最新人教版九年級數學下冊

同步配套教學案（教案+學案）

26.1.1反26.1.2第126.1.2M226.2第1課26.2第2課27.1圖形27.2.1第1

比例函數課時反比課時反比時實際問時其他學的相似課時平行

例函數的圖例函數的圖題中的反比科中的反比

象和性質象和性質...例函數例函數比例

27.2.1M227.2.1M327.2.1第427.2.2相27.2.3相27.3第1課27.3第2課

課時三邊課時兩邊課時兩角歸角形的忙角形的時位似圖時平面直

成比例的兩成比例且夾分別用的研的形的概念及角坐標至中

個三角形...角用的...兩個三角...畫法的位似

28.1第1課28.1第2課28.1第3課28.1第4課28.2.1解28.2.2第128.2.2M2

時正弦函時余弦函時特殊角時用計算直角三角形課時解直課時利用

數數和正切函的三角函數器求銳角三角三角形的仰俯角解直

值角函數值...簡單應用角三角形

.

28.2.2第329.1第1課29.1第2課29.2第1課29.2第2課29.2第3課29.3課題

課時利用時平行投時正投影時三視圖時由三視時由三視學習制作

方位角、坡影與中心投圖確定幾何圖確定幾何立體模型

度解直角...影體體的面積…

（教案+學案均為Word,可以修改）

第二十六章反比例函數

26.1反比例函數

26.1.1反比例函數

教學目標

1.理解反比例函數的概念；（難點）

2.能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求解析式；（重點）

3.能根據實際問題中的條件建立反比例函數模型.（重點）

教學過程

一、情境導入

1.京廣高鐵全程為2298km,某次列車的平均速度。（單位：km/h）與此次列車的全程運

行時間r（單位：h）有什么樣的等量關系？

2.冷凍一個物體，使它的溫度從20℃下降到零下100C,每分鐘平均變化的溫度式單

位：。C）與冷凍時間f（單位：min）有什么樣的等量關系？

問題：這些關系式有什么共同點？

二、合作探究

探究點一：反比例函數的定義

［類型一］反比例函數的識別

硒1下列函數中：①尸今②3孫=1；③y」*；④.反比例函數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解析：①是反比例函數，正確；②3盯=1可化為y=五，是反比例函數，正確；

③；'僅是反比例函數,正確；④是正比例函數，錯誤.故選C.

方法總結：判斷一個函數是否是反比例函數，首先要看兩個變量是否具有反比例關系，

然后根據反比例函數的定義去判斷，其形式為），=$（&為常數，�）,為常數，k

=0）或孫=%（人為常數，女W0）.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第3題

［類型二］根據反比例函數的定義確定字母的值

已知函數y=（2m2+m—1）工2〃?2+3加一3是反比例函數，求機的值.

解析：由反比例函數的定義可得2/T?+3加一3=—1,2m2+"?-iwo,然后求解即可.

（2/n2+3/w—3=-1,

解：丁》=（2療+加-1）%2/南+3m一3是反比例函數，，彳2?口解得團=一

2"十團―1H0,

2.

方法總結：反比例函數也可以寫成>="一（左#0）的形式，注意元的次數為一1,系數不

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等于o.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第3題

探究點二：用待定系數法確定反比例函數解析式

［類型一］確定反比例函數解析式

1例?已知變量y與x成反比例，且當x=2時，y=-6.求：

(1)y與x之間的函數解析式；

(2)當)，=2時，x的值.

解析：(1)由題意中變量y與x成反比例，設出函數的解析式，利用待定系數法進行求

解.(2)代入求得的函數解析式，解得x的值即可.

解：⑴；變量y與x成反比例，，設y=1(ZW0),二,當x=2時，y——C>,：.k—2X(—

6)=-12,與x之間的函數解析式是>=一；；

(2)當y=2時，y-———2,解得x=-6.

方法總結：用待定系數法求反比例函數解析式時要注意：①設出含有待定系數的反比例

函數解析式，形如y=5僅為常數，%#0)；②將已知條件(自變量與函數的對應值)代入解析

式，得到關于待定系數的方程；③解方程，求出待定系數；④寫出解析式.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題

［類型二］解決與正比例函數和反比例函數有關的問題

［例。已知>=丁|+”，以與(元一1)成正比例，力與(冗+D成反比例，當x=0時，y=-3；

當x=\時，y=-1.求：

(l)y關于x的關系式；

(2)當工=一;時，y的值.

解析：根據正比例函數和反比例函數的定義得到y22的關系式，進而得到y的關系式，

把所給兩組數據代入即可求出相應的比例系數，也就求得了所要求的關系式.

解：⑴〈yi與(x—1)成正比例，”與(工+1)成反比例，，設yi=%i(x—1)/120)，”=尤+］

伏2WO),Vy=y1+_y2?，y=Zi(x—l)+^py.當x=0時,y=-3；當x=l時,y=-1,

—3=-攵］+攵2，

<］Tk??鬲=1,左2=_2,??y=x-1—無?］；

(2)把x=一￡代入⑴中函數關系式得y=-9

方法總結：能根據題意設出九的函數關系式并用待定系數法求得等量關系是解答此

題的關鍵.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題

探究點三：建立反比例函數模型及其相關問題

碉寫出下列問題中兩個變量之間的函數表達式，并判斷其是否為反比例函數.

(1)底邊為3cm的三角形的面積yen?隨底邊上的高xcm的變化而變化；

(2)一艘輪船從相距skm的甲地駛往乙地，輪船的速度泳m/h與航行時間rh的關系；

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(3)在檢修100m長的管道時，每天能完成10m,剩下的未檢修的管道長ym隨檢修天數

x的變化而變化.

解析：根據題意先對每一問題列出函數關系式，再根據反比例函數的定義判斷其是否為

反比例函數.

解：(1)兩個變量之間的函數表達式為：y=1r，不是反比例函數；

(2)兩個變量之間的函數表達式為：。=力是反比例函數；

(3)兩個變量之間的函數表達式為：y=100-10x,不是反比例函數.

方法總結：解決本題的關鍵是根據實際問題中的等量關系，列出函數解析式，然后根據

解析式的特點判斷是什么函數.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題

三、板書設計

1.反比例函數的定義：

形如為常數，%￥0)的函數稱為反比例函數.其中x是自變量，自變量x的取值

范圍是不等于0的一切實數.

2.反比例函數的形式：

(l)y=((Z為常數，ZW0)；

(2)xy=k(k為常數,AW0)；

(3?=丘7(左為常數，左#0).

3.確定反比例函數的解析式：待定系數法.

4.建立反比例函數模型.

教學反思

讓學生從生活實際中發(fā)現數學問題，從而引入學習內容，這不僅激發(fā)了學生學習數學的

興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了現實背景.因為反

比例函數這一部分內容與正比例函數相似，在教學過程中以學生學習的正比例函數為基礎，

在學生之間創(chuàng)設相互交流、相互合作、相互幫助的關系，讓學生通過充分討論交流后得出它

們的相同點，在此基礎上來揭示反比例函數的意義.

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第二十六章反比例函數

26.1反比例函數

26.1.1反比例函數

一、課前預習

1.什么是函數？

2.什么是一次函數？

3.什么是正比例函數？

4.乘法表中乘積為12的兩個因數之間存在什么關系？

二、創(chuàng)設情境

1.問題1京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度I，（單位：km/h）

隨此次列車的全程運行時間/（單位：力）的變化而變化.

問題2某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000”的矩形草坪，草坪的長M單

位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化.

問題3已知北京市的總面積為1.68x10”源,人均占有面積s（單位:4加7

人）隨全市總人口〃（單位：人）的變化而變化.

三、形成概念

反比例函數定義：

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四、概念辨析

下列函數中哪些是反比例函數?并說出它的左。哪些是一次函數?

y=30x-l3；yr=2xy=-3y=--1-y=-1-y=X--

xy=2；y=2%-1；y=方

五、例題探究

例1.當m=時，關于X的函數*07+7左是反比例函數？

例2.已知y是x的反比例函數，并且當x=2時,尸6.

(1)寫出y關于x的函數解析式;(2)當x=4時，求y的直

(3)當y=8時，求x的值.

六、拓展練習

1.已知y與總成反比例，并且當x=3時,y=4.

(1)寫出y關于x的函數解析式；

(2)當x=7.5時，求y的值；

(3)當尸6時，求x的值.

2.已知片1與W成反比例，且當A=1時片4,求y與x的函數表達式，并判斷

是哪類函數？

26.1.2反比例函數的圖象和性質

第1課時反比例函數的圖象和性質

教學目標

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1.會用描點的方法畫反比例函數的圖象；（重點）

2.理解反比例函數圖象的性質.（重點，難點）

教學過程

一、情境導入

已知某面粉廠加工出了4000噸面粉，廠方決定把這些面粉全部運往B市.則所需要

的時間f（天）和每天運出的面粉總重量機（噸）之間有怎樣的函數關系？你能在平面直角坐標

系中畫出這個圖形嗎？

二、合作探究

探究點一：反比例函數的圖象

［類型—］反比例函數圖象的畫法

頤1作函數的圖象.

解析：根據函數圖象的畫法，進行列表、描點、連線即可.

解：列表：

方法總結：作圖的一般步驟為：①列表；②描點；③連線；④注明函數解析式.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

［類型二］反比例函數與一次函數圖象位置的確定

礫在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數），=［和），=履+3的圖象大致是（）

解析：A.由函數的圖象可知％>0與y=fcc+3的圖象中上>0且過點（0,3）一致，故

A選項正確；B.由函數的圖象可知k>0與y=H+3的圖象中&>0且過點（0,3）矛盾，

k

故B選項錯誤；C.由函數），=最的圖象可知ZV0與丁="+3的圖象中左V0且過點（0,3）矛

盾，故C選項錯誤；D.由函數的圖象可知后>0與y=^+3的圖象中&<0且過點（0,

3）矛盾，故D選項錯誤.故選A.

方法總結：解答此類問題時，通常先根據雙曲線圖象所在的象限確定k的符號，再確定

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一次函數的系數及經過的點是否也符合圖案，如果符合，可能正確；如果不符合，一定錯誤.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題

［類型三］實際問題中函數圖象的確定

麗若按xL/min的速度向容積為20L的水池中注水，注滿水池需ymin.則所需時間ymin

與注水速度xL/min之間的函數關系用圖象大致可表示為()

方法總結：解答此類問題要先根據題意列出反比例函數關系式，然后依據實際情況確定

函數自變量的取值范圍，從而確定函數圖象.

［類型四］反比例函數圖象的對稱性

廁EI若正比例函數y=-2x與反比例函數y=§圖象的一個交點坐標為(-1,2),則另

一個交點坐標為()

A.(2,11)B.(1,—2)

C.(—2,—1)D.(—2,1)

解析：；正比例函數)，=—2r與反比例函數的圖象均關于原點對稱，，兩函數的交

點也關于原點對稱一個交點的坐標是(一1,2),...另一個交點的坐標是(1,-2).故選

B.

方法總結：反比例函數y=§(kWO)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸是

一、三(或二、四)象限角平分線所在的直線，對稱中心是坐標原點.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題

探究點二：反比例函數的性質

［類型—］根據解析式判定反比例函數的性質

碰I已知反比例函數y=一5下列結論不正確的是()

A.圖象必經過點(一1,2)

B.y隨x的增大而增大

C.圖象分布在第二、四象限

D.若則一2<y<0

解析：A.(-l,2)滿足函數解析式，則圖象必經過點(一1,2),命題正確；B.在第二、

四象限內y隨x的增大而增大，忽略了x的取值范圍，命題錯誤；C.命題正確；D.根據y=

2

一提的圖象可知，在第四象限內命題正確.故選B.

方法總結：解答此類問題要熟記反比例函數圖象的性質.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第1題

［類型二］根據反比例函數的性質判定系數的取值范圍

1—k

加在反比例函數丫=丁的每一條曲線上，y都隨光的增大而減小，則攵的值可以是

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A.-1B.3C.1D.2

i——k

解析：:反比例函數》=丁的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，：.\-k

>0,解得AVI.故選A.

方法總結：對于函數y=￡當％>0時，其圖象在第一、三象限，在每個象限內y隨x

的增大而減??；當k<0時，在第二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大，熟記這

些性質在解題時能事半功倍.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題

三、板書設計

1.反比例函數的圖象：雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

2.反比例函數的性質：

(1)當％>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內y值隨x值的增大

而減??；

(2)當ZVO時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內y值隨x值的增大

而增大.

教學反思

通過引導學生自主探索反比例函數的性質，全班學生都能主動地觀察與討論，實現了在

學習中讓學生自己動手、主動探索、合作交流的目的.同時通過練習讓學生理解“在每個象

限內”這句話的必要性，體會數學的嚴謹性.

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26.1.2反比例函數的圖象和性質

第1課時反比例函數的圖象和性質

學習目標：

1.能用描點法畫出反比例函數的圖象.

2.掌握反比例函數的圖象和性質，并會用性質解決問題.

學習重難點：

重點：反比例函數的圖象和性質

難點：理解反比例函數的性質，并能靈活運用

學習過程：

一、溫故知新

1.反比例函數的反比例函數的表達式是；解析式中自變量x的取

值能為0嗎？為什么？0

2.一次函數和二次函數的圖象分別是,它們性質分別是：

O

3.畫函數圖象的一般步驟是(1)；(2);(3)o

二、新知導學

1.活動一：在直角坐標系中畫出下列函數的圖像：

畫出反比例函數y=9和y=-9的圖象

xx

畫圖時注意：(1)列表時取值應注意什么？

(2)連線時應該注意什么？

(3)x的取值能為零嗎？圖像和坐標軸有交點嗎？

為什么？

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2.合作探究

探討1.觀察右面圖形想想下列問題：

(1)反比例函數y=K的圖象是_6_6

xy——y——

由組成的.(通常稱為)XX

(2)當％=6時，兩支曲線分別位于第象限內，在每一象限內，)，值

隨O

(3)當人=-6時兩支曲線分別位于第象限內在每一象限內，y值隨。

(4)y=9和y=-令的圖象關于對稱。

xx

歸納：反比例函數()的圖像和性質：

反比例函數的圖像是；

當4>0時，雙曲線的兩支分別位于象限,在每個象限內y值隨x值的增大而

一；當人<0時，雙曲線的兩支分別位于象限,在每個象限內y值隨彳值的

增大而—.

3.典例分析

例.設函數y=(m-2)%'”-4當m取何值時，它是反比例函數？它的圖象位于哪些象限

內？

在每個象限內，當x的值增大時，對應的y值是隨著增大，還是隨著減??？

跟蹤練習：k

y二—(kvO)

x

1.(上海?中考)在平面直角坐標系中，反比例函數圖象的兩支分別在

()

(A)第一、三象限(B)第二、四象限

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(C)第一、二象限(D)第三、四象限

2.反比例函數y=±2的圖象是，當x<0時，圖象在第_象限。

x

三、當堂檢測：1112-5

X

1.(涼山?中考)已知函數y=(m+l)是反比例函數，且圖象在第二、四象限內，則

m的值是()

(A)2(B)-2(C)±2(D)4

_4

2.(紹興?中考)已知(xl,yl),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函數丫一函圖象

上的三個點，且xl<x2<0,x3>0,貝Iyl,y2,y3的大小關系是()

(A)y3<yl<y2(B)y2<yl<y3

(C)yl<y2<y3(D)y3<y2<yl

3.(杭州?中考)如圖，兩函數圖象交于點M(2,m),N(-1,n),若yl>y2,則x的取

您金是()(B)冗<-1或無>2

(C)x<-1或0<x<2

一1<%<0或0。<2(D)-l<^<0或x>2

四、課堂小結

通過本課時的學習，需要我們

1.會用描點法畫出反比例函數的圖象

2.知道反比例函數的圖象是雙曲線.

3.理解反比例函數的性質并能應用性質解決問題.

作業(yè)布置

第2課時反比例函數的圖象和性質的綜合運用

教學目標

1.使學生進一步理解和掌握反比例函數及其圖象與性質；（重點）

2.深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法；（重

點）

3.探索反比例函數和一次函數、幾何圖形以及圖形面積的綜合應用.（難點）

教學過程

一、情境導入

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軸于。點，并連接OP.

試著猜想△OPQ的面積與反比例函數的關系，并探討反比例函數），=§（AW0）中k

值的幾何意義.

二、合作探究

探究點一：反比例函數解析式中k的幾何意義

砸I如圖所示，點A在反比例函數的圖象上，AC垂直x軸于點C,且AAOC的

面積為2,求該反比例函數的表達式.

解析：先設點A的坐標，然后用點A的坐標表示△AOC的面積，進而求出”的值.

b1

解：?點A在反比例函數y=7的圖象上，.,.SAAOC=5'?=2，"=4,

4

???反比例函數的表達式為

方法總結：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段與坐標軸和向坐標軸作垂線所圍成的

直角三角形的面積等于因的一半.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題

探究點二：反比例函數的圖象和性質的綜合運用

【類型一】利用反比例函數的性質比較大小

礫若M（—4,%）、M-2,m）、PQ，/）三點都在函數y=§/<0）的圖象上，則M，

力，力的大小關系為（）

A.”>刈>力B.刃>丫1>丫3

C.D.y3>y2>yt

解析：；&<（）,故反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內y隨x

的增大而增大.；M（-4,為）、M-2,），2）是雙曲線y=（（A<0）上的兩點，，y2>yi>0.：2>0,

P（2,力）在第四象限，3Vo.故力，絲，為的大小關系為>2>力>>3.故選B.

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方法總結：反比例函數的解析式是y=5（kWO）,當k<0時，圖象在第二、四象限，且

在每個現象內y隨x的增大而增大；當/>0,圖象在第一、三象限，且在每個象限內y隨x

的增大而減小.

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［類型二］利用反比例函數計算圖形的面積

畫?如圖，直線/和雙曲線尸，>0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、

B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E,連接。4、OB、OP,設

△AOC的面積是S，△BOZ）的面積是8，的面積是1，貝1（）

A.Si〈S2Vs3

B.Si>S2>S3

C.5］=§2>53

D.Si=S2VS3

k11

解析：如圖，?.?點A與點8在雙曲線上，.?.S］=/,S?=g,S］=S2「.'點尸在雙曲

線的上方，：.S3>^k,，S|=S2Vs3.故選D.

方法總結：在反比例函數的圖象上任選一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原

點所構成的三角形的面積是與，且保持不變.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題

［類型三］反比例函數與一次函數的交點問題

1—k

砸1函數丁=一］的圖象與直線>=一次沒有交點，那么攵的取值范圍是（）

A.k>\B.k<\

C.k>~\D.k<~\

1——k

解析：直線y=-x經過第二、四象限，要使兩個函數沒有交點，那么函數），=丁的圖

象必須位于第一、三象限，則1一女>0,即攵VI.故選B.

方法總結：判斷正比例函數y=幺》和反比例函數y=,在同一直角坐標系中的交點個數

可總結為：①當k與公同號時，正比例函數y=&x與反比例函數y=§有2個交點；②當

k\與無異號時，正比例函數〉=心》與反比例函數y=§沒有交點.

［類型四］反比例函數與一次函數的綜合問題

______1>77

（例?如圖，已知A（—4,2）98（—1,2）是一次函數與反比例函數y=1（加<0）

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圖象的兩個交點，AC，x軸于點C,8。，)'軸于點D

(1)根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數

的值；

(2)求一次函數解析式及m的值；

(3)尸是線段AB上的一點，連接PC,PD,若△PC4和△PQB的面積相等，求點P的

坐標.

解析：(1)觀察函數圖象得到當一4Vx<一1時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方;

177

(2)先利用待定系數法求出一次函數解析式，然后把A點或B點坐標代入)，=不可計算出m的

值；(3)設出P點坐標，利用△PCA與△PQB的面積相等列方程求解，從而可確定P點坐標.

解：(1)當一4<x<—1時，一次函數的值大于反比例函數的值；

]-4A+6=J,2"

(2)把A(—4,N，B(—l,2)代入y=fcc+b中得J2解得j所以一次函

、-k+b=2,卜=2，

數解析式為y=%+|，把B(—1,2)代入y=￡中得根=-1義2=—2；

(3)設P點坐標為(f,1r+|),VAPCA和△PO8的面積相等，.?]xJx(f+4)=；X1X

1555

和-

1即-

?一^7=

2J2?

方法總結：解決問題的關鍵是明確反比例函數與一次函數圖象的交點坐標所包含的信

息.本題也考查了用待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題

三、板書設計

1.反比例函數中系數％的幾何意義；

2.反比例函數圖象上點的坐標特征；

3.反比例函數與一次函數的交點問題.

教學反思

本節(jié)課主要是要注重提高學生分析問題與解決問題的能力.數形結合思想是數學學習的

一個重要思想，也是我們學習數學的一個突破口.在教學中要加強這方面的指導，使學生牢

固掌握基本知識，提升基本技能，提高數學解題能力.

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第2課時反比例函數的圖象和性質的綜合運用

一、學習目標

1.進一步掌握反比例函數的性質；

2.掌握過反比例函數圖像上一點作兩坐標軸的垂線，此垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積

問題(k的幾何意義)；

3.會通過反比例的圖像比較兩個函數的函數值的大小，體會數形結合的數學思想。

二、重難點

重點：(1)掌握k的幾何意義；

(2)會通過反比例函數的圖像比較兩個函數的函數值的大小；

難點：體會數形結合的數學思想.

三、自主學習

(I)復習回顧

1.反比例函數y=V(A/0)的圖像是,它既是—對稱圖形，又是一對稱圖形.

x

當k>0時，它的圖像位于象限內，在內，y的值隨x值的增大而;

當k<0時，它的圖像位于—象限內，在內，y的值隨x值的增大而—;

2.已知反比例函數)，=士—，當“時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內.

x

3.已知反比例函數的圖象經過點A(-1,2).

(1)求此反比例函數的解析式；

(2)這個函數的圖象位于什么象限？增減性如何？

(3)點B(1,?2),C(-1,4),D(2,3)是否在這個函數的圖象上？

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(II)自主探究

2

(1)在反比例函數y=三圖像上任取一點P,過P分別作x軸、y軸

的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為S,則S=____.

3

(2)在反比例函數y=-二圖像上任取一點P,過P分別作x軸、y軸

的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為S,則S=.

結論：在反比例函數v=Nk手0)圖象上任取一點P,過P分別作x軸、y軸

的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為S，則S=..

例題1:反比例函數＞，=^(左＞0)在第一象限內的圖象如圖，

x

點M是圖像上一點，MP垂直x軸于點P,

如果GI0P的面積為1,那么k的值是；

探究2:

如圖是反比例函數y=一的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：

(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數m的取值范圍是什么？

(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(a,b)和點A，(優(yōu)，b').

?*a＞a',那么％與“有怎樣的大小關系？

-3

例題2:已知點(xi,yi),(x2,yz)都在反比例函數尸」的圖像上，

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(1)若xivX2v0,貝ijyi___y2；

(2)若xiv0vX2,貝！］yi___y2.

（III）自我嘗試

1.下列函數中，其圖像位于第一，三象限的有

在其圖像所在象限內，y的值隨x值的增大而增大的有,

10-7

①③y二一④y=

2xx100x

-2

2.已知點（2,）,（3,y）在反比例函數尸一的圖像上，則y.—y.

yi2x2

3.已知點/（%,y）、笈（乂，必）是反比例函數y=—（k>0）圖象上的兩點，

x

若％<0</，貝U（）

A.y<0<%B?XC.乂<%<°D,y2<jj<0

k

4.反比例函數y=-的圖象如圖所示,點例是該函數圖象上一點，

x

例/V垂直于x軸，垂足是點/V,如果Swo/v=2,則A的值為.

四、自學小結

通過本節(jié)課的自學我掌握了：_______________________________________________________

疑惑：________________________________________________________________________

五、課堂練習

1_k

L在反比例函數y=——的圖象的每一支上，y隨乂的增大而增大則上的值可以國）

x

A.-1B.0C.1.D.2

2

2.對于反比例函數y二一，下列說法不正確的是（）

x?一

A.點（一2,—1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

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C.當x>0時，y隨x的增大而增大D.當x<0時，y隨尤的增大而減小

,4......

3.若點(-2,yiX(-1,y2X(2,y3)在反比例函數y=-的圖象上，貝(Iyi、y?、y：)的

x

大小關系為.

4.若反比例函數的表達式為y=',

x

(1)當x=-］時，y=；

(2)當％<-1時，y的取值范圍是；

(3)當y<-3時，x的取值范圍是.

5.設P是函數v=3二在第一象限，的圖像上任意一點，點P關于

x

原點的對稱點為P',過P作PA平行于y軸,過P'作P'A

平行于x軸，PA與P'A交于A點，SAP'的面積為.

能力提升：

1.如圖，一次函數)，=丘+〃的圖像與反比例函數y='的圖像

x

相交于A、B兩點，

(1)利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式.

(2)根據圖像直接寫出使一次函數的值大于反比例函數

的值的x的取值范圍.

2.如圖，RtZiABQ的頂點A是雙曲線y=—與直線y=-x-(左+1)在第二象限點，

x

3

ABLx軸于B,且△ABO的面積=—

2

(1)求這兩個函數的解析式

(2)A,C的坐標分別為(-1,m)和(n,-1),求AAOC的面機

(1)根據圖象直接回答：在第二象限內，當X取何值時，一次函數大于反比例函數的值？

(2)求一次函數解析式及m的值；

(3)P是線段AB上的一點，連接PC,PD,若YCA和SDB面積相等，求點P坐標。

六.課堂小結

(1)K的幾何意義：

反比例函數圖像上一點作兩坐標軸的垂線，此垂線與兩坐標軸圍成的矩形的面積為|k|

反比例函數圖像上一點作一坐標軸的垂線，此垂線與原點，坐標軸圍成的三角形的面積

為網

7)——

2

(2)通過反比例函數的圖像比較兩函數值大小

注意點：

學生在解有關函數問題時，要數形結合，在分析反比例函數的增減性時，函數y隨x的增減

性就不能連續(xù)的看，一定要注意強調在哪個象限內。

數學思想：數形結合

七.作業(yè)設計

(1)課堂作業(yè)

(2)課后作業(yè)

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26.2實際問題與反比例函數

第1課時實際問題中的反比例函數

教學目標

1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題；（重點）

2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能

力.（難點）

教學過程

一、情境導入

小明和小華相約早晨一起騎自行車從A鎮(zhèn)出發(fā)前往相距20km的B鎮(zhèn)游玩，在返回時，

小明依舊以原來的速度騎自行車，小華則乘坐公交車返回A鎮(zhèn).

假設兩人經過的路程一樣，自行車和公交車的速度保持不變，且自行車速度小于公交車

速度.你能找出兩人返回時間與所乘交通工具速度間的關系嗎？

二、合作探究

探究點：實際問題與反比例函數

［類型—］反比例函數在路程問題中的應用

硒1王強家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v米/分，

所需時間為，分鐘.

（1）速度。與時間f之間有怎樣的函數關系？

（2）若王強到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（3）如果王強騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？

解析：（1）根據速度、時間和路程的關系即可寫出函數的關系式；（2）把/=15代入函數

的解析式，即可求得速度；（3）把。=300代入函數解析式，即可求得時間.

解：（1）速度。與時間，之間是反比例函數關系，由題意可得。=畔2

（2）把f=15代入函數解析式，得。=曙=240.故他騎車的平均速度是240米/分；

（3）把。=300代入函數解析式得牛=300,解得/=12.故他至少需要12分鐘到達單位.

方法總結：解決問題的關鍵要掌握路程、速度和時間的關系.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題

［類型二］反比例函數在工程問題中的應用

胸?在某河治理工程施工過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數y（天）

與每天完成的工程量x（m/天）的函數關系圖象如圖所示.

新版教材全冊配套的ppt教學課件+Word教案、試卷、習題，請見本人主頁專輯！第22頁共162頁

(1)請根據題意，求y與x之間的函數表達式；

(2)若該工程隊有2臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠15米，問該工程隊需用多

少天才能完成此項任務？

(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內(按30天計算)完成任務，那么每天

至少要完成多少米？

解析：⑴將點(24,50)代入反比例函數解析式，即可求得反比例函數的解析式；(2)用工

作效率乘以工作時間即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作時間；(3)工作量除

以工作時間即可得到工作效率.

解:⑴設尸，?點(24,50)在其圖象上，.?"=24X50=1200,所求函數表達式為尸罕；

(2)由圖象可知共需開挖水渠24X50=1200(m),2臺挖掘機需要工作1200+(2X15)=

40(天)；

(3)1200-e-30=40(m),故每天至少要完成40m.

方法總結：解決問題的關鍵是掌握工作量、工作效率和工作時間之間的關系.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

［類型三］利用反比例函數解決利潤問題

(WB某商場出售一批進價為2元的