11．3.2多邊形的內(nèi)角和1．理解多邊形內(nèi)角和公式的推導過程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式．(要點)2．靈巧運用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決相關(guān)問題．(難點)一、情境導入多媒體演示：清早，小明沿一個多邊形廣場四周的小道按逆時針方向跑步．提出問題：小明是沿著幾邊形的廣場在跑步？你知道這個多邊形的各部分的名稱嗎？你會求這個多邊形的內(nèi)角和嗎？導入：小明每從一條小道轉(zhuǎn)到下一條小道時，身體總要轉(zhuǎn)過一個角，你知道是哪些角嗎？你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問題同小明一同走進今日的講堂．二、合作研究研究點一：多邊形的內(nèi)角和【種類一】利用內(nèi)角和求邊數(shù)一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則它是()A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形分析：熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n－2)·180°.設(shè)它是n邊形，依據(jù)題意得(n－2)·180540，解得n＝5.應(yīng)選B.方法總結(jié)：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的要點．【種類二】求多邊形的內(nèi)角和一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個角后，獲得的多邊形的內(nèi)角和為()A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能分析：1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.應(yīng)選D.方法總結(jié)：一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1.依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的要點．【種類三】復雜圖形中的角度計算如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A．450°B．540°C．630°D．720°分析：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五邊形的內(nèi)角和＝540°，應(yīng)選B.方法總結(jié)：此題考察了靈巧運用五邊形的內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)外角關(guān)系．依據(jù)圖形特點，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)槭熘膯栴}，表現(xiàn)了轉(zhuǎn)變思想的優(yōu)勝性．【種類四】利用方程和不等式確立多邊形的邊數(shù)一個同學在進行多邊形的內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為1125°，當他發(fā)現(xiàn)錯了以后，從頭檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？分析：此題第一由題意找出不等關(guān)系列出不等式，

從而求出這一內(nèi)角的取值范圍；

而后可確立這一內(nèi)角的度數(shù)，進一步得出這個多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，由于x為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.所以，漏加的這個內(nèi)角是135°，這個多邊形是九邊形．方法總結(jié)：解題的要點是由題意列出不等式求出這個多邊形的邊數(shù)．研究點二：多邊形的外角和【種類一】已知各相等外角的度數(shù)，求多邊形的邊數(shù)正多邊形的一個外角等于36°，則該多邊形是正()A．八邊形B．九邊形C．十邊形D．十一邊形分析：正多邊形的邊數(shù)為

360°÷36°＝10，則這個多邊形是正十邊形．應(yīng)選

C.方法總結(jié)：假如已知正多邊形的一個外角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個角即可．【種類二】多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合運用一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°，則它是()A．五邊形B．四邊形C．三角形D．不可以確立分析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則依題意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得nn＝3，∴這個多邊形是三角形．應(yīng)選C.方法總結(jié)：嫻熟掌握多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，解題的要點是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題．三、板書設(shè)計多邊形的內(nèi)角和與外角和1．性質(zhì)：多邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°；多邊形的外角和等于360°.2．多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n相關(guān)，每增添1條邊，內(nèi)角和增添180°.多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)的多少沒關(guān).(3).正n邊形：正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)為（n－2）·180°360°n，外角的度數(shù)為n.本節(jié)課先指引學生用切割的方法獲得四邊形內(nèi)角和，再研究多邊形的內(nèi)角和，而后采納完整開放的研究，每步研究先讓學生試試，把學生推到主動地點，松手讓學生自己學習，教課過程主要靠學生自己去達成，盡