浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題及答案全套第1章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．等腰三角形的兩條邊長分別為2eq\r(3)和5eq\r(2)，那么這個三角形的周長為(B)A．4eq\r(3)＋5eq\r(2)B．2eq\r(3)＋10eq\r(2)C．4eq\r(3)＋5eq\r(2)或2eq\r(3)＋10eq\r(2)D．4eq\r(3)＋10eq\r(2)2．若0＜a＜1，a＋eq\f(1,a)＝6，則代數(shù)式eq\r(a)－eq\f(1,\r(a))的值為(B)A．±2B．－2C．±4D．43．將一組數(shù)據(jù)eq\r(3)，eq\r(6)，3，2eq\r(3)，eq\r(15)，…，3eq\r(10)，按下面的方法進行排列：eq\r(3)，eq\r(6)，3，2eq\r(3)，eq\r(15)；3eq\r(2)，eq\r(21)，2eq\r(6)，3eq\r(3)，eq\r(30)；…，若2eq\r(3)的位置記為(1，4)，2eq\r(6)的位置記為(2，3)，則這組數(shù)中最大的數(shù)的位置記為(D)A．(5，2)B．(5，3)C．(6，2)D．(6，5)4．要使式子eq\f(\r(a＋2),a)有意義，a的取值范圍是(D)A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)＞－2C．a(chǎn)＞－2或a≠0D．a(chǎn)≥－2且a≠05．下列根式是最簡二次根式的是(C)A.eq\r(\f(1,3))B.eq\r(0.3)C.eq\r(3)D.eq\r(20)6．下列計算正確的是(C)A.eq\r(5)＋eq\r(2)＝eq\r(7)B.eq\r(a2－b2)＝a－bC．a(chǎn)eq\r(x)－beq\r(x)＝(a－b)eq\r(x)D.eq\f(\r(6)＋\r(8),2)＝eq\r(3)＋eq\r(4)＝eq\r(3)＋27．現(xiàn)有一個體積為252eq\r(3)cm3的長方體紙盒，該紙盒的長為3eq\r(14)cm，寬為2eq\r(21)cm，則該紙盒的高為(D)A．2cmB．2eq\r(2)cmC．3cmD．3eq\r(2)cm8．把代數(shù)式(a－1)eq\r(\f(1,1－a))中的a－1移到根號內(nèi)，那么這個代數(shù)式等于(A)A．－eq\r(1－a)B.eq\r(a－1)C.eq\r(1－a)D．－eq\r(a－1)9．當a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2時，a2＋ab＋b2的值是(B)A．10B．19C．15D．1810．若x＜2，化簡eq\r(（x－2）2)＋|3－x|的正確結(jié)果是(D)A．－1B．1C．2x－5D．5－2x二、填空題(每小題4分，共24分)11．計算eq\f(\r(5)×\r(12),\r(3))的結(jié)果是__2eq\r(5)__.12．已知長方形的寬是3eq\r(2)，它的面積是18eq\r(6)，則它的長是__6eq\r(3)__.13．若y＝eq\r(x－\f(1,2))＋eq\r(\f(1,2)－x)－6，則xy＝__－3__．,第15題圖)14．已知a＋b＝－5，ab＝2，且a≠b，則化簡beq\r(\f(b,a))＋aeq\r(\f(a,b))＝__－eq\f(21,2)eq\r(2)__．15．如圖所示是一條寬為1.5m的直角走廊，現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動靈活的手推車，其長方形平板面ABCD的寬AB為1m，若要想順利推過(不可豎起來或側(cè)翻)直角走廊，平板車的長AD不能超過__2.2__m．(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)三、耐心做一做(共66分)16．(12分)計算：(1)(7＋4eq\r(3))(7－4eq\r(3))－(eq\r(5)－1)2;(2)eq\f(2,b)eq\r(ab5)·(－eq\f(3,2)eq\r(a3b))÷3eq\r(\f(b,a))；解：原式＝2eq\r(5)－5解：原式＝－a2beq\r(ab)(3)eq\r(96)－eq\r(54)÷3＋(3－eq\r(3))(1＋eq\f(1,\r(3)))．解：原式＝3eq\r(6)＋217．(6分)字母b的取值如圖所示，化簡：|b－2|＋eq\r(b2－10b＋25).解：原式＝318．(8分)已知x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1，求下列各式的值：(1)2x2＋5xy＋2y2;(2)x3y＋xy3.解：原式＝2(x＋y)2＋xy＝26解：原式＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1619．(6分)已知x，y為實數(shù)，且y＜eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)＋3，化簡：|y－3|－eq\r(y2－8y＋16).解：由已知得x＝1，y＜3，|y－3|－eq\r(y2－8y＋16)＝－120．(8分)設(shè)a＝eq\r(8－x)，b＝eq\r(3x＋4)，c＝eq\r(x＋2)(1)當x取什么實數(shù)時，a，b，c都有意義；(2)若a，b，c為Rt△ABC三邊長，求x的值．解：(1)由二次根式的性質(zhì)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8－x≥0,3x＋4≥0,x＋2≥0))，解得－eq\f(4,3)≤x≤8(2)當c為斜邊時，由a2＋b2＝c2，即8－x＋3x＋4＝x＋2，解得x＝－10；當b為斜邊時，a2＋c2＝b2，即8－x＋x＋2＝3x＋4，解得x＝2；當a為斜邊時，b2＋c2＝a2，即3x＋4＋x＋2＝8－x，解得x＝eq\f(2,5).∵－eq\f(4,3)≤x≤8，∴x＝eq\f(2,5)或221．(8分)一個長方形的長減少4eq\r(3)cm，寬增加2eq\r(3)cm，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，求這個長方形的面積．解：設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4\r(3)＝y(tǒng)＋2\r(3)，,xy＝（y＋2\r(3)）（x－4\r(3)），))解這個方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8\r(3)，,y＝2\r(3).))所以，長方形的面積為8eq\r(3)×2eq\r(3)＝16×3＝48(cm2)22．(8分)請在方格內(nèi)畫△ABC，使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為2，2eq\r(5)，4eq\r(\f(1,2))，求：(1)△ABC的面積；(2)最長邊上高．解：(1)如圖∵AC＝2，BD＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC×BD＝2(2)∵最長邊AB＝2eq\r(5)，設(shè)最長邊上的高為h，則S△ABC＝eq\f(1,2)AB×h＝2，∴h＝eq\f(2\r(5),5)，即最長邊上高為eq\f(2\r(5),5)23．(10分)問題背景：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為eq\r(5)，eq\r(10)，eq\r(13)，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：________.思維拓展：(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長分別為eq\r(5)a，eq\r(8)a，eq\r(17)a(a＞0)，請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．探索創(chuàng)新：(3)若△ABC三邊的長分別為eq\r(m2＋16n2)，eq\r(9m2＋4n2)，eq\r(16m2＋4n2)(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運用構(gòu)圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積．解：(1)eq\f(7,2)(2)如圖1，在邊長為a的正方形網(wǎng)格中，△ABC即為所求作三角形，S△ABC＝2a×4a－eq\f(1,2)×2a×2a－eq\f(1,2)×2a×a－eq\f(1,2)×4a×a＝3a2(3)如圖2，在每個小長方形的長為m、寬為n的網(wǎng)格中，△ABC即為所求作三角形，其中AB＝eq\r(m2＋16n2)、AC＝eq\r(9m2＋4n2)、BC＝eq\r(16m2＋4n2)，S△ABC＝4m×4n－eq\f(1,2)×m×4n－eq\f(1,2)×3m×2n－eq\f(1,2)×4m×2n＝7mn第2章一元二次方程(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知3是關(guān)于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為(D)A．7B．10C．11D．10或112．用配方法解方程x2＋2x－1＝0時，配方結(jié)果正確的是(B)A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝33．若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是(B)A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＜－1D．k＜－1或k＝04．定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函數(shù)y＝[x]的圖象如圖所示，則方程[x]＝eq\f(1,2)x2的解為(A)A．0或eq\r(2)B．0或2C．1或－eq\r(2)D.eq\r(2)或－eq\r(2)5．若方程(m－1)x2＋eq\r(m)x＝1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是(D)A．m為任何實數(shù)B．m≥0C．m≠1D．m≥0且m≠16．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情況是(C)A．沒有實數(shù)根B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根7．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個解x的取值范圍是(C)A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.268．已知關(guān)于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列說法正確的是(C)A．當k＝0時，方程無解B．當k＝1時，方程有一個實數(shù)解C．當k＝－1時，方程有兩個相等的實數(shù)解D．當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解9．設(shè)x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的兩個實數(shù)根，則eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)的值為(B)A．5B．－5C．1D．－110．某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次．設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，則(C)A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8二、填空(每小題4分，共24分)11．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個根是1，則代數(shù)式eq\f(b＋c,a)的值等于__－1__.12．設(shè)a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，則這個直角三角形的斜邊長為__eq\r(3)__．13．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的兩個實數(shù)根，且x12－x22＝10，則a＝__eq\f(21,4)__.14．已知M＝eq\f(2,9)a－1，N＝a2－eq\f(7,9)a(a為任意實數(shù))，則M，N的大小關(guān)系為M__＜__N(填“＞”或“＝”或“＜”)．15．某服裝店經(jīng)銷一種品牌服裝，平均每天可銷售20件，每件贏利44元，經(jīng)市場預(yù)測發(fā)現(xiàn)：在每件降價不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多銷售5件，若該專賣店要使該品牌服裝每天的贏利為1600元，則每件應(yīng)降價__4__元．16．關(guān)于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三個結(jié)論：①當m＝0時，方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解．其中正確的是__①③__(填序號)．三、簡答題(共66分)17．(8分)解下列方程：(1)3(x－3)2＝2x－6;(2)(2x＋1)(x－4)＝5.解：x1＝3，x2＝eq\f(11,3)解：x1＝eq\f(9,2)，x2＝－118．(6分)已知關(guān)于x的方程x2－(k＋1)x－6＝0的一個根為2，求k的值及另一個根．解：k＝－2，另一個根是－319．(6分)求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是eq\f(3＋\r(6),2)和eq\f(3－\r(6),2).解：4x2－12x＋3＝020．(8分)根據(jù)要求，解答下列問題：(1)①方程x2－2x＋1＝0的解為__x1＝x2＝1__；②方程x2－3x＋2＝0的解為__x1＝1，x2＝2__；③方程x2－4x＋3＝0的解為__x1＝1，x2＝3__；…(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為__x1＝1，x2＝8__；②關(guān)于x的方程__x2－(1＋n)x＋n＝0__的解為x1＝1，x2＝n；(3)請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結(jié)論的正確性．解：x2－9x＝－8，x2－9x＋eq\f(81,4)＝－8＋eq\f(81,4)，(x－eq\f(9,2))2＝eq\f(49,4)，x－eq\f(9,2)＝±eq\f(7,2)，所以x1＝1，x2＝8；所以猜想正確21．(8分)關(guān)于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x，x2，存不存在這樣的實數(shù)k，使得|x1|－|x2|＝eq\r(5)？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由．解：(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＝[－(2k－1)]2－4(k2－2k＋3)＝4k－11＞0，解得k＞eq\f(11,4)(2)存在，∵x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0，∴將|x1|－|x2|＝eq\r(5)兩邊平方可得x12－2x1x2＋x22＝5，即(x1＋x2)2－4x1x2＝5，代入得(2k－1)2－4(k2－2k＋3)＝5，解得4k－11＝5，解得k＝422．(8分)某西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低多少元？解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低x元．根據(jù)題意，得[(3－2)－x](200＋eq\f(40x,0.1))－24＝200.解這個方程，得x1＝0.2，x2＝0.3.答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低0.3或0.2元23．(10分)如圖，已知直線AC的表達式為y＝eq\f(4,3)x＋8，點P從點A開始沿AO向點O以1個單位/s的速度移動，點Q從點O開始沿OC向點C以2個單位/s的速度移動．如果P，Q兩點分別從點A，O同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒能使△PQO的面積為8個平方單位？解：直線y＝eq\f(4,3)x＋8與x軸，y軸的交點坐標分別為A(－6，0)，C(0，8)，∴OA＝6，OC＝8.設(shè)點P，Q移動的時間為xs，根據(jù)題意得eq\f(1,2)×2x·(6－x)＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.當x＝2時，AP＝2，OQ＝4，點P，Q分別在OA，OC上，符合題意；當x＝4時，AP＝4，OQ＝8，此時點Q與點C重合，同樣符合題意．答：經(jīng)過2s或4s，能使△PQO的面積為8個平方單位24．(12分)某市總預(yù)算a億元用三年時間建成一條軌道交通線．軌道交通線由線路敷設(shè)、搬遷安置、輔助配套三項工程組成．從2015年開始，市政府在每年年初分別對三項工程進行不同數(shù)額的投資.2015年年初，對線路敷設(shè)、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍．隨后兩年，線路敷設(shè)投資每年都增加b億元，預(yù)計線路敷設(shè)三年總投資為54億元時會順利如期完工；搬遷安置投資從2016年年初開始逐年按同一百分數(shù)遞減，依此規(guī)律，在2017年年初只需投資5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在2016年年初的投資在前一年基礎(chǔ)上的增長率是線路敷設(shè)2016年投資增長率的1.5倍，2017年年初的投資比該項工程前兩年投資的總和還多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工．經(jīng)測算，這三年的線路敷設(shè)、輔助配套工程的總投資資金之比達到3∶2.(1)這三年用于輔助配套的投資將達到多少億元？(2)市政府2015年年初對三項工程的總投資是多少億元？(3)求搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù)．解：(1)三年用于輔助配套的投資將達到54×eq\f(2,3)＝36(億元)(2)設(shè)2015年年初，對輔助配套的投資為x億元，則線路敷設(shè)的投資為2x億元，搬遷安置的投資是4x億元，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2x＋b＋2x＋2b＝54，,x＋（1＋\f(1.5b,2x)）x＋x＋（1＋\f(1.5b,2x)）x＋4＝36，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,b＝8，))∴市政府2015年年初對三項工程的總投資是7x＝35(億元)(3)由x＝5得，2015年初搬遷安置的投資為20億元，設(shè)從2016年初開始，搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù)為y，由題意得20(1－y)2＝5，解得y1＝0.5，y2＝1.5(舍)．答：搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù)為50%第3章數(shù)據(jù)分析初步(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇(每小題3分，共30分)1．一組數(shù)據(jù)6，4，a，3，2的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的標準差為(A)A．2eq\r(2)B．5C．8D．32．計算一組數(shù)據(jù)方差的算式為S2＝eq\f(1,5)[(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(x5－10)2]，由此得到的信息中，不正確的是(D)A．這組數(shù)據(jù)中有5個數(shù)據(jù)B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10C．計算出的方差是一個正值D．當x1增加時，方差的值一定隨之增加3．在某中學(xué)舉行的演講比賽中，八年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭?，請你根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計算出這5名選手成績的方差為(B)選手1號2號3號4號5號平均成績得分9095■898891A.2B．6.8C．34D．934．2017年5月28日全國部分宜居城市最高氣溫的數(shù)據(jù)如下：宜居城市大連青島威海金華昆明三亞最高氣溫(℃)252835302632則以上最高氣溫的中位數(shù)為(C)A．28℃B．28.5℃C．29℃D．30℃5．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該取什么數(shù)(B)A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差6．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映的統(tǒng)計量是(D)A．眾數(shù)和平均數(shù)B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差D．眾數(shù)和中位數(shù)7．某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時間，他們一周內(nèi)的讀書時間累計如下表，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計讀書時間的中位數(shù)是(C)一周內(nèi)累計的讀書時間(小時)581014人數(shù)(個)1432A.8B．7C．9D．108．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如右圖．這5個班級正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(D)A．10，15B．13，15C．13，20D．15，159．今年，我省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程”．某村小學(xué)為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童的數(shù)量進行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10，15，10，17，18，20.對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是(C)A．平均數(shù)是15B．眾數(shù)是10C．中位數(shù)是17D．方差是eq\f(44,3)10．某學(xué)校舉行理科(含數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科)綜合能力比賽，四科的滿分都為100分．甲、乙、丙三人四科的測試成績?nèi)缦卤?，綜合成績按照數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科測試成績的1.2∶1∶1∶0.8的比例計分，則綜合成績第一名是(A)學(xué)科數(shù)學(xué)物理化學(xué)生物甲95858560乙80809080丙70908095A.甲B．乙C．丙D．不確定二、填空(每小題4分，共24分)11．甲、乙兩人進行射擊測試，兩人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2＝2，S乙2＝1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是__乙__．(填“甲”或“乙”)12．某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理，計算綜合得分時，按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計算．已知小明數(shù)學(xué)得分為95分，綜合得分為93分，那么小明物理得分是__90__分．13．某班有50名學(xué)生，平均身高為166cm，其中20名女生的平均身高為163cm，則30名男生的平均身高為__168__cm.14．一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≥0，,5－x＞0))的整數(shù)，則x的值為__4__．15．兩組數(shù)據(jù)m，6，n與1，m，2n，7的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并成一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__7__．16．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，…，n(從左往右數(shù)，第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是3，依此類推，第n個數(shù)是n)．設(shè)這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s，中位數(shù)是k，則s＝__nk__．(用只含有n，k的代數(shù)式表示)三、簡答題(共66分)17．(6分)某瓜農(nóng)采用大棚種植了一畝良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜約600個，在西瓜上市時，瓜農(nóng)隨機摘了10個成熟的西瓜稱重如下：西瓜的質(zhì)量/kg5.55.45.04.94.64.3西瓜的數(shù)量/個123211計算這10個西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計算的結(jié)果估計這畝地的西瓜產(chǎn)量約是多少千克？解：x＝eq\f(1,10)×(5.5×1＋5.4×2＋5.0×3＋4.9×2＋4.6×1＋4.3×1)＝eq\f(1,10)×50＝5(kg)．估計這畝地的產(chǎn)量：5×600＝3000(kg)．答：估計這畝地的西瓜產(chǎn)量約為3000kg18．(6分)某公司欲招聘一名工作人員，對甲，乙兩位應(yīng)聘者進行面試和筆試，他們的成績(百分制)如表所示．應(yīng)聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，計算甲，乙兩人各自的平均成績，誰將被錄?。拷猓杭椎钠骄煽?yōu)椋?87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)，乙的平均成績?yōu)椋?91×6＋82×4)÷10＝87.4(分)，因為甲的平均分數(shù)較高，所以甲將被錄取19．(7分)為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖；(2)估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？解：(1)被抽檢的電動汽車共有30÷30%＝100(輛)，補全條形統(tǒng)計圖略(2)x＝eq\f(1,100)(10×200＋30×210＋40×220＋20×230)＝217(千米)20．(7分)某公司員工的月工資情況統(tǒng)計如下表：員工人數(shù)2482084月工資(元)700060004000350030002700(1)分別計算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)你認為用(1)中計算出的哪個數(shù)據(jù)來代表該公司員工的月工資水平更為合適？請簡要說明理由．解：(1)平均數(shù)＝3800元，中位數(shù)＝3500元，眾數(shù)＝3500元(2)用眾數(shù)代表該公司員工的月工資水平更為合適，因為3500出現(xiàn)的次數(shù)最多，能代表大部分人的工資水平21．(8分)某市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投入數(shù)量不夠，導(dǎo)致出現(xiàn)需要租用卻未租到車的現(xiàn)象，現(xiàn)將隨機抽取的某五天在同一時段的調(diào)查數(shù)據(jù)匯成如下表格：時間需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)(人)第一天7：00﹣8：001500第二天7：00﹣8：001200第三天7：00﹣8：001300第四天7：00﹣8：001300第五天7：00﹣8：001200請回答下列問題：(1)表格中的五個數(shù)據(jù)(人數(shù))的中位數(shù)是多少？(2)由隨機抽樣估計，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行車的人數(shù)是多少？解：(1)表格中5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1200，1200，1300，1300，1500，所以中位數(shù)是1300(2)平均每天需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)：(1500＋1200＋1300＋1300＋1200)÷5＝1300，∵某市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行車的人數(shù)是1300＋700＝200022．(10分)為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為__40__，圖①中m的值為__15__；(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？解：(2)眾數(shù)為35中位數(shù)為eq\f(36＋36,2)＝36(3)∵在40名學(xué)生中，鞋號為35號的學(xué)生人數(shù)比例為30%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為35號的人數(shù)比例約為30%，則在計劃購買200雙運動鞋中，有200×30%＝60(雙)為35號23．(10分)甲、乙兩人是NBA聯(lián)盟凱爾特人隊的兩位明星球員，兩人在前五個賽季的罰球命中率如下表所示：甲球員的命中率(%)8786838579乙球員的命中率(%)8785848084(1)分別求出甲、乙兩位球員在前五個賽季中罰球的平均命中率；(2)在某場比賽中，因?qū)Ψ角騿T技術(shù)犯規(guī)需要凱爾特人隊選派一名隊員進行罰球，你認為甲、乙兩位球員誰來罰球更好？(請通過計算說明理由)解：(1)x甲＝(87＋86＋83＋85＋79)÷5＝84；x乙＝(87＋85＋84＋80＋84)÷5＝84.所以甲、乙兩位球員罰球的平均命中率都為84%(2)S甲2＝[(87－84)2＋(86－84)2＋(83－84)2＋(85－84)2＋(79－84)2]÷5＝8；S乙2＝[(87－84)2＋(85－84)2＋(84－84)2＋(80－84)2＋(84－84)2]÷5＝5.2.由x甲＝x乙，S甲2＞S乙2可知，乙球員的罰球命中率比較穩(wěn)定，建議由乙球員來罰球更好24．(12分)如圖，A，B兩個旅游點從2012年至2016年“五·一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實線和虛線表示．根據(jù)圖中所示信息，解答以下問題：(1)B旅游點的旅游人數(shù)相對上一年來說，增長最快的是哪一年？(2)求A，B兩個旅游點從2012年至2016年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對這兩個旅游點的情況進行評價；(3)A旅游點現(xiàn)在的門票價格為每人80元，為保護旅游點環(huán)境和游客的安全，A旅游點的最佳接待人數(shù)為4萬人，為控制游客數(shù)量，A旅游點決定提高門票價格．已知門票價格x(元)與游客人數(shù)y(萬人)滿足函數(shù)關(guān)系y＝5－eq\f(x,100).若要使A旅游點的游客人數(shù)不超過4萬人，則門票價格至少應(yīng)提高多少？解：(1)B旅游點的旅游人數(shù)相對上一年來說，增長最快的是2015年(2)xA＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3(萬人)，xB＝eq\f(3＋3＋2＋4＋3,5)＝3(萬人)．SB2＝eq\f(1,5)×[0＋0＋(－1)2＋12＋0]＝eq\f(2,5).SA2＝eq\f(1,5)(4＋1＋0＋1＋4)＝2.從2012年至2016年，A，B兩個旅游點平均每年的旅游人數(shù)均為3萬人，但A旅游點較B旅游點的旅游人數(shù)波動大(3)由題意得5－eq\f(x,100)≤4，解得x≥100，100－80＝20(元)．答：門票價格至少應(yīng)提高20元第1-3章測試題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知關(guān)于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是(D)A．k＞eq\f(4,3)B．k＞eq\f(3,4)C．k＞eq\f(4,3)且k≠2D．k＞eq\f(3,4)且k≠22．王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的長方形鐵皮，準備制作一個工具箱．如圖，他將長方形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方體工具箱，根據(jù)題意列方程為(C)A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝30003．若x為實數(shù)，且x2＋eq\f(1,x2)＋3(x＋eq\f(1,x))＝2，則x＋eq\f(1,x)的值為(A)A．－4B．4C．－4或1D．4或－14．學(xué)校廣播站要招聘1名記者，小明、小亮和小麗報名參加了3項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦卤恚翰稍L寫作計算機創(chuàng)意設(shè)計小明70分60分86分小亮90分75分51分小麗60分84分72分現(xiàn)在要計算3人的加權(quán)平均分，如果將采訪寫作、計算機和創(chuàng)意設(shè)計這三項的權(quán)比由3∶5∶2變成5∶3∶2，成績變化情況是(B)A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小麗增加最多D．三人的成績都增加5．若關(guān)于x的方程x2＋2x－3＝0與eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x－a)有一個解相同，則a的值為(C)A．1B．1或－3C．－1D．－1或36．若2＜a＜3，則eq\r(（2－a）2)－eq\r(（a－3）2)等于(C)A．5－2aB．1－2aC．2a－5D．2a－17．甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯誤的是(C)A．兩地氣溫的平均數(shù)相同B．甲地氣溫的中位數(shù)是6℃C．乙地氣溫的眾數(shù)是4℃D．乙地氣溫相對比較穩(wěn)定8．已知a＜b，化簡eq\f(a,a－b)eq\r(\f(a2－2ab＋b2,a))的結(jié)果是(D)A.eq\r(a)B.eq\r(－a)C．－eq\r(－a)D．－eq\r(a)9．下列計算結(jié)果正確的是(C)A.eq\r(2)＋eq\r(5)＝eq\r(7)B．3eq\r(2)－eq\r(2)＝3C.eq\r(2)×eq\r(5)＝eq\r(10)D.eq\f(\r(2),\r(5))＝5eq\r(10)10．某小組7位同學(xué)的中考體育測試成績(滿分30分)依次為27，30，29，27，30，28，30，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(B)A．30，27B．30，29C．29，30D．30，28二、填空(每題4分，共24分)11．若代數(shù)式eq\f(\r(3－2x),x－2)有意義，則x的取值范圍是__x≤eq\f(3,2)__.12．已知實數(shù)x，y滿足(x2＋y2)2－9＝0，則x2＋y2＝__3__．13．國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，我市就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調(diào)查了某區(qū)300名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(部分)如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h．根據(jù)上述信息，你認為本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)落在__C__組．14．數(shù)據(jù)1，3，5，12，a，其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__4.8或5或5.2__.15．如果方程2x2－2x＋3m－4＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么化簡|m－2|－eq\r(m2－8m＋16)的結(jié)果是__－2__．16．已知關(guān)于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12＋x22＜a2＋b2.則正確結(jié)論的序號是__①②__．(填上你認為正確結(jié)論的所有序號)三、耐心做一做(共66分)17．(8分)計算或解方程：(1)3eq\r(45)÷eq\r(\f(1,5))×eq\f(2,3)eq\r(2\f(2,3))；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.解：原式＝20eq\r(6)解：x1＝－1，x2＝－218．(6分)同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不少關(guān)于二次根式的知識，老師為了解同學(xué)們掌握知識的情況，請同學(xué)們根據(jù)所給條件求式子eq\r(25－x2)＋eq\r(15－x2)的值，可達達卻把題目看錯了，根據(jù)條件他得到eq\r(25－x2)－eq\r(15－x2)＝2，你能利用達達的結(jié)論求出eq\r(25－x2)＋eq\r(15－x2)的值嗎？解：由題意得(eq\r(25－x2)－eq\r(15－x2))(eq\r(25－x2)＋eq\r(15－x2))＝25－x2－(15－x2)＝10，∵eq\r(25－x2)－eq\r(15－x2)＝2，∴eq\r(25－x2)＋eq\r(15－x2)＝519．(7分)做一個底面積為24cm2，長，寬，高的比為4∶2∶1的長方體．求：(1)這個長方體的長、寬、高分別是多少？(2)長方體的表面積是多少？解：(1)設(shè)長方體的高為x，則長為4x，寬為2x，由題意得4x×2x＝24解得x＝eq\r(3)，則4x＝4eq\r(3)，2x＝2eq\r(3).答：這個長方體的長、寬、高分別是4eq\r(3)cm，2eq\r(3)cm，eq\r(3)cm(2)(4eq\r(3)×2eq\r(3)＋eq\r(3)×4eq\r(3)＋2eq\r(3)×eq\r(3))×2＝(24＋12＋6)×2＝42×2＝84(cm2)．答：長方體的表面積是84cm220．(7分)某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人數(shù)111361111(1)該公司員工月收入的中位數(shù)是__3400__元，眾數(shù)是__3000__元．(2)根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元，你認為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由．解：(1)3400；3000(2)用中位數(shù)或眾數(shù)來描述更為恰當．理由：平均數(shù)受極端值45000元的影響，且只有3個人的工資達到了6276元，∴用平均數(shù)來描述不恰當21．(7分)某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元，可售出180個，定價每增加1元，銷售量將減少10個；定價每減少1元，銷售量將增加10個．因受庫存影響，每批進貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，則應(yīng)進貨多少個？定價為多少元？解：設(shè)每個商品的定價是x元，由題意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.當x＝50時，進貨180－10(x－52)＝200(個)，不符合題意，舍去；當x＝60時，180－10(x－52)＝100(個)．答：該商品每個定價為60元，進貨100個22．(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2.(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)k，使x1＋x2＝x1x2－5.若存在，求出實數(shù)k的值；若不存在，請說明理由．解：(1)k≤eq\f(1,2)(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2，∴2(k－1)＝k2－5，k2－2k－3＝0，解得k1＝3(不合題意，舍去)，k2＝－1，∴k＝－123．(10分)王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了100棵楊梅樹，成活率為98%.現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．(1)分別計算出甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；(2)試通過計算說明，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？解：(1)x甲＝40(千克)，x乙＝40(千克)，總產(chǎn)量為40×100×98%×2＝7840(千克)(2)S甲2＝eq\f(1,4)[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)，S乙2＝eq\f(1,4)[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千克2)，∵S甲2＞S乙2，∴乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定24．(12分)某廠生產(chǎn)一種旅行包，每個旅行包的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂一個，訂購的全部旅行包的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過550個．(1)設(shè)銷售商一次訂購量為x個，旅行包的實際出廠單價為y元，寫出當一次訂購量超過100個時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當銷售商一次訂購多少個旅行包時，可使該廠獲得利潤6000元？(售出一個旅行包的利潤＝實際出廠單價－成本)解：(1)y＝62－0.02x(100＜x≤550)(2)當x＝100時，獲利為(60－40)×100＝2000(元)＜6000元，∴x＞100，則[60－(x－100)×0.02－40]x＝6000，解得x1＝600(舍去)，x2＝500，∴當銷售商一次訂購500個旅行包時，可使該廠獲得利潤6000元第4章平行四邊形(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝eq\f(1,2)BC，連結(jié)OE.下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝eq\f(1,4)BC.成立的個數(shù)有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個,第1題圖),第2題圖),第3題圖)2．如圖，△ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝10，則PQ的長為(B)A．4B．3C．2.5D．1.53．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm.點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P達到點D時停止(同時點Q也停止)．在運動以后，以P，D，Q，B四點為頂點組成平行四邊形的次數(shù)有(B)A．4次B．3次C．2次D．1次4．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(C)5．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是(D)A．①②B．①④C．③④D．②③6．若兩個圖形成中心對稱，則下列說法：①對應(yīng)點的連線必經(jīng)過對稱中心；②這兩個圖形的形狀大小完全相同；③這兩個圖形的對應(yīng)線段一定相等；④將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后必與另一個圖形重合．正確的有(D)A．1個B．2個C．3個D．4個7．用反證法證明：在四邊形中，至少有一個內(nèi)角不小于90°，應(yīng)先假設(shè)(A)A．四邊形中每一個內(nèi)角都小于90°B．四邊形中最多有一個內(nèi)角不小于90°C．四邊形中每一個內(nèi)角都大于90°D．四邊形中有一個內(nèi)角大于90°8．在直角坐標系中，將點(－2，3)關(guān)于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是(C)A．(4，－3)B．(－4，3)C．(0，－3)D．(0，3)9．若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是(B)A．6B．12C．16D．1810．在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，若想使四邊形ABCD為平行四邊形，要添加一個條件：①BC＝AD；②∠BAD＝∠BCD；③OA＝OC；④∠ABD＝∠CAB.這個條件可以是(B)A．①或②B．②或③C．①或③或④D．②或③或④二、填空題(每小題4分，共24分)11．若點(a，1)與(－2，b)關(guān)于原點對稱，則ab＝__eq\f(1,2)__．12．如圖，若將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半，若BM的長為10cm，則AD與BC間的距離是__5_cm__．,第12題圖),第13題圖),第14題圖)13．兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于__108__度．14．如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進10米后，又向左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了__90__米．15．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E為AC的中點，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，則DE的長為__3__cm.,第15題圖),第16題圖)16．如圖，在△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同側(cè)作正△ABD，正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是__1__.三、簡答題(共66分)17．(6分)如圖，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標．解：畫圖略，A1(3，－2)，B1(2，1)，C1(－2，－3)18．(6分)在五邊形ABCDE中，∠A＋∠C＝240°，∠D＝∠E＝2∠B，求∠B的度數(shù)．解：∠B＝60°19．(8分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，請你利用中心對稱的性質(zhì)，把梯形ABCD轉(zhuǎn)化成與原梯形面積相等的三角形，并簡要說明變換理由．解；取CD中點M，連結(jié)AM并延長交BC延長線于點N，得到△ABN即為與原梯形面積相等的三角形．在△ADM和△NCM中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADM＝∠NCM，,DM＝MC，,∠DMA＝∠CMN，))∴△ADM≌△NCM(ASA)，∴△NCM可以看作是△ADM關(guān)于點M的中心對稱圖形，∴△ABN即為與原梯形面積相等的三角形20．(8分)如圖，P為直線AB外一點，PC⊥AB于點C，D為直線AB上不同于點C的任意一點．求證：PC＜PD.(用反證法)證明：假設(shè)PC≥PD，(1)當PC＝PD時，∠PCD＝∠PDC＝90°，∴PD⊥AB，這與“過直線外一點，有且只有一條直線垂直于已知直線”矛盾，∴PC≠PD(2)當PC＞PD時，則有∠PDC＞∠PCD，而∠PCD＝90°，∴∠PDC＞90°，∴∠PDC＋∠PCD＋∠P＞180°.這與“三角形的內(nèi)角和為180°”矛盾．∴PC＞PD不成立．綜上所述，可得假設(shè)不成立，∴PC＜PD21．(8分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分別是AB，AC的中點，延長BC至點D，使CD＝eq\f(1,3)BD.連結(jié)DM，DN，MN.若AB＝6，求DN的長．解：連結(jié)CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中點，∴CM＝eq\f(1,2)AB＝3，∵M，N分別是AB，AC的中點，∴MN＝eq\f(1,2)BC，MN∥BC，∵CD＝eq\f(1,3)BD，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四邊形NDCM是平行四邊形，∴DN＝CM＝322．(8分)如圖，是某城市部分街道示意圖，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙兩人同時從B站乘車到F站，甲乘1路車，路線是B?A?E?F；乙乘2路車，路線是B?D?C?F，假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤時間相同，那么誰先到達F站，請說明理由．解：可以同時到達．理由如下：連結(jié)BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE，∵AF∥BC，G是BE的中點，∴F是CE的中點(過三角形一邊的中點平行于另一邊的直線必平分第三邊)，即EF＝FC，∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，∴DE＝DC，∴AB＝DC，∴AB＋AE＋EF＝DC＋BD＋CF，∴二人同時到達F站23．(10分)如圖，以BC為底邊的等腰△ABC，點D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長GE至點F，使得BE＝BF.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；(2)當∠C＝45°，BD＝2時，求D，F(xiàn)兩點間的距離．解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四邊形CDEG是平行四邊形，∴∠DEG＝∠C，∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC，∴∠F＝∠DEG，∴BF∥DE，∴四邊形BDEF為平行四邊形(2)∵∠C＝45°，∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°，∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝BE＝eq\f(\r(2),2)BD＝eq\r(2)，作FM⊥BD于M，連結(jié)DF，則△BFM是等腰直角三角形，∴FM＝BM＝eq\f(\r(2),2)BF＝1，∴DM＝3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，即D，F(xiàn)兩點間的距離為eq\r(10)24．(12分)如圖1，已知?ABCD，AB∥x軸，AB＝6，點A的坐標為(1，－4)，點D的坐標為(－3，4)，點B在第四象限，點P是?ABCD邊上的一個動點．(1)若點P在邊BC上，PD＝CD，求點P的坐標；(2)若點P在邊AB，AD上，點P關(guān)于坐標軸對稱的點Q落在直線y＝x－1上，求點P的坐標；(3)若點P在邊AB，AD，CD上，點G是AD與y軸的交點，如圖2，過點P作y軸的平行線PM，過點G作x軸的平行線GM，它們相交于點M，將△PGM沿直線PG翻折，當點M的對應(yīng)點落在坐標軸上時，求點P的坐標．解：(1)∵CD＝6，∴點P與點C重合，∴點P坐標為(3，4)(2)①當點P在邊AD上時，∵直線AD的解析式為y＝－2x－2，設(shè)P(a，－2a－2)，且－3≤a≤1，若點P關(guān)于x軸的對稱點Q1(a，2a＋2)在直線y＝x－1上，∴2a＋2＝a－1，解得a＝－3，此時P(－3，4)．若點P關(guān)于y軸的對稱點Q3(－a，－2a－2)在直線y＝x－1上時，∴－2a－2＝－a－1，解得a＝－1，此時P(－1，0)；②當點P在邊AB上時，設(shè)P(a，－4)且1≤a≤7，若點P關(guān)于x軸的對稱點Q2(a，4)在直線y＝x－1上，∴4＝a－1，解得a＝5，此時P(5，－4)，若點P關(guān)于y軸的對稱點Q4(－a，－4)在直線y＝x－1上，∴－4＝－a－1，解得a＝3，此時P(3，－4)，綜上所述，點P的坐標為(－3，4)或(－1，0)或(5，－4)或(3，－4)(3)①如圖3中，當點P在線段CD上時，設(shè)P(m，4)．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，∴NM′＝eq\r(M′P2－PN2)＝2eq\r(5)，在Rt△OGM′中，∵OG2＋OM′2＝GM′2，∴22＋(2eq\r(5)＋m)2＝m2，解得m＝－eq\f(6\r(5),5)，∴P(－eq\f(6\r(5),5)，4)根據(jù)對稱性可知，P(eq\f(6\r(5),5)，4)也滿足條件．②如圖4中，當點P在AB上時，易知四邊形PMGM′是正方形，邊長為2，此時P(2，－4)．③如圖5中，當點P在線段AD上時，設(shè)AD交x軸于R.易證∠M′RG＝∠M′GR，推出M′R＝M′G＝GM，設(shè)M′R＝M′G＝GM＝x.∵直線AD的解析式為y＝－2x－2，∴R(－1，0)，在Rt△OGM′中，有x2＝22＋(x－1)2，解得x＝eq\f(5,2)，∴P(－eq\f(5,2)，3)．點P坐標為(2，－4)或(－eq\f(5,2)，3)或(－eq\f(6\r(5),5)，4)或(eq\f(6\r(5),5)，4)．第5章特殊平行四邊形(時間：100分鐘滿分：120分)一、精心選一選(每小題3分，共30分)1．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應(yīng)點C′的坐標為(D)A．(eq\r(3)，1)B．(2，1)C．(1，eq\r(3))D．(2，eq\r(3))2．一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如圖步驟折疊紙片，則線段DG長為(A)A.eq\r(2)B．2eq\r(2)C．1D．2,(第2題圖)第3題圖)3．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為(D)A.eq\f(5,4)B.eq\f(5,2)C.eq\f(5,3)D.eq\f(6,5)4．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC，DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連結(jié)DE，EH，DH，F(xiàn)H.下列結(jié)論：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,3)，則3S△EDH＝13S△DHC，其中結(jié)論正確的有(D)A．1個B．2個C．3個D．4個5．求證：菱形的兩條對角線互相垂直．已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O.求證：AC⊥BD.以下是排亂的證明過程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四邊形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.證明步驟正確的順序是(B)A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②6．若順次連結(jié)四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是(C)A．矩形B．菱形C．對角線互相垂直的四邊形D．對角線相等的四邊形7．在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連結(jié)AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連結(jié)AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連結(jié)EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷(C)A．甲正確，乙錯誤B．乙正確，甲錯誤C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯誤,第7題圖),第8題圖),8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連結(jié)EF.若EF＝eq\r(3)，BD＝4，則菱形ABCD的周長為(C)A．4B．4eq\r(6)C．4eq\r(7)D．289．下列命題：①平行四邊形的對邊相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．其中真命題有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個10．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(B)A．兩組對邊分別平行B．對角線相等C．對角線互相平分D．兩組對角分別相等二、細心填一填(每小題4分，共24分)11．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再補充一個條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件是__∠ABC＝90°或AC＝BD__．(補充一個即可)12．邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則△ABC的面積為__eq\f(1,4)__．,第11題圖),第12題圖),第13題圖)13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，P是對角線BD上一動點，則PE＋PC的最小值是__2eq\r(5)__．14．如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為__4600__m.15．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結(jié)論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正確的是__②③④___．(填序號),第14題圖),第15題圖),第16題圖)16．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，DC上的一個動點，以EF為對稱軸折疊△CEF，使點C的對稱點G落在AD上，若AB＝3，BC＝5，則CF的取值范圍為__eq\f(5,3)≤CF≤3__.三、耐心做一做(共66分)17．(6分)如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對角線BD折疊，記點C的對應(yīng)點為點C′，若∠ADC′＝20°，求∠BDC的度數(shù)．解：設(shè)AD，BC交于點E，證△ABE≌△C′DE得∠ABE＝∠ADC′＝20°，∴∠CBC′＝90°－∠ABE＝70°，∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠CBC′＝35°，∴∠BDC＝55°18．(6分)如圖，是一個菱形的花壇，花壇的周長為