10水躍可以按其位置和躍前斷面的弗數(shù)進(jìn)行分類閘后收縮斷面）hh(即躍后水深)h相比較，當(dāng)h"h h"h為臨界水躍、h"h 按躍前斷面的弗數(shù)Fr可以將水躍分為波狀水躍、弱水躍、不穩(wěn)定水躍、穩(wěn)定水躍和強(qiáng)水躍。當(dāng)1Fr1.71.7Fr2.5為弱水躍；當(dāng)2.5Fr4.5為不穩(wěn)定水躍，也叫顫動(dòng)水躍；當(dāng)4.5Fr9Fr9為強(qiáng)水躍。Q

Q2A1hc12

J(h)表示，則有J(h')J(h"

hh hh J(hJ(h為橫坐10-1所示。10-1J(hh

hhNJMJh（hM（N） hJ(hN（M）h（或h） 118qch'ch

11c h"c

"hh'chh'c

111c

h1"h1hc2'c hc2'c

Bb之比為B/b(b2mh)/b12mh/

2

21g21

2g2

2

c式中，m為邊坡系數(shù)；q為虛擬單寬流量，qQb；bhch，則12mh'/b12mhbBrh BrhDr，水深hB10-2B2rsinDsinh與圓心角的關(guān)系為hr(1cos)D(1cos)/hchc

hc12A

2 gD2(sin2gD22

sin2

c

yx2hc2y/QQch3/c

Ac ch5/c

cy3/2/

L

Lj4.5Frc10Lc(h"h)

式中，c為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。頓那取c6.0；佛取c6.9；恭根據(jù)試驗(yàn)資料，

2.15~7.45范圍內(nèi)，取c10/Fr032；長(zhǎng)江水利科學(xué)取c4.4~6.7c包含數(shù)Frc的經(jīng)cL

1)

大學(xué)根據(jù)水槽（水槽寬分別為0.3m、0.46m、0.61m、1.21m、1.50m）1.72~19.55范圍內(nèi)，A10.8，B0.93；切爾托給出A10.3，B之給出A11.4，B0.78；給出A9.4，B1.0。L10.6(h"h

Lj

B2

B1B2U形水躍長(zhǎng)度的的經(jīng)Ljhc(2.5414.476Frc

E[hv2/(2g)][hv2

1 2故在計(jì)算時(shí)取11，至于2，由于躍后斷面流速分布不均勻和紊動(dòng)強(qiáng)度大，212c2c2

0.250.85Fr2/

22

E

1)v2

EEEjE

EE1KjEKjE

EjEhv2

1）2)U

(18Fr2(18Fr2c8(18Fr21)(2Fr2ccEE1

U形水躍的消能率可用下面的經(jīng)驗(yàn)計(jì)K20.58Fr0

11h/h

1)/

coskLcoskLsin/(h2h1kL2Fr12cos22Fr12cos2 12Ctan h2

式中C為隨角而變的修正系數(shù)，試驗(yàn)得到的C~tan10-3。hi(13tan)hi

Lj(11.75tan)Lj

式中，hi0、Lj0分別為i0時(shí)水平明渠中的水躍hiLj分別為斜坡水躍的高度及躍長(zhǎng)。上式的適應(yīng)條件為Fr12.3~8.4，0~18.66

C

0.150.20.25

修正系數(shù)C與tan關(guān)4Q ( b

bh)

h2)(b2b1

2 1令hhbbFr2v2/(ghQvbh

11h2

14Fr 1cos3(1)

式中的1.03

cos 1(14Fr2)11

陜西省水利科學(xué)以水躍表面旋滾的水平投影作為躍長(zhǎng)根據(jù)試驗(yàn)在Fr13.5~6.5范圍內(nèi)，L0.077h(Frcot)1

華西列夫?qū)⌒蜗掠尉匦嗡綌U(kuò)散明渠的水躍長(zhǎng)度通過(guò)試驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)10.3bh

1)0L 1

b1.08h(Fr1)081sin 當(dāng)3Fr26

L(10.6Fr2

1當(dāng)6Fr217

L

hDhkhk1.4hD，臨界水深的位置發(fā)生在跌坎端的上游，距跌坎端約（3~4）hk10.2J(h)min對(duì)應(yīng)的水深為臨界水深。

J(h)dJ

QQ

d(Ay

0hA0A式中，Ayc為過(guò)水?dāng)嗝婷娣eA對(duì)水面線0hA0A

深一增量

，由水深增量

增量Ayc

(

10.1)[A(yh)Bhh]Ay(AB d(Ayc)lim(Ayc)lim(ABh) dAdhBdJ(hdh0，則將式（4）代入式（2）Q

BA上式即為臨界水深。證畢

Q2/gA3/

Q(vv)PPF 2 1

式中Q為流量；為水的重度；v1、v2分別為 PP

前后斷面處的水流動(dòng)量修正系數(shù)；P、P分別

1 1

c1 FfF水躍前后斷面上的動(dòng)水總壓力；Ff

10.2P2A2yc式中，A1、A2分別表示水躍前、后斷面的面積；yc1、yc2分別表示水躍前、后斷面形心距水面的距離。Ff121，又由連續(xù)方程得v1Q/A1v2Q/A2，將以上各式代入式（1）Q2

Q

A1yc1

Q2

A2yc

兩邊同除一重度

A1yc1

A2yc

221212R12

10.3Q(vv)PPF

2 1

式中，R12v2QA2，將以上各式代入式（1）

(

1)

1

A2yc

Q2 Q2 或

Q2

Q2

A2yc RA2yc2R

10.2J(h1J(h2，因?yàn)闊o(wú)底檻和有底檻時(shí)的流量和躍前水深均相J(h1)J(h1)J(h2，于是式（5）變?yōu)镴(h)J(h)RJ

)R/

h2h21有一矩形斷面明渠，已知：流量Q15m3/s，底寬b5mh0.3m1

qQ/b15/53m3/(s躍前斷面的數(shù)

Fr

q11

1因?yàn)镕r1 5.83，4.5Fr19，為穩(wěn)定水躍1

hh11818Fr1

1)0.3118

1)已知某水閘為平底矩形，當(dāng)通過(guò)的單寬流量q1.93m3/sm時(shí)發(fā)生水躍，已測(cè)得躍后水深h21.46m，試判斷水躍的類別并求躍前水深。 h

qq2

躍前斷面的數(shù)

q2/(gh311.932/(9.8q2/(gh311.932/(9.80.29630 0知流量Q25m3/s，底寬b5m，邊坡系 3m1.25，

3.14mh10000

2030

50

JbAmhh

1.()()h

h1J(hy

1.25h3

15 6b

5h

1.55hh23.14m 1.5hh

m2 h152.5h3.14152.53.14 65 51.25Q 2J(h2)gAA2yc29.828.024528.02451.342h1J(h1Q2/(gA1h1J(h1h1有一梯形斷面，通過(guò)的流量Q54.3m3/s，底寬b7m，邊坡系數(shù)m1，在中發(fā)生水h10.8mh2。

12g(212

24m2(1

(12)g(21)24m2(2

(2

b

b2mh

1

h

b(1)

h10.8mm1b7m1

1210.87qQb54.377.757m3/(sm代入式（1）4mq

41 1g(21

24m2(11)(12)9.8(1.22921)2412(1.2291)(1.2292)4mq

2

2

24.56 2g22

2

2

2

21)(

2 222 22

2

22 2

3.5365621 2 (1)(22由上式迭代得21.8573。由式（3） h2

31. 1(

)2(3

h1)

1(

)2(3

h2g(h/q2/3)(1Nh/q2/3

6q2/

/q2/3

6q2/

Nmq23bqQb。AycA(byh3b 6b2222 2

A1yc1

A2yc（1b2q

(bmh)h23b 1

b2q

h21(3b2mhg(bmh

b

g(bmh b2q

(bmh)h23b

b2q h2 2

2(3b2mhg(bmh

b

g(bmh b2q即

h21(3b2mh)

b2q

h22(3b2mh

g(bmh g(bmh bq4/

h2bq4/ (3b2mh)

bq4/

h2bq4/ (3b2mh)g(bmh

6bq4/

g(bmh

6bq4/ bq4/

bq4/ mq2/3

bq4/

bq4/

mq2/3(1)

2 1)

(2

(32 2 mq2/3

q2/

q2/

mq2/3

q2/

q2/g(1)(1 1 g(2)(1 2q2/

q2/

q2/

q2/以bq43Nmq23b 1(

)2(3

h1)

1(

)2(3

h2g(h/q2/3)(1Nh/q2/3

6q2/

/q2/3

6q2/

4

(52

(32

1)(

[(32

32b/(mh；hh；Q/(gmh52) ycA(byh3b 6bAy(bmh)hh3b

6b2 b2g(bmh

2h1 2Q 2

(mh1

(bQ2(bmh)h

Q2b(hh)

兩邊同除以(h2h1Q bm(h

bm(h或g[g

bb

1mh1(mh1mh(1 [gm2h3h

12

hh2hh2

h (12

)

(12)2(122)]2

2

1gm21

b/(mh；hhQ/(gmh52；2Q2/(gm2h5

62(1)[3(1)2(12)](1)(6262(1)[3(1)2(23)](1)(

1

)](

1

(52)

(53

(3

2

242451)35322(12222 1)2221

1)

1)(

32

有一水躍產(chǎn)生于水平無(wú)壓圓管中，已知通過(guò)的流量Q1.0m3/sD1.0mh10.4mh2。h10.4mhD(1cos)1(1cos)21由上式求得1

D2DA4(1sin1cos1)

1(

sin

)0.2934

BDsin1.0sin78.4630.981ycyc11 yc112A

2

120.2934

0.1672 4Q gD2(sin22 gD2(sin 1.03sin3

gD2

4Qsin2即2gD2即2

4Qsin

4

9.8(2sin2J(h2J(h2J(h2 由表中可以看出，當(dāng)127.05J(h)0.3969 h2

2(1cos2)2(1 某拋物線形的拋物線方程為yx2，通過(guò)的流量為Q2.0m3/s，如果在中發(fā)生水躍，已知躍前水深h10.2m，求躍前斷面的 數(shù)Fr1和第二共軛水深h2。y

x2

，可知c4

0.25。拋物線躍前斷面的面積A ch3/28

1/b11/躍前斷面的數(shù)

v1Q/A12/0.11926拋物線的水躍方程

ch5/QchQch/113Q3Qch3/13389.8 2

3Q3Q2

ch5/2

163389.8 0.250.23/

15/1

15

hh2

h h

5333.0

h2

.08

2a

1bh

2

h2

10.12

chy將以上關(guān)系代入習(xí)題10.8的水躍得三角形斷面的水躍方程2 12

Q 1gh2tan1有一U形，已知半徑r1

3h1tangh2tan3h2tan22.22m2218h1

.0m，通過(guò)的流量Q

.0m3/shTT求切點(diǎn)到渠底的距離T

10.13

18942

8rh8rh ) 2 2A12

(sincos)

(

sin

)9.544103yc1

2r3sin3

rcos

20.223sin339.544

0.22

假定U形中的躍后水深處于梯形斷面內(nèi)，所以水躍方程Q

QA1yc1

(sincos)(hrsinr)[2rcos(hrsinr)tan]}22 2

3sin32r22

r)(sincos)1

rcosr)2[3rsin

rcosr)tan

Q

A1yc19.89.5441039.544

0.02021r2 g

h2

0.04

(

[

h2

22

2

282 2r3

(h2r)(sincos)3

sin

0.(

sin

cos82

h2

h2

1

rcosr)2[3rsin

2rcosr)tan21

0.(2cos820.22

2h0(2.2cos822

2h22

h2

h3

h2

h2

22220.01730.04685h30.191273h2

由上式求得h20.322m由于求得的h2T0.1894m試推導(dǎo)下部為半圓，上部為矩形斷面的水躍方程，并計(jì)算當(dāng)r0.22mh10.05mQ0.04m3/sh2。10.14

1yc1

r2r

r

則 2r

2r

2yc

r)(

2

2

2 (

2 (

22 c 2 22c

Q

2yc11

Q

yc

2Qgr2(sincos

r

(sincos

2r3sin33r2(sincos

rcos)2

Q2r22

22

2

(h2r)]r(h2式中

rh4h2222222

Q/22r(h1

2

(h1r)]r(h1

g[r

Q /22r(h2

2

(h2r)]r(h2(4)r0.22m

0.05mQ0.04m3/s10.13J(h10.0173即Q Q

r2222 2

2r(h29.8[0.2222 即0

21.63654h2h20.312mh2r0.22m1一水躍產(chǎn)生于棱柱體水平矩形明渠中，已知b5m，Q50m3/sh0.5m1h2EjEjkEKjPjKjkLj。求數(shù)Fr1和躍后水深h2，并判斷水躍的類qqQ/b50/510m3/(sq11

Fr1

hh1 18Fr18Fr1Eqhv1qh1

v2qh2qh

120.250.85Fr2/312v

v

1

E(h11)

22)(0.5

)

2

2Ej

v

v (h22)

33j h2h3、v2v3、31v

Ej

1)2(3.941)

2

EEjE

14.2310.398求單位時(shí)間內(nèi)水躍段的能量損失ppj

9.85014.231Ej/E14.231/14.629K

EKjE

hv2

1

Lj6.1h26.16.144

L6.9(h"h)6.9(6.1440.5)38.94 Lj

10.80.5(9.035

37.5HPHP

流量Q500m3/s2g(P2g(PH)(1c0P/H

10.16qc0qQ/b500/1050m3/(sh1

2g(PH)(12g(PH)(1c0P/H29.8(503)(10.0250/1q

hh11818Fr1

1)1.352118

1)qhv1qh1

v2qh2qh

1212

0.250.85Fr2/30.250.8510.1622/3v

v

E(h11)

22)(1.352

)

Ej

Ej

v1)2(4.2381)

2

EEjEjk50.8251.172v

Eh111.352

2

KjE/E151.997/71.131Lj6.1h26.118.771

h

KjEE1EE

E (1(18Fr218(18Fr21)(2Fr211v v

E

1)

2

h2

111q1

由上式 2q2/ghh(hh1 v 1q

2q

h(hh11

1

1 2gh21

v 1q 2q 2 22 2gh2 22

E

h2(h1h2))

E

[4hh(h4h

1 1因?yàn)?h3h3hh)(h2h

h2

2 E(h2h1)(h24h 1

v v1Eh11

1

2h2

h1(118Fr1

1h 1

E 1

KjEE1EE

h21 11hhh1K

E(1(18Fr218(18Fr21)(21h3h1h2(h1h2 Q

Q2A1yc12

A2yc如以bq表示單寬流量，則有QbqAbhych2

q

h212

q

h22

hh(hh)2q2/1 q2/gh3h h3hh(hh)/ 1 H如圖所示為一閘下出流，底坡iH寬度b

m，下泄的單寬流量q7.0m3/(sm)，閘后水流收縮斷面的水深用 2g 2c

10.19hc為流速系數(shù)，取為0.95HH5.0m（1）（2）（3）（4）將收縮斷面變形后求收縮斷面水h

2

chc0.813cqFrccq

hhc

1)0.813118Frc

1)1818

3.12m

Lj6.1h26.13.12(hh (3.12E 4hc

40.813

K

(18Fr218(18Fr2(18Fr218(18Fr21)(2Fr211(183.0528(183.0521)(23.052

有一梯形斷面，底寬b8m，邊坡系數(shù)m1.5，通過(guò)的流量Q45m3/s，在中發(fā)生（1（2（3（4）水躍的水頭損失E（5）Fr1Kj。

qQ/b45/85.625m3/smq2/Nb

1.55.6252/8

1h/q2/30.85/5.6252/31

h/q2/3h/5.6252/31112112

q2/3)/1

q

Nh1

222q2/3222

q2/3)/1

q

Nh2q0.3672h22.0m

1(10.1875h2

0.016664h2(30.375h

ah2h120.85B1b2mh1821.50.85B2B1B2b2mh282B2B1

Lj

求水躍的水頭損失v1

b1

v2

0.5(b

2

E

v1)

v2)(0.85

)(2.0

)0.299

2

2A1(bB)h1(810.55)0.85

Kj

11hv211

(0.855.7082/(2

已知一矩形中發(fā)生水躍，實(shí)測(cè)得躍前水深h10.5m，躍后水深h22.2m，試求單寬流qhkE。10.18h1h2(h1h2)

2qgq

gh1hgh1h2(h1h2)

kh[k

2

(hh (2.2E

40.5

某U形的上部為矩形，已知直徑d1.0m，底坡i0，流量Q2.0m3/s，已知躍前水深Kj。h10.4m<d/2=1/210.13

)10.14

rh4h2

gr2(sincos

3

2

2r22

22

2

(h2r)]r(h2Qgr2(sincos

2r3sin33

r3(sincos)20.53sin39.80.52(78.463/180sin78.463cos78.463 0.53(78.463/180sin78.463cos78.463)cos78.463222

Q2r22

r2

(h2r)]r(h2

9.8[0.5

20.5(h22

4[

(h20.5)]0.5(h2

0.3927h0.1130.5(h22h 22h21.635mh2d2120.5求躍高ah2h11.6350.4Lj，并判斷水躍的形式22

(sincos)cos

(

sin

)

B

8rh8rh 80.50.44v1Q/A1

Fr11.7Lj(2.5414.476Fr1)h1(2.5414.4763.98)0.4求水躍段的水頭損失Ar

2r(h2r)

2

v2Q/A22/1.528v2v(hE

v 2v

v2vhE

.7

.1

j j 11

11

)h(

(

v1q/h11.75/0.53.5

E

v1)

v

0459

v2vhE

m

j j g

12 11h21

10.24 coscoskLsin/(h2h1

h1h2qv1h1，v2v1h1h2P1bh2cosP1bh2cos1F，代入式（1） 1Qv(h11)bcos(h2h2)11

h)sin

又因?yàn)镼bqv1qh12 (h11)1cos2

h2)1kL(hh)singh1

q (h/h1)

h

cosghh2 h2h2

h1 q2ghh2Fr21

2Fr2(h1/h21)coskLsin11h2/h (hh 2Fr

1h2/h2

Fr

coskLsin/(h1h2 h1/h2令w2 ，代入上式整理得coskLsin/(h1h2 h22w2(11)1hh2hh

h

2w2(12)2hhh hhh

(h2)3h22w22w2h2 h2

2(21)2w2(12)hh2 hh2 h2(h21)(h21)2w2(1h2)(h21)[h2(h21)2w2]

h2(h21)2w2 將上式展開(kāi) (h2)2h22w2

1h21

某水躍發(fā)生在坡度17.46的斜坡上，已知：流量Q2.0m3/s，渠寬b2.0m，粗糙n0.014h1h2Lj。水深h0。矩形正常水深的迭代式為bh(nQ)3/5(12h0)2/b isinsin17.460.3b2h(nQ)3/5(12h0)2/5(0.0142)3/5(12h0)2/50.1108(1b2

)2/q Q/q Q/ 2/0.1169.8由上式得h0.116mh。數(shù)為

斜坡上的水躍

hh12Fr12Fr12cos2

10-3得C1.4Fr18.1，17.4622 0.)cos2 ta14h2

當(dāng)i0Lj06.1h26.13.7923.12Lj

j(11.753tan)L(11.753tan17.46)23.1210.37j

22 114Fr11式中，

/h，

bFr2v2/(ghcos 1

(14Fr2)14Q

v)(h2h2

b

h2

(vv)bh2(12)(12)bh2(1)(12h2b 1h2b

121 21bh

bh

vb1h1v11

22

) 4Qv(

11

1 又因?yàn)镼vbh

4b1h1v2(

1111

1 Fr2v2/(gh

4Fr2(11)(1)(12

14Fr 14Fr

1(1)34Fr 4Fr

1 13 4Fr 4Fr

3(1 1) 1

1 3qr

14Fr2/(1)，r4Fr2/[(10 0

0，

0，且

/3)3

2)2

cos32q02q0

q14Fr2/(1

4Fr2/[(1)]，

3r

q14Fr q 1cos3(1)

10.41Frcos 1(14Fr2)3/1

Q Q 6，通過(guò)的流量Q5.4m3/s，躍前水深h10.35m，求水躍長(zhǎng)度及躍后水深。Qv1bQ

2

10.271

9.8因?yàn)?.59.8Lj0.077h1(Fr1b2b12Ljtan2

10

b2/b13.413/211

(1

arccos(0.28)hth2時(shí)，發(fā)生臨界水躍；當(dāng)hth2時(shí)，水躍躍首前移，發(fā)生淹沒(méi)水躍；當(dāng)

hth2hth2。水躍躍首前移，發(fā)生淹沒(méi)水躍；如果降hth2，水躍躍首后移，發(fā)生遠(yuǎn)驅(qū)水躍。有一矩形，流量Q40m3/s，渠寬b10m，粗糙系數(shù)n0.013，若陡坡i與緩坡i 接，已知i10.01i20.0009，試問(wèn)有無(wú)水躍發(fā)生，若有水躍發(fā)生，試確定水躍的位置。

)3/5(12h01bb

(0.01340)3/5(12h011010

2/5

h

b b

Q339.8h010.712Q339.8hk

假定躍前水