攝影測量學雙向解析攝影測量第1頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五§1雙像解析攝影測量的基本概念一、立體像對的特別點線面圖中S1、S2為航攝時兩相鄰攝站；S1、S2的連線B稱為攝影基線；在S1、S2拍攝的具有一定重疊度的兩張像片稱為立體像對；地面點Ａ在兩張像片上的構(gòu)像a1、a2稱為同名像點；構(gòu)像光線AS1a1和AS2a2稱為

同名光線；在攝影瞬間，地面任意一點的兩條同名光線與攝影基線（三線共面）位于同一平面內(nèi)，稱為核面；核面與像平面的交線稱為核線；攝影基線與像片面的交點稱為核點。像面上所有核線都交于核點。第2頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五二、雙像解析攝影測量的基本思想測量學中的前方交會方法，根據(jù)兩個已知測站的平面坐標和兩條已知方向線的水平角，解求待定點的平面坐標。

§1雙像解析攝影測量的基本概念第3頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五雙像解析攝影測量，是根據(jù)兩個攝影中心的三維空間坐標和兩條待定物點的構(gòu)像光線，確定該物點的三維坐標，即空間前方交會。這里，構(gòu)像光線的方向由像片的角方位元素和像點坐標確定。第4頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五1.單張像片的空間后方交會與立體像對的前方交會算法：先根據(jù)3個以上的地面控制點坐標分別解算兩張像片的外方位元素；再根據(jù)外方位元素，用前方交會方法解算待定點的三維坐標。2.相對定向和絕對定向算法：先進行相對定向，恢復兩張像片在攝影瞬間的相對關系，建立與地面相似的幾何模型；再通過控制點作絕對定向，把立體模型進行平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，確定模型點的三維坐標。3.光束法（一步定向法）：把待定點和控制點的地面坐標，按光線條件方程式，列出誤差方程式，用最小二乘法解算地面點坐標?！?雙像解析攝影測量的基本概念第5頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五§2空間后方交會――前方交會算法根據(jù)立體像對的外方位元素，解算地面點空間坐標的方法稱為空間前方交會。已知XS1、YS1、ZS1φ

1、ω1

、κ1XS2、YS2、ZS2φ

2、ω2

、κ2求XA、YA、ZA一、立體像對的空間前方交會公式第6頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五攝影基線Ｂ的基線分量為a1和a2在左、右像空輔助坐標系中坐標分別為

式中R1和R2由φ

1、ω1

、κ1和φ

2、ω2

、κ2構(gòu)成，x1y1x2y2量測得到。第7頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五由三角形的相似關系得N1、N2稱為點投影系數(shù)，經(jīng)整理后，用矩陣形式表示為由上式可得由1、3式解得點投影系數(shù)

第8頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五代入下式得待定點坐標上式即為前方交會公式第9頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五二、空間后方交會－－前方交會法的計算步驟1、像片控制測量2、像點坐標量測3、空間后方交會求像片的外方位元素4、空間前方交會求待定點坐標第10頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五§3立體像對的方位元素

利用立體像對攝影時同名光線成對相交的幾何關系，通過量測的像點坐標，解求兩像片的相對方位元素值的過程，稱為解析相對定向。確定相鄰兩像片相對位置的參數(shù)，稱為相對定向元素。相對定向的目的是建立一個與被攝物體（地面）相似的幾何模型，解算相對定向元素，以確定模型點的坐標。第11頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五一、相對定向元素

確定一張像片的空間位置和姿態(tài)需要6個外方位元素，確定一個立體像對需要12個外方位元素：XS1、YS1、ZS1、φ

1、ω1

、κ1、XS2、YS2、ZS2、φ

2、ω2

、κ2。這12個外方位元素可以分為兩大類。一類是相對定向元素，有5個，用來確定兩張像片的相對關系；另一類是絕對定向元素，有7個，用來確定立體像對在空間坐標系中的位置和姿態(tài)。第12頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五1.連續(xù)法相對定向元素若取左片的像空坐標系S1-xyz，為描述兩張像片相對關系的像空輔助坐標系。兩片的12個外方位元素為：左片XS1＝Y(jié)S1＝ZS1＝0

φ1＝ω1

＝κ1＝0右片XS2＝bxYS2＝byZS2＝bz

φ2、ω2

、κ2x2O1x1y1y2O2S1S2φ

2ω2κ2X（x1）Y(y1)Z（z1）bbxbybzXYZ第13頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五1.連續(xù)法相對定向元素

在上述元素中，bz與模型的比例尺有關，是絕對定向元素，與兩片的相對關系無關，其余5個非零元素by、bz、φ2、ω2

、κ2可確定兩像片的相對位置，作為連續(xù)法相對定向的相對定向元素。該系統(tǒng)的特點是以左片為基礎，通過右像片相對于左片作平移和旋轉(zhuǎn)，來確定兩片間的相對位置?？梢赃B續(xù)建立一條航線的立體模型。第14頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五2.單獨像對的相對定向元素該系統(tǒng)以左攝站S1為原點，攝影基線b為像空輔助坐標的X軸；在左主核面內(nèi)，過S1且垂直于X軸的直線為Z軸，建立像空輔助坐標系。兩片的12個外方位元素為：左片

XS1＝Y(jié)S1＝ZS1＝0

、

φ1，ω1

＝0、κ1

右片

XS2＝bx、YS2＝ZS2＝0、φ2、ω2

、κ2

取除bx外的5個非零元素為相對定向元素，

φ1，κ1

、φ2、ω2

、κ2即為單獨像對法相對定向元素。第15頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五Zx2O1x1y1y2O2S1S2φ

2ω2κ2X（x1）Y(y1)Z（z1）bbxXYφ1κ12.單獨像對的相對定向元素第16頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五二.立體模型的絕對定向元素

在連續(xù)法相對定向元素的描述中，立體像對的方位元素，還有bx和左片的XS1＝Y(jié)S1＝ZS1＝0

φ1＝ω1

＝κ1＝0，但左像片相對于地面坐標系，仍是6個非零方位元素XS1、YS1、ZS1、

φ1、ω1

、κ1，通過這7個元素可以確定立體像對在地面坐標系中的坐標和姿態(tài)，稱為絕對定向元素。第17頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五§4解析法相對定向S1S2φ

2ω2X1Y1Z1bbxbybzX2Y2Z2Aa1a2在攝影的瞬間兩條同名光線和攝影基線位于同一核面內(nèi)，即同名光線成對相交。相對定向的目的是，先不管兩像片的絕對方位，而恢復兩張像片的相對關系，使同名光線成對相交，建立立體模型。一、解析法相對定向原理第18頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五1、立體像對的共面條件由空間解析幾何可知，如三線共面，則三矢量的混合積為零，即三矢量在像空輔助坐標系中的坐標分別為（Bx，By，Bz），（X1，Y1，Z1），（X2，Y2，Z2），用行列式表示共面條件為第19頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五2、連續(xù)法相對定向定向公式

相對定向的目的是恢復同名光線對對相交，建立立體模型。連續(xù)法相對定向時，左片固定不動，角方位元素為零（第一像對左片的像空坐標系S1-xyz，作為描述兩張像片相對關系的像空輔助坐標系）或已知（以后像對）。右片相對于左片作5個定向元素的變化，定向元素為by、bz、φ2、ω2

、κ2。第20頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五定向公式由于

共面方程可寫為上式為非線性函數(shù)，將函數(shù)F按泰勒級數(shù)展開,取至一次項,得未知數(shù)(相對定向元素)的線性方程式S1S2bbxbybzX1Y1Z1第21頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五定向公式偏導數(shù)的計算同理，算得其它各項偏導數(shù)，并整理得第22頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五定向公式式中,Q為推導過程中引入符號,為

Q的幾何意義為模型點的上下視差。第23頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五二.相對定向元素的解算

由相對定向公式可知，要解算5個相對定向元素必須觀測5對點的像對坐標，列出5個方程式來計算。通常多于5點，用最小二乘原理解算。解算時，把Q作為觀測值，列出如下誤差方程式：上式各系數(shù)由近似值代入得。寫成矩陣形式為第24頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五2.相對定向元素的解算法方程為相對定向元素的改正數(shù)為以上解算需迭代進行。程序運行框圖如下。第25頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五

輸入已知數(shù)據(jù)

確定相對定向元素初值

計算

計算

計算

計算誤差方程系數(shù)組成誤差方程組成法方程，解法方程

計算定向元素新值dμ，…，dκ小于限差

結(jié)束第26頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五四、模型坐標的計算相對定向元素解算后，建立了立體模型。此時建立的模型比例尺是任意的，坐標原點在左攝站上。模型坐標的解算用前方交會進行。第27頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五四、模型坐標的計算以左攝站為原點的模型坐標為把原點平移到地面，比例尺放大到接近實際地面大小后，得到模型點攝測坐標第28頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五相對定向完成后，同名光線對對相交，恢復了兩張像片的相對關系，建立了立體模型，解算出模型的攝測坐標。但該模型的方位是未知的，比例尺是任意的。要確定立體模型在地面坐標系中的方位和大小，必須把模型坐標變換為地面坐標，即把立體模型進行三維的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放。這一過程稱為絕對定向?！?-5模型絕對定向解析絕對定向：利用地面控制點，以解析計算方法解求立體模型的絕對定向元素的過程。為了計算方便，引入地面攝測坐標，先在攝測坐標和地面攝測坐標間進行絕對定向，再把坐標由地面攝測坐標變換為地面坐標。第29頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五§5-5模型絕對定向一、解析絕對定向的基本公式絕對定向的實質(zhì)是立體模型的空間相似變換。即式中XTP、YTP、ZTP為地面攝測坐標，對控制點為已知，XP、YP、ZP為模型點的攝測坐標，由相對定向算得，λ

為縮放系數(shù)，ai、bi、ci為三個角元素Ф、Ω、Κ組成的旋轉(zhuǎn)矩陣，ΔX、ΔY、ΔZ為攝測坐標原點在地面攝測坐標系中的三個平移量。絕對定向共有7個定向參數(shù)。第30頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五

上式為非線性函數(shù)式，為了平差計算，將上式按級數(shù)展開線性化計算出各偏導數(shù)并整理后得

式中λ0等為近似值。一、解析絕對定向的基本公式第31頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五二、絕對定向元素的解求絕對定向元素有7個，要解算這7個絕對定向元素，需三個以上的地面控制點，通常用4個（或以上）地面控制點，用最小二乘法解算。絕對定向的控制點

第32頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五計算時，把模型點的攝測坐標作為觀測值，誤差方程為

二、絕對定向元素的解求式中第33頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五二、絕對定向元素的解求為了計算方便，上式寫為或?qū)懗煞ǚ匠虨榈?4頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五由法方程可解算出絕對定向元素的改正數(shù)二、絕對定向元素的解求絕對定向元素的解算需迭代進行。第35頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五三、采用重心化坐標解求絕對定向元素實際計算時，為了計算方便，采用重心化坐標計算。在模型中選定幾何中心作為坐標系的原點，此點稱為重心點，以重心點為原點的坐標稱為重心化坐標。計算如下。第36頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五經(jīng)重心化后的絕對定向公式為三、采用重心化坐標解求絕對定向元素求出絕對定向元素后，把所有待定點的攝測坐標