2016春天高考數(shù)學(xué)真題xx2016年一般高校招生（春天）考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分。滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。本次考試同意使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有詳細(xì)要求外，最后結(jié)果精準(zhǔn)到0.01。卷一（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題20個(gè)小題，每題3分，共60分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)切合題目要求，請(qǐng)將切合題目要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，并填涂在答題卡上）已知會(huì)合，，則等于（）A.B.C.D.【答案】B【分析】由于,,所以.2.已知會(huì)合A，B，則“”是“”的（）A.充分不用要條件B.必需不充分條件2016春天高考數(shù)學(xué)真題C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】B【分析】又，“”是“”的必需不充分條件.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】，即不等式的解集為.若奇函數(shù)在上的圖像如下圖，則該函數(shù)在上的圖像可能是（）第4題圖GD21GD22GD23GD24GD252016春天高考數(shù)學(xué)真題【答案】D【分析】由于已知是奇函數(shù)，依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，依據(jù)選項(xiàng)只好選D.若實(shí)數(shù)a>0，則以下等式建立的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】Axx，Bxx，Cxx，故D選項(xiàng)正確.已知數(shù)列是等比數(shù)列，此中，，則該數(shù)列的公比q等于（）【答案】B【分析】，，，則q=2.7.某職業(yè)學(xué)校的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和3名女生，若從這7名學(xué)生中任選3名參加數(shù)學(xué)比賽，要求既有男生又有女生，則不一樣選法的種數(shù)是（）A.60B.30D.10【答案】C【分析】由題知，有兩種選法①兩名男生一名女生種，②兩名女生一名男生種，所以一共有種.以下說法正確的選項(xiàng)是()A.函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（a,b）B.函數(shù)（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,0）2016春天高考數(shù)學(xué)真題C.函數(shù)（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,1）D.函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,1）【答案】D【分析】Axx，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-a,b）；Bxx，函數(shù)（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,1）；Cxx，函數(shù)（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,0）；Dxx，把點(diǎn)代入，可知圖象必經(jīng)過點(diǎn).如下圖，在平行四邊形OABCxx，點(diǎn)A（1，－2），C（3,1），則向量的坐標(biāo)是（）第9題圖GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【分析】A（1，－2），C（3,1），，又，.過點(diǎn)P（1,2）與圓相切的直線方程是（）A.B.C.D.2016春天高考數(shù)學(xué)真題【答案】B【分析】將點(diǎn)代入圓方程，可知點(diǎn)在圓上，又由于將點(diǎn)代入C,D等式不建立，可清除C,D，又由于直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，又圓心為（0,0），半徑為，即圓心到直線的距離，圓心到直線的距離，則只有B切合.表中數(shù)據(jù)是我國(guó)各樣能源花費(fèi)量占當(dāng)年能源花費(fèi)總量的百分率，由表可知，從2011年到2014年，花費(fèi)量占比增加率最大的能源是（）A.天然氣B.核能C.水利發(fā)電D.重生能源表我國(guó)各樣能源花費(fèi)的百分率原油（%）天然氣原煤（%）核能（%）水利發(fā)電重生能源（%）（%）（%）2011年17.74.570.40.76.00.72014年17.55.666.01.08.11.8【答案】D【分析】依據(jù)表1可知，從2011年到2014年，天然氣：，核能：，水力發(fā)電：，重生能源：，則花費(fèi)量占比增加率最大的能源是重生能源.若角的終邊過點(diǎn)，則角的終邊與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】由于，所以xx為，設(shè)交點(diǎn)為，又由于圓的半徑為，所以有，，又由于終邊在第二象限，所以選A.2016春天高考數(shù)學(xué)真題對(duì)于x，y的方程和在同一坐標(biāo)系中的圖象大概是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D【分析】當(dāng)?shù)膱D象為橢圓時(shí)，，則的圖象單一遞加，且與y軸的截距大于0，A、B均不符；當(dāng)?shù)膱D象為雙曲線時(shí)，當(dāng)時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，的圖象單一遞減，且與y軸的截距大于0；當(dāng)時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，的圖象單一遞加，且與y軸的截距小于0，綜上所述，選項(xiàng)D正確.已知的二項(xiàng)xx有7項(xiàng)，則xx中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是（）A.－280B.－.160D.560【答案】B【分析】的二項(xiàng)xx有7項(xiàng)，，，又xx中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，則，則其系數(shù)為.如有7名同學(xué)排成一排照相，恰巧甲、乙兩名同學(xué)相鄰，而且丙、xx兩名同學(xué)不相鄰的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】先利用捆綁法將甲乙進(jìn)行捆綁并全擺列，有種擺列方法，將甲乙作為一個(gè)整體，除掉丙丁將其余人進(jìn)行全擺列，2016春天高考數(shù)學(xué)真題有種擺列方法，再利用插空法將丙丁進(jìn)行插空，有種擺列方法；總合有種擺列方法，所以概率為.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像可能是（）GD31GD34GD32GD33【答案】A【分析】B選項(xiàng)中當(dāng)，C選項(xiàng)中當(dāng)時(shí)，，D選項(xiàng)中，當(dāng).在xx，若,則等于（）A.B.C.－2D.2【答案】C【分析】由于，所以是等邊三角形，所以各個(gè)角均為，.如下圖，若知足拘束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）第18題圖GD352016春天高考數(shù)學(xué)真題【答案】B【分析】由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2,2）處獲得最大值，即.已知表示平面，表示直線，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A.若則B.若C.若D.若16.D【分析】A,B,C選項(xiàng),直線l與m訂交、平行、異面都有可能；D選項(xiàng)，∵，∴存在一個(gè)平面，使得且，∵∴，.已知橢圓的焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在橢圓上，假如,那么點(diǎn)到軸的距離是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】橢圓，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，點(diǎn)又在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上，圓方程為，即①，又②，聯(lián)立①②得，點(diǎn)到軸的距離是.卷二（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題5個(gè)小題，每題4分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）已知，則的值是.【答案】【分析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.2016春天高考數(shù)學(xué)真題若表面積為6的正方體內(nèi)接于球，則該球的表面積等于.【答案】【分析】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，，則邊長(zhǎng)為，所以正方體上下兩個(gè)面的斜線長(zhǎng)為，則圓的直徑為，.假如拋物線上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是.【答案】【分析】由于拋物線上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，再將代入獲得，所以點(diǎn)，又由于，準(zhǔn)線，則點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是5.某職業(yè)學(xué)校有三個(gè)年級(jí)，共有1000名學(xué)生，此中一年級(jí)有名，若從全校學(xué)生中隨意選出一名學(xué)生，則恰巧選到二年級(jí)學(xué)生的概率是0.32.現(xiàn)計(jì)劃利用分層抽樣的方法，從全體學(xué)生中選出100名參加會(huì)談會(huì)，那么需要從三年級(jí)學(xué)生中選有名.【答案】33【分析】恰巧選到二年級(jí)學(xué)生的概率是0.32，恰巧選到一年級(jí)學(xué)生的概率是0.35，則選到三年級(jí)學(xué)生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要從三年級(jí)抽取100×0.33=33人.設(shè)命題p；函數(shù)在上是減函數(shù)；命題q：.假如真命題，是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2016春天高考數(shù)學(xué)真題【答案】或【分析】是真命題，是假命題，pq同為真或pq同為假，當(dāng)pq同為真時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，，即xx建立，設(shè)，即，則；同理，當(dāng)pq同為假時(shí)，或，綜上所述得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為或.三、解答題（本大題5小題，共40分）（本小題6分）已知某xx2015年末的人口總數(shù)為200萬，假定今后該xx人口的年增加率為1%（不考慮其余要素）.1）若經(jīng)過x年該xx人口總數(shù)為y萬，試寫出y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式；2）假如該xx人口總數(shù)達(dá)到210萬，那么起碼需要經(jīng)過多少年（精準(zhǔn)到1年）？【解】（1）由題意可得；（2）假如該xx人口總數(shù)達(dá)到210萬，則，那么起碼需要經(jīng)過年.（本小題8分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.求：（1）第二項(xiàng)；（2）通項(xiàng)公式.【解】（1）由于，所以，，，所以.2016春天高考數(shù)學(xué)真題2），.28.（本小題8分）如下圖，已知四邊形ABCD是圓柱的軸截面，是下底面圓周上不與點(diǎn)重合的點(diǎn).1）求證：平面DMB平面DAM；2）假如等腰三角形，求該圓柱與三棱錐D-AMB體積的比值.GD36第28題圖【解】（1）∵是下底面圓周上不與點(diǎn)重合的點(diǎn),∴在一個(gè)平面上，又∵四邊形是圓柱的軸截面，∴邊過圓心，平面,,依據(jù)定理以直徑為斜邊的三角形為直角三角形，所以,∵平面,且,∴平面,又∵平面，∴平面平面.2）設(shè)底面圓的半徑為，圓柱的高為，又∵是等腰直角三角形，所以兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為，所以，所以，所以.2016春天高考數(shù)學(xué)真題（本小題8分）如下圖，要丈量xx兩岸P，Q兩點(diǎn)之間的距離，在與點(diǎn)P同側(cè)的岸邊選用了A,B兩點(diǎn)（A,B,P,Q四點(diǎn)在同一平面內(nèi)），并測(cè)得AP=，BP=，，，.試求P，Q兩點(diǎn)之間的距離.SH17第29題圖【解】連結(jié)AB，又，AP=，BP=，則，則，又，，，在xx，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為米.30.（本小題10分）如下圖，已知雙曲線的中心在座標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)分別是，且雙曲線上的隨意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2.1）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率及漸近線方程；2）若直線l經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，并與雙曲線交于M,N兩點(diǎn)，向量是直線l的法向量，點(diǎn)P是雙曲線左支上