2023屆山東省青島市黃島區(qū)弘文學(xué)校數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若點(diǎn)M(3，-2)與點(diǎn)N(x、y)在同一條平行于x軸的直線上，且MN=1，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B．C．或 D．或2．如圖，AD⊥BC于D，AB=5，AD=4，AC=7，則點(diǎn)A到線段BC上任一點(diǎn)連線的長度不可能是()A．7 B．4.1 C．6.5 D．3.93．關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點(diǎn)C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）5．如圖,有可能在陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是：A．（1,2） B．（-1,2） C．（-1，-2） D．（1，-2）6．如果每盒鋼筆有10支，售價(jià)25元，那么購買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關(guān)系式為（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x7．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是()A． B． C． D．8．如圖，面積為6cm2的△ABC紙片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是BC長的2倍，則△ABC紙片掃過的面積為()A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．30cm29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1．A2．A3．A4．A5．A6的坐標(biāo)依次為A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此規(guī)律排列，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A．（1009，1） B．（1009，0） C．（1010，1） D．（1010.0）10．下列方程中，是一元一次方程的為（）A．3x+2y＝6 B．x2+2x﹣1＝0 C．2x﹣1＝5 D．11．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．12．下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知（a+b）2=144，（a-b）2=36，則ab=______；a2+b2=_______．14．通過計(jì)算幾何圖形的面積，可表示一些代數(shù)恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式：______．15．一根木棒能與長為和的兩根木棒釘成一個(gè)三角形，則這根木棒的長度的取值范圍是____________．16．將對邊平行的彩帶折疊成如圖所示，已知，則=_____.17．如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，則∠2=______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某學(xué)校為了加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運(yùn)球技能，準(zhǔn)備購買一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需116元；2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需204元求購買1個(gè)籃球和1個(gè)足球各需多少元？若學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)籃球和足球共40個(gè)，并且總費(fèi)用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個(gè)？19．（5分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例：例：將化為分?jǐn)?shù)形式，由于，設(shè)，①得，②②?①得,解得,于是得.同理可得,.根據(jù)以上閱讀,回答下列問題：(以下計(jì)算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)（類比應(yīng)用）(1)；(2)將化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；（遷移提升）(3)，；(注,）（拓展發(fā)現(xiàn)）(4)若已知，則.20．（8分）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過程解：過點(diǎn)A作ED//BC，所以∠B＝_______，∠C＝．又因?yàn)椤螮AB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．方法運(yùn)用：（2）如圖2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．深化拓展：（3）如圖3，已知AB//CD，∠ADC＝70°，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，求∠BED的度數(shù)．（4）如圖4，已知AB//CD，直線GF分別交直線AB、CD于點(diǎn)G、D，∠ABD＝120°，∠CDG＝130°，BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，BE、DE所在的直線交于點(diǎn)E，求∠BED的度數(shù)．21．（10分）分解因式：（1）；（2）；（3）22．（10分）如圖，的頂點(diǎn)分別落在直線上，平分交于點(diǎn)H，，.（1）求的度數(shù)；（2）與平行嗎？請說明理由.23．（12分）與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)：___________，_________，_______________．（2）是由經(jīng)過怎樣的平移變換得到的？答：___________________．（3）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．（4）求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】分析：根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出，再根據(jù)求出，然后寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)即可．詳解：∵點(diǎn)M(3,?2)與點(diǎn)N(a,b)在同一條平行于x軸的直線上，∴∵∴或，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,?2)或(2,?2).故選D.點(diǎn)睛：考查圖形與坐標(biāo)，主要利用了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，難點(diǎn)在于要分類討論.2、D【解析】

設(shè)點(diǎn)A到線段BC上任一點(diǎn)連線的長度為x，根據(jù)垂線段最短及AB、AC的長可得出x的取值范圍，即可得答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)A到線段BC上任一點(diǎn)連線的長度為x，∵AD⊥BC于D，AD=4，∴x>4，∵AB=5，AC=7，∴4<x<7，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短.熟練掌握垂線段最短的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

解方程得x＝4?3m，由方程的解為正數(shù)得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解方程2x＋3（m?1）＝1＋x，得：x＝4?3m，∵方程的解為正數(shù)，∴4?3m＞0，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．4、D【解析】

根據(jù)題意首先確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“寶藏”的位置．【詳解】根據(jù)兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標(biāo)系：

由平面直角坐標(biāo)系知，“寶藏”點(diǎn)C的位置是（1，1），

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)陰影區(qū)域在第二象限，以及第二象限內(nèi)點(diǎn)到坐標(biāo)特征解答．【詳解】由圖可知，陰影區(qū)域在第二象限，所以

,

各選項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)中

,

在陰影區(qū)域的點(diǎn)是

(?1,2).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是知道坐標(biāo)系中四個(gè)象限的符號特點(diǎn)：第一象限：（+，+），第二象限：（-，+），第三象限：（-，-），第四象限：（+，-）.6、D【解析】由題意可知，每只鋼筆的售價(jià)為：25÷10=元，所以購買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關(guān)系式為：y=x.故選D.7、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角，進(jìn)而得出答案．【詳解】利用對頂角的定義可得出：符合條件的只有C，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個(gè)公共頂點(diǎn)．反向延長線等．8、D【解析】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積,依此計(jì)算即可.詳解：∵平移的距離是邊BC長的兩倍,∴BC=CE=EF,

∴四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積;

∴四邊形ABED的面積,

∴△ABC紙片掃過的面積,

故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平移的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是得出四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積.然后根據(jù)已知條件計(jì)算.9、B【解析】

根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（504×2+1，0），則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（1009，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．10、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】A、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程定義，解題關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為1．11、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的意義，B中含有π,為無理數(shù)，可得到答案【詳解】中含有π,是無理數(shù)，，都是有理數(shù)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)分,常見的無理數(shù)有:(1)含π的式子;(2)根號開不盡的部分式子12、A【解析】分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，相反數(shù)的意義，可得答案．本題解析:A.，故A符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.，故D不符合題意；故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2790【解析】

根據(jù)題意利用完全平方公式展開，再用加減法求解即可．【詳解】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=144，①（a-b）2=a2+b2-2ab=36，②①-②得：4ab=108，∴ab=27，①+②得：2（a2+b2）=180，∴a2+b2=90.故答案為：27，90.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】

根據(jù)圖形中的正方形和長方形的面積，以及整體圖形的面積進(jìn)而得出恒等式．【詳解】解：由面積可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確利用面積得出等式是解題關(guān)鍵．15、5＜＜13【解析】

設(shè)這根木棒的長度為,根據(jù)在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，得＜4+9=13，任意兩邊之差小于第三邊，得＞9-4=5，所以這根木棒的長度為5＜＜13.【詳解】解：這根木棒的長度的取值范圍是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.故答案為5＜＜13.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形得三邊關(guān)系.在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.16、【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可得到【詳解】如圖：∵對邊平行，∴由折疊可得，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.17、130°【解析】試題解析：如圖，

∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=50°，

∵∠α=∠β，

∴AB∥CD，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°．

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購買一個(gè)籃球需60元，購買一個(gè)足球需28元；（2）籃球最多可購買21個(gè)．【解析】

（1）設(shè)購買一個(gè)籃球元，購買一個(gè)足球元，根據(jù)“1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需116元，2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需204元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買個(gè)籃球，則購買的足球數(shù)為，根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費(fèi)用，二者相加便是總費(fèi)用，總費(fèi)用不超過1800元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)購買一個(gè)籃球的需x元，購買一個(gè)足球的需

y元，依題意得，解得，答：購買一個(gè)籃球需60元，購買一個(gè)足球需28元；設(shè)購買m個(gè)籃球，則足球數(shù)為，依題意得：，解得：，而m為正整數(shù)，，答：籃球最多可購買21個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.19、(1）；(2)；(3)，；(4)【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料的解答過程，循環(huán)部只有一位數(shù)時(shí)，用循環(huán)部的數(shù)除以9即為分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出答案．

（2）循環(huán)部有兩位數(shù)時(shí)，參照閱讀材料的解答過程，可先乘以100，再與原數(shù)相減，即求得答案．

（3）循環(huán)部有三位小數(shù)時(shí)，用循環(huán)部的3位數(shù)除以999；對于，可先求對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，再除以10得，再加上2得答案．

（4）觀察與，循環(huán)部的數(shù)字順序是一樣的，先求把×1000，把小數(shù)循環(huán)部變成與相同，再減712把整數(shù)部分湊相等，即求出答案．【詳解】解：（1）

故答案為：

（2）設(shè)x=0.272727…，①

∴100x=27.272727…，②

②-①得：99x=27

解得：x=

∴x=

∴

（3）

∵∴

∴故答案為：，

（4）

∴等號兩邊同時(shí)乘以1000得：

∴

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算、比較大小，一元一次方程的解法．解題關(guān)鍵是，正確理解題意的解答過程并轉(zhuǎn)化運(yùn)用到循環(huán)部數(shù)字不一樣的情況計(jì)算．20、（1）∠EAB，∠DAC；（2）∠B+∠BCD+∠D＝360°；（3）∠BED＝65°；（4）∠BED＝35°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，再根據(jù)已知條件即可求出答案；（3）過點(diǎn)E作EF//AB，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出答案；（4）過點(diǎn)E作EH//AB，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線的性質(zhì)，得出∠ABE＝60°，∠CDE＝25°，最后根據(jù)角的和差，即可得出答案．【詳解】解：（1）∠EAB，∠DAC；（2）（方法不唯一）如圖2，過C作CF//AB，∵AB//DE，∴CF//DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF//AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如圖3，過點(diǎn)E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°＋35°＝65°．（4）如圖4，過點(diǎn)E作EH//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EH，∴∠ABE＝∠BEH，∠CDE＝∠DEH，∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，∠ABD＝120°，∠CDF＝180°－∠CDG=180°－130°=50°，∴∠ABE＝∠ABD＝60°，∠CDE＝∠CDF＝25°，∴∠BED＝∠BEH－∠DEH＝60°－25°＝35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．21、(1)a(x-3)2;(2)(m-3)(m+3);(3)(a2+4)(a-1)(a+1).【解析】

(1)首先提取公因式a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出