對我國股票市場混沌現(xiàn)象的實(shí)證分析長期以來，大多數(shù)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論都將經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)理解為一個(gè)線性的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)的假設(shè)是均衡。而現(xiàn)實(shí)當(dāng)中，任何一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)都是一個(gè)非線性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。使用線性模型來描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是不能真實(shí)地反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)的，因此使用非線性模型來研究市場是十分必要的。非線性模型的研究始于20世紀(jì)60年代初，在眾多的非線性模型中，混沌理論獨(dú)樹一幟，尤為突出，最早在美國興起和形成，它研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的長期形態(tài)。混沌理論最初產(chǎn)生于自然科學(xué)，是既量子力學(xué)和相對論之后的第三次革命，將混沌理論運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究是在20世紀(jì)80年代。如今混沌理論在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用已涉及到經(jīng)濟(jì)增長、金融市場、貨幣政策、財(cái)政政策等各方面，特別是近幾年，在股票市場的應(yīng)用研究已有一定進(jìn)展。二、傳統(tǒng)理論存在的爭議中國股票市場的非線性研究是與對主流資本市場理論的批判相聯(lián)系的，因此若要了解股票市場的非線性研究的情況，首先需要簡要回顧主流資本市場的理論以及對它的批判。主流的資本市場理論可以追溯到1952年馬克維茨《資產(chǎn)組合選擇》一文，該論文的發(fā)表標(biāo)志著現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論（MPT）的誕生。1965年有效市場假說（EMH）誕生，之后，Sharp等人將前兩者的成果結(jié)合起來，提出了資產(chǎn)定價(jià)模型（CAMP）。主流資本市場理論推動(dòng)了金融市場的發(fā)展，但隨著實(shí)證技術(shù)的發(fā)展和理論研究的深入，人們對其產(chǎn)生了一定的質(zhì)疑，主要集中在三個(gè)方面：（一）市場有效性傳統(tǒng)理論認(rèn)為，信息只要一出現(xiàn)，就會(huì)立刻被反映到價(jià)格中，理性投資者應(yīng)該對新信息立刻做出反映，即使沒有這樣做，但極大的市場自由度，也會(huì)保證市場整體對信息的正確解讀。在現(xiàn)實(shí)市場里，由于認(rèn)識的局限性，人們的決策能力是有限的，實(shí)際行為時(shí)常背離EMH。并且，人們對信息的反應(yīng)方式并非因果方式而是非線性方式。（二）投資者的理性理性的中心定義式，投資者的定價(jià)決策建立在利用所有可知信息的基礎(chǔ)上，做出最佳預(yù)期，也就是說，如果人們準(zhǔn)備接受更大的風(fēng)險(xiǎn)，他們就必須得到更高的收益率，風(fēng)險(xiǎn)與收益率之間是線性相關(guān)的。質(zhì)疑理論在最初得到證實(shí)，但隨后，有越來越多的學(xué)者對此產(chǎn)生了懷疑。布萊克和詹森等在其著名的對CAMP的檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了與其相悖的情況。特韋爾斯基在1990年的研究表明，在趨于盈利時(shí)，人們會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)，趨于虧損時(shí)，則選擇追求風(fēng)險(xiǎn)。還有研究表明，風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系與投資持有期有關(guān)?？梢姡L(fēng)險(xiǎn)與收益之間存在著非線性關(guān)系，認(rèn)可投資者理性缺乏現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。（三）價(jià)格隨機(jī)游走主流理論認(rèn)為，價(jià)格是服從隨機(jī)游走的，其波動(dòng)符合布朗運(yùn)動(dòng)，統(tǒng)計(jì)分布是正態(tài)分布，每天的價(jià)格是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。在EMH等主流理論尚未完全形成之前，人們就發(fā)現(xiàn)價(jià)格波動(dòng)不符合正態(tài)分布的假設(shè)，價(jià)格之間也非相互獨(dú)立。特納（1990）等學(xué)者的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)股市的收益率具有高峰胖尾現(xiàn)象，之后有很多學(xué)者也得出了類似的結(jié)論。三、混沌的定義一般認(rèn)為，混沌就是在確定系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種表面上無規(guī)則的，類似隨機(jī)的現(xiàn)象。當(dāng)然，這種無序狀態(tài)的背后隱藏著一種“混沌規(guī)則”，這種規(guī)則使經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)無法表現(xiàn)出明顯的周期和對稱。例如股票市場的波動(dòng)用傳統(tǒng)的EMH、理性預(yù)期、收益率隨機(jī)游走等理論是不能完全解釋的。目前，美國、日本等國的股票市場被驗(yàn)證存在混沌現(xiàn)象。也就說這些存在混沌的市場表面看來股價(jià)是一種無規(guī)則的波動(dòng)，但在這種狀態(tài)下市場卻存在分形、自相似性等復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，受“混沌規(guī)則”的支配。混沌動(dòng)力系統(tǒng)的定義很多，一般認(rèn)為混沌系統(tǒng)應(yīng)具備以下條件。設(shè)v是一個(gè)緊度量空間，連續(xù)映射f:v—v是混沌的，如果滿足下列三個(gè)條件：(一)對初值敏感依賴。存在e〉0,對于任意的￡〉0和任意xEv,在x的￡鄰域內(nèi)存在y和自然數(shù)n，使得d(fn(x),fn(y))e。(二)拓?fù)鋫鬟f性。對于v上的任意一對開集X,Y,存在K〉0,使fk(x)CYN第。(三)f的周期點(diǎn)集在v中稠密。從以上定義我們可以這樣理解股市中的混沌現(xiàn)象：當(dāng)股市進(jìn)入混沌后，任何一個(gè)微小的變化反映在股價(jià)上，可能在未來的一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生極大影響，使傳統(tǒng)的股價(jià)預(yù)測算法在若干迭代后失效，并且在拓?fù)鋫鬟f的作用下，任一個(gè)價(jià)格在f作用下形成的可能價(jià)格將遍布整個(gè)度量空間v,可見，前一日的股價(jià)對下一日的股價(jià)會(huì)產(chǎn)生影響，混沌系統(tǒng)短期是可預(yù)測的，但長期不可預(yù)測。四、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀隨著對股票市場研究的深入,有越來越多的人應(yīng)用非線性范式從事研究。利用混沌理論對股市進(jìn)行分析和預(yù)測始于上個(gè)世紀(jì)80年代末90年代初,其研究的內(nèi)容主要集中在市場混沌現(xiàn)象的識別,以及運(yùn)用混沌理論對股價(jià)進(jìn)行預(yù)測。隨著物理學(xué)中的混沌理論不斷的發(fā)展,對市場混沌的識別和檢驗(yàn)方法產(chǎn)生了多種,但應(yīng)用過程和結(jié)論存在很大差異。這些方法大多來源于物理學(xué)、數(shù)學(xué)等其他自然科學(xué),如功率譜法，計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)和計(jì)算李雅譜諾夫指數(shù)，還有1992年Nychkaetal提出，由Gencay和Dechert發(fā)展完善的Gencay-Dechert算法等。Philipatos(1993)等對歐洲股票市場、股票回報(bào)率和英國證券市場FTSE-100指數(shù)方面的混沌問題進(jìn)行分析。我國在該領(lǐng)域的研究始于上個(gè)世紀(jì)90年代,但發(fā)展較為緩慢,2000年后才逐漸成為研究的熱點(diǎn),研究的內(nèi)容主要集中在檢驗(yàn)股市混沌的存在,在檢驗(yàn)方法和預(yù)測方面的成果較少,主要結(jié)論如下：高洪兵(2000)等提出中國股市的劇烈波動(dòng)是由于非線性系統(tǒng)步入混沌均衡的結(jié)論；徐緒送(2001)等通過計(jì)算深市和滬市的李雅譜諾夫指數(shù),得出兩個(gè)市場都存在混沌的結(jié)論；伍海華（2001）利用R/S分析和計(jì)算李雅譜諾夫指數(shù)，得出滬市存在分形與混沌的結(jié)論；張永東（2003）采用臨近返回檢驗(yàn)法，得出了滬市存在顯著的非線性，但不存在混沌的結(jié)論；韓文蕾（2005）采用Gencay-Dechert方法識別混沌，得出深市和滬市均不存在混沌的結(jié)論。從現(xiàn)有的結(jié)論來看，我國股市是否存在混沌仍有較大爭議，雖然大多數(shù)結(jié)論支持我國股市存在混沌，但這些結(jié)論在論證過程、數(shù)據(jù)處理等各方面仍不夠完善，且這些方法大多來源于物理學(xué)或數(shù)學(xué)的較新研究成果，將其應(yīng)用于金融市場的研究是否適合，是否需要改進(jìn)，仍處于百家爭鳴尚無定論的狀態(tài)。所以部分學(xué)者運(yùn)用不同的方法，得出我國股市無混沌的結(jié)論也并非不合理。五、實(shí)證分析本文將運(yùn)用基本的混沌動(dòng)力學(xué)模型對2007年到2008年中期的數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌識別，并在不存在混沌的條件下對本年8月的行情進(jìn)行外推預(yù)測。（一）數(shù)據(jù)選取從混沌角度來說，樣本長度不能過短，也不能過長。在國外的理論模擬與實(shí)際模擬的例子中，樣本長度至少在200個(gè)以上，才能顯現(xiàn)出較好的模擬效果，但樣本長度過長，受參數(shù)影響，模擬結(jié)果不能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性。因此，本文的樣本使用了日數(shù)據(jù)。本文選取了2007年全年及2008年1月至7月的每日深圳綜合指數(shù)的收盤價(jià)，共382個(gè)數(shù)據(jù)，樣本長度適中。本文選擇這一時(shí)期的數(shù)據(jù)作樣本，因?yàn)樵摃r(shí)期具有一定的特殊性，其市場的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)并存的特征十分明顯，市場受外界干擾產(chǎn)生的波動(dòng)也較大，再加上8月又有所謂“奧運(yùn)行情”的存在，其研究價(jià)值不容忽視。將數(shù)據(jù)反映在圖像上（見深市綜合指數(shù)走勢圖），可以看出2007年1月至2008年7月，市場總體波動(dòng)比較大。這種情況的出現(xiàn)，既有來自市場內(nèi)部因素的干擾，也有外力作用，這些都會(huì)使樣本數(shù)據(jù)成為高污染的數(shù)據(jù)。(二)模型選用用混沌解釋復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，為了抓住系統(tǒng)的本質(zhì)特征，需將復(fù)雜系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為簡單系統(tǒng)。目前來看，揭示復(fù)雜系統(tǒng)的混沌問題基本劃分為兩種思路，一種是建立混沌動(dòng)力方程式，另一種是非線性模型的改進(jìn)。本文使用最基本的混沌動(dòng)力學(xué)模型xt+1=axt(1-xt)邏輯斯諦方程進(jìn)行混沌識別。使用該模型將非線性回歸模型與其結(jié)合起來使用，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)非線性模型的不足?，F(xiàn)將該模型簡述如下：設(shè)時(shí)間序列｛xt｝，建立關(guān)于xt的非線性自回歸模型xt+1=-axt2+Bxt+y,a,B0,使用OLS估計(jì)回歸系數(shù)a、B、y。該模型能否進(jìn)行預(yù)測，取決于其長期性態(tài)是否穩(wěn)定。將該模型轉(zhuǎn)化為等價(jià)的非線性混沌動(dòng)力學(xué)模型：由xt=ayt+b經(jīng)推導(dǎo)可得yt+1=kyt(1-yt)，k=aa=B-2ba且k0，這是一個(gè)最基本的非線性混沌動(dòng)力模型，k決定他的長期性態(tài)。當(dāng)0<k> 3時(shí)，長期性態(tài)是穩(wěn)定的，且該模型收斂于一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；當(dāng)3 <k> 3.6786時(shí)，該模型處于偶周期區(qū)域；當(dāng)3.6786 <k> 4時(shí)，該模型處于混沌區(qū)域。 </k> </k></k>(三)分析建立關(guān)于間序列｛xt｝的非線性自回歸模型xt+1=-axt2+Bxt+y，其中xt是2007年1月4日到2008年7月28日的數(shù)據(jù)；xt+1是2007年1月5日到2008年7月29日的數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行線性化處理令xt2=x1，xt=x2，xt+1=Y，則原方程變?yōu)閅=-ax1+Bx2+y，應(yīng)用SPSS軟件估計(jì)參數(shù)為a=0.***-*****，B=0.994，丫=10.8413。K==1.***-*****5，a=k/a=*****.3563，b=(B-k)/2a=-3418.*****，收斂于a(k-1)/k+b=1180.*****?？梢?<k>3,其長期性態(tài)是穩(wěn)定的，可以利用該模型對股價(jià)指數(shù)進(jìn)行短期預(yù)測。本文選擇2008年7月30日到9月1日，共24個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析，預(yù)測結(jié)果見下表。從表中的相對誤差率可以看出，超過5%的共4個(gè)，占總數(shù)據(jù)的16.7%，因此，進(jìn)一步說明，我國股市未處于混沌區(qū)域，其長期形態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)模型對股價(jià)進(jìn)行短期預(yù)測是可行的。</k>六、結(jié)論2007年到2008年我國股市表現(xiàn)出了較大的波動(dòng)性，這種價(jià)格波動(dòng)的背后，既存在著經(jīng)濟(jì)基本面的因素，如通貨膨脹壓力較大、世界經(jīng)濟(jì)蕭條等影響，也出現(xiàn)了不少偶發(fā)性的因素，如奧運(yùn)行情、抗?fàn)幘葹?zāi)等影響，再