文檔收集于互聯網，已重新整理排版文檔收集于互聯網，已重新整理排版.word版本可編輯，有幫助歡迎下載支持.11文檔來源為:從網絡收集整理.word版本可編輯.2018年上海市中考數學試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）TOC\o"1-5"\h\z（4.00分）下列計算?...我-巧的結果是（ ）\o"CurrentDocument"A.4B.3C.2.m 2（4.00分）下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（ ）A.有兩個不相等實數根B.有兩個相等實數根C.有且只有一個實數根D.沒有實數根（4.00分）下列對二次函數y=x2-x的圖象的描述，正確的是（ ）A.開口向下B.對稱軸是y軸C.經過原點D.在對稱軸右側部分是下降的（4.00分）據統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數據的中位數和眾數分別是（）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29（4.00分）已知平行四邊形ABCD,下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（ ）A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.AB±BC（4.00分）如圖，已知NPOQ=30°,點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的。A與直線OP相切，半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是（）A.5<OB<9B.4<OB<9C.3<OB<7D.2<OB<7二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）（4.00分）-8的立方根是.（4.00分）計算：（a+1）2-a2=.（4.00分）方程組可0的解是 .〔J+y=2（4.00分）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是元.（用含字母a的代數式表示）（4.00分）已知反比例函數y=g（k是常數，k=1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是.（4.00分）某校學生自主建立了一個學習用品義賣平臺，已知九年級200名學生義賣所得金額的頻數分布直方圖如圖所示，那么20-30元這個小組的組頻率是.（4.00分）從半，n,巧這三個數中選一個數，選出的這個數是無理數的概率為.（4.00分）如果一次函數y=kx+3（k是常數，k/0）的圖象經過點（1,0）,那么y的值隨x的增大而.（填“增大”或“減小”）（4.00分）如圖，已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點，聯結DE并延長，與AB的延長線交于點F.設DA=a，DC=b那么向量而用向量占、》表示為.（4.00分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條,那么該多邊形的內角和是度.（4.00分）如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在4ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是.（4.00分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內部或邊上,且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖1）,那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬,鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高.如圖2,菱形ABCD的邊長為1,邊AB水平放置.如果該菱形的高是寬的?，那么它的寬的值是 ^3三、解答題（本大題共7題，滿分78分）（10.00分）解不等式組：e5、，并把解集在數軸上表示出來.??白 _ _（10.00分）先化簡，再求值：（-^-工）+邛_,其中a=J0a-1 a+1a-a(10.00分)如圖，已知AABC中，AB=BC=5,tanZABC=l.4(1)求邊AC的長；(2)設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D,求處的值.DB(10.00分)一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示.(1)求y關于x的函數關系式；(不需要寫定義域)(2)已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？23.(12.00分)已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BEXAP,DFLAP,垂足分別是點E、F.(1)求證：EF=AE-BE；(2)聯結BF,如課好=卯.求證：EF=EP.即AD(12.00分)在平面直角坐標系xOy中(如圖).已知拋物線y二-1x2+bx+c2經過點A(-1,0)和點B(0,1),頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C2下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°,點C落在拋物線上的點P處.(1)求這條拋物線的表達式；(2)求線段CD的長；(3)將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標.(14.00分)已知。O的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點E.且ODLAC,垂足為點F.(1)如圖1,如果AC=BD,求弦AC的長；(2)如圖2,如果E為弦BD的中點，求NABD的余切值；(3)聯結BC、CD、DA,如果BC是。O的內接正n邊形的一邊，CD是。O的內接正(n+4)邊形的一邊，求^ACD的面積.2018年上海市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）（4.00分）下列計算.五-.弓的結果是（ ）A.4B.3C.2.2D.2【分析】先化簡，再合并同類項即可求解．解：?五-?方=3.2-.2二2一.故選：C.（4.00分）下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（ ）A.有兩個不相等實數根B.有兩個相等實數根C.有且只有一個實數根D.沒有實數根【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=13>0,進而即可得出方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數根.【解答】解：,*二匕b=1,c=-3,???△=b2-4ac=12-4X（DX（-3）=13>0,???方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數根.故選：A.（4.00分）下列對二次函數y=x2-x的圖象的描述，正確的是（ ）A.開口向下B.對稱軸是y軸C.經過原點D.在對稱軸右側部分是下降的【分析】A、由a=1>0,可得出拋物線開口向上，選項A不正確；B、根據二次函數的性質可得出拋物線的對稱軸為直線x」，選項B不正確；2C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經過原點，選項C正確；D、由a=l>0及拋物線對稱軸為直線x2，利用二次函數的性質，可得出當x2>工時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確.2綜上即可得出結論.【解答】解：A、???a=1>0,??拋物線開口向上，選項A不正確；b、???--L=L,2a2??拋物線的對稱軸為直線x2，選項B不正確；2C、當x=0時，y=x2-x=0,??拋物線經過原點，選項C正確；D、???a>0,拋物線的對稱軸為直線x二，2?.當x>工時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確.2故選：C4．（4.00分）據統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數據的中位數和眾數分別是（）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29【分析】根據中位數和眾數的概念解答．【解答】解：對這組數據重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數是28，???這組數據的中位數是28,在這組數據中，29出現的次數最多，???這組數據的眾數是29,故選：D.（4.00分）已知平行四邊形ABCD,下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（ ）A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.AB±BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【解答】解：A、NA=NB,NA+NB=180°,所以NA=NB=90°,可以判定這個平行四邊形為矩形,正確；B、ZA=ZC不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD,對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、ABLBC,所以NB=90°,可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；故選：B.（4.00分）如圖，已知NPOQ=30°,點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的。A與直線OP相切，半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是（ ）A.5<OB<9B.4<OB<9C.3<OB<7D.2<OB<7【分析】作半徑AD,根據直角三角形30度角的性質得：OA=4,再確認。B與OA相切時，OB的長，可得結論.【解答】解：設。A與直線OP相切時切點為D,連接AD,AADXOP,ZO=30°,AD=2,?.OA=4,當。B與。A相內切時，設切點為C,如圖1,BC=3,??OB=OA+AB=4+3-2=5；當。A與。B相外切時，設切點為E,如圖2,.??OB=OA+AB=4+2+3=9,??半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是：5<OB<9,故選：A.二、填空題（本大題共12題,每題4分,滿分48分）（4.00分）-8的立方根是-2.【分析】利用立方根的定義即可求解.【解答】解：:（-2）3=-8,.-8的立方根是-2.故答案為：-2.（4.00分）計算：（a+1）2-a2=2a+1.【分析】原式利用完全平方公式化簡,合并即可得到結果.【解答】解：原式=a2+2a+1-a2=2a+1,故答案為：2a+1【分析】方程組中的兩個方程相加，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可.I【解答】解：①U2+y=2?②+①得：x2+x=2,解得：x=-2或1,把x=-2代入①得：y=-2,把x=1代入①得：y=1,所以原方程組的解為:町一一‘，/1=~2〔力二1（4.00分）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是0.8a元.（用含字母a的代數式表示）.【分析】根據實際售價=原價義典即可得.10【解答】解：根據題意知售價為0.8a元，故答案為：0.8a.（4.00分）已知反比例函數y=gl（k是常數，k=1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是k<1.【分析】由于在反比例函數y*L的圖象有一支在第二象限，故k-1<0,求出Xk的取值范圍即可.【解答】解：二?反比例函數y」叢的圖象有一支在第二象限，無???k-1<0,解得k<1.故答案為：k<1.（4.00分）某校學生自主建立了一個學習用品義賣平臺,已知九年級200名學生義賣所得金額的頻數分布直方圖如圖所示，那么20-30元這個小組的組頻率是0.25.【分析】根據“頻率二頻數?總數”即可得.【解答】解：20-30元這個小組的組頻率是50?200=0.25,故答案為：0.25．（4.00分）從2,n,百這三個數中選一個數，選出的這個數是無理數的概率7為之.一旦一【分析】由題意可得共有3種等可能的結果，其中無理數有n、?、反共2種情況，則可利用概率公式求解.【解答】解：???在2，n,如這三個數中，無理數有n,如這2個，7???選出的這個數是無理數的概率為2,3故答案為：!.（4.00分）如果一次函數y=kx+3（k是常數，k/0）的圖象經過點（1,0）,那么y的值隨x的增大而減小.（填“增大”或“減小”）【分析】根據點的坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出k值，再利用一次函數的性質即可得出結論.【解答】解：???一次函數y=kx+3（k是常數，k=0）的圖象經過點（1,0）,.?.0=k+3,，k=-3,.y的值隨x的增大而減小.故答案為：減小.（4.00分）如圖，已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點，聯結DE并延長，與AB的延長線交于點F.設DA=a,云=5那么向量而用向量』、E表示為3+21_.【分析】根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形DBFC是平行四邊形,則DC=BF,故AF=2AB=2DC結合三角形法則進行解答.【解答】解：如圖，連接BD,FC,??四邊形ABCD是平行四邊形，，DC〃AB,DC=AB.?.△DCEs^fbe.又E是邊BC的中點，DE_EC_1? - ,EFEB1??EC=BE,即點E是DF的中點，??四邊形DBFC是平行四邊形，?.DC=BF,>AF=2AB=2DC,??DF=DA+AF=DA+2n>a+2b.故答案是：a+2b.16．（4.00分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內角和是540度.【分析】利根據題意得到條對角線將多邊形分割為個三角形然后根據三角形內角和可計算出該多邊形的內角和.【解答】解：從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共2條有，則將多邊形分割為3個三角形.所以該多邊形的內角和打180=540°.故答案為540（4.00分）如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在4ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是空.一二一【分析】作AHXBC于H,交GF于M,如圖，先利用三角形面積公式計算出AH=3,設正方形DEFG的邊長為x,則GF=x,MH=x,AM=3-x,再證明^AGFs^ABC,則根據相似三角形的性質得三三，然后解關于x的方程即可.4 3【解答】解：作AHXBC于H,交GF于M,如圖，「△ABC的面積是6,???1BC?AH=6,AAH=i2p.=3,設正方形DEFG的邊長為x,則GF=x,MH=x,AM=3-x,：GF〃BC,???△AGFs^ABC,.二”也,即三主三，解得x=H,BCAH43 7即正方形DEFG的邊長為H.7故答案為牛.（4.00分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內部或邊上,且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖1）,那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬,鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高.如圖2,菱形ABCD的邊長為1,邊AB水平放置.如果該菱形的高是寬的2,那么它的寬的值是上.3 ―里一【分析】先根據要求畫圖，設矩形的寬AF=x，則CF4,根據勾股定理列方程3可得結論.【解答】解：在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC,設AF=x，則CF=1-x,在Rt^CBF中，CB=1,BF=x-1,由勾股定理得：BC2=BF2+CF2,1W工-1）, ■直）“，I解得：x=H或0（舍），13即它的寬的值是四，13故答案為：」區(qū).13三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

2s+l?>s（10.00分）解不等式組：芯+5y，并把解集在數軸上表示出來.【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.I 2+l〉x①【解答】解件』②解不等式①得：x>-1，解不等式②得：xW3,則不等式組的解集是：-1<xW3,不等式組的解集在數軸上表示為：-4<-2-1。二工345（10.00分）先化簡，再求值：（_--」—）其中a二福.a2-la+1 /母【分析】先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【解答】解:原式二:——電——--工1!——]+美(a+l)(a-l)Ca+l)(a-l)a(a-l)【解答】解:二― ?aMlCa+l)(a-l) a+2a+2當a=,虧時，厚式一，5 .5（,5-2） -5-27原式一際一藍斫W 25.（10.00分）如圖，已知AABC中，AB=BC=5,tanZABC=l.4（1）求邊AC的長;（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D,求改的值.DB【分析】（1）過A作AELBC,在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數定義求出AC的長即可；（2）由DF垂直平分BC,求出BF的長，利用銳角三角函數定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進而求出AD的長，即可求出所求.【解答】解：（1）作A作AEXBC,在Rt^ABE中，tanNABC:盤&，AB=5,BE4??AE=3,BE=4,??CE=BC-BE=5-4=1,在Rt^AEC中，根據勾股定理得：AC二寸再『=色；（2）?「DF垂直平分BC,??BD二CD,BF=CF=|_,?.,tanZDBF=K^=l-,BF4?.DF專，在Rt^BFD中，根據勾股定理得：81＞小_1_）2+（羊.）2得,??AD=5-=L=,,S3I則迫=1.BD5（10.00分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示.（1）求y關于x的函數關系式；（不需要寫定義域）（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？【分析】根據函數圖象中點的坐標利用待定系數法求出一次函數解析式，再根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為5升時行駛的路程，此題得解.【解答】解：（1）設該一次函數解析式為y=kx+b,將（150,45）、（0,60）代入y=kx+b中,150k+b=45,解得：.tb=60???該一次函數解析式為y=-」-x+60.10（2）當y二-JLx+60=8時，解得x=520.即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升.530-520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米.???在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米.(12.00分)已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BEXAP,DFLAP,垂足分別是點E、F.(1)求證：EF=AE-BE；(2)聯結BF,如課竺.求證：EF=EP.BFAD【分析】(1)利用正方形的性質得AB=AD,NBAD=90°,根據等角的余角相等得到N1=N3,則可判斷AABE2△DAF,則BE=AF,然后利用等線段代換可得到結論；(2)利用更和AF=BE得到比=即，則可判定Rt^BEFsRt^DFA,所以BFAD DFADN4=N3,再證明N4=N5,然后根據等腰三角形的性質可判斷EF=EP.【解答】證明：(1)???四邊形ABCD為正方形，??AB=AD,NBAD=90°,BEXAP,DF±AP,??NBEA=NAFD=90°,Z1+Z2=90°,Z2+Z3=90°,?.N1=N3,在AABE和ADAF中「/BEA:/虹D，Z1=Z2 ，lAB=DA?.△ABE2ADAF,??BE=AF,??EF=AE-AF=AE-BE；(2)如圖，???”=更，BFAD而AF=BE,BE_DF?? -1 ，BFADBE_BF―，DFAD?—EFsRt^DFA,AZ4=N3,而N1=Z3,AZ4=Z1，VZ5=Z1,AZ4=Z5，即BE平分/FBP,而BE^EP,AEF=EP．24.(12.00分)在平面直角坐標系xOy中(如圖).已知拋物線y二-1x2+bx+c2經過點A(-1,0)和點B(0,互)，頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C2下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°,點C落在拋物線上的點P處.(1)求這條拋物線的表達式；(2)求線段CD的長；(3)將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標．【分析】(1)利用待定系數法求拋物線解析式；(2)利用配方法得到y(tǒng)=-L(x-2)2+2，則根據二次函數的性質得到C點坐TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2標和拋物線的對稱軸為直線x=2,如圖，設CD=t,則D(2,旦-t),根據旋轉2\o"CurrentDocument"性質得NPDC=90。，DP=DC=t,則P(2+3旦-t),然后把P(2+3里-t)代入2 2y=-J_x2+2x+&得到關于t的方程，從而解方程可得到CD的長；\o"CurrentDocument"2 2(3)P點坐標為(4,且)，D點坐標為(2,8)，利用拋物線的平移規(guī)律確定E\o"CurrentDocument"2 2點坐標為(2,-2),設M(0,m),當m>0時，利用梯形面積公式得到L(m+2+2)\o"CurrentDocument"2 2-2=8當m<0時，利用梯形面積公式得到二（-m+互+2）。=8,然后分別解方TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2程求出m即可得到對應的M點坐標.-y-b+c=0\o"CurrentDocument"【解答】解：（1）把A（-1,0）和點B（0,8）代入y=-工x2+bx+c得 / ,\o"CurrentDocument"2 2 __L戶2%=2解得5，廠方??拋物線解析式為y=-Lx2+2x+互；2 2⑵：y=-9（x-2）2+_|,??C（2,旦），拋物線的對稱軸為直線x=2,2如圖，設CD=t,則D（2,1-t）,2,?,線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°,點C落在拋物線上的點P處，??NPDC=90°,DP=DC=t,??P（2+33-t）,把P（2+3過-t）代入y=-Lx2+2x+8得-工（2+t）2+2（2+t）+五=2-t,2 2 2 2 22整理得t2-2t=0,解得t1=0（舍去），t2=2,??線段CD的長為2；（3）P點坐標為（4,3）,D點坐標為（2,反），2 2???拋物線平移，使其頂點C（2,M）移到原點O的位置，2???拋物線向左平移2個單位，向下平移旦個單位，2TOC\o"1-5"\h\z而P點（4,旦）向左平移2個單位，向下平移九個單位得到點E,2 2???E點坐標為（2,-2）,設M（0,m）,\o"CurrentDocument"當m>0時，,（m+且+2）?2=8,解得m1,此時M點坐標為（。工）；2 2 2 2當m<0時，工?（-m+回+2）?2=8,解得m=-1，此時M點坐標為（0,-工）;HYPERLINK\l"bookmark233