敢于跟新教材說(shuō)“不”12月8日，我校承擔(dān)了“人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材對(duì)英語(yǔ)、數(shù)學(xué)兩門(mén)學(xué)科回訪”的任務(wù)，迎來(lái)了人教社的專(zhuān)家、省市教研員蒞臨我校。這次活動(dòng)的主要任務(wù)是“征求對(duì)人教版教材再使用過(guò)程中遇到的問(wèn)題以及對(duì)教材的修改意見(jiàn)”。作為上課老師的我，收獲很多，感觸也很深。在選課的時(shí)候，我就碰到麻煩了，新課標(biāo)的課花樣多，形式多，跟省編教材的課比起來(lái)空間很大。經(jīng)過(guò)深思熟慮之后，決定上四年級(jí)《商的變化規(guī)律》。這堂課的內(nèi)容跟以往有很大的不同，在小學(xué)階段，商不變的性質(zhì)是一個(gè)很重要的內(nèi)容，給今后分?jǐn)?shù)和比的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但新教材卻把商不變的規(guī)律及商的變化規(guī)律都放在一塊，給學(xué)生自由探索的空間大大降低，因此很具有商榷性。為了遵循編輯部的意圖，特設(shè)計(jì)如下教學(xué)流程：【案例一】一、復(fù)習(xí)鋪墊，引出算式師：我們這一階段學(xué)習(xí)了除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先來(lái)口算幾題？12÷6=2100÷2=5060÷6=10100÷10=10120÷6=20100÷20=5240÷6=40100÷50=2師：這些都是除法算式，各部分的名稱是——被除數(shù)、除數(shù)、商（板書(shū)），今天，我們就一起來(lái)研究被除數(shù)、除數(shù)、商的變化規(guī)律。二、引導(dǎo)規(guī)律（一）除數(shù)不變師：樂(lè)老師已經(jīng)按一定的次序把他們排列起來(lái)，分成兩組，你知道我是怎么分的呢？（除數(shù)一樣，被除數(shù)一樣）師：哦。除數(shù)都是6，除數(shù)不變，這里是被除數(shù)不變，都是100，真會(huì)觀察。先來(lái)看這四道題（給算式編上號(hào)），從上往下觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？從下往上觀察，你又發(fā)現(xiàn)了什么？任選兩個(gè)算式比一比，除數(shù)不變，被除數(shù)和商是怎樣變化的？師：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，你能繼續(xù)寫(xiě)幾個(gè)算式嗎？你是怎樣寫(xiě)？這樣的算式寫(xiě)得完嗎？師：誰(shuí)能用完整的一句話說(shuō)一說(shuō)，除數(shù)不變，被除數(shù)和商是怎樣變化的？（兩個(gè)學(xué)生說(shuō)）（二）被除數(shù)不變師：那么我們一起來(lái)看第二組的四道算式（編上號(hào)），你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？能選兩個(gè)算式具體說(shuō)說(shuō)嗎？（強(qiáng)調(diào)商反而……）每個(gè)同學(xué)都任選兩個(gè)算式跟你的同桌說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。師：那被除數(shù)不變，除數(shù)和商是怎樣變化的呢？小結(jié)過(guò)渡：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍……；被除數(shù)不變……，假如要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)又會(huì)怎樣變化呢？（三）商不變師：你猜會(huì)怎么變化？（點(diǎn)著屏幕）大家都有自己的猜想，到底對(duì)不對(duì)呢？我們可以來(lái)驗(yàn)證一下，同桌合作，先確定一組商不變的算式算一算，觀察被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？跟同桌說(shuō)一說(shuō)，并把你們的發(fā)現(xiàn)概括出來(lái)。得出結(jié)論：我們可以說(shuō)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大……這在數(shù)學(xué)上稱之為“商不變的性質(zhì)”，在我們今后的學(xué)習(xí)上它還能幫我們解決很多問(wèn)題，它的用途可大著呢三、練習(xí)【案例引發(fā)的思考一】一堂滿滿的課結(jié)束了，我低著頭什么都不想說(shuō)，學(xué)生在課堂上出現(xiàn)思維的火花都沒(méi)辦法得到足夠的體現(xiàn)，教材的問(wèn)題還是教師的問(wèn)題，的確都需要共同的商討。在課上體現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題：一、學(xué)生沒(méi)有足夠的探究時(shí)間。每一個(gè)環(huán)節(jié)看似都很民主，但實(shí)踐下來(lái)學(xué)生還沒(méi)有進(jìn)行認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考，老師已經(jīng)把他們的思維拉了回來(lái)，看來(lái)，備課只備了一節(jié)理想化的課，并不具有可操作性，二、學(xué)生沒(méi)有體驗(yàn)成功的喜悅。心理學(xué)認(rèn)為：一個(gè)人只要體驗(yàn)一次成功，便會(huì)激起無(wú)休止地追求意念和力量。一堂課沒(méi)辦法搭設(shè)一個(gè)學(xué)生展現(xiàn)自我的舞臺(tái)，那課堂氣氛肯定是沉悶的。學(xué)生的情緒往往也能帶動(dòng)老師的情緒，兩者之間的配合應(yīng)該是天衣無(wú)縫才是一堂成功的課。課后老師在評(píng)價(jià)中雖沒(méi)有提出批評(píng)，可見(jiàn)他們也同樣意識(shí)到教材問(wèn)題的存在，給我很多的鼓勵(lì)，同時(shí)也給我一個(gè)任務(wù)，按照兩課時(shí)再來(lái)上上這堂課，再進(jìn)行對(duì)比，這樣的話，是否能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的所在，是否學(xué)生掌握的情況會(huì)更好。有了專(zhuān)家的肯定和指示，我迫不及待地進(jìn)行了第二次不同的嘗試?！景咐縖第一課時(shí)]：重點(diǎn)研究商不變的性質(zhì)[課前談話]：師：這節(jié)課我們先來(lái)看一段錄象好不好？生：（齊呼）好！（播放中國(guó)傳統(tǒng)戲曲——變臉）師：你知道錄象里的人在表演什么嗎？生：變臉。師：為什么叫變臉？生：因?yàn)槟莻€(gè)人轉(zhuǎn)過(guò)去再轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，這個(gè)臉就變了，所以叫變臉。師：因?yàn)槟樧兞?，所以叫變臉。其?shí)那個(gè)人是戴了臉譜，但是你們發(fā)現(xiàn)什么沒(méi)有變呀？（板書(shū)：變、不變）生：人沒(méi)有變。師：哦，這個(gè)人沒(méi)有變。剛才不知道你們有沒(méi)有注意到，里面有一個(gè)特寫(xiě)鏡頭，這個(gè)人戴了一個(gè)白色的臉譜，那你們知不知道白色的臉譜在中國(guó)傳統(tǒng)戲曲當(dāng)中代表什么嗎？猜猜看。生：丑惡。生：奸詐。師：都認(rèn)為是丑惡、奸詐。那里面還有一個(gè)紅色，你來(lái)猜想一下，代表什么？生：忠誠(chéng)、勇猛。師：大家猜的真好，白色的臉譜代表丑惡、奸詐，紅色的臉譜代表忠誠(chéng)、勇猛。[上課開(kāi)始]一、拋出問(wèn)題，進(jìn)行猜想1、猜想變與不變，并進(jìn)行驗(yàn)證師：剛才我們?cè)谥袊?guó)戲曲當(dāng)中進(jìn)行了猜想，其實(shí)猜想在我們數(shù)學(xué)當(dāng)中是一種非常有用的思想。這節(jié)課我們就在數(shù)學(xué)中進(jìn)行猜想好不好？師：（板書(shū)：12÷4=3）憑你的經(jīng)驗(yàn)，假如這個(gè)除法算式中的被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生變化，請(qǐng)你猜一猜，它的商是變還是不變？生：變。生：不變。生：可能變，可能不變。師：我們現(xiàn)在有了不同的猜想（板書(shū)：猜想），那不知道對(duì)錯(cuò)怎么辦？生：試一試。師：也就是最好驗(yàn)證一下，是嗎？那么接下來(lái)就請(qǐng)同學(xué)們自己驗(yàn)證一下自己的猜想好嗎？師：剛才我們猜想商可能會(huì)變和不變，現(xiàn)在我們一起來(lái)交流一下。先說(shuō)變吧，你是怎么驗(yàn)證的？（根據(jù)學(xué)生匯報(bào)情況板書(shū)）師：看來(lái)商變的情況確實(shí)存在。那么商不變的情況到底存不存在呢？生：存在。生：24÷8=3（板書(shū)）生：6÷2=3（板書(shū)）生：120÷40=3師：像這樣的例子我們舉的完嗎？（板書(shū)省略號(hào)）很好！那么通過(guò)剛才的驗(yàn)證（板書(shū)：驗(yàn)證），你發(fā)現(xiàn)了什么？生：被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生變化，商可能變，也可能不變。師：被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生改變，商可能變，也可能不變，這就是我們通過(guò)驗(yàn)證得出的結(jié)論（板書(shū)：結(jié)論）。其實(shí)用“猜想——驗(yàn)證——結(jié)論”可以討論很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如我們來(lái)觀察這一組不變的算式，我們來(lái)進(jìn)一步猜想：你認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)怎么變，商才不變？（課件出示：被除數(shù)、除數(shù)怎么樣變化的時(shí)候，商才不變呢？）2、進(jìn)一步猜想：被除數(shù)和除數(shù)怎么變，商才不變師：同學(xué)們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，可以提出自己的猜想。生：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大，商不變。師：（板書(shū)：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大）好的，我們就把你的猜想定為猜想1。生：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小，商不變。師：（板書(shū)：同時(shí)縮小）好的，我們把這個(gè)猜想定為猜想2。還有其他猜想嗎？生：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。師：你對(duì)他們兩個(gè)的猜想進(jìn)行了補(bǔ)充和概括是嗎？要相同的倍數(shù)。還有其他猜想嗎？生：被除數(shù)和除數(shù)都不變。師：（笑）那當(dāng)然不變。我們來(lái)看看，剛才同學(xué)們猜想同時(shí)擴(kuò)大和同時(shí)縮小，那被除數(shù)和除數(shù)還有沒(méi)有其他的變化方式？比如把被除數(shù)和除數(shù)都增加一點(diǎn)，商有沒(méi)有可能不變。生：有可能。師：如果增加一點(diǎn)可能不變，那我們還可以猜想被除數(shù)和除數(shù)都減少一點(diǎn)，商也有可能不變，行不行呀？生：行的。師：（板書(shū)：增加、減少）那我們就把這兩個(gè)猜想定為猜想3和猜想4?，F(xiàn)在我們一共有這么4個(gè)猜想商是不變的。那你認(rèn)為其中會(huì)有哪幾個(gè)是可能的？（學(xué)生輕聲議論）（二）協(xié)同驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：同學(xué)們憑自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)提出了5個(gè)猜想問(wèn)題，是不是都對(duì)呢？看來(lái)光靠猜想不行，我們還要進(jìn)行（學(xué)生脫口而出）驗(yàn)證。下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個(gè)或幾個(gè)猜想問(wèn)題，先每個(gè)同學(xué)獨(dú)立舉例驗(yàn)證，然后同學(xué)們充分發(fā)揮小組的力量，互相啟發(fā)，互相辯說(shuō)。好嗎？（課件：選擇一個(gè)或幾個(gè)猜想，先每個(gè)同學(xué)獨(dú)立驗(yàn)證，然后在小組中相互交流）（三）全班交流共同評(píng)介（略）1、匯報(bào)交流老師要求小組配合發(fā)言，其他小組要認(rèn)真傾聽(tīng)，并適當(dāng)?shù)挠涗洶l(fā)言內(nèi)容。（老師在這里也適當(dāng)參與反駁，并控制時(shí)間）師：發(fā)現(xiàn)也是一樣的，所以我們這個(gè)結(jié)論就不用寫(xiě)了，有結(jié)論1就可以了。這就我們今天要學(xué)的“商不變性質(zhì)”。2、共同評(píng)介以自我評(píng)介和他組評(píng)介相結(jié)合，自我評(píng)介傾向于合作默契、探究歷程，他組評(píng)介傾重于研究方法、結(jié)果三、鞏固拓展[第二課時(shí)]研究被除數(shù)和除數(shù)不變的情況一、布置研究任務(wù)師：上節(jié)課我們研究了除法算式中變與不變的一種情況，那假如要使除數(shù)不變，被除數(shù)和商會(huì)怎樣變化呢？要使被除數(shù)不變，除數(shù)和商會(huì)怎樣變化呢？這節(jié)課就請(qǐng)選擇一個(gè)研究項(xiàng)目，與小組再次合作，得出一份有價(jià)值的研究報(bào)告，行嗎？二、反饋交流對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行逐一講解三、鞏固練習(xí)對(duì)于兩堂課的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)練習(xí)【案例引發(fā)的思考二】一、給學(xué)生足夠的探究時(shí)間。學(xué)生在探究過(guò)程中需要認(rèn)真地觀察，反復(fù)地觀察、比較、揣測(cè)、采集信息，獨(dú)立地思考、歸納、分析和整理。這一切都需要時(shí)間作保證。本課改變了過(guò)去教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知再一步步演示的做法，而是教師給學(xué)生足夠的探究時(shí)間（近15分鐘）。先讓學(xué)生猜想商會(huì)不會(huì)變化？再猜一猜：商怎樣才不變？這樣調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力。接著通過(guò)學(xué)生合作交流，驗(yàn)證一下自己的猜測(cè)是否正確，再根據(jù)反饋結(jié)果得出商不變的性質(zhì)。由于有足夠的探究時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程。二、關(guān)注學(xué)生的自主探究，努力使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途經(jīng)是自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”小學(xué)生由于受自身能力、發(fā)展水平所限，他們的創(chuàng)造可能顯得幼稚、粗糙，創(chuàng)造性水平也無(wú)法與科學(xué)家相提并論，但他們的每一個(gè)小發(fā)現(xiàn)都凝結(jié)著他們的思考、付出和努力；他們同樣需要經(jīng)歷和體驗(yàn)與科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)相似的“艱難”過(guò)程。如他們需要大膽的設(shè)計(jì)與構(gòu)思，學(xué)會(huì)與他人合作尋求支持；需要反思自己的思維方式并作出分析與修正等等。在學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生進(jìn)行有效反饋，是本節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。由于問(wèn)題是學(xué)生自己提出的，因此，學(xué)生樂(lè)此不疲地去發(fā)現(xiàn)、嘗試、對(duì)比、討論、交流，在合作交流中互相啟發(fā)、互相激勵(lì)、共同發(fā)展。教師最后引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行反思、總結(jié)。這樣不僅使學(xué)生掌握了商的變化規(guī)律，而且在不同觀點(diǎn)、創(chuàng)造性思維火花的互相碰撞中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力不斷得到增強(qiáng)，合作能力不斷提高。三、體驗(yàn)成功，感受自主探究的樂(lè)趣。因此，在學(xué)生獲取知識(shí)的探究過(guò)程中，要讓學(xué)生體驗(yàn)成功的愉悅，感受自主探究的樂(lè)趣。本課在數(shù)學(xué)課上引入的課前談話耳目一新，就激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在學(xué)生小組研究中，不是讓學(xué)生埋頭做題，而是讓學(xué)生在探索研究中交流自己的所得和成功，最后上臺(tái)全班匯