本文格式為Word版，下載可任意編輯——13《函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性教案》(新人教A版必修1)高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家

高中數(shù)學(xué)備課組日期學(xué)生狀況：教師陳瑋祺上課時(shí)間班級(jí)高一學(xué)生主課題:函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性教學(xué)目的：1．理解函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的定義；2．把握函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)；3.會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；4.能夠利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解答相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性性質(zhì)的理解和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容.版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)

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知識(shí)精要1．奇函數(shù)（1）定義對(duì)于定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)y=f(x)，若任意x?D，都有f(x)=-f(-x)成立，則我們稱f(x)為奇函數(shù)。（2）判斷方法①根據(jù)定義判斷②f(x)+f(-x)=0③f(-x)/f(x)=-1（f(x)?0）④圖像：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（3）一個(gè)重要性質(zhì)：若x=0在奇函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，則必有f(x)=0。2.偶函數(shù)（1）定義對(duì)于定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)y=f(x)，若任意x?D，都有f(x)=f(-x)成立，則我們稱f(x)為偶函數(shù)。（2）判斷方法①根據(jù)定義判斷②f(x)-f(-x)=0③f(-x)/f(x)=1（f(x)?0）④圖像：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱（注：對(duì)于定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f(x)，若任意x?D，均有f(x)=0，則f(x)為既奇又偶函數(shù)。）3.函數(shù)的單調(diào)性（1）定義：函數(shù)y=f(x)，定義域?yàn)镈，若任意x1f(x2)成立，則f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)。（2）判斷步驟①設(shè)x10,判斷f(x)的單調(diào)性。解析：當(dāng)a>0且b>0時(shí)，y1=a·2單調(diào)遞增，y2=b·3單調(diào)遞增，所以f(x)=a·2+b·3單調(diào)遞增。當(dāng)a0，得a=1當(dāng)x?1時(shí)，f(x)+g(x)=x-1+x+2x+1=x+3x,在[1,+∞)遞增。222當(dāng)x高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家

x?logax，在x∈(0,1/2)上恒成立，求a的取值范圍。例7.不等式a?1時(shí)logax?0，原不等式顯然不成立。解析：由于x∈(0,1/2)，所以若2y?logax在(0,1/2)上單調(diào)遞減。故a∈(0,1)，此時(shí)11111144a?loga??logaa，求出得：?a，即16242所以a∈[1/16,1)題型5：奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用例8.已知y=f(x)為奇函數(shù)，在（0，+∞）上f(x)0。任取x10,1－x1x2>0，∴又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)0,1?x2x1x2?x1x?x13a2－2a+1.解之，得0－時(shí)，f(x)>0.求證：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)。22.版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)

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解析：證明：設(shè)x1＜x2,則x2－x1－>－,由題意f(x2－x1－)>0,∵f(x2)－f(x1)=f［(x2－x1)+x1］－f(x1)=f(x2－x1)+f(x1)－1－f(x1)=f(x2－x1)－1=f(x2－x1)+f(－12121211)－1=f［(x2－x1)－］>0,22∴f(x)是單調(diào)遞增函數(shù).自我測(cè)試：1.以下函數(shù)中的奇函數(shù)是()x?1A.f(x)=(x－1)1?x2??x?x(x?0)C.f(x)=?2???x?x(x?0)lg(1?x2)B.f(x)=2|x?2|?2D.f(x)=1?sinx?cosx1?cosx?sinx2.函數(shù)f(x)=1?x2?x?11?x?x?12的圖象()B.關(guān)于y軸對(duì)稱D.關(guān)于直線x=1對(duì)稱A.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3.函數(shù)f(x)?3?2x?x2的遞增區(qū)間是————————————————————————。4.已知f(x)?x?ax?bx?8，且f(-2)=10，則f(2)=．25.已知y?f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?x?2x?1，求f(x)53在R上的表達(dá)式．.版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)

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f(x)?x2?2x?16.函數(shù)f(x)的定義域是R，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(x)?f(y)?f(x?y)，當(dāng)x?0，f(x)?0，判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．exa?7.設(shè)a>0,f(x)=是R上的偶函數(shù)，aex（1）求a的值；（2）證明：f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)。自測(cè)題答案與解析：22?(x?0)?(x?0)?x?x??(x?x)1.f(－x)=?=－f(x)，故f(x)為奇函數(shù).??22?(x?0)?(x?0)??x?x??(?x?x)答案：C2.計(jì)算得f(－x)=－f(x),所以f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3.在定義域[0,+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，-1]上單調(diào)遞增，在（-1，+∞）上單調(diào)遞減。所以復(fù)合之后，原函數(shù)在[0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)。4.將等式右邊的-8移到等式左邊之后，右邊就成了奇函數(shù)。然后利用奇函數(shù)的f(-x)=-f(x)計(jì)算。答案：f(2)=-26.版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)

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f1(x)?xf2(x)?3?2x?x2??(x?1)2?4高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家

5.奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x>0時(shí)的解析式是，可以得出x0，可得f(x+y)-f(x)=f(y)>0。所以f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)。2exa1?x?x+aex7.（1）依題意，對(duì)一切x∈R,有f(x)=f(－x),即aeae1x11)(e－x)=0.因此，有a－=0,即a2=1,又a>0,∴a=1eaa111（2）設(shè)0＜x1＜x2,則f(x1)－f(x2)=ex1?ex2?x?x?(ex2?ex1)(x?x?1)e1e2e12整理得(a－?e(ex1x2?x11?ex1?x2?1)x?xe12由x1>0,x2>0,x2>x1,∴ex2?x1?1>0,1－ex1?x2＜0,∴f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)

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