學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省南通市四校聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題含解析江蘇省南通市2020屆四校聯(lián)盟高三數(shù)學(xué)模擬測試卷一、填空題1.已知集合,，則____【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，解可得，即可得集合，解可得集合，由交集的定義，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，對于集合,，，則，對于集合，由或，則或,則，故答案為：．【點睛】本題考查集合交集的計算，關(guān)鍵是正確解出不等式,得到集合、,屬于基礎(chǔ)題．2。復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是________．【答案】【解析】復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，故填。3。設(shè)向量，，若，則實數(shù)的值為_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)共線向量的坐標表示得出關(guān)于實數(shù)的方程，解出即可?！驹斀狻肯蛄?，且,則，解得.因此，實數(shù)的值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量共線求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是利用共線向量的坐標表示列出方程求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.如圖是一個算法的偽代碼,其輸出的結(jié)果為_______．【答案】【解析】由題設(shè)提供的算法流程圖可知：,應(yīng)填答案．5.函數(shù)的定義域為_____________________【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，則使得原式有意義的x的取值范圍滿足4x—3〉1，4x—3,故可知所求的定義域為．考點：函數(shù)的定義域點評:主要是考查了對數(shù)的定義域的運用，以及函數(shù)的定義域的求解,屬于基礎(chǔ)題．6.已知命題，命題，若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是____【答案】【解析】【分析】首先求出命題,,再根據(jù)是的充分不必要條件，得到,從而得到不等式組，解得即可；【詳解】解:命題,解得命題，解得因為是的充分不必要條件，所以所以，解得，即故答案為:【點睛】本題考查根據(jù)充分條件必要條件求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題。7.在正四棱錐中,點是底面中心，，側(cè)棱,則該棱錐的體積為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理算出底面中心到頂點的距離為2，利用正方形的性質(zhì)得出底面邊長為4，再由錐體的體積公式加以計算，即可得到該棱錐的體積．【詳解】∵在正四棱錐S﹣ABCD中,側(cè)棱SA=2，高SO=2，∴底面中心到頂點的距離AO==2因此,底面正方形的邊長AB=AO=4，底面積S=AB2=16該棱錐的體積為V=SABCD?SO=×16×2=．故答案為．【點睛】本題給出正四棱錐的高和側(cè)棱長,求它的體積．著重考查了正四棱錐的性質(zhì)、正方形中的計算和錐體體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．8。若函數(shù)(）的圖象關(guān)于直線對稱，則＝____【答案】【解析】【分析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值．【詳解】解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,,，，,，函數(shù)，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．9.已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A,B的一點,直線PA,PB傾斜角分別為，則.【答案】【解析】試題分析：由題意，，,設(shè)，則，，∴，∵橢圓的離心率，∴，∴,∴,∴,，，考點:（1）橢圓的簡單性質(zhì);（2）兩角和與差的余弦函數(shù)。10.在所在的平面上有一點，滿足,則=____【答案】【解析】【分析】,代入即可得到,所以三點，，共線，所以可畫出圖形，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義式并結(jié)合圖形即可求得．【詳解】解：;；;，,三點共線，如圖所示：；故答案為：．【點睛】考查向量的減法運算，共線向量基本定理，向量的數(shù)量積，屬于中檔題．11.已知，則的最小值________.【答案】【解析】【分析】將函數(shù)解析式變形為，然后在代數(shù)式上乘以,展開后利用基本不等式可求出該函數(shù)的最小值.【詳解】，,，由基本不等式得。當且僅當時，即當時，等號成立，因此，函數(shù)的最小值為.故答案為:。【點睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最小值，解題的關(guān)鍵在于將函數(shù)解析式配湊,考查計算能力,屬于中等題。12.若函數(shù)，存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為____【答案】【解析】【分析】函數(shù)，存在零點，等價于，在上有解，即函數(shù)與在上有交點，令求出函數(shù)在上的值域，即可得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】解:因為函數(shù)，存在零點，等價于，在上有解，即在上有解,即函數(shù)與在上有交點，令當時,，，即在上單調(diào)遞增,所以；當時,，，令，解得，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；故在上的值域為，所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的零點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于中檔題.13.已知,若同時滿足條件:①或；②.則m的取值范圍是________________.【答案】【解析】根據(jù)可解得x〈1,由于題目中第一個條件限制，導(dǎo)致f(x）在是必須是，當m=0時，不能做到f(x）在時，所以舍掉,因此，f(x)作為二次函數(shù)開口只能向下,故m〈0，且此時2個根為，為保證條件成立，只需，和大前提m<0取交集結(jié)果為；又由于條件2的限制，可分析得出在恒負，因此就需要在這個范圍內(nèi)g（x）有得正數(shù)的可能，即—4應(yīng)該比兩個根中較小的來的大，當時，，解得交集為空，舍．當m=—1時,兩個根同為，舍．當時,,解得，綜上所述，．【考點定位】本題考查學(xué)生函數(shù)的綜合能力，涉及到二次函數(shù)的圖像開口，根大小，涉及到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還涉及到簡易邏輯中的“或”，還考查了分類討論思想．二、解答題（共6小題，共90分，解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）14。如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形,點P是側(cè)棱C1C的中點．（1)求證：AC1∥平面PBD；(2）求證：BD⊥A1P．【答案】（1）見解析；（2)見解析【解析】【分析】（1）連接AC交BD于O點，連接OP，證出AC1∥OP，再由線面平行的判定定理即可證出.（2）首先由線面垂直判定定理證出BD⊥面AC1，再由線面垂直的定義即可證出.【詳解】（1）連接AC交BD于O點，連接OP，因為四邊形ABCD是正方形，對角線AC交BD于點O,所以O(shè)點是AC的中點，所以AO=OC．又因為點P是側(cè)棱C1C的中點，所以CP=PC1,在△ACC1中,，所以AC1∥OP，又因為OP?面PBD，AC1?面PBD，所以AC1∥平面PBD．（2)連接A1C1．因為ABCD–A1B1C1D1為直四棱柱，所以側(cè)棱C1C垂直于底面ABCD,又BD?平面ABCD，所以CC1⊥BD，因為底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD,又AC∩CC1=C，AC?面AC1，CC1?面AC1,所以BD⊥面AC1，又因為P∈CC1，CC1?面ACC1A1，所以P∈面ACC1A1，因為A1∈面ACC1A1，所以A1P?面AC1，所以BD⊥A1P．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，需熟記定理的內(nèi)容,證明線面平行，先證“線線平行”，證明異面直線垂直,先證“線面垂直”,屬于基礎(chǔ)題。15。在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b,c，cosB＝．（Ⅰ）若c＝2a,求的值;（Ⅱ）若C－B＝,求sinA的值．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由余弦定理及得出b,c關(guān)系,再利用正弦定理即可求出；(2）根據(jù)正余弦的二倍角公式及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系,即可解出。試題解析：(1）解法1：在中，因為，所以.因為，所以，即,所以。又由正弦定理得，所以。解法2：因為，所以.因為，由正弦定理得，所以，即.又因，解得,所以。（2)因為，所以。又，所以，所以。因為，即，所以，所以試題點睛：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角和的正弦公式,以及三角形中角之間的關(guān)系．16。在平面直角坐標系中,已知橢圓C：（>〉0）的右焦點為F（1，0），且過點(1,），過點F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點，點P在橢圓上，且滿足。(1)求橢圓C的標準方程；(2)若，求直線AB的方程?！敬鸢浮浚?)；（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）代入橢圓方程，結(jié)合關(guān)系，即可求出橢圓標準方程；（2）設(shè)直線方程,與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理，得出兩點的坐標關(guān)系,進而求出點坐標,代入橢圓方程，即可求出直線方程?！驹斀狻?1)由題意可知,=1，且又因為,解得，,所以橢圓C的標準方程為；(2)若直線AB的斜率不存在,則易得，,∴，得P(，0），顯然點P不在橢圓上,舍去；因此設(shè)直線的方程為，設(shè)，，將直線的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,整理得，∴，則由得將P點坐示代入橢圓C的方程，得（＊)；將代入等式（＊)得∴因此所求直線AB的方程為.【點睛】本題考查橢圓的標準方程,橢圓與直線的位置關(guān)系,,用設(shè)而不求的方法解決有關(guān)相交弦的問題,屬于中檔題.17。某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m,CE=2m。(1)當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN;（2）求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.【答案】（1)；(2）.【解析】【分析】(1）用余弦定理求出,進而求出，結(jié)合已知條件，求出,用正弦定理求出；（2）由面積公式，余弦定理結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】(1）當M，D重合時,由余弦定理知，∴∵∴，∵∴∵∴在ΔEMN中，由正弦定理可知,解得；（2）易知E到地面的距離=5m由三角形面積公式可知，∴，又由余弦定理可知，，當且僅當EM=EN時,等號成立,∴，解得答:(1)路燈在路面的照明寬度為m;(2)照明寬度MV最小值為?！军c睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，涉及到正弦定理，余弦定理,面積公式，基本不等式，是一道綜合題。18。已知函數(shù)（）的圖象為曲線．(Ⅰ）求曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；（Ⅱ）若曲線上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點的橫坐標的取值范圍；(Ⅲ）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點?如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在,說明理由．【答案】(1）(2)(3)不存在一條直線與曲線C同時切于兩點【解析】【詳解】試題分析：解：（Ⅰ），則，即曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍是；（Ⅱ)由（1）可知，解得或，由或得：;（Ⅲ）設(shè)存在過點A的切線曲線C同時切于兩點,另一切點為B，，則切線方程是：，化簡得：，而過B的切線方程是，由于兩切線是同一直線，則有:，得，又由，即,即即，得，但當時，由得，這與矛盾．所以不存在一條直線與曲線C同時切于兩點?？键c：本試題考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的運用．點評：對于切線方程的求解主要抓住兩點：第一是切點，第二就是切點出的切線的斜率．然后結(jié)合點斜式方程來得到．以及利用函數(shù)的思想求解斜率的范圍，或者確定方程的解即為切線的條數(shù)問題．19。設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,已知，且對一切都成立.(1)當時.①求數(shù)列的通項公式;②若，求數(shù)列的前項的和；（2)是否存在實數(shù),使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說明理由?！敬鸢浮浚?)①;②;（2)存在，0?！窘馕觥俊痉治觥?1）①時，可得到,即,然后用累乘法可得，進而可得出數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列,，②用錯位相減法算出即可（2）先由算出，然后再證明即可【詳解】（1)①若，因為則，.又∵,，∴,∴，化簡，得。①∴當時,。②②－①，得，∴.∵當時，，∴時上式也成立，∴數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列,。②因為，∴所以所以將兩式相減得:所以(2）令，得.令，得.要使數(shù)列是等差數(shù)列,必須有，解得。當時,,且.當時，，整理，得，，從而，化簡，得,所以.綜上所述，，所以時,數(shù)列是等差數(shù)列.【點睛】1.常見數(shù)列求和方法：公式法、裂項相消法、分組求和法、錯位相減法2。數(shù)列當中的一些推斷求值問題，可先由特殊的算出來，然后再證明。20。已知矩陣，其中、，點在矩陣的變換下得到的點.(1)求實數(shù)、的值；(2)求矩陣的逆矩陣．【答案】(1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，解出即可;（2）計算出矩陣的行列式的值，然后利用求二階逆矩陣的方法可求出?！驹斀狻浚?）因為,所以，所以;(2），．【點睛】本題考查利用矩陣變換求參數(shù)，同時也考查了二階逆矩陣的計算，考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題。21.在極坐標系中,已知,線段的垂直平分線與極軸交于點，求的極坐標方程及的面積．【答案】的極坐標方程及,.【解析】【分析】將轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的坐標形式，然后求出線段的中點與直線的斜率，進而求出直線l在直角坐標系下的方程,再轉(zhuǎn)化為極坐標方程；在直角坐標系下，求出點C到直線AB的距離、線段AB的長度，從而得出的面積?！驹斀狻拷猓阂詷O點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系xoy在平面直角坐標系xoy中,的坐標為線段的中點為，故線段中垂線的斜率為，所以的中垂線方程為:化簡得：，所以極坐標方程為,即，令,則,故在平面直角坐標系xoy中,C（10，0）點C到直線AB：的距離為，線段，故的面積為.【點睛】本題考查了直線的極坐標方程問題，解題時可以將極坐標系下的問題轉(zhuǎn)化為平面直角坐標系下的問題，從而轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。22.已知函數(shù)是奇函數(shù)。（1)求實數(shù),的值；（2）若對任意實數(shù)，都有成立.求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?),（2)【解析】【分析】(1)根據(jù)為奇函數(shù)，，即可求解實數(shù)的值。（2）利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題討論最值恒成立即可求解實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1)當時，,因為為奇函數(shù)，∴，∴,即總成立.∴，∴，又當時，同理可得，綜上.（2）∵，，原不等式化為，令，則，原不等式進一步化為在上恒成立.記,.①當時,即時,，∴合理;②當時，即時，，顯然矛盾.綜上實數(shù)的取值范圍為:?！军c睛】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，