數(shù)列與級(jí)數(shù)實(shí)驗(yàn)第1頁(yè)/共14頁(yè)

數(shù)列與級(jí)數(shù)數(shù)列

級(jí)數(shù)數(shù)列與級(jí)數(shù)的關(guān)系給定數(shù)列（1），令 ，則數(shù)列（1）等價(jià)于級(jí)數(shù)（2）。反之，給定級(jí)數(shù)（2）令則級(jí)數(shù)（2）等價(jià)于數(shù)列（1）。第2頁(yè)/共14頁(yè)給定數(shù)列（1），看看以下問(wèn)題：1、數(shù)列有什么規(guī)律與性質(zhì)？2、數(shù)列的極限是否存在有限？3、如果數(shù)列的極限趨于無(wú)窮，那么它趨于無(wú)窮的階是多大？4、如果數(shù)列的極限不存在，那它在無(wú)窮大時(shí)的極限狀態(tài)又如何？Fibonacci數(shù)列:Fibonacci數(shù)列由遞推關(guān)系確定。其前十項(xiàng)為:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55第3頁(yè)/共14頁(yè)求Fibonacci數(shù)列之方法1(利用內(nèi)容函數(shù)):第4頁(yè)/共14頁(yè)求Fibonacci數(shù)列之方法2(遞歸方法):第5頁(yè)/共14頁(yè)求Fibonacci數(shù)列之方法3(自編子程序):第6頁(yè)/共14頁(yè)練習(xí)1：研究Fibonacci數(shù)列的變化規(guī)律為研究Fibonacci數(shù)列的規(guī)律，我們?cè)诙S平面上畫出順次連接點(diǎn)列(n,f[n])的折線圖?？梢钥闯?，F(xiàn)ibonacci數(shù)列的變化速度非?？?。第7頁(yè)/共14頁(yè)下面圖像中，綠色曲線是y=x^4,紅色是y=x^3,蘭色是y=x^2,黑色是Fibonacci數(shù)列,可以看出,Fibonacci數(shù)列的變化速度是相當(dāng)快的。第8頁(yè)/共14頁(yè)練習(xí)2：取N=2000，用直線去擬合數(shù)據(jù)(n,Log[f(n)]),由此得到數(shù)列f(n)的近似表示，參見教材第31頁(yè)的式(4)及(5)。第9頁(yè)/共14頁(yè)練習(xí)4：驗(yàn)證Fibonacci數(shù)列的通項(xiàng)是程序如下：第10頁(yè)/共14頁(yè)問(wèn)題3：3N+1問(wèn)題（參見教材第35頁(yè)）問(wèn)題：任給自然數(shù)n，如果n是偶數(shù)，則將n除2；如果n是奇數(shù)，則將n乘3加1。重復(fù)上述過(guò)程得到一個(gè)無(wú)窮數(shù)列。例如，

上述數(shù)列可遞歸地定義為如果n為偶如果n為奇此問(wèn)題一般稱為3N+1問(wèn)題。

第11頁(yè)/共14頁(yè)我們來(lái)研究上述數(shù)列的規(guī)律。先從簡(jiǎn)單的示例開始。下面使用Mathematica編程驗(yàn)證：1、是否對(duì)任意n，從n開始產(chǎn)生的數(shù)列最后都落于421的循環(huán)中？2、數(shù)列在落于421循環(huán)之前，有什么規(guī)律？課后作業(yè)：使用mathematica編程做上面的（2）