曲線運動【內(nèi)容結(jié)構(gòu)】重視對物理結(jié)論形成的過程和方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計為得到曲線運動速度方向是沿曲線某點的切線方向這一結(jié)論，教科書設(shè)計了以下過程:過程1（舉他；利舉砂輪上的艱撬微機適:球等廁隔運為得到曲線運動速度方向是沿曲線某點的切線方向這一結(jié)論，教科書設(shè)計了以下過程:過程1（舉他；利舉砂輪上的艱撬微機適:球等廁隔運魂榭體實例.誕明轍曲瑞適前的物體在不同時刻曾速度具有不阿的方間由阿運動怕況措期到曲線運動的速度方向N能沿切/方向..討程書概括〕尼成結(jié)論:做曲戰(zhàn)運動的質(zhì)點在感一點的速度，沿的同在這一-*的切線方■向口過程閩理ife窺折”過曲線E日商篇界割域.當(dāng)B點由粘端回點UL割線便或「過力由的切繞，過鶴實物：用-十具有怪遍.球義的汗餞曲線軌道進(jìn)行笑一驗.小球和附黑軌茂后,沿切續(xù)方向運動教科書沒有在過程1之后就匆匆形成結(jié)論，因為過程1列舉的是圓周運動的情況，圓周運動是曲線運動的一種特例，通過一個特例來概括出普遍結(jié)論，這不利于形成學(xué)生的科學(xué)思維；另外，過程1僅僅是一種實驗現(xiàn)象，只有把實驗現(xiàn)象和理性分析結(jié)合起來形成結(jié)論，這才是更科學(xué)的研究方法，過程2和過程3就是基于這種考慮而設(shè)計的。因此，對于這段教科書，過程1可以看成是根據(jù)部分事實得到的猜想，過程2和過程3可以看成是對該猜想所進(jìn)行的實驗和理論上的證明。過程2除了其任意曲線的軌道具有普遍意義外，讓學(xué)生體驗嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶嶒炦^程也是編寫意圖之一、因為過程2不是和過程1那樣光憑眼睛一看就了事，而是要記錄小球運動的軌跡，用直尺判斷出小球脫離軌道后的運動軌跡是在脫離點的曲線切線上。這就存在著一個如何收集信息和分析、處理信息的問題，它使學(xué)生感覺到，一個實驗結(jié)論的形成并不是草率的。過程3隱含著極限的概念。AB割線的長度跟質(zhì)點由A至B的運動時間之比，等于AB過程的平均速度大小，其平均速度的方向由A指向B.當(dāng)B非常接近A時，AB割線變成了過八點的切線，同時AB間的平均速度近似等于A點的瞬時速度，因此質(zhì)點在A點的瞬時速度方向就是過A點的切線方向。教科書用了一連串的幾根虛線來展現(xiàn)這種極限的思想?！窘虒W(xué)建議】重視學(xué)生的體驗本教科書重視學(xué)生對物理現(xiàn)象的深入觀察和對物理規(guī)律的親身體驗。學(xué)生經(jīng)過了深入觀察和親身體驗后，物理知識不僅容易領(lǐng)悟而且印象深刻。學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線運動的方向后，教科書讓學(xué)生做一個“飛鏢”，觀察飛鏢在空中做斜拋運動時飛鏢指向不斷改變的情景，觀察飛鏢落至地面插入泥土的指向，聯(lián)系飛鏢在空中做曲線運動的軌跡，體會曲線運動的速度方向與軌跡曲線相切的關(guān)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)了向心力公式后，圍繞著“半徑大向心力是大還是小”的問題，教科書設(shè)計了一個“做一做”，這是一個體驗性實驗。學(xué)生通過實驗，體驗“勻速圓周運動的物體在線速度不變時半徑越大的向心力越小”的感覺，體會實踐中的“半徑大、線速度不變”是怎么一回事；通過這個實驗，讓學(xué)生體驗“勻速圓周運動的物體在角速度不變時半徑越大的向心力說一說觀察圖6.1-1.圖6.1-2描述的現(xiàn)象，你能不能說清楚，砂輪打磨下來的熾熱微粒、飛出去的鏈球，它們沿著什么方向運動？足球場里，人山人海，一場國際足球比賽止在進(jìn)行。一聲哨響，藍(lán)方隊員被判犯規(guī)，紅方荻罰任意球。只見紅方10號隊員助跑了幾步，飛起一腳，那球在空中劃過一道“美麗的弧線”……“天高任鳥飛。海闊憑魚躍”在我們生活中廣闊空間里，物體莊做著各種各樣的運動，不但有占線運動，更普遍的則是曲線運動（圖1—1）那么，怎樣研究曲線運動呢？在本章小，我們將以飛機投彈、炮彈發(fā)射等現(xiàn)象為背景，從運動的合成與分解出發(fā)，沿著伽利略研究拋體運動時走過的道路，學(xué)習(xí)運用運動的合成與分解的方法分析研究拋體運動，感受數(shù)學(xué)工具在研究物理問題中的作用。圖1—2航空兵的投彈演習(xí)引言提供了本章的研究背景、主要內(nèi)容和研究方法。教材從一場國際足球比賽引入主題，讓學(xué)生去觀察、思考足球的運動軌跡，引導(dǎo)學(xué)生從研究直線運動進(jìn)入研究曲線運動。上方展示的幾幅照片，都是物體做曲線運動的例子。這表明在生活中曲線運動更具有普遍性。第3段概述了本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和研究拋體運動的途徑。圖1—2是解放軍軍事演習(xí)投彈時的照片。）【教學(xué)過程】曲線運動速度的方向運動員擲鏈球時，鏈球在運動員的牽引下做曲線運動，一旦運動員放手，鏈球即刻飛出。放手的時刻不同，鏈球飛出的方向也不一樣，可見做曲線運動的物體，不同時刻的速度具有不同的方向。怎樣確定做曲線運動的物體在某一時刻的速度方向？（1）曲線運動速度的方向教材通過設(shè)置圖6.1-1所示的砂輪打磨工件的情景和圖6.1-2所示的運動員擲鏈球的場面，展現(xiàn)了物體做曲線運動的現(xiàn)象，通過飛濺的鐵屑和“絕塵”而去的鏈球，提出了問題：如何描述鐵屑和鏈球飛出時的運動方向？與過去的教材相對照，盡管本書仍從砂輪落下微粒的運動入手，開始討論曲線運動的方向。但是，又有很大不同。過去是由課本描述現(xiàn)象，同時直接說出結(jié)論，本書則在學(xué)習(xí)的開始提出問題，書本不予解答，請學(xué)生考慮由現(xiàn)象應(yīng)該得出的結(jié)論。這類“思考與討論”、“說一說”等，都是為便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)所創(chuàng)造的條件。在教學(xué)中，首先讓學(xué)生要建立物體做曲線運動的圖景。與教材中圖6.1-1和圖6.1-2所示的曲線運動的圖景，生活中有很多，可以讓學(xué)生們?nèi)ビ^察，去體驗。例如讓學(xué)生抬起自行車的后輪，旋轉(zhuǎn)腳踏板使后輪轉(zhuǎn)動，觀察輪上的泥點脫離車輪前的運動。然后提高車輪的轉(zhuǎn)速，泥點將脫離車輪，觀察泥點脫離車輪時的速度方向以及泥點脫離車輪后的運動。自行車是學(xué)生們最常用的交通工具，利用上述圖景，可以縮短物理知識與學(xué)生之間的距離，建立學(xué)生對物理、對科學(xué)的親近感。還可以讓學(xué)生去觀察公園內(nèi)的各種游藝項目，數(shù)數(shù)在哪些項目中參與者的運動是曲線運動，相信學(xué)生會得出“生活中曲線運動比直線運動更普遍”的結(jié)論。在討論曲線運動的速度方向時要明確一個數(shù)學(xué)概念：曲線的切線。初中數(shù)學(xué)中我們已經(jīng)知道圓的切線，對于其他曲線，切線指的是什么？如圖6.1-4,過曲線上的A.B兩點作直線，這條直線叫做曲線的割線。設(shè)想B點逐漸向A點移動，這條割線的位置也就不斷變化。當(dāng)B點非常非常接近A點時，這條割線就叫做曲線在A點的切線（tangent）。有了切線的概念，我們就可以說：質(zhì)點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向。速度是矢量，它既有大小，又有方向。不論速度的大小是否改變，只要速度的方向發(fā)生改變，就表示速度矢量發(fā)生了變化，也就具有加速度。曲線運動中速度的方向時刻在變，所以曲線運動是變速運動。物體做曲線運動的條件物體在什么情況下做曲線運動？讓我們觀察下面的實驗。通過上述分析，應(yīng)該使學(xué)生認(rèn)識到，物體做曲線運動的條件是：物體具有初速度，且物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。教材中圖6.1-6所示的人造地球衛(wèi)星的曲線運動，盡管學(xué)生對萬有引力定律的表達(dá)式不清楚，但他們知道萬有引力的存在。這里只談衛(wèi)星做曲線運動的條件，而不涉及具體的運動規(guī)律。變速圓周運動和一般曲線運動在下頁“做一做”的實驗中，我們可以通過掄繩子來調(diào)節(jié)沙袋速度的大小。這就給我們帶來一個疑問：難道向心力可以改變速度的大小嗎？鏈球運動員投擲時也有類似情況。仔細(xì)觀察別人的操作，再琢磨自己的動作就能發(fā)現(xiàn)，我們使沙袋加速時，繩子牽引沙袋的方向并不與沙袋運動的方向垂直。也就是說，沙袋加速時，它所受的力并不通過運動軌跡的圓心。圖6.7-3表示做圓周運動的沙袋正在加速的情況。O是沙袋運動軌跡的圓心，F(xiàn)是繩對沙袋的拉力。根據(jù)F產(chǎn)生的效果，可以把F分解為兩個相互垂直的分力：跟圓周相切的分力耳和指向圓心方向的分力與。4產(chǎn)生圓周切線方向的加速度，簡稱為切向加速度。切向加速度是與物體的速度方向一致的，它改變了物體速度的大小。弓產(chǎn)生指向圓心的加速度，這就是向心加速度，它始終與速度方向垂直，其表現(xiàn)就是改變了速度的方向。僅有向心加速度的運動是勻速圓周運動，同時具有向心加速度和切向加速度的圓周運動就是變速圓周運動。咖,TT*立雷口同再圜國物薛所啜的力運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可以稱為一般曲線運動。盡管這時曲線各個地方的彎曲程度不一樣，但在研究時，可以把這條曲線分割為許多極短的小段，每一段都可以看做一小段圓弧。這些圓弧的彎曲程度不一樣，表明它們具有不同的半徑。注意到這點區(qū)別之后，在分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法進(jìn)行處理了。33t7+一朋的曲常可■取胃均歸去小段.司改部司以府幗-Jh段網(wǎng)也，&&陽孤府.半程乖一樣.（2）本節(jié)還有一點與過去不同，那就是討論了變速圓周運動和一般的曲線運動。這部分內(nèi)容的目的是要學(xué)生在更一般、更廣闊的背景下認(rèn)識拋體運動和勻速圓周運動。這個思想與我們討論非勻變速的直線運動、討論勻變速直線運動的位移一時間圖象時的出發(fā)點是一脈相承的。在教學(xué)中一定要注意，分析一般情況下的變速圓周運動的問題時，盡管提到切向分力和法向分力，那也只是讓學(xué)生了解更一般的運動情況而已，不要增加難度，加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。對于有能力、有興趣的同學(xué)，可以讓他們自己結(jié)合57頁的“說一說”欄目討論。【生活應(yīng)用】與■ ?山聞ia |?|.=ii【習(xí)題】問題與練習(xí).跳水運動是一項難度很大又極具觀賞性的運動，我國運動員多次在國際跳水賽上摘金奪銀，被譽為跳水“夢之隊”。圖6.1-8是一位跳水隊員從高臺做“反身翻騰二周半”動作時頭部的運動軌跡，最后運動員沿豎直方向以速度丫入水。整個運動過程中在哪幾個位置頭部的速度方向與入水時v的方向相同？在哪幾個位置與v的方向相反？把這些位置在圖中標(biāo)出來。Ifli-I-S蹤療法域同上板的區(qū)?札逑答：如圖6-12所示，在A.C位置頭部的速度與人水時速度v方向相同；在B.D位置頭部的速度與入水時速度v方向相反。說明：選擇這個題的目的，是使同學(xué)了解生活中常見的曲線運動，及某點速度的方向。.汽車以恒定的速率繞圓形廣場一周用時2min,每行駛半周，速度方向改變多少度？汽車每行駛10s,速度方向改變多少度？畫出汽車在相隔10s的兩個位置速度矢量的示意圖。答：汽車行駛半周速度方向改變180°。汽車每行駛10s,速度方向改變30°,速度矢量示意圖如圖6-13所示。.一個物體的速度方向如圖6.1-9中v所示。從位置A開始，它受到向前但偏右的（觀察者沿著物體前進(jìn)的方向看，下同）的合力。到達(dá)B時，這個合力突然改成與前進(jìn)方向相同。達(dá)到C時，又突然改成向前但偏左的力。物體最終到達(dá)D.請你大致畫出物體由A至D的運動軌跡，并在軌跡旁標(biāo)出B點、C點和D點。陽4』斗大理用門梭伴的運武燃彘答：如圖6-14所示，AB段是曲線運動、BC段是直線運動、CD段是曲線運動。說明：選擇這個題的目的，是讓學(xué)生學(xué)習(xí)運用物體的受力情況來判斷物體的運動情況的方法。【基礎(chǔ)探究活動】演示如圖6.1-3,水平桌面上擺一條曲線軌道，它是由幾段稍短的軌道組合而成的。鋼球由軌道的一端滾入（通過壓縮彈簧射入或通過一個斜面滾入），在軌道的束縛下做曲線運動。在軌道的下面放一張白紙，蘸有墨水的鋼球從出口A離開軌道后在白紙上留下一條運動的痕跡，它記錄了鋼球在A點的運動方向。拿去一段軌道，鋼球的軌道出口改在圖中B.同樣的方法可以記錄鋼球在軌道B點的運動方向。白紙上的墨跡與軌道（曲線）有什么關(guān)系?

Elin.Lt領(lǐng)母閔行地石睛的Elin.Lt領(lǐng)母閔行地石睛的連以打冉耳勒直￡兇型jf1fr教材是通過圖6.1-3所示的演示實驗來探討曲線運動速度的方向。我們也可以通過學(xué)生自己動手來研究這個問題。許多同學(xué)愛玩電動車。把一根細(xì)繩，系在電動車的中間位置，在車的一個輪子上涂上紅色的印泥（稍稀一點），細(xì)繩的另一端用手拽住，在較大的白紙上開動小車，車輪在白紙上畫出一個紅色的圓形輪印，在車運動的過程中，燒斷細(xì)繩，讓學(xué)生觀察燒斷細(xì)繩后電動車留下的輪印，分析這部分輪印與圓的位置關(guān)系。教材通過圖6.1-3所示的演示實驗，探討了做曲線運動的物體在某一時刻的速度方向與物體軌跡之間的關(guān)系，并得到了做曲線運動的“質(zhì)點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向”的認(rèn)識。物體在什么情況下做曲線運動？讓我們觀察下面的實驗。演示一個在水平面上做直線運動的鋼球，從旁邊給它一個力，例如在鋼球運動路線的旁邊放一塊磁鐵，觀察鋼球的運動。當(dāng)物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。拋出的石子，由于所受重力的方向與速度的方向不在一條直線上，所以石子做曲線運動；人造地球衛(wèi)星繞地球運行，由于地球?qū)λ囊εc速度的方向不在同一直線上，所以衛(wèi)星做曲線運動。動。教材是通過圖6.1-5所示的實驗來研究物體做曲線運動的條件的。在這個實驗中，首先應(yīng)該讓學(xué)生理解物體做直線運動的條件。讓鋼球靜止在水平桌面上，在任意位置放置條形磁鐵，使磁鐵軸線與小球共線，發(fā)現(xiàn)小球做直線運動；讓鋼球從斜槽上滾下（用斜槽的目的是為了控制鋼球運動的方向），它將在水平桌面上做直線運動；然后在斜槽的正前方放上條形磁鐵，讓鋼球再次從斜槽上滾下，它還在水平桌面上做直線運動，結(jié)合牛頓運動定律，分析物體做直線運動的條件。再做教材中的實驗，分析鋼球