《一元二次方程》一、精心選一選：TOC\o"1-5"\h\z1.下列方程中，是關(guān)于X的一元二次方程的是( )A. ax2+bx+c=0 B. x2+2x=x2-1 C. 3 (x+1) 2=2 (x+1) D. + -2=02.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正確的是( )A.(X-2)2=2B.(x+2)2=2 C.(X-2)2=-2D.(X-2)2=63?某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 25元/盒?設(shè)平均每次降價的百分率為 x,根據(jù)題意所列方程正確的是( )222A.36(1-x)=36-25B.36(1-2x)=25 C.36(1-X)=25 D.36(1-X)=25若關(guān)于X的一元二次方程X2+(k+3)x+k=0的一個根是-2,則另一個根是( )A.2 B.1C.- 1D. 0若b(b≠0)是方程x2+cx+b=0的根，貝Ub+c的值為( )A.1 B.- 1C.2D.- 26.關(guān)于X的方程(a-5)x2-4x-1=0有實數(shù)根，則a滿足( )A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠57.已知關(guān)于X的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k的最大整數(shù)值是( )A.-2B.-1C.0D.1&若方程x2+mx+1=0和方程X2-X-m=0有一個相同的實數(shù)根，則 m的值為( )A.2 B.0C.-1D.無法確定9.用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個長邊靠墻面積為 20m的長方形，求這個長方形的長和寬，設(shè)平行于墻的一邊為xm,可得方程( )13^X Zlj-R1λ 13-ΞxA.X(13-x)=20 B.「一：Jc■- ：:,i-.ID.A.-3 B.5如圖，菱形ABCD的邊長是5,兩條對角線交于O點，且AOBo的長分別是關(guān)于X的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，貝Um的值為( )A.-3 B.5C.5或-3D.-5或3、細心填一填:一元二次方程3x(X-2)=-4的一般形式是 ,該方程根的情況是 TOC\o"1-5"\h\z方程2-X2=O的解是 .22.配方X-8x+ =(X- )..設(shè)a,b是方程x2+x-2013=0的兩個不相等的實數(shù)根，則 a2+2a+b的值為 若一個三角形的三邊長均滿足方程 X2-6x+8=0,則此三角形的周長為 .153cm,科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為 0.618時，看起來最美.某成年女士身高為153cm,下肢長為92Cm該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)三、耐心答一答：用指定的方法解方程(2)x2+4x-5=0(配方法)(2)x2+4x-5=0(配方法)(3)(x+2)2-10(x+2)+25=0(因式分解法)(4)2x2-7x+3=0(公式法)當X取什么值時，代數(shù)式,.X(X-1)與(X-2)+1的值相等?19.已知關(guān)于X的一元二次方程5x2+kx-10=0一個根是-5,求k的值及方程的另一個根.

20?在高爾夫球比賽中，某運動員打出的球在空中飛行高度 h(m)與打出后飛行的時間t(S)之間的關(guān)系是h=7t-t2.經(jīng)過多少秒鐘，球飛出的高度為 10m；經(jīng)過多少秒鐘，球又落到地面.已知關(guān)于X的方程χ2-2(m+1x+πf=0當m取值范圍是多少時，方程有兩個實數(shù)根；為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根.已知a、b、C分別是△ABC中∠A∠B、/C所對的邊，且關(guān)于X的方程(C-b)χ2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷厶 ABC的形狀.在我校的周末廣場文藝演出活動中， 舞臺上有一幅矩形地毯，它的四周鑲有寬度相同的花邊(如圖).地毯中央的矩形圖案長 8米、寬6米，整個地毯的面積是80平方米.求花邊的寬.某電腦銷售商試銷某一品牌電腦（出廠為3000元/臺）以4000元/臺銷售時，平均每月可銷售100臺，現(xiàn)為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來 1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上，經(jīng)2月份的市場調(diào)查，3月份調(diào)整價格后，月銷售額達到576000元?已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺.（1） 求1月份到3月份銷售額的月平均增長率；（2） 求3月份時該電腦的銷售價格.某商店以6元/千克的價格購進某種干果 1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售?這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第 X天的總銷量y1（千克）與X的關(guān)系為y1=-x 求a、b的值；若甲級干果與乙級干果分別以 8元/千克和6 求a、b的值；若甲級干果與乙級干果分別以 8元/千克和6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多 6千克？（說明：毛利潤=銷售總金額-進貨總金額?這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）y2=at2+bt,且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：t123y2214469《第21章一元二次方程》參考答案與試題解析一、精心選一選：1.下列方程中，是關(guān)于X的一元二次方程的是( )22221ax+bx+c=O B.X+2x=x-1 C.3(x+1)=2(x+1) D. +—-2=0【解答】解：A、a=0時，不是一元二次方程，錯誤；B、 原式可化為2x+仁0,是一元一次方程，錯誤；C原式可化為3x2+4x+1=0,符合一元二次方程的定義，正確；D是分式方程，錯誤.故選C.2.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正確的是( )A.(X-2)2=2B.(x+2)2=2 C.(X-2)2=-2D.(X-2)2=6【解答】解：把方程X2-4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到 X2-4x=-2,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到 x2-4x+4=-2+4,配方得(X-2)2=2.故選：A.TOC\o"1-5"\h\z3?某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 25元/盒?設(shè)平均每次降價的百分率為 x,根據(jù)題意所列方程正確的是( )A.36(1- x) 2=36-25 B. 36(1-2x) =25 C. 36(1-X) 2=25 D. 36(1-x2) =25【解答】解：第一次降價后的價格為 36×(1-X),兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低X,為36×(1-x)×(1-X),則列出的方程是36×(1-x)2=25.故選：C.

若關(guān)于X的一元二次方程X2+（k+3）x+k=O的一個根是-2,則另一個根是（ ）A.2 B.1 C.—1D.0【解答】解：設(shè)方程的另一個根是 X,依題意得J依題意得J2+X二-(k+3)'-2x-k解之得x=1，TOC\o"1-5"\h\z即方程的另一個根是 1.故選B.若b(b≠0)是方程x2+cx+b=0的根，貝Ub+c的值為( )A.1 B.-1C.2D.-2【解答】解：把x=b代入方程x2+cx+b=0得到：b2+bc+b=0即b(b+c+1)=0,又τb≠0,?'?b+c=-1,故本題選B.6.關(guān)于X的方程（a-5）x2-4x-1=0有實數(shù)根，則a滿足（ ）A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5【解答】解：分類討論：當a-5=0即a=5時，方程變?yōu)?4x-1=0,此時方程一定有實數(shù)根；當a-5≠0即a≠5時，T關(guān)于X的方程（a-5）x2-4x-1=0有實數(shù)根???16+4（a-5）≥0,??a≥1.?a的取值范圍為a≥1.故選：A.k的最大整數(shù)值是（7.已知關(guān)于X的方程x2-（2k-1）x+k2=0k的最大整數(shù)值是（A.-2B.-1 C.0 D.1【解答】解:a=1,b=-（2k-1）,c=k2,方程有兩個不相等的實數(shù)根?△=b2-4ac=(2k-1)2-4k2=1-4k>【解答】解:???kv???k的最大整數(shù)為O.故選C.&若方程x2+mx+1=0和方程X2-X-m=O有一個相同的實數(shù)根，則m的值為（ ）A.2 B.0 C.-1D.無法確定【解答】解：由方程χ2+mx+1=0得X2=-mx-1，由方程X2-X-m=0得χ2=x+m.貝U有一mx-1=x+m,即X=-1.把X=-1代入方程x2+mx+1=0得方程1-m+1=0從而解得m=2故選A.用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個長邊靠墻面積為 20πι的長方形，求這個長方形的長和寬，設(shè)平行于墻的一邊為xm,可得方程（ ）13^X 八c1、 13-ΞxA.X（13-x）=20B.：,：? 二’.ιC.二.1一一〒「_一：「D.?"-【解答】解：平行于墻的一邊為 xm,那么垂直于墻的有2個邊，等于（鐵絲長-X）÷2,13-X故選B.如圖，菱形ABCD的邊長是5,兩條對角線交于O點，且AOBo的長分別是關(guān)于X的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的根，貝Um的值為（ ）RA.-3B.5 C.5或-3D.-5或3【解答】解：由勾股定理可得： AO+BO=25,又有根與系數(shù)的關(guān)系可得： AO+BO-2m+1,AO?BO=IT+3?AO+BO=(AO+BO2-2AOPBO=(-2m+1)2-2(πf+3)=25,

整理得：Vm-2m-15=0,解得：m=-3或5.又???△>0,???(2m-1)??a+a=2013,-4(m+3)>0,解得m<-??a+a=2013,4?m=-3,故本題選A.二、細心填一填：一元二次方程3x(X-2)=-4的一般形式是 3x2-6x+4=0，該方程根的情況是 無實數(shù)根【解答】解：3x(X-2)=-4,23x-6x+4=0,???△=(-6)2-4×3×4=-12<0,?無實數(shù)根.故答案為：3x2-6x+4=0;無實數(shù)根.方程2-x2=0的解是_' ^【解答】解：移項，得x2=2開方，得X=±^13.配方13.配方x2-8x+ 16 =(X-【解答】解：???所給代數(shù)式的二次項系數(shù)為 1,一次項系數(shù)為-8,等號右邊正好是一個完全平方式,?常數(shù)項為(-8÷2)2=16,?x2-8x+16=(X-4)故答案為16;4.14.設(shè)a,b是方程x2+x-2013=0的兩個不相等的實數(shù)根，則 a2+2a+b的值為2012【解答】解：???a,b是方程x2+x-2013=0的兩個不相等的實數(shù)根，2?a+a-2013=0,又???a+b==-1,1???a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2013-1=2012.故答案為：2012.若一個三角形的三邊長均滿足方程 X2-6x+8=0,則此三角形的周長為 6,10,12.2【解答】解：解方程X-6x+8=0得X1=4,X2=2;當4為腰，2為底時，4-2V4V4+2,能構(gòu)成等腰三角形，周長為4+2+4=10;當2為腰，4為底時4-2=2V4+2不能構(gòu)成三角形，當?shù)妊切蔚娜叿謩e都為 4,或者都為2時，構(gòu)成等邊三角形，周長分別為 6,12,故△ABC的周長是6或10或12.科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為 0.618時，看起來最美.某成年女士身高為 153cm,下肢長為92Cm該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為 6.7cm.(精確到0.1cm)【解答】答：設(shè)高跟鞋鞋跟的高度為 X,根據(jù)題意列方程得：(92+x)÷(153+x)≈0.618,解得X≈6.69,精確到0.1cm為，6.7cm.三、耐心答一答：用指定的方法解方程(x+2)2-25=0(直接開平方法)x2+4x-5=0(配方法)(x+2)2-10(x+2)+25=0(因式分解法)2x2-7x+3=0(公式法)【解答】解：(1)(x+2)2-25=0(直接開平方法)x+2=±5?X1=3,X2=-7.(2)x2+4x-5=0(配方法)(x+2)2=9x+2=±3

.?.X1=-5,x2=1;(3)(x+2)2-10(x+2)+25=0(因式分解法)(x+2-5) (x+2-5)=0.?.Xi=X2=3;2x2-7x+3=0(公式法)X=￥±5X=￥±54Xι=3,當X取什么值時，代數(shù)式X(X-1)與 (X-2)+1的值相等?2 3【解答】解：根據(jù)題意得：X(X-1)= (X-2)+1,2 33x(X-1)=2(X-2)+6,3x2-3x=2x-4+6,3x2-3x-2x+4-6=0,23x-5x-2=0,(3x+1)(X-2)=0,3x+1=0或X-2=0,X1=-：,x2=2.19.已知關(guān)于X的一元二次方程5x2+kx-10=0一個根是-5,求k的值及方程的另一個根.【解答】解：根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得 X1?X2=-2,X1+X2=-?,2而已知其中一根為-5,有(-5)?X2=-2,可得X2=—,b又有X1+X2=-=,解可得k=23;59答：k=23,另一根為；.520.在高爾夫球比賽中，某運動員打出的球在空中飛行高度 h(m)與打出后飛行的時間t(S)之間的關(guān)系是h=7t-t2.（1）經(jīng)過多少秒鐘，球飛出的高度為 Iom（2） 經(jīng)過多少秒鐘，球又落到地面.【解答】解：（1）把h=10代入函數(shù)解析式h=7t-t2得，27t-t=10,解得11=2,12=5,答：經(jīng)過2秒或5秒，球飛出的高度為10m（2）把h=0代入函數(shù)解析式h=7t-t2得，7t-t2=0,解得t1=0（為球開始飛出時間），t2=7（球又落到地面經(jīng)過的時間），答：經(jīng)過7秒鐘，球又落到地面.21?閱讀下面的例題：解方程：X-IXl-2=0解：（1）當x≥0時，原方程化為X2-X-2=0,解得：X1=2,X2=-1（不合題意，舍去）.（2）當XV0時，原方程化為x2+x-2=0,解得：X1=1（不合題意，舍去），X2=-2???原方程的根是X1=2,X2=-2.請參照例題解方程X2-|X-3|-3=0,則此方程的根是 X1=-3,X2=2.【解答】解：（1）當X≥3時，原方程化為x2-（X-3）-3=0,即X2-x=0解得X1=0（不合題意，舍去），X2=1（不合題意，舍去）；（2）當XV3時，原方程化為x2+x-3-3=02即X+x-6=0,解得X1=-3,X2=2.所以原方程的根是X1=-3,X2=2.已知關(guān)于X的方程X2-2（m+1x+πf=0（1） 當m取值范圍是多少時，方程有兩個實數(shù)根；（2） 為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根.【解答】解： （1）由題意知：△=b2-4ac=[-2（m+1]2-4πι=[-2（m+1）+2m][-2（m+1-2m]=-2(-4m-2)=8m+4≥0,

解得m≥ .2.?.當m≥-丄時，方程有兩個實數(shù)根.2(2)選取m=0(答案不唯一，注意開放性)方程為χ2-2x=0,解得Xi=O,X2=2.已知a、b、C分別是△ABC中∠A∠B、/C所對的邊，且關(guān)于X的方程(C-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷厶 ABC的形狀.2 【解答】解：τX的方程(C-b)X+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數(shù)根，/?△=b2-4ac=0,且C-b≠0,即C≠b.2???4(b-a) -4(C-b) (a-b)=0,則4(b-a)(b-a+C-b)=0,??(b-a) (C-a)=0,b-a=0或C-a=0,b=a,或C=a.?此三角形為等腰三角形.在我校的周末廣場文藝演出活動中， 舞臺上有一幅矩形地毯，它的四周鑲有寬度相同的花邊(如X米,圖)?地毯中央的矩形圖案長 8米、寬6米，整個地毯的面積是80平方米?求花邊的寬.X米,【解答】解：設(shè)花邊的寬為根據(jù)題意得(2x+8) (2x+6)=80,解得Xι=1,X2=-8,X2=-8不合題意，舍去.答：花邊的寬為1米.某電腦銷售商試銷某一品牌電腦(出廠為 3000元/臺)以4000元/臺銷售時，平均每月可銷售100臺，現(xiàn)為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上，經(jīng)2月份的市場調(diào)查，3月份調(diào)整價格后，月銷售額達到576000元?已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺.求1月份到3月份銷售額的月平均增長率；求3月份時該電腦的銷售價格.【解答】解：(1)設(shè)1月份到3月份銷售額的月平均增長率為 X,由題意得：400000(1+x) 求a、b 求a、b的值；若甲級干果與乙級干果分別以 8元/千克和6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元?1+x=±1.2,x1=0.2,X2=—2.2(舍去)???1月份到3月份銷售額的月平均增長率為 20%(2)設(shè)3月份電腦的銷售價格在每臺 4000元的基礎(chǔ)上下降y元，由題意得：(4000-y)(100+0.1y)=57600