北京市教育院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣1＝x（x﹣）C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．已知1微米相當(dāng)于1米的一百萬分之一，則2.5微米用科學(xué)記數(shù)可表示為（）A．2.5×10﹣7米 B．2.5×10﹣6米 C．2.5×107米 D．2.5×106米3．下列計(jì)算正確的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±24．下列命題中，是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．如果直線，直線，那么C．若，則 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)5．如圖，下列給出的條件中，能判定AC∥DE的是（）A．∠A+∠2＝180° B．∠1＝∠AC．∠1＝∠4 D．∠A＝∠36．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）7．若代數(shù)式6-a的值為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥6B．a(chǎn)≤6C．a(chǎn)>6D．a(chǎn)<68．已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于E，D是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BDC=120°．下列結(jié)論：①∠BEC=120°；②DB=DC；③DB=DE;④∠BDE=∠BCA．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列四個(gè)式子中，是方程的是()A．3+2=5 B．3x–2=1 C．2x–3<0 D．a(chǎn)2+2ab+b211．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A．∠BCA=∠F；B．∠B=∠E；C．BC∥EF；D．∠A=∠EDF12．下列命題中：①.有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②.內(nèi)錯(cuò)角相等；③.平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ).其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a－b＝1，ab=3，則(a-1)(b+1)＝____．14．若在第二、四象限的夾角平分線上,a與b的關(guān)系是_________.15．規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線、、，，，若，，，，，按此規(guī)律，與的位置關(guān)系是______．16．太陽到地球的距離約為1.5×108km，光的速度約為3.0×105km/s，則太陽光從太陽射到地球的時(shí)間約為______.17．若，則的值是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）（2）a（-a）3+（2a2）3÷a2（3）（2x-y）2-（x+2y）（x-2y）．19．（5分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為（0，0）.（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)__________.（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥y軸？20．（8分）如圖，A(﹣1，0)，C(1，1)，點(diǎn)B在x軸上，且AB=1．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并畫出△ABC；(2)求△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A．B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為12？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（10分）已知∠AED=∠C,∠1+∠2=180°.請(qǐng)說明∠BEC=∠FGC解：因?yàn)椤螦ED=∠C(已知)，所以________∥_______（_________________________________）得∠1=∠3（_______________________________）又∠1+∠2=180°（已知），得∠3+∠2=180°（___________________________）所以_______∥_______所以∠BEC=∠FGC（___________________________）22．（10分）如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為15的小正方形拼成一個(gè)大的正方形，（1）求大正方形的邊長(zhǎng)？（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3，且面積為720cm2？23．（12分）計(jì)算：（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、等式的右邊不是整式的乘積，不滿足因式分解的定義，此項(xiàng)不符題意B、等式的右邊中的是分式，不滿足因式分解的定義，此項(xiàng)不符題意C、等式的右邊不是整式的乘積，不滿足因式分解的定義，此項(xiàng)不符題意D、滿足因式分解的定義，此項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為ax10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】2.5微米用科學(xué)記數(shù)可表示為2.5×10﹣6米．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)，難度不大3、A【解析】

根據(jù)算數(shù)平方根的定義可判斷:若一個(gè)正數(shù)的平方等于a,則這個(gè)正數(shù)就是a的算數(shù)平方根【詳解】A：=2故B是錯(cuò)誤C：=4故C、D都是錯(cuò)誤所以本題答案應(yīng)為：A【點(diǎn)睛】算術(shù)平方根的定義是本題的考點(diǎn)，注意區(qū)別算數(shù)平方根和平方根．4、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的推論對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行于同一直線的兩條直線互相平行，所以B選項(xiàng)正確；C、如果，那么，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∠A+∠2＝180°，則AB∥DF，故A錯(cuò)誤；B、∠1＝∠A，則AC∥DE，故B正確；C、∠1＝∠4，則AB∥DF，故C錯(cuò)誤；D、∠A＝∠3，則AB∥DF，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行．6、B【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°、平角的定義及翻折的性質(zhì)，就可求出1∠A=∠1+∠1這一始終保持不變的性質(zhì)．【詳解】∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

則1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，

∴可得1∠A=∠1+∠1．

故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和及翻折的性質(zhì)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟記翻折的性質(zhì)．7、B【解析】分析：1﹣a的值為非負(fù)數(shù)，所以1﹣a≥0，利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)減去1再除以﹣1，不等號(hào)的方向改變，即可解得a的值．詳解：∵1﹣a的值為非負(fù)數(shù)，∴1﹣a≥0，移項(xiàng)得：﹣a≥﹣1，系數(shù)化1得：a≤1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．8、D【解析】試題分析：點(diǎn)到x軸距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，故符合條件的P點(diǎn)為P（5，3）；（5，-3）；（-5，3）；（-5，-3），故有4個(gè)，選D．考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系．9、D【解析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判斷①正確；過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角邊角”證明△BDF和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=CD，得出②正確；再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠DBC=30°，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義求出∠DBE=∠DEB，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BD=DE，判斷③正確；再求出B，C，E三點(diǎn)在以D為圓心，以BD為半徑的圓上，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得∠BDE=2∠BCE=∠BCA，判斷④正確．詳解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-60°=120°，故①正確；如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延長(zhǎng)線于G，∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線，∴AD為∠BAC的平分線，∴DF=DG，∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，∴△BDF≌△CDG（ASA），∴DB=CD，故②正確；∴∠DBC=（180°-120°）=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故③正確；∵DB=DE=DC，∴B，C，E三點(diǎn)在以D為圓心，以BD為半徑的圓上，∴∠BDE=2∠BCE=∠BCA，故④正確；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的判定，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，特別是④的證明．10、B【解析】

根據(jù)方程的定義即可求出答案．【詳解】解：方程是指含有未知數(shù)的等式．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方程的定義．11、B【解析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項(xiàng)正確；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．12、B【解析】試題分析：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)才是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以①是錯(cuò)誤的；若是兩條不平行的直線被第三直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角，則不相等，所以②是錯(cuò)誤的；根據(jù)平行公理的推論，不管在平面幾何還是空間幾何中③都是正確的；鄰補(bǔ)角是組成平角的兩個(gè)角，所以其和為180°，所以④是正確的.故選B二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)a-b=1，ab=1時(shí)，

原式=ab+a-b-1=ab+（a-b）-1=1+1-1=1．

故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、互為相反數(shù)【解析】

所以a與b的關(guān)系是互為相反數(shù)15、互相垂直．【解析】

依據(jù)，，，，，可得，即可得到與的位置關(guān)系是互相垂直．【詳解】解：，，，，按此規(guī)律，，又，，，以此類推，，，故答案為：互相垂直．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出規(guī)律：．16、1【解析】解：（1.5×108）÷（3.0×105）=1．故答案為1．17、12【解析】

根據(jù)題意先求出x和y的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】解：∵，解得，∴.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的求解方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4；（2）7a4；(3)3x2-4xy+5y2.【解析】

（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、整數(shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，積的乘方法則來計(jì)算即可；（3）直接利用完全平方公式以及平方差公式法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）原式=-1+4+1=4.（2）原式=-a4+8a6÷a2=-a4+8a4=7a4.(3)原式=4x2-4xy+y2-(x2-4y2)=4x2-4xy+y2-x2+4y2=3x2-4xy+5y2.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，牢記運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意利用運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便．19、（1）B的坐標(biāo)（8，6）；（2）t＝.【解析】分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)直接得出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，和平行線的性質(zhì)即可得出，建立方程即可求出時(shí)間t.詳解：(1)∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，∴B(8,6).(2)由運(yùn)動(dòng)知，AP=3t，CQ=4t，∴OQ=AD?CQ=8?4t，∵PQ∥y軸，∴AP=OQ，∴3t=8?4t，∴∴當(dāng)t為時(shí),PQ∥y軸.點(diǎn)睛：屬于四邊形綜合題，考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是表示出20、(1)畫圖見解析；B(-5，0)或(3，0)；(2)8；(3)(0，6)、(0，-6).【解析】

（1）分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況解答；

（2）利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

（3）利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，-1+1=3，

點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，-1-1=-5，

所以，B的坐標(biāo)為（3，0）或（-5，0），

△ABC如圖所示：

（2）△ABC的面積=12×1×1=8；

（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則12×1h=12，

解得h=6，

點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，P（0，6），

點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P（0，-6），

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，