建筑中數(shù)學(xué)美專題講座第1頁/共25頁

幾千年來，數(shù)學(xué)一直是用于設(shè)計(jì)和建造的一個(gè)很寶貴的工具。它一直是建筑設(shè)計(jì)思想的一種來源，也是建筑師用來得以排除建筑上的試錯(cuò)技術(shù)的手段。我們將從拱形、雙曲拋物面的建筑中來窺探其中的數(shù)學(xué)美。第2頁/共25頁

長期以來，三角形、正方形和矩形曾經(jīng)在建筑設(shè)計(jì)中起過重大的作用。因?yàn)槿切魏椭苯鞘钱?dāng)時(shí)所知道的最穩(wěn)定的形狀，這些形狀就被用在像埃及和尤卡坦的金字塔這樣的結(jié)構(gòu)中。第3頁/共25頁后來，建筑設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)建模結(jié)合起來的數(shù)學(xué)知識(shí)已大為豐富，對(duì)作用在一個(gè)結(jié)構(gòu)上的各種物理力的全面理解，也已大為增進(jìn)。然而建筑的形狀和形式仍舊是三維數(shù)學(xué)對(duì)象。許多對(duì)象來自歐幾里得幾何，例如矩形的或正方形的立體、角錐、圓錐、球、圓柱。另外一些則用曲面立體、帳篷結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格球頂?shù)雀娈惖男问?。所有這些對(duì)象被建筑師既用來充填空間又用來創(chuàng)造居住空間。第4頁/共25頁一、拱──曲線數(shù)學(xué)二、建筑與雙曲拋物面建筑設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)美

力學(xué)是數(shù)學(xué)科學(xué)的樂園，因?yàn)槲覀冊(cè)谶@里獲得數(shù)學(xué)的果實(shí)。——列昂納多·達(dá)·芬奇第5頁/共25頁

一、拱──曲線數(shù)學(xué)第6頁/共25頁

拱是建筑上跨越空間的方法。拱的性質(zhì)使應(yīng)力可以比較均勻地通體分布，從而避免集中在中央。楔形拱石構(gòu)成拱的曲線。中央是拱頂石。所有的石頭構(gòu)成一個(gè)由重力觸發(fā)的鎖定機(jī)構(gòu)。重力的拉力使拱側(cè)向外展開（推力）。反抗推力的是墻或扶壁的力。第7頁/共25頁拱形增加莊重肅穆的感覺幾何抽象豐富的意蘊(yùn)美第8頁/共25頁

玫瑰窗哥特式建筑的特點(diǎn)是尖塔高聳、尖形拱門、大窗戶及繪有圣經(jīng)故事的花窗玻璃。在設(shè)計(jì)中利用尖肋拱頂、飛扶壁、修長的束柱，營造出輕盈修長的飛天感。

法國斯特拉斯堡大教堂第9頁/共25頁凱旋門(TriumphalArch)是歐洲紀(jì)念戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的一種建筑。始建于古羅馬時(shí)期，當(dāng)時(shí)統(tǒng)治者以此炫耀自己的功績(jī)。后為歐洲其他國家所效仿。作者：Rhea第10頁/共25頁舊金山格雷斯教堂

第11頁/共25頁二、建筑與雙曲拋物面雙曲拋物面是拋物面（拋物線環(huán)繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成）和三維雙曲線的結(jié)合。第12頁/共25頁（一）雙拋物面創(chuàng)造美感

石景山體育館的屋蓋結(jié)構(gòu)由三片四邊形的雙曲拋物面網(wǎng)殼組成。

屋蓋平面為正三角形，建筑物的平面實(shí)際上是一個(gè)截角三角形。該館采用下沉式結(jié)構(gòu)，屋蓋結(jié)構(gòu)由三片四邊形的雙曲拋物面雙層鋼網(wǎng)殼組成，各網(wǎng)殼支承在中央的三叉形格構(gòu)式鋼剮架和外緣的鋼筋砼邊粱上。從整體上看，屋蓋中央脊點(diǎn)和三個(gè)懸挑角是向上翹起的。整個(gè)屋蓋結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出流暢明快的建筑造型。第13頁/共25頁

（二）曲面結(jié)構(gòu)代表：薄殼結(jié)構(gòu)

殼，是一種曲面構(gòu)件，主要承受各種作用產(chǎn)生的中面內(nèi)的力。薄殼結(jié)構(gòu)就是曲面的薄壁結(jié)構(gòu)，按曲面生成的形式分為筒殼、圓頂薄殼、雙曲扁殼和雙曲拋物面殼等，材料大都采用鋼筋和混凝土。殼體能充分利用材料強(qiáng)度，同時(shí)又能將承重與圍護(hù)兩種功能融合為一。第14頁/共25頁

薄殼結(jié)構(gòu)的出現(xiàn),為建筑藝術(shù)的完美發(fā)揮提供了廣闊的前景。殼體結(jié)構(gòu)是表面呈曲面,厚度與其他尺寸相比甚小的一種薄壁空間結(jié)構(gòu)。它和桿件結(jié)構(gòu)中的拱與梁相類似。殼體由于存在原始曲度,它和主要承受彎曲的薄板相比,是兩種受力性能完全不同的結(jié)構(gòu)類型。殼體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度主要是利用了合理的幾何體形狀,使其處于最佳受力狀態(tài)。第15頁/共25頁

廣東星海音樂廳建筑的幾何形式的簡(jiǎn)潔美第16頁/共25頁廣東省星海音樂廳雄踞廣州珠江之畔風(fēng)光旖旎的二沙島，她檐角高翹，造型奇特，充滿現(xiàn)代感的雙曲拋物面幾何體結(jié)構(gòu)雄偉壯觀，是一座令人贊賞的藝術(shù)殿宇。自北向南斜望，有如一只江邊欲飛的天鵝，又如撐起蓋面的巨大鋼琴，與藍(lán)天碧水渾然一體，形成一道瑰麗的風(fēng)景線。第17頁/共25頁第18頁/共25頁北京國家大劇院第19頁/共25頁巧奪天工的悉尼歌劇院歌劇院閃閃發(fā)光的殼體，根據(jù)不同的視角方向而改變著性格，其表情將從垂直方向朝水平方向變化，設(shè)計(jì)師從具有幾何學(xué)定義的形體中來截取屋面的形狀，最后終于從球面中取得了它的外形。第20頁/共25頁悉尼歌劇院是典型的薄殼結(jié)構(gòu)蛋殼與薄殼建筑蛋殼呈拱形，跨度大，包括許多力學(xué)原理。雖然它只有2mm的厚度，但使用鐵錘敲砸也很難破壞它。建筑學(xué)家模仿它進(jìn)行了薄殼建筑設(shè)計(jì)。這類建筑有許多優(yōu)點(diǎn)：用料少，跨度大，堅(jiān)固耐用。薄殼建筑也并非都是拱形，舉世聞名的悉尼歌劇院則像一組泊港的群帆。第21頁/共25頁數(shù)學(xué)計(jì)算使得建筑精確完美第22頁/共25頁感受數(shù)學(xué)是沒有生命的，而當(dāng)數(shù)學(xué)遇到建筑時(shí)就會(huì)有奇妙的化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生出意料之外的奇跡。古今中外，過去現(xiàn)在，世界上為人們所熟知的偉大建筑中，無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的美。通過這次學(xué)習(xí)，不僅打破了數(shù)學(xué)以往在我們心中枯燥的形象，增加了我們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，還使我們深刻體會(huì)到分工與合作的重要性。我們?cè)谟淇斓姆諊型瓿闪巳蝿?wù)，我們的知識(shí)面也隨之進(jìn)一步擴(kuò)展，同時(shí)提升了我們鑒賞美的能力與自己動(dòng)手的能力。在完成這次研究學(xué)習(xí)后，