冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章分式和分式方程測試題一、選擇題(每小題4分，共32分)1．在代數(shù)式3x＋eq\f(1,2)，eq\f(5,a)，eq\f(6x2y,π)，eq\f(3,5＋y)，eq\f(2ab2c2,3)，eq\f(x2,x)中，分式有()A．4個B．3個C．2個D．1個2．若分式eq\f(x－3,x＋4)的值為0，則x的值是()A．3B．0C．－3D．－43．下列等式中正確的是()A.eq\f(a,b)＝eq\f(2a,2b)B.eq\f(a,b)＝eq\f(2＋a,2＋b)C.eq\f(a,b)＝eq\f(a－1,b－1)D.eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)4．使等式eq\f(7,x＋2)＝eq\f(7x,x2＋2x)從左到右變形成立的條件是()A．x＜0B．x＞0C．x≠0D．x＝05．分式方程eq\f(1,2x)＝eq\f(1,x＋3)的解是()A．x＝－2B．x＝1C．x＝2D．x＝36．計(jì)算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,x2－1)＋\f(x－1,x＋1)))÷eq\f(1,x2－1)的結(jié)果是()A.eq\f(1,x2＋1)B.eq\f(1,x2－1)C．x2＋1D．x2－17．若分式方程eq\f(k－1,x2－1)－eq\f(1,x2－x)＝eq\f(k－5,x2＋x)有增根x＝－1，則k的值為()A．1B．3C．6D．98．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度分別為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/時，依題意列方程正確的是()A.eq\f(25,x)＝eq\f(35,x－20)B.eq\f(25,x－20)＝eq\f(35,x)C.eq\f(25,x)＝eq\f(35,x＋20)D.eq\f(25,x＋20)＝eq\f(35,x)二、填空題(每小題4分，共24分)9．當(dāng)x________時，分式eq\f(1,3－x)有意義．10．分式eq\f(x＋y,2xy)，eq\f(y,3x2)，eq\f(x－y,6xy2)的最簡公分母為________.11．計(jì)算eq\f(1,a－1)＋eq\f(a,1－a)的結(jié)果是________．12．當(dāng)x＝________時，eq\f(1,x＋1)與eq\f(1,x－1)互為相反數(shù)．13．某工廠加工某種產(chǎn)品，機(jī)器每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工a件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時間是手工加工所用時間的eq\f(3,7)，則手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量為________件．14．請你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－eq\f(7,6)，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－eq\f(4,15)，…，你規(guī)定的新運(yùn)算a⊕b＝__________(用含a，b的代數(shù)式表示)．三、解答題(共44分)15．(6分)計(jì)算：(1)eq\f(－3a2b,3cd2)·eq\f(8a2c2,21bd)÷eq\f(－2c,7a)；(2)3a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a－2)))·eq\f(a2－2a,a－1).16．(6分)解方程：eq\f(x,x＋3)＝1＋eq\f(2,x－1).17．(6分)已知eq\f(1,a－1)＝2，請先化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a＋2)))÷eq\f(a2＋2a＋1,a2－4)，再求該式子的值．18．(8分)一般情況下，一個分式通過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以化為整式與分式的和的形式，例如：①eq\f(x＋1,x－1)＝eq\f(（x－1）＋2,x－1)＝eq\f(x－1,x－1)＋eq\f(2,x－1)＝1＋eq\f(2,x－1)；②eq\f(x2,x－2)＝eq\f(x2－4＋4,x－2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))（x－2）＋4,x－2)＝x＋2＋eq\f(4,x－2).(1)試將分式eq\f(x－1,x＋2)化為一個整式與一個分式的和的形式；(2)如果分式eq\f(2x2－1,x－1)的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．19.(8分)某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2020年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．(1)實(shí)際每年綠化面積為多少萬平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2020年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？20．(10分)在某城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？(2)甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢，還是由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？

答案1．B2．A3．A．4．C5．D6．C7．D8．C9．≠310.6x2y211．－112．013．2714.eq\f(2a＋2b,ab)或eq\f(2,a)＋eq\f(2,b)(符合題意的式子均可)15．解：(1)原式＝eq\f(－3a2b,3cd2)·eq\f(8a2c2,21bd)·eq\f(7a,－2c)＝eq\f(4a5,3d3).(2)原式＝3a＋eq\f(a－2＋1,a－2)·eq\f(a（a－2）,a－1)＝3a＋a＝4a.16．解：方程兩邊同乘(x－1)(x＋3)，得x(x－1)＝(x＋3)(x－1)＋2(x＋3)．解得x＝－eq\f(3,5).檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－eq\f(3,5)時，(x－1)(x＋3)≠0.∴x＝－eq\f(3,5)是原方程的解．17．解：原式＝eq\f(a＋2－1,a＋2)·eq\f(（a＋2）（a－2）,（a＋1）2)＝eq\f(a－2,a＋1).∵eq\f(1,a－1)＝2，∴a－1＝eq\f(1,2)，∴a＝eq\f(3,2).當(dāng)a＝eq\f(3,2)時，原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－2))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋1))＝－eq\f(1,2)÷eq\f(5,2)＝－eq\f(1,5).18．解：(1)原式＝eq\f(（x＋2）－3,x＋2)＝1－eq\f(3,x＋2).(2)原式＝eq\f(2x2－2＋1,x－1)＝eq\f(2（x＋1）（x－1）＋1,x－1)＝2(x＋1)＋eq\f(1,x－1).∵分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴x－1＝±1，∴x＝2或x＝0.19．解：(1)設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬平方米．根據(jù)題意，得eq\f(360,x)－eq\f(360,1.6x)＝4，解得x＝33.75，經(jīng)檢驗(yàn)x＝33.75是原分式方程的解且符合題意，則1.6x＝1.6×33.75＝54(萬平方米)．答：實(shí)際每年綠化面積為54萬平方米．(2)設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米．根據(jù)題意，得54×3＋2(54＋a)≥360，解得a≥45.答：實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加45萬平方米．20．解：(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成之項(xiàng)工程需x天，根據(jù)題意，得eq\f(1,60)×20＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,60)))×24＝1，解這個方程，得x＝90.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原方程的解且符合題意．答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天．(2)設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有