè)，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當(dāng)時，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【點睛】本題考查向量模的最值、模的坐標(biāo)運算、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標(biāo)法的運用.4、C【解析】

先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯誤.5、A【解析】項，由得到，則，故項正確；項，當(dāng)時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．6、B【解析】試題分析：方法一:由條件可知三年級的同學(xué)的人數(shù)為,所以應(yīng)抽人數(shù)為,方法二:由條件可知樣本中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1,因此應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為,答案選B.考點：分層抽樣7、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)依次對選項進行判斷?！驹斀狻繉τ贏，當(dāng)，且異號時，，故A不正確；對于B,當(dāng)，且都為負數(shù)時，，故B不正確；對于C,取，則，故不正確；對于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，在解決此類選擇題時，可以用特殊值法，依次對選項進行排除。8、C【解析】

根據(jù)AB=AC，取BC的中點E，連結(jié)AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【詳解】:如圖所示：取BC的中點E，連結(jié)AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且點G在中線AE上，連結(jié)HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故選：C【點睛】本題主要考查了二面角問題，還考查了空間想象和推理論證的能力，屬于中檔題.9、C【解析】

先根據(jù)全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集．【詳解】由題得，故選C.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

先對函數(shù)進行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結(jié)果.【詳解】因為故當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.故，則.故選：B.【點睛】本題考查均值不等式的使用，屬基礎(chǔ)題；需要注意均值不等式使用的條件.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等差中項的性質(zhì)求出的值，再利用等差中項的性質(zhì)求出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，得，由等差中項的性質(zhì)得，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，充分利用等差中項的性質(zhì)進行計算是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點，計算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，求出和的平均數(shù)即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點，，所以線性回歸方程必過.故答案為：【點睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點這一特征，屬于基礎(chǔ)題.13、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.14、【解析】

依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因為，所以?！军c睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。15、【解析】

直接利用分組法和分類討論思想求出數(shù)列的和.【詳解】數(shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時，則，所以（常數(shù)），故，所以數(shù)列的前項為首項為，公差為的等差數(shù)列.從項開始，由于，所以奇數(shù)項為、偶數(shù)項為，所以，故答案為：【點睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，同時也考查了分類討論的思想，屬于中檔題.16、3【解析】

分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，是偶函數(shù)（2）或【解析】

（1）先由已知求出，然后結(jié)合利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性即可；（2）討論當(dāng)時，當(dāng)時對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】解：（1）由題意得，，即，則，，則，函數(shù)的定義域為，則，是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，在上是減函數(shù)，，，解得，所以原不等式的解集為；當(dāng)時，在上是增函數(shù)，，，即，所以原不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為.【點睛】本題考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，重點考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先證明平面，再證明平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求棱與平面所成角的正弦值.【詳解】解：（Ⅰ）∵平面，∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，于是，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，解得，∴，設(shè)與平面所成角為，則.【點睛】本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，考查線面角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2），【解析】

（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）（2）由正弦定理可得：又，解得：，則由余弦定理可得：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于常考題型.20、(1)；(2)①見證明；②見證明；(3)++…+，證明見解析【解析】

（1）將代入，結(jié)合可求出的值；（2）可知，，即可證明結(jié)論；（3）由題意可得，從而可得到，求和可得，然后作差，通過討論可比較二者大小.【詳解】（1）由題意：，.而，得，即，解得或，因為，所以滿足題意.（2）因為，所以.則.，因為，，所以，所以.（3）由，可得，從而，所以.因為，所以，所以.，，，,當(dāng)n=1時，,故；當(dāng)n=2時，，；當(dāng)n≥3