2022-2023學(xué)年上海市羅店中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、填空題1．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開____．【答案】【分析】由函數(shù)的解析式和偶次根號(hào)下被開方數(shù)大于等于0，列出不等式求出x即可．【詳解】解：若函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?．已知，，則______．【答案】##0.8【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式已知正弦求余弦值即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故答案為?3．在單位圓中，扇形的弧所對(duì)的圓心角為，則扇形的弧長(zhǎng)為______；【答案】##【分析】將角度化為弧度，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，即可求得答案.【詳解】在單位圓中，扇形的弧所對(duì)的圓心角為,即弧度，故扇形的弧長(zhǎng)為，故答案為：4．函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)______．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)求解.【詳解】解：由，令，得，所以函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，故答案為：5．是2的倍數(shù)，是6的倍數(shù)，則是的______條件．【答案】必要非充分【分析】利用充要條件的定義判定即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足是2的倍數(shù),但不滿足是6的倍數(shù)，充分性不成立；若是6的倍數(shù)，則一定是2的倍數(shù)，必要性成立.則是的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.6．當(dāng)時(shí)，的最小值為______．【答案】5【分析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.7．一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為，則______．【答案】3【分析】利用韋達(dá)定理即可求解.【詳解】依題意，因?yàn)橐辉畏匠痰膬蓚€(gè)實(shí)根為，所以由韋達(dá)定理得：，，所以.故答案為：3.8．函數(shù)是偶函數(shù)，且定義域是，則______．【答案】2【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與定義域，列出方程組即可確定的值，進(jìn)一步即可得到的值.【詳解】是偶函數(shù)，且定義域是，且，則，又，，故，.故答案為：2.9．定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（k為常數(shù)），則______．【答案】-4【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)，代入解析式求出的值，利用函數(shù)的奇偶性將轉(zhuǎn)換成，然后直接代入解析式即可.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，，解得，則當(dāng)時(shí)，，.故答案為：-4.10．在銳角△ABC中，角B所對(duì)的邊長(zhǎng)b=6，△ABC的面積為15，外接圓半徑R=5，則△ABC的周長(zhǎng)為______.【答案】【分析】先由正弦定理得,進(jìn)而得,由的面積可得，再由余弦定理求得，即得周長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，外接圓半徑，所以，因?yàn)榈拿娣e為15，所以，因?yàn)?，所以即故答案為?1．高斯是著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，.已知，則函數(shù)的值域?yàn)開_____.【答案】【分析】先把函數(shù)分離常數(shù)，然后求分離常數(shù)后的取值范圍，最后根據(jù)取值范圍求解.【詳解】又，當(dāng)時(shí)，所以的值域里有當(dāng)時(shí)，所以的值域里有當(dāng)時(shí)，所以的值域里有所以的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋憾芜x題12．已知是第四象限的角，則點(diǎn)在（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)題意，由所在象限可判斷三角函數(shù)的符號(hào)，可得，可得答案．【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，則，則點(diǎn)在第二象限,故選：．13．若，則等于A． B．C． D．【答案】B【分析】先化為，化再利用換底公式化簡(jiǎn)，解得，最后利用換底公式求結(jié)果.【詳解】∵18b=5，∴，又，聯(lián)立解得．∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查換底公式，考查基本化簡(jiǎn)求解能力.14．關(guān)于冪函數(shù)的圖象，下列選項(xiàng)描述正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過和B．冪函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸或原點(diǎn)對(duì)稱C．冪函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．兩個(gè)不同的冪函數(shù)的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案】C【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，所以A不正確；對(duì)于B，是非奇非偶函數(shù)，所以B不正確；對(duì)于C，對(duì)于冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，一定成立，所以任何冪函數(shù)的圖象都不經(jīng)過第四象限，所以C正確；對(duì)于D，，則令，解得：或或，所以冪函數(shù)和有三個(gè)交點(diǎn)，所以D不正確.故選：C.15．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①對(duì)任意，恒成立；②若則.以下選項(xiàng)表述不正確的是（

）A．在上是嚴(yán)格增函數(shù) B．若，則C．若，則 D．函數(shù)的最小值為2【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再舉例判斷A；取值計(jì)算判斷B，C；借助均值不等式求解判斷D作答.【詳解】任意，恒成立，且，假設(shè)，則有，顯然，與“若則”矛盾，假設(shè)是錯(cuò)的，因此當(dāng)且時(shí)，，取，有，則，于是得，，，，，對(duì)于A，函數(shù)，，，并且當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)滿足給定條件，而此函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，A不正確；對(duì)于B，，則，B正確；對(duì)于C，，則，而，有，又，因此，C正確；對(duì)于D，，，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為2，D正確.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及由抽象的函數(shù)關(guān)系求函數(shù)值，根據(jù)給定的函數(shù)關(guān)系，在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上賦值即可.三、解答題16．已知全集為，集合.(1)求；(2)已知集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算可得答案；（2）利用結(jié)合圖形可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榛?，所?（2）因?yàn)椋?，解?實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．已知為第二象限角，且=求的值.【答案】【詳解】試題分析：先對(duì)，可得，根據(jù)為第二象限角，且，可計(jì)算出，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可．試題解析：因?yàn)?，又?dāng)為第二象限角，且時(shí)，所以，，所以【解析】?jī)山呛筒畹恼夜剑督枪剑?8．如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式即可計(jì)算求解；（2）由題得，利用誘導(dǎo)公式可求，的值，即可求解．【詳解】（1）由題得，，，∴.（2）由題得，∴，，∴，，∴.19．某網(wǎng)紅食品店近日研發(fā)出一款糕點(diǎn)，為給糕點(diǎn)合理定價(jià)，食品店進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)研．調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售量（單位：斤）與定價(jià)x（單位：元/斤）滿足如下函數(shù)關(guān)系：(1)為使銷售量不小于150斤，求定價(jià)x的取值范圍；(2)試寫出總銷售額）y（單位：元）關(guān)于定價(jià)x的函數(shù)表達(dá)式；并求總銷售額的最大值，及此時(shí)定價(jià)x的值．【答案】(1)(2)定價(jià)為25元/斤時(shí)總銷售額最大為10750元.【分析】（1）由題意銷售量不小于150斤，即解不等式即得定價(jià)x的取值范圍；（2）由總銷售額=定價(jià)銷售量可得函數(shù)關(guān)系式，化簡(jiǎn)利用二次函數(shù)求最值即可得到總銷售額的最大值及此時(shí)定價(jià)x的值.【詳解】（1）因?yàn)榱坎恍∮?50斤，所以，即，解得，又因?yàn)椋瑒t，故定價(jià)x的取值范圍.（2）總銷售額=定價(jià)銷售量當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)即定價(jià)為25元/斤時(shí)總銷售額最大為10750元.20．若兩個(gè)函數(shù)和對(duì)任意都有，則稱函數(shù)和在上是“密切”的．(1)已知命題“函數(shù)和在上是“密切”的”，判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請(qǐng)給予證明;若為假命題，請(qǐng)說明理由;(2)若函數(shù)和在上是“密切”的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知常數(shù)，若函數(shù)與在上是“密切”的，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)假命題，理由見解析；(2)(3)【分析】（1）由題意可知，由一元二次函數(shù)的圖像結(jié)合函數(shù)“密切”的定義判斷即可；（2）由解出的取值范圍，根據(jù)集合間的關(guān)系求解即可；（3）由函數(shù)“密切”的定義結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1