三角形全等的證明專題

三角形全等是證明險(xiǎn)段相等I角相等I最基本、最常用的方法，這不僅因?yàn)槿热切斡泻芏嘀匾慕窍嗟取?/p>

線段相等的特征，還在于全等三角形能把已知的線段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來(lái).那么我們應(yīng)該怎樣應(yīng)

用三角形全等的判別方法呢？

(1)條件充足時(shí)直接應(yīng)用

在證明與線段或角相等的有關(guān)問題時(shí)，常常需要先證明線段或角所在的兩個(gè)三角形全等，而從近年的中考題

來(lái)看，這類試題難度不大，證明兩個(gè)三角形的條件比較充分.只要同學(xué)們認(rèn)真觀察圖瓶，結(jié)合已知條件分析尋找

兩個(gè)三角形全等的條件即可證明兩個(gè)三角形全等.A

例1已知：如圖1,CE_LAB于點(diǎn)E,BD_LAC于點(diǎn)D,

BD、CE交于點(diǎn)O,且A0平分NBAC.E/\D

那么圖中全等的三角形有一對(duì).

(2)條件不足，會(huì)增加條件用判別方法

此類問題實(shí)際是指條件開放題，即指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分，A

需要補(bǔ)充使三角形全等的條件.解這類問題的基本思路是：執(zhí)果索因，逆向思維，逐步

分析，探索結(jié)論成立的條件，從而得出答案.^7

例2如圖2,已知AB=AD,Z1=Z2,要使aABC絲ZkADE,

還需添加的條件是(只需填一個(gè)).\

(3)條件比較隱蔽時(shí)，可通過添加輔助線用判別方法A

在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，當(dāng)邊或角的關(guān)系不明顯時(shí)，可通過添加A

輔助線作為橋梁，溝通邊或角的關(guān)系，使條件由隱變顯，從而順利運(yùn)用/\

全等三角形的判別方法證明兩個(gè)三角形全等./\

例3已知：如圖3,AB=AC,Z1=Z2./\

求證：A0平分NBAC./\

分析：要證A0平分/BAC,即證/BAO=/BCO,

要證NBAO=NBCO,只需證/BAO和NBCO所在的兩

個(gè)三角形全等.而由已知條件知，只需再證明BO=CO即可.

(4)條件中沒有現(xiàn)成的全等三角形時(shí)，會(huì)通過構(gòu)造全等三角形用判別方法

有些幾何問題中，往往不能直接證明一對(duì)三角形全等,

?般需要作輔助線來(lái)構(gòu)造全等三角形.

例4已知：如圖4,在RtaABC中，ZACB=90°,

AC=BC,D為BC的中點(diǎn)，CE_LAD于E,交AB于F,連接DF.

求證：ZADC=ZBDF.

說(shuō)明：常見的構(gòu)造三角形全等的方法有如下三種：①涉及三角形的中線問題時(shí)，常采用延長(zhǎng)中線倍的方法,

構(gòu)造出一對(duì)全等三角形；②涉及角平分線問題時(shí)，經(jīng)過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線，可以得到一對(duì)金等三角形;

③證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形.

(5)會(huì)在實(shí)際問題中用全等三角形的判別方法

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，注意培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力.在近年中

考出現(xiàn)的與全等三角形有關(guān)的實(shí)際問題，體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)理念，應(yīng)當(dāng)引起同學(xué)們的重視.

例5要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件

限制，無(wú)法直接度量A,B兩點(diǎn)間的距離.請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)

學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案.

(1)畫出測(cè)量圖案.

(2)寫出測(cè)量步驟(測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示).圖5

(3)計(jì)算A、B的距離(寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示).

分析：可把此題轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)三角形全等.第(1)題，測(cè)量圖案如圖5所示.第(2)題，測(cè)量步驟：先在陸地

上找到一點(diǎn)O,在AO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,并測(cè)得OC=OA,在BO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,并測(cè)得OD=OB,這

時(shí)測(cè)得CD的長(zhǎng)為a,則AB的長(zhǎng)就是a.第⑶題易證aAOB絲△COD,所以AB=CD,測(cè)得CD的長(zhǎng)即可得

AB的長(zhǎng).

解：⑴如圖6示.

(2)在陸地上找到可以直接到達(dá)A、B的一點(diǎn)O,在A0的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,并測(cè)得OC=OA,在B0的

延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,并測(cè)

得OD=OB,這時(shí)測(cè)出CD的長(zhǎng)為“，則AB的長(zhǎng)就是".

(3)理由：由測(cè)法可得OC=OA,OD=OB.

XZCOD=ZAOB,.?.△COD^AAOB.

???CD—AB—u.

(注意書寫格式和書寫過程，一定要嚴(yán)謹(jǐn)！)

圖6

評(píng)注：本題的背景是學(xué)生熟悉的，提供了一個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，重點(diǎn)考查了學(xué)生的操作能力，培養(yǎng)了

學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

練習(xí)

A

1.已知：如圖，D是AABC的邊AB上一點(diǎn)，AB/7FC,

求證：AE=CE.

2.如圖，在aABC中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AE上，已知NABD=/ACD,ZBDE=ZCDEA

求證：BD=CD.

3.用有刻度的直尺能平分任意角嗎？下面是一種方法：如圖所示，先在/AOB的兩邊上取6P=0Q,

再取PM=QN,連接PN、QM,得交點(diǎn)C,則射線OC

平分NAOB.你能說(shuō)明道理嗎？

4.如圖，AABC中，AB=AC,過點(diǎn)A作GE〃BC,角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H,它們的

延長(zhǎng)線分別交GE于點(diǎn)E、G.試在圖10中找出3對(duì)全等三角形，牛對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出不明.

5.已知：如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PC=PD.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形A并給予證

明.所添?xiàng)l件為_________,你得到的一對(duì)全等三角形是△_____g“/\

7.如圖，在4ABD和4ACD中，AB=AC,ZB=ZC.求證：

8.如圖14,直線AD與BC相交于點(diǎn)O,且AC=BD,AD=BC.求證：CO=DO.

CD

A.

9.已知△ABC,AB=AC,E、F分別為AB和AC延長(zhǎng)線.上的點(diǎn)且BE=CF,EF交BC于GA求證：EG=GF.

A

10.已知：如圖16,AB=AE,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，AF1CD.求證：ZB=ZE.不

11.如圖17,某同學(xué)把?把三角形的玻璃打碎成了三塊，

現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，那么

最省事的辦法是（）.

（A）帶①和②去（B）帶①去（C）帶②去（D）帶③去

12.有一專用三角形模具，損壞后，只剩下如圖中的陰影部分

,你對(duì)圖中做哪些數(shù)據(jù)度量后，就可以重新制作一塊與原模具完全

一樣的模具，并說(shuō)明其中的道理.

初中數(shù)學(xué)定理公式匯編

一、數(shù)與代數(shù)

1.數(shù)與式

（1）實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)的性質(zhì)：

①實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是一a,實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是[（a￥0）；

a

②實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值：

<7（<7>0）

同=<0（<7=0）

-a（a<0）

③正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

二次根式：

①積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：

y[ab-4a-y/b（a20,b20）；

②二次根式的性質(zhì)：

-a(a<0)

（2）整式與分式

①同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；

②同底數(shù)寤的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（aWO,m、n為正整數(shù),

③塞的乘方法則：黑的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（”6）"（n為正整數(shù)）;

④零指數(shù)：“°=1（a/0）；

⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：。一"=4（a/0,n為正整數(shù)）；

⑥平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即（“+6）（。-6）=。2一62；

⑦完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即

（a±b）2=a2±2ah+b2；

分式

①分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即

aaxmaa+m_,口力稱十小.八、皿>

—=-----;—=------，其中m是不等于零的代數(shù)式；

bbxmbb+m

②分式的乘法法則：--

③分式的除法法則：—（c^O）；

bdb

④分式的乘方法則：（0）”=2（n為正整數(shù)）;

⑤同分母分式加減法則：:

CCC

…口八e八=、n、上…a,dah±cd

⑥異分母分式加減法則：一±丁=-------；

cbbe

2.方程與不等式

①一元二次方程辦2+樂+。=0。￥0）的求根公式：x=j+"b2-4acg_20）

2（7

②一元二次方程根的判別式：△=/-4雙叫做一元二次方程。/+6x+c=0（a#0）的根的判別式:

△〉00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

△=0。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：

△<0。方程沒有實(shí)數(shù)根；

）b

③一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)為、/是方程妝+6x+c=0（a￥0）的兩個(gè)根，那么百+々=一一，

不等式的基本性質(zhì)：

①不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；

②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變；

3.函數(shù)

一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，kWO）的圖象是過點(diǎn)（0,b）且與直線丫=1?平行的一條直線;

一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)丫=1?+13（kWO）,則當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,y隨x的增大而減??；

正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)歹="的圖象是過原點(diǎn)及點(diǎn)（1,k）的一條直線。

正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)^="（左#0）,貝IJ：

①當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=4（k#0）是雙曲線；

X

反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)y=&（k70）,如果k>0,則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而減??；如果k〈0,

x

則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而增大；

二次函數(shù)的圖象：函數(shù)歹=改2+&+,（4*0）的圖象是對(duì)稱軸平行于丫軸的拋物線；

①開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a〈0時(shí)，拋物線開口向下；

②對(duì)稱軸：直線x=—2；

2a

b4cic—b?

③頂點(diǎn)坐標(biāo)（--/）；

2a4a

④增減性：當(dāng)a>0時(shí)，如果2,則y隨x的增大而減小，如果x>-2,則y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0

2a2a

時(shí)，如果xW—2,則y隨X的增大而增大，如果X>—2,則y隨X的增大而減小；

2a2a

二、空間與圖形

1.圖形的認(rèn)識(shí)

⑴角

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。

（2）相交線與平行線

同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

垂線的性質(zhì)：

①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

②直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；

線段垂直平分線定義：過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；

線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段

的垂直平分線；

平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；

平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

平行線的特征：

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。

（3）三角形

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180"；

三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一-個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；

三角形的三邊的垂直平分線交于--點(diǎn)（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

全等三角形的判定：

①邊角邊公理（SAS）

②角邊角公理（ASA）

③角角邊定理（AAS）

④邊邊邊公理（SSS）

⑤斜邊、直角邊公理（HL）

等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合-）

等腰三角形的判定：

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性質(zhì)：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形的判定：

①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系/+/=。2,那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

（4）四邊形

多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（〃-2）180°（n23,n是正整數(shù)）；

平行四邊形的性質(zhì)：

①平行四邊形的對(duì)邊相等；

②平行四邊形的對(duì)角相等；

③平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

平行四邊形的判定：

①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形：

③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）

①矩形的四個(gè)角都是直角；

②矩形的對(duì)角線相等；

矩形的判定：

①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外

①菱形的四邊相等；

②菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分?組對(duì)角；

菱形的判定：

四邊相等的四邊形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個(gè)角都是直角；

③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

正方形的判定：

①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征：

①等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等

②等腰梯形的兩條對(duì).角線相等。

等腰梯形的判定：

①同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；

②兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

平面圖形的鑲嵌：

任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；

⑸圓

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)P到圓心。的距離為d）：

①點(diǎn)P在圓上，則d=r,反之也成立；

②點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d<r,反之也成立；

③點(diǎn)P在圓外，則d>r,反之也成立；

圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩

組也相等；

圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；

垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

平行弦夾等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦

心距相等；

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其

余各組量分別相等；

圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半：

圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過來(lái)，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；

弧長(zhǎng)計(jì)算公式：/=四（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，/為弧長(zhǎng)）

180

n、I

扇形面積：S扇形=而加?2或S扇形=]/R（R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，/為扇形的弧長(zhǎng)）

弓形面積S弓形=S扇形土SA

（6）尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）

作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角：作已知角的平分線：作線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線

的垂線；

（7）視圖與投影

畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）：

基本兒何體的展開圖（除球外）、根據(jù)展開圖判斷和設(shè)別立體模型；

2.圖形與變換

圖形的軸對(duì)稱

軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形；

圖形的平移

圖形平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；

圖形的旋轉(zhuǎn)

圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所

成的角彼此相等；

平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對(duì)稱圖形；

圖形的相似

比例的基本性質(zhì)：如果烏=￡,則加/=從，如果=則@=￡伯力0,〃力0）

hdbd

相似三角形的設(shè)別方法：①兩組角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等；③三邊對(duì)應(yīng)成比例

相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；③相似三角形的周長(zhǎng)之比等于

相似比：④相似三角形的面積比等于相似比的平方；

相似多邊形的性質(zhì)：

①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；②相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；

③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方：

圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形;

RtAABC.ZC=90,SinA=N'的對(duì)邊，ccsA=乙’的縱邊，tanA=/<的對(duì)邊，

斜邊斜邊NZ的鄰邊

CctA=N”的鄰邊

//的對(duì)邊

特殊角的三角函數(shù)值：

30"45’60°

j_V2V3

Sina

22~T

V3

CosQ近

~T22

tana1百

T

V3

Cota1

WT

三、概率與統(tǒng)計(jì)

1.統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖）

（1）總體與樣本

所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的?個(gè)樣

本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本的容量。

數(shù)據(jù)的分析與決策（借助所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策）

（2）眾數(shù)與中位數(shù)

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。

（3）頻率分布直方圖

頻率=型,,各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為

總數(shù)

各組頻率.

（4）平均數(shù)的兩個(gè)公式

①n個(gè)數(shù)不、x2……，的平均數(shù)為：+……+4；

n

②如果在n個(gè)數(shù)中，項(xiàng)出現(xiàn)/次、々出現(xiàn)九次……，S出現(xiàn)九次，并且工+人……+fk=n,則

x/+X?/+……ffk

n

（5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：

①極差：

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差

=最大值-最小值；

②方差：

數(shù)據(jù)為、x2...,X“的方差為$2,

③標(biāo)準(zhǔn)差:

數(shù)據(jù)修、x2……,X,,的標(biāo)準(zhǔn)差S,

?組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。

2.概率

①如果用P表示一個(gè)事件發(fā)生的概率，則OWP（A）W1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。

③大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；

3.統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)、概率在社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，能用所學(xué)的這些知識(shí)解決實(shí)際問題。

說(shuō)明：凡上述整理的內(nèi)容與義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》不一致處，以義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《蘇州市2005

年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)說(shuō)明（數(shù)學(xué)學(xué)科）》為準(zhǔn)。

中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題方法

數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究的深入而發(fā)展起來(lái)的。教師鉆研習(xí)題、精通解題方法，可以促進(jìn)教師進(jìn)

■?步熟練地掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學(xué)資料，提高業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力。

下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的。

1,配方法

所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次幕的和形式。

通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形

的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方

面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、

一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公

因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是

在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R,a#））根的判別，△=b2-4ac,不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種

解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求

根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)

于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方

法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法,通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是-個(gè)圖形、-個(gè)方程（組卜

一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方

法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)

致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）

與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存

在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（?。┯?不大（?。┯?；都是/不都是；至少有?個(gè)/一個(gè)

也沒有；至少有n個(gè)/至多有（n—1）個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)木之木。

推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；

自相矛盾。

8、面積法

平面兒何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證

明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何

中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，

通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解兒何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可

以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、兒何變換法

在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任

一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射、中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下

手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖

形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形木質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

幾何變換包括：（1）平移：（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對(duì)稱。

10.客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可

以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。

填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于

考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技

巧。下面通過實(shí)例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答

案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，

找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元

素法。

（4）排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余

下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。

(5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選

擇題常用方法之一。

(6)分析法：直接通過對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法。

初三代數(shù)總復(fù)習(xí)

填空題:

1.一種細(xì)菌的半徑約為0.000045米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

2.-8的立方根是,2的平方根是；

3.如果心+2|+標(biāo)=0,那么b的大小關(guān)系為“b(填或“<”)；

4.計(jì)算：(VJ+1)(VJ-1)=o

5.計(jì)算：VF+78-V18=0

6.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ab2-2a=.

8.不等式組rL-2,<八1的解集是o

9.方程?_=2—的解是______________.

x-3x-2

22334455

10.觀察下列等式，Yx2=Y+2,5x3=5+3,Qx4=w+4,7x5=-+5

JLJL乙乙JJr

設(shè)〃表示正整數(shù)，用關(guān)于〃的等式表示這個(gè)規(guī)律為;

11.在函數(shù)N=—中，自變量X的取值范圍是________O

x-2

12.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為o

13.函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點(diǎn)是，與夕軸的交點(diǎn)是，與兩坐標(biāo)

軸圍成的三角形面積是；

14.某地的電話月租費(fèi)24元，通話費(fèi)每分鐘0.15元，則每月話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）

之間的關(guān)系式是,某居民某月的電話費(fèi)是38.7元，則通話時(shí)間是

分鐘，若通話時(shí)間62分鐘，則電話費(fèi)為元；

15.函數(shù)丁=-』的圖像，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而；

X

16.把函數(shù)歹=2/的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式

是；

17.把二次函數(shù)y=x2-4x+8化成丁=（x+〃y+〃的形式是,頂點(diǎn)坐標(biāo)

是，對(duì)稱軸是;

18.1,2,3,x的平均數(shù)是3,則3,6,x的平均數(shù)是；

19.2004年5月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：3135313430

3231這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；

20.為了調(diào)查某校初中三年級(jí)240名學(xué)生的身高情況，從中抽測(cè)了40名學(xué)生的身高，在這個(gè)問題

中總體是,個(gè)體是,樣本是;

21.點(diǎn)P（-l,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,關(guān)于夕軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

是，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；

22.若點(diǎn)2。-加,2+加）在第一象限，則機(jī)的取值范圍是；

23.已知0<x<l,化簡(jiǎn)W+的結(jié)果是；

24.方程，一2x—2=0的根是x=l土百，則/一2%—2可分解為；

25.方程/-2=0的解是x=；

26.方程，一米-3=0的一根是3,則它的另一根是,k=；

27.已知x=-2時(shí)，分式--無(wú)意義，x=4時(shí)此分式值為0,則。+6=；

x+a

28.若方程組卜^+制=’的解是卜=-2,則。=_______,b=_______；

ax-by-13[y=-1

29.10張卡片分別寫有0至9十個(gè)數(shù)字，將它們放入紙箱后，任意摸出一張，則P（摸到數(shù)字

2）=,P（摸到奇數(shù)）=；

30.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次他們的平均成績(jī)均為7環(huán)10次射擊成

績(jī)的方差分別是：S；,=3,S1=1.2.成績(jī)較為穩(wěn)定的是.（填“甲”或"乙”）

11,（-X--------

二、選擇題：

31、在實(shí)數(shù)“，2,3.14,-V2,tan45°中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

32、下列二次根式中與C是同類二次根式的是（）

A、V18B、V03C>V30D、V300

33、在下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）

1,

Ay=2xBy=—Cy=x~Dy=-x-4

2x

34、李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了

幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速前進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校，在課堂上，李老師

請(qǐng)學(xué)生畫出：自行車行進(jìn)路程S（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出

的示意圖如下，你認(rèn)為正確的是（）

k

35、正比例函數(shù)丁=日和反比例函數(shù)y=￡（左〉0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象為

()

36、二次函數(shù)y=/+辦+6中，若a+b=0,則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)()

A(-1,-1)B(1,-1)C(1,1)D(-1,1)

2x+3>0

37、不等式組《的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是)

—3x+520

A1B2C3D4

38、在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)^=自2和y=H-2/N0）的圖象，只可能是（）

39、若關(guān)于(）

A-4

40、某中學(xué)為了了解初中三年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，在全校學(xué)生中

抽取了50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為100分）,將50名

學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行整理，分成5組畫出的頻率分布直方圖如圖

所示，已知從左至右4個(gè)小組的頻率分別是0.06,0.08,0.20,0.28,那

么這次測(cè)試學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀）。

,9$8S的379s89$99d

（）

A30人B31人C33人D34人

41、某學(xué)校用420元錢到商場(chǎng)去購(gòu)買“84”消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)多

買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？若設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為（）

420420420420

A=20B=20

Xx-0.5x—0.5X

420420420420_

C=0.5D=0.5

Xx-20x-20X

42、在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）（如圖1）,把余下的部分拼成一

個(gè)矩形（如圖2）,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）

(A)(a+b)2=a2+lab+b2

(B)(a-b)2=a2-2ab+b2

(C)a2-b2=(a+b)(a-b)

(D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-lb2

三、解答題:

43、計(jì)算：|-2|-(-V2)°+^

(}-1—a

44'計(jì)■算：/+勿+J4+1

4x+5<3(x+2)

45、解不等式組x-1j

〔~5~<3

46、拋物線的對(duì)稱軸是x=2,且過（4,一4）、（-1,2）,求此拋物線的解析式;

47、為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的。研究表明：假設(shè)課桌的高度

為ycm,椅子的高度（不含靠背）為xcm,則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，右邊的表中給出兩套符合條件

的桌椅的高度：

第一套第二套

椅子高度X(cm)40.037.0

桌子高度N(cm)75.070.2

(1)請(qǐng)確定歹與X的函數(shù)關(guān)系式;

(2)現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明理由。

48、有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16m,跨度為40m,現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)

系中如圖(4),求拋物線的解析式

49、某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái).改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)

器共554臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%,乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)

20%.該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？

50、為節(jié)約用電，某學(xué)校于本學(xué)期初制定了詳細(xì)的用電計(jì)劃。如果實(shí)際每天比計(jì)劃多用2度電，那

么本學(xué)期的用電量將會(huì)超過2530度；如果實(shí)際每天比計(jì)劃節(jié)約2度電，那么本學(xué)期用電量將會(huì)不

超過2200度電。若本學(xué)期的在校時(shí)間按110天計(jì)算，那么學(xué)校每天用電量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

51、某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月

的銷售量如下：

每人銷售件數(shù)1800510250210150120

人數(shù)113552

（1）求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如果不

合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說(shuō)明理由；

52、小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是9瓦（0.009千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)49

元/盞；另一種是40瓦（0.04千瓦）的白熾燈，售價(jià)18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用

壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)，并已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元。

（1）設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，設(shè)一盞節(jié)能燈的費(fèi)用必和一盞白熾燈的費(fèi)用力，求出必,必與x之間的

函數(shù)關(guān)系式（注：費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）

（2）小剛想在這兩種燈中選一盞。

①當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多？

②照明時(shí)間是在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈的費(fèi)用最低?

③照明時(shí)間是在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈的費(fèi)用最低?

(3)小剛想在這兩種燈中選購(gòu)兩盞。

假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命就是2800小時(shí)。請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈方案，并

說(shuō)明理由。

答案：

一、填空題

1)、4.5X1052)、-2,±V23)、<4)、25)、0

6)、a(b-V2)(b+V2)7)、18)、-1(x(39)、x=5

10)、Wx(〃+1)=四+5+1)(〃為正整數(shù))

nn

11)、xw212)、y=13)、(-,0),(0,2)>-14)、y=0.15x+24,(X>0)、98,

x55

3.33

15)、增大16)、y=2(x-3)2-217)、y=(x-2)2+418)、519)、31

20)、某校初中三年級(jí)240名學(xué)生的身高，一名學(xué)生的身高，某校初中三年級(jí)40名

學(xué)生的身高

21)、(-1,-2)(1,2)(1,-2)22)、-2〈加〈123)、124)、(x-l-V3)(x-l+V3)

25)、±V226)、-1,227)、628)、-5,329)、—,-30、乙

102

二、選擇題

31、B32、D33、A34、C35、B36、C37、C38、B39、B

40、C4kB42、C

三、解答題

17AAA

43)、444)、-45)、46)、=

a255

47)、⑴y=1.6x+ll(2)當(dāng)高為4.20cm時(shí)，y=42X1.6+11=78.2它們是配套的

48)、依題意得：A(20,16)B(0,40)設(shè)丁=左。-20)2+16/.40=^(0-20)2+16

k=0.06歹=0.06(0-20f+16

49)、解：設(shè)第一季度生產(chǎn)甲機(jī)器x臺(tái)，乙機(jī)器y臺(tái)

?x+y=480解得.[x=220

10%x+20%y=554-480'[y=260

答：甲機(jī)器220臺(tái)，乙機(jī)器260臺(tái)。

50、解：設(shè)每天用電量為x度。

110(x+2))2530

H0(x-2)<2200

解得：21〈x422

51、(1)平均數(shù)：340中位數(shù)：210眾數(shù)：210,150

(2)不合理；因?yàn)殇N售額等達(dá)到320件的人只有2人，還有13人不能達(dá)到?？梢?/p>

把銷售額定為210件。因?yàn)橹形粩?shù)為210,眾數(shù)為210,說(shuō)明有大多數(shù)的人可以達(dá)到。

52、1)yt-49+0.0045%,y2-18+0.02x

2)①由乂=%,解得x=2000;②由%>為,解得x<2000;③由M<為，解得x>2000;

3)如果選用兩盞節(jié)能燈，則費(fèi)用是111.5元；如果選用兩盞白熾燈，則費(fèi)用是96元;

如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，由(2)可知，當(dāng)照明時(shí)間大于2000小時(shí)時(shí)，

用節(jié)能燈比白熾燈費(fèi)用低，所以節(jié)能燈用完2800小時(shí)時(shí)，費(fèi)用最低，費(fèi)用是83.6元。

因此，因選一盞燈，且節(jié)能燈使用2800小時(shí)，白熾燈使用200小時(shí)費(fèi)用最低。

2002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷

(2002年4月21日8：30—10：30)

一、選擇題(本題4