培養(yǎng)孩子良好為習(xí)慣1.1.1

正弦定理教學(xué)要求：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn).教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng).教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè).教學(xué)過(guò)程：一復(fù)引：在意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小的邊角關(guān)系？是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？在

ABC

中，角A、、的正弦對(duì)邊分別是

a,b,c

，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？結(jié)論★：。二講新：探一在直角三角形中，你能發(fā)三邊和三邊所對(duì)角的正弦的關(guān)系嗎？直角三角形中的正弦定理：=

ab=cc

abC=1即=.Asin探二能否推廣到斜三角形？（研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）當(dāng)是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊

上高，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有CDA則ab.AsinBC

aA

a.同，（思考如何作高？），而Asin探三你能用其他方法證明嗎？1．證一積）在任意斜ABC當(dāng)

C

a11S=sinacBA.2

bA

Oc

D

B兩邊同除以即得：

=.sinsin2．證明二接圓法）如圖所示，A＝D，頁(yè)腳內(nèi)容

aaCDR，Asin

培養(yǎng)孩子良好為習(xí)慣同理

bc=2R，＝.BsinC3．證明三量法）過(guò)A作位向量j垂于AC，AC+CB=AB邊乘以單位向j得..正定：一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

cC

=2R[理解理1公的變形：(1)2sinA,bRsin,c2sin(2)A

ac,sinB,2R22R(3)a:b:csinA:sin:sin正定理的基本作用為：

(4)

abab,,BsinCsinB①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a

bsinAB

；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如A一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程叫作解三角.利正弦定理解三角形使經(jīng)用:

。①

B

②

sin(Asincos(A③

12

sin三教學(xué)題例已知中，c10,A45

0

,

0

,求a,和B.分析已知條件→討論如何利用邊角關(guān)系→示范格式→小結(jié)：已知兩角一邊解：A

0

,

0B180

0

)

0由

ac得sin

a

sinC0

0

2頁(yè)腳內(nèi)容

培養(yǎng)孩子良好為習(xí)慣由

sinB

得

c10bsinC

0

20sin

0

6評(píng)述此問(wèn)題結(jié)果為唯一解學(xué)較易掌握，如果已知兩角和兩角所夾的邊，也是先利用內(nèi)角和°出第三角，再利用正弦定.例ABC中6,45,a2,求和,解：

asinAsinAsinCa

64532200或20當(dāng)C0時(shí)，75b

sinB

67560

0

，當(dāng)C

0

B6時(shí)，B0b600

0

3b300或bB,練習(xí)：P4——1.2題

例3,60

,cAC解：∵

ccsinB60sinBCb

,B

0

CC為銳角

0

,

0∴ab2【變式】

A,B四、小結(jié)：五、課作業(yè)1

在△ABC中，

ack,則k為(2A)sinsinBsinCA2R

BR

C4R

D

12

(為△外接圓半徑)頁(yè)腳內(nèi)容

培養(yǎng)孩子良好為習(xí)慣2

在

中，已知角

B，

433

，則角的值是A.

15

D.75或

15

3在△中,若A3060::c

:3:24、在中若

76,

，則

。5在△中，6,角形ABC的面積為5、在

ABC

中，已知

3,2,

，解三角形。六、心反思1.1.1正弦定理學(xué)案學(xué)目：①發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理及其證明方法；②會(huì)用正弦定理解決三角形中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。預(yù)自正定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式一地把角的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊

叫做三角形的元已三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做3．利用正弦定理可以解決兩類三角形的問(wèn)題(1)頁(yè)腳內(nèi)容

.

00培養(yǎng)孩子良好為習(xí)慣00(2)問(wèn)引：1、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？2、在

ABC

中，角AB、的正弦對(duì)邊分別是

a,b,c

，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？結(jié)論★：。二合探：1、探一在直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)三邊和三邊所對(duì)角的正弦的關(guān)系嗎？2、探二能否推廣到斜三角形？（研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）3、探三你能用其他方法證明嗎？4、正弦定理的變形：5、正弦定理的應(yīng)用（能解決哪類問(wèn)題三題解例已知中，c10,A45C,和頁(yè)腳內(nèi)容

培養(yǎng)孩子良好為習(xí)慣例ABC中6,45

,a2,求和BC例3,60

,cAC【變式ABC中，aA135,b3,求B思：過(guò)上面的問(wèn)題，你對(duì)使用正弦定理有什么想法？四課練：修5課P4T1、五課作：1

在△ABC中，

ack,則k為()sinsinBsinCA2R

BR

C4R

1DR(為△外接圓半徑)22△中，sinA=sin+sin2C，則△為()A直角三角形

B等腰直角三角形

C等邊三角形

D腰三角形3在ABC中已知角B45

，c2,

433

，則角的值是A.

15

B.

75

105

75

或

15

4、在ABC中若5、在ABC中已知a

76,3,2,

，則，解三角形。

。頁(yè)腳內(nèi)容

培養(yǎng)孩子良好為習(xí)慣六心反．12解三形的進(jìn)一討論教目掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)兩解或一解或無(wú)解等情形角形各種類型的判定方法。教重在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類型的判定方法。教過(guò)Ⅰ課導(dǎo)[創(chuàng)設(shè)景思考：在中已知a

cm

，b

，

0

，解三角形。（由學(xué)生閱讀課本第9頁(yè)解答過(guò)程）從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)某條件下會(huì)出現(xiàn)無(wú)解的情形。下面進(jìn)一步來(lái)研究這種情形下解三角形的問(wèn)題。Ⅱ講新[探索究探一在中已知aA

，討論三角形解的情況分析：先由s

A

可進(jìn)一步求出B；則C

0

，從而

c

aCsin1．當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須a才有且只有一解；否則無(wú)解。2．當(dāng)A為銳角時(shí)，如果a

≥

，那么只有一解；如a

，那么可以分下面三種情況來(lái)討論：（）sinA，有兩解；（）（）

bb

sinsin

AA

，則只有一解；，則無(wú)解。頁(yè)腳內(nèi)容

0培養(yǎng)孩子良好為習(xí)慣0（以上解答過(guò)程詳見(jiàn)課本第10頁(yè)評(píng)述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，只有當(dāng)A為角且

sin

時(shí)，有兩解；其它情況時(shí)則只有一解或無(wú)解。探二你畫出圖來(lái)表示上面各種情形下的三角形的解嗎？三題解例1根下列條件，斷解三角形的情況(1)a＝，b＝28，＝°無(wú)(2)a，＝20，＝°一解(3)＝，＝，＝°一解(4)b＝，a＝20，＝30°；兩解[隨堂習(xí)1]（）中已知a，b

，，試斷此三角形的解的情況。（）中若a

，c

，，則符合題意的b的值有_____個(gè)。（）中a

xcm

，b

，，果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。（答案有解0）22）例2.中已知

c,cosAcoscosC

判斷ABC的形狀．頁(yè)腳內(nèi)容

培養(yǎng)孩子良好為習(xí)慣解令

sinA

由弦定理得

asin

，

bsinB

，

csin

代已知條件，得

sinAsinB

，即

tanBC

．又A

，B

，

(0,

)

，所以

，從而

為正三角形．說(shuō)判三角形的形特征入研究邊與邊的大小關(guān)系：是否兩邊相等？是否三邊相等？還要研究角與角的大小關(guān)系：是否兩角相等？是否三角相等？有無(wú)直角？有無(wú)鈍角？（）類題用正弦定理（或?qū)W(xué)習(xí)的余弦定理）進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化、化簡(jiǎn)、運(yùn)，揭示出邊與邊，或角與角的關(guān)系，或求出角的大小，從而作出正確的判斷．[隨堂習(xí)2]△ABC中

sin

2Asin2

，則△ABC為（

）A.直三角形C.等邊三角形

B.等直角三角形等腰三角形已知滿條件a

，判斷的型。答案：是腰或直角三角形Ⅳ課?。ǎ┮阎蔚膬蛇吋捌渲幸贿叺膶?duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；（）角形各類型的判定方法；Ⅴ課作根下列條件，判斷解三角形的情況(1)、b1645(a12c120

(3)、,16

()、,

2

在ABC

中，a=b=1060°，則A－

2

B

223

C－

D

3已a(bǔ),b,c分是的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊a=,b=,A+C=2B,則sinC=.頁(yè)腳內(nèi)容

培養(yǎng)孩子良好為習(xí)慣根條件解三角形：（1）cA45

,C

,求邊,.(2)30B求邊.()163,A30求和邊c(4)30

,解這三角形。（）b4020解個(gè)三角(6)c1，

，

，求a。六得思1.1.2

解三角形進(jìn)一步討論案【習(xí)標(biāo)掌已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角時(shí)對(duì)解個(gè)數(shù)的討論；三形各種形狀的判斷方法；【習(xí)難】已知三角形的兩邊及其中邊的對(duì)角時(shí)對(duì)解個(gè)數(shù)的討論三角形各種形狀頁(yè)腳內(nèi)容

培養(yǎng)孩子良好為習(xí)慣的判斷方法。一情問(wèn)：我們?cè)诮馊切螘r(shí)可以會(huì)出現(xiàn)一些我們預(yù)想不到的結(jié)果，現(xiàn)在請(qǐng)大家思考下面問(wèn)題：在

ABC

中，已知

a22cmcm133

，解三角形。二探研：探一在ABC中已知aA

，討論三角形解的情況結(jié)：探二你畫出圖來(lái)表示上面各種情形下的三角形的解嗎？三題解例1根下列條件，斷解三角形的情況(1)a＝，b＝28，＝°無(wú)(2)a，＝20，＝°一解(3)＝，＝，＝°一解(4)b＝，a＝20，＝30°；兩解頁(yè)腳內(nèi)容

00[變式習(xí)1]（）中已知a

，b

培養(yǎng)孩子良好為習(xí)慣，，判斷此三角形的解的情況。（）中若a

，c

，

0

，則符合題意的b的值有_____個(gè)。（）中a

xcm

，b

，

，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。例2.

中已

c,cosAcoscosC

判斷

的形狀．[變式習(xí)2]△ABC中

sin

2Asin2

，則△ABC為（）A.直三角形C.等邊三角形

B.等直角三角形等腰三角形已知滿條件a

，判斷的型。四.嘗試結(jié)五課作根下列條件，判斷解三角形的情況、a14,A、12c15A120、8,,A、c20B頁(yè)腳內(nèi)容

62培養(yǎng)孩子良好為習(xí)慣622在

中，a=b