2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖的幾何體由6個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）

2.已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a#0）,則下列判斷中不正確的是（）

A.若方程有一根為1,則a+b+c=0

B.若a,c異號(hào)，則方程必有解

C.若b=0,則方程兩根互為相反數(shù)

D.若c=0,則方程有一根為0

3.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①相等的弦所對(duì)的弧相等；②相等的弦所對(duì)的圓心角相等；③長度相等的弧是等??；④相等的弦所對(duì)的圓周角相等；

⑤圓周角越大所對(duì)的弧越長；⑥等弧所對(duì)的圓心角相等；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑06=10,水面寬4?=12,則截面圓心。到水面的距離OC是

A.3B.4C.3gD.8

5.如圖，周長為定值的平行四邊形ABC。中，NB=60，設(shè)AB的長為x，周長為16,平行四邊形ABC。的面積

為丫,》與》的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，當(dāng)y=66時(shí)，x的值為（）

A.1或7B.2或6C.3或5D.4

6.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，原價(jià)為30元的藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格變?yōu)?4.3元，則

平均每次降價(jià)的百分率為（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

4

7.在中，ZC=90°,sinA=y,貝!JtanB等于（）

8.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率

為（）

113

A.—B.—C.1D.一

244

9.如圖，A43C內(nèi)接于。。，AC是。。的直徑，ZACB=40.點(diǎn)。是弧B4C上一點(diǎn)，連接CO,則的度

數(shù)是（）

A.50°B.45°C.40°D.35°

10.如圖1,圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的機(jī)=-2,則輸出的結(jié)果分別為（）

入5|[_*A5

B（）T（~IT-

口加

quup

rt~i

j相加業(yè)戶

圖i圖2

A.9,23B.23,9C.9,29D.29,9

11.如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易

額為48.4萬元，設(shè)2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為X，則根據(jù)題意可列方程為（）

A.40(17)2=48.4B.48.4(1-x)2=40

C.40(1+x>=48.4D.48.4(1+x)2=40

12.已知點(diǎn)A、B、C、D、E、F是半徑為r的。O的六等分點(diǎn)，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交

于點(diǎn)P.以下說法正確的是（）

①NPAD=NPDA=60°；②△PAOgZkADE；③PO=&r；@AO：OP：PA=1：0：6.

A.①④B.②③C.③④D.①③④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.點(diǎn)（-1,%）、（2,力）是直線y=2x+l上的兩點(diǎn)，則%y2（填“>”或“=”或"V”）

14.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c（aWO）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,

直線y2=mx+n（mWO）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；④拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）；⑤當(dāng)1<XV4時(shí)，有y2〈yi,

其中正確的是.

1_

15.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線），=履（k為常數(shù)）與拋物線'=-一9一+2交于A,B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在丁軸右側(cè)，

4

P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）連接PA,PB.（D^PAB的面積的最小值為；（2）當(dāng)k<0時(shí)，（PA—AO）（PB+BO）=

16.如圖，在等邊三角形ABC中，AC=9,點(diǎn)0在AC上，且A0=3,點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接0P,將線段0P繞點(diǎn)

0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段0D,要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是.

C

17.如圖，已知。O的半徑是2,點(diǎn)A、B、C在。O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為

18.在英語句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為"s"的概率是

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知二次函數(shù)y=（x-l）2+n的部分點(diǎn)坐標(biāo)如下表所示：

X-1013

y

（1）求該二次函數(shù)解析式；

（2）完成上表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象

20.（8分）如圖，拋物線^=-/+2》+3與坐標(biāo)軸分別交于4，B,C三點(diǎn)，連接AC,BC.

（1）直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M是線段8C上一點(diǎn)（不與B,C重合），過點(diǎn)以作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,連接GV.若點(diǎn)M關(guān)于

直線CN的對(duì)稱點(diǎn)兒r恰好在〉'軸上，求出點(diǎn)”的坐標(biāo)；

（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使AAOC關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱ZVTO'C'（點(diǎn)4,0',。分別是點(diǎn)A,O,C的對(duì)稱

點(diǎn)）恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

如果沒有解題思路，可以這樣考慮：變換后，⑷O'與40,OC'與OC有什么樣的位置關(guān)

系？進(jìn)而分析點(diǎn)O',A',。的坐標(biāo)關(guān)系！

I>

,3

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-=x+3交x軸于點(diǎn)A,交〉'軸于點(diǎn)8,點(diǎn)P是射線A0上一動(dòng)點(diǎn)

（點(diǎn)P不與點(diǎn)。，A重合），過點(diǎn)P作PC垂直于X軸，交直線A3于點(diǎn)C,以直線PC為對(duì)稱軸，將△ACP翻折，

點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'落在x軸上，以。T,AC為鄰邊作平行四邊形設(shè)點(diǎn)P（〃?，0）,H%'C￡>與重疊部

分的面積為S.

（1）的長是,AP的長是（用含加的式子表示）；

（2）求S關(guān)于"的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量機(jī)的取值范圍.

22.（10分）小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個(gè)涼亭A和3之間的距離，她在A處測得涼亭3在

A的南偏東75。方向，她從A處出發(fā)向南偏東30。方向走了300米到達(dá)。處，測得涼亭3在C的東北方向.

北

（1）求448c的度數(shù);

（2）求兩個(gè)涼亭A和B之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

23.（10分）正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=—的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1.

X

（1）求m的值；

m

（2）請結(jié)合圖象求關(guān)于x的不等式2xW—的解集.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=以2+區(qū)+。與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,點(diǎn)B（4,0）,與）’軸交于點(diǎn)

。（0,2百），連接8C,位于）'軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)直線/,沿x軸正方向從。運(yùn)動(dòng)到3（不含。點(diǎn)和3點(diǎn)），且

分別交拋物線、線段8C以及x軸于點(diǎn)P,D,E.連接AC,BC,PA,PB,PC.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖1,當(dāng)直線/運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得APK4和A4OC相似的點(diǎn)尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）如圖1,當(dāng)直線/運(yùn)動(dòng)時(shí)，求APCB面積的最大值；

（4）如圖2,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q,過點(diǎn)3作BG//AC交）'軸于點(diǎn)G.點(diǎn)"、K分別在對(duì)稱軸和＞軸上

運(yùn)動(dòng)，連接PH、HK.當(dāng)APCB的面積最大時(shí)，請直接寫出P”+“K+EKG的最小值.

2

25.（12分）佩佩賓館重新裝修后，有50間房可供游客居住，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間房每天的定價(jià)為140元，房間會(huì)全

部住滿，當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每間房每天支出40元

的各項(xiàng)費(fèi)用.設(shè)每間房每天的定價(jià)增加x元，賓館獲利為N元.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；

⑵物價(jià)部門規(guī)定，春節(jié)期間客房定價(jià)不能高于平時(shí)定價(jià)的2倍，此時(shí)每間房價(jià)為多少元時(shí)賓館可獲利8000元？

26.甲、乙兩個(gè)人在紙上隨機(jī)寫一個(gè)-2到2之間的整數(shù)（包括-2和2）.若將兩個(gè)人所寫的整數(shù)相加，那么和是1的概

率是多少？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.

【詳解】從正面看有三列，從左起第一列有兩個(gè)正方形，第二列有兩個(gè)正方形，第三列有一個(gè)正方形，故A符合題意,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

2、C

【分析】將x=l代入方程即可判斷A,利用根的判別式可判斷B,將b=l代入方程，再用判別式判斷C,將c=l代入

方程，可判斷D.

【詳解】A.若方程有一根為1,把x=l代入原方程，則a+b+c=O,故A正確；

B.若a、c異號(hào)，貝!|4=32一44°>0,.，.方程必有解，故B正確；

C.若b=l,只有當(dāng)-4acN()時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D.若c=L則方程變?yōu)橐?+法=o,必有一根為1.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的相關(guān)概念，熟練掌握一元二次方程的定義和解法是關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)和性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等；故①錯(cuò)誤；

在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等；故②錯(cuò)誤；

在同圓或等圓中，長度相等的弧是等?。还盛坼e(cuò)誤；

在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；故④錯(cuò)誤；

在同圓或等圓中，圓周角越大所對(duì)的弧越長；故⑤錯(cuò)誤；

等弧所對(duì)的圓心角相等；故⑥正確；

...說法正確的有1個(gè)；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧，弦，圓心角，圓周角定理，要求學(xué)生對(duì)基本的概念定理有透徹的理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)性

質(zhì)定理.

4、D

【分析】根據(jù)垂徑定理，OCJ_AB,故OC平分AB,由AB=12,得出BC=6,再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC

即可.

【詳解】解：VOC±AB,AB=12

.\BC=6

?：OB=10

二OC=Y]OB2-BC2=V102-62=8

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準(zhǔn)確的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】過點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,構(gòu)建直角AABE,通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的

面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解.

【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,

VZB=60°,邊AB的長為x,

.,.AE=AB?sin60°=-x

2

?.?平行四邊形ABCD的周長為16,

.,.BC=-(16-2x)=8-x,

2

/.y=BC*AE=(8-x)X正x(OWx近8).

2

當(dāng)y=6石時(shí)，（8—x）X?x=6也

2

解得XI=2,X2=6

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方

程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,

依題意，得：30（1-x）2=24.3,

解得：xi=0.1=10%,X2=1.9（不合題意，舍去）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7、B

4

【解析】法一，依題意AABC為直角三角形，；?NA+NB=90。，，cosB=彳，???cos23+sin23=l,

.3..sinB3“、樂

??sinB=—,?tanB=--------=—故選B

5cosB4

b3

法2,依題意可設(shè)a=4,b=3,貝!jc=5,Vtanb=—二一故選B

a4

8、A

【解析】試題分析：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是

2

故選A.

考點(diǎn)：概率公式.

9、A

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可知NABC=90。，計(jì)算出NBAC的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可

得出ND的度數(shù).

【詳解】解：???AC是。。的直徑，

AZABC=90°,

又乙4cB=40°，

.,.ZBAC=90°-40°=50°,

又???NBAC與所對(duì)的弧相等，

.?.ZD=ZBAC=50°,

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)圓周角相等等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角及

同弧所對(duì)圓周角相等.

10、D

【分析】根據(jù)題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”求值即可.

【詳解】解：甲的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”：

當(dāng)m=一2時(shí)，(-2產(chǎn)+52=4+25=29,

乙的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”：

當(dāng)團(tuán)=一2時(shí)，［(-2)+5產(chǎn)=32=9,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值.解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的圖示分清運(yùn)算順序.

11、C

【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x,根據(jù)2015年及2017年該網(wǎng)店“雙十一”全天交易額,

即可得出關(guān)于x的一元二次方程，從而得出結(jié)論.

【詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：40(1+九A=48.4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】解：：A、B、C、D、E、F是半徑為r的。O的六等分點(diǎn)，

?*-AE=DF>

.,.AE=DF<AD,

根據(jù)題意得：AP=AE,DP=DF,

/.AP=DP<AD,

???△PAD是等腰三角形，ZPAD=ZPDA#60°,①錯(cuò)誤;

連接OP、AE、DE,如圖所示，

AAD>AE=AP,②△PAOgZkADE錯(cuò)誤，ZAED=90°,ZDAE=30°,

DE=r,r,

/.AP=AE=5/3r，

VOA=OD,AP=DP,

APO±AD,

???PO=^AP2-O^=V2r,③正確；

VAO：OP：PA=r：0r：5/3r=l：近:百.

.?.④正確；

說法正確的是③④，

故選C.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、<.

【解析】試題分析：???k=2>0,y將隨x的增大而增大，2>-1,故答案為<.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

14、①@⑤

【解析】①根據(jù)拋物線的開口方向以及對(duì)稱軸為x=L即可得出a、b之間的關(guān)系以及ab的正負(fù)，由此得出①正確，根據(jù)

拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，可知c為正結(jié)合a<0、b>0即可得出②錯(cuò)誤，將拋物線往下平移3個(gè)單位長度可

知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)從而得知③正確，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為x=l以及點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可

得出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，④正確，⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可解題.

【詳解】???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

.,.對(duì)稱軸為x=--—=1,

2a

.".2a+b=0,①正確，

Va<0,b>(),拋物線與y軸交于正半軸，

/.abc<0,②錯(cuò)誤，

?.?把拋物線向下平移3個(gè)單位長度得到y(tǒng)=ax2+bx+c-3,此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)也向下平移3個(gè)單位長度，

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確.

b

?.?對(duì)稱軸為x=-丁=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),④錯(cuò)誤，

2a

由拋物線和直線的圖像可知，當(dāng)1<XV4時(shí)，有yzVyi.,⑤正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、8&16

【分析】(1)設(shè)A(m,km),B(n,kn),聯(lián)立解析式，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立，〃，〃水之間的關(guān)系，列出面積函

數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最小值即可；

(2)先證明PO平分NAPB,得至||堂=絲，把(始一49)(7}8+8。)轉(zhuǎn)化為一己(凡42-。42),利用兩點(diǎn)間的距

PAOAm

離公式再次轉(zhuǎn)化，從而可得答案.

【詳解】解：(1)如圖，設(shè)A(m,km),B(n,kn),其中m>l,n<1.

1

y=——x2+2o

??.v4

y=kx

1,

得：一~+2=kx,BPx2+4kx—8=0>

4

,機(jī)+〃=Tk,mn=-8,

Sp\B=S+SpB()=—OP?(—n)T—OP?m=—OP?(ITI—n)=2(Z?7—ri)

^r/\D^PrAAUO^KDU?22\/

-2d—4mn-2yli6k2+32,

.?.當(dāng)k=l時(shí)，APAB面積有最小值，最小值為2反=8夜，

故答案為8&-

y

得：一"-x2+2=Ax,即—+4Ax—8=0,

4

Am+n=-4k,mn=-8,

設(shè)直線PA的解析式為y=ax+b,將P(1,4),A(m,km)代入得:

km-4

h=4a=--------

,,,解得：m

ma+b=km

b=4

km-4,

y=--------x+4,

m

4m

令y=L得x=-----

km-4

4/71

，直線PA與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一一-,0）.

km—4

kn-4

同理可得，直線PB的解析式為y=------x+4,

n

4〃

直線PB與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（--—-,0）.

kn—4

4m4n4〃i（也—4）+4〃（如7-4）

km-Akn-4（版一4）（切一4）

8Z:/nn-16（m+n）-64%+64%

（如z-4）（如一4）[km-4）（初一4）

直線PA、PB與x軸的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，即直線PA、PB關(guān)于y軸對(duì)稱.

二?OP平分

。到PAP3的距離相等，

..hPA=%B,

SBPO2PB*hpDPB

S?APOLpA?hPA

2rc，，ipA

_SBPO58。?每。

而=q------------=一B0,

Sjp。。0?/1A0

2a0

.PBOB

--=----f

PAOA

過3作BELx軸于E,過A作軸于產(chǎn)，

貝！IABEOS^AFO,

OBOEn

...----=-----~-----,

OAOFm

n

：.PB=--PA,

m

nn

(PA-AO^PB+BO)=(PA-A0)(——PA——OA)

mm

=-—(PA2-OA2)

m

?.?P(0,4),A(m,km),0(0,0),

/.PA1-OA2-m2+(Zrm-4)2-(m2+Z:2m2)=-8^+16,

.m+〃=-4k,Ak=---------,

4

:.PA2-OA2=一8?(—m+n)m+16=2(m+n)m+16=2m2+2mn+16=2m2,

4

)(PA-AO)(尸3+30)=—巴?2加之=-2mn=16.

m

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，難度很大.考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.相似

三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，解答中首先得到基本結(jié)論，即PA、PB的對(duì)稱性，正確解決本題的關(guān)

鍵是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將平時(shí)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用.

16、6

【解析】由題意得，VZA+ZAPO=ZPOD+ZCOD,ZA=ZPOD=60",

.*.ZAPO=ZCOD,

在AAOP與中，

ZA=ZC

<ZAPO=NCOD,

OP=DO

/.△AOP^ACDO(AAS),

/.AP=CO=AC-AO=9-3=6.

故答案為6.

17、也-26

3

【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及NAOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO

及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC?S菱形ABCO可得答案.

【詳解】連接OB和AC交于點(diǎn)D,如圖所示：

?.?圓的半徑為2,

.,.OB=OA=OC=2,

又四邊形OABC是菱形，

.?.OB±AC,OD=-OB=1,

2

在RtACOD中利用勾股定理可知:CD=V22-l2=G,AC=2CD=273

.CD百

?/sm/.COD=-----=——

OC2

AZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=120°,

=

S菱形ABCO—OBxAC——x2x2-\/3=25/3

22

_120?萬x4_4萬

S扇形A℃=F-―

47rr~

則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=飛--2V3

故答案為——2A/3

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度.

18、2

7

42

【解析】試題解析：在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個(gè)字母，其中有字母“s”4個(gè).故其概率為五=,.

考點(diǎn)：概率公式.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=(x-1)2+1；(2)填表見解析，圖象見解析.

【分析】(1)將(2,2)代入y=(x-1)2+n求得n的值即可得解；

(2)再由函數(shù)解析式計(jì)算出表格內(nèi)各項(xiàng)，然后再畫出函數(shù)圖象即可.

【詳解】(1):?二次函數(shù)y=(x-1)2+%當(dāng)x=2時(shí)，y=2,

/?2=(2-1)2+n,

解得n=L

.?.該二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)2+1.

(2)填表得

X.........-10123........

y.........52125........

畫出函數(shù)圖象如圖:

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出函數(shù)解

析式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)A(-1,O),B(3,O),C(O,3)；(2)M(3-&,9)；(3)存在點(diǎn)P(L")或(」二)，使AAOC關(guān)于點(diǎn)P的

4822

對(duì)稱AA'0'C'恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上.

【分析】(1)分別令y=O,x=O,代入y=—1?+2x+3,即可得到答案；

(2)由點(diǎn)AT與點(diǎn)/關(guān)于直線CN對(duì)稱，且點(diǎn)A/'在y軸上，"N//)，軸，得MN=CM,易得直線8c的解析式

為：y=-x+3,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為f,則M?,T+3),N(t,-r+2t+3),列出關(guān)于t的方程，即可求解；

(3)根據(jù)題意，A'。'平行于x軸，O'C'平行于》軸，A'O'=1,O'C'=3,點(diǎn)A'在點(diǎn)。'的右邊，點(diǎn)C在點(diǎn)O'

的下方，設(shè)點(diǎn)。'的橫坐標(biāo)為加，則4的橫坐標(biāo)為m+1,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為機(jī)，分三種情況討論：①若A'、O'在拋

物線上，②若A'、。在拋物線上，③O',。不可能同時(shí)在拋物線上，即可得到答案.

【詳解】(1)令y=0,代入y=-』+2x+3,得0=-公+2*+3,解得：玉=-1，/=3,

令x=0,代入y=-x2+2x+3,得：y=3,

二A(—1,0),5(3,0),C(0,3)；

(2)???點(diǎn)AT與點(diǎn)M關(guān)于直線C7V對(duì)稱，且點(diǎn)A/'在y軸上,

NM'CN=NMCN,

VMN〃y軸,

,ZM'CN=ZCNM,

:.AMCN=NCNM,

:.MN=CM,

設(shè)直線8C的解析式為：），=6+"

‘0=3k+8

把8(3,0),C(0,3),^Ky=kx+b,得：\

3=b

k=-\

b=3

直線8c的解析式為：y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為r，則M?,T+3),N(t,-t2+2t+3),

二MN=(—產(chǎn)+2.+3)—(T+3)=—/+3t,CM="+(T+3-3了=丘t，

2

-t+3t=y[2t，解得：tx=3-72,t2=0(舍去),

AM(3-V2,V2)；

（3）根據(jù)題意，A'O'平行于x軸，O'。平行于）'軸，A'O'=1,O'C'=3,點(diǎn)A'在點(diǎn)。的右邊，點(diǎn)。在點(diǎn)。'

的下方，設(shè)點(diǎn)。'的橫坐標(biāo)為團(tuán)，則4的橫坐標(biāo)為加+1,點(diǎn)C'的橫坐標(biāo)為加.

①若4、O'在拋物線上，則一加2+2機(jī)+3=—（加+1）2+2（m+1）+3

1

..m=一

2

???可苧

,點(diǎn)O與O'關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，即點(diǎn)P是OO'的中點(diǎn),

.收,

②若A'、。在拋物線上，則一（根+1>+2（根+1）+3=-根②+2m+3+3,

解得：m--\,

。'(一1,3)

13

同①可得：;

③。'，C不可能同時(shí)在拋物線上，

綜上所述存在點(diǎn)P（L，S）或,使AAOC關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上.

4822

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握幾何圖形的特征與二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

-七+9m-12(2<m<4)

2

21、(1)4,4-m；(2)S=<+3(0<m<2)

4

3("z<0)

【分析】（D將y=0代入一次函數(shù)解析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出結(jié)論；

?23

（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出CP=：（4-間=3-：〃?，AA'=2（4-M=8-2m,然后根據(jù)m

的取值范圍分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用相似三角形的判定及性質(zhì)和各個(gè)圖形的面積公式計(jì)算即可.

3

【詳解】解：⑴將y=0代入y=-；x+3中，得

4

0=--x+3

4

解得：x=4

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）

OA=4,AP=4—m

故答案為：4；4一加.

（2）令x=0,y=3,即05=3

???PC垂直于X軸，BOA-OA

3

,?,2加嘿埸4

33

ACP=-（4-/??）=3--m

AA'=2（4—〃z）=8—2加

當(dāng)2＜相＜4時(shí)，。4'=4-（8-2m）=2加一4

/.S=（2〃？-4）（3-［加）=-g"/+9nt-12

當(dāng)0〈根＜2時(shí)，如圖2,過點(diǎn)七作EGLAO于點(diǎn)G,

圖2

由題意知，ZCA,O=ZBAO

工四邊形CTO。是平行四邊形,

:.CA'//OD

：.ZCA'O=ZBAO=ZDOA,

：.EO=EA

：.OG=AG=29EG=1.5,

VZA'OF=ZAOB=9QQ,

.FOOA'

34

?:A'0=8—2tn—4=4—2m,

3

:.FO=-（4-2m）

S=SAA/Vc-SA/V0F-SAA0￡=g（8-2"7）?q（4-〃2）-gxq（4-2/n）--gx4xl.5=-1/n2+3

當(dāng)機(jī)<0時(shí)，如圖3,由②知，XE=2

S=—OB?xE=3

圖3

3

--m2+9/?2-12（2<m<4）

3

綜上s=<--/?z2+3（0<m<2）

3（〃z<0）

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合大題，掌握求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、銳角三角函數(shù)、圖形的面積公

式和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

22、(1)60°；(2)(150夜+50")米.

【解析】(1)根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；

(2)作CDJ_A3于點(diǎn)得到兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得A。、的長,

相加即可求得A、5的距離.

【詳解】解：(1)由題意可得：NMA3=75。，NM4c=30。，NNCB=45。,AM//CN,

：.ZBAC=75°-30°=45°,ZMAC=ZNAC=30°

:.ZACB=30°+45°=75°,

:.ZABC=180°-ZBAC-ZACB=60°；

(2)如圖，作COLAS于點(diǎn)D,

萬

在Rt&ACD中，AD=CD=AC*srn45°=300x=150&,

2

在Rt^BCD中,BD=CDto/i30o=150叵X—=5076，

：.AB=AD+BD=150y/2+50新，

答：兩個(gè)涼亭A,8之間的距離為(15()0+50n)米.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，在解決有關(guān)方位角的問題時(shí)，一般根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方

位角不在三角形中，需要通過平行線的性質(zhì)或互余的角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角，解決第二問的關(guān)鍵是作。_LA8構(gòu)

造含特殊角的直角三角形.

23、(1)8；(2)xW-2或0Vx02

IT!

【分析】(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=—中可求出m的值；

x

tn

(2)利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=一的圖的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,

x

-1),然后幾何圖像寫出正比例函數(shù)圖像不在反比例函數(shù)圖像上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

m

【詳解】解：(1)當(dāng)y=l時(shí)，2x=L解得x=2,則正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=—的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

x

(2,1),

陽

把(2,1)代入y=一得m=2xl=8；

X

(21??正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=—的圖像有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),

X

rn

，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=—的圖的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),如圖，

X

Jfl

當(dāng)爛-2或0VxW2時(shí)，2x<—,

X

.??關(guān)于X的不等式2XW依的解集為XW-2或0<x<2.

X

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握這幾點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)y=--x2+—x+273;(2)(3)2百；(4)1.

423

【分析】(1)待定系數(shù)法即可求拋物線的表達(dá)式；

(2)由AACO?得到也=受，從而有AE=0PE，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為k,則45=向左，找到P點(diǎn)橫縱

PEAE

坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入二次函數(shù)的表達(dá)式中即可求出k的值，從而可求P的橫坐標(biāo)；

(3)先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后設(shè)點(diǎn)P(m,-芯m?+與m+26),D(m「今m+26)，從而表

示出S.PCB，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；

(4)通過構(gòu)造直角三角形將上KG轉(zhuǎn)化，要使。"+”犬+也收取最小值，P,H,K應(yīng)該與KM共線，通過驗(yàn)證發(fā)

22

現(xiàn)K點(diǎn)正好在原點(diǎn)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求值即可.

【詳解】(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=+〃x+c

將A(—2,0),3(4,0),C(0,26)代入拋物線的表達(dá)式中得

垂＞

a=------

4

4。-2b+c=0

＜16a+4〃+c=0解得＜b=——

2

c=25/3

c=2G

，拋物線的表達(dá)式為y=-生2+冬+2