WordWord文檔C1Ai丁AC1C1Ai丁AC11BD又11 11AC1AD同理可證1 1新課標立體幾何常考平行證明題匯總立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：(1)通過“平移”。(2)利用三角形中位線的性質(zhì)。(3)利用平行四邊形的性質(zhì)。(4)利用對應線段成比例。(5)利用面面平行，等等。3、如圖，在正方體ABCD—A1BCyD1中，E是AA1的中點，求證：AC//平面BDE。證明：連接AC交BD于O，連接EO,E為AA1的中點，O為AC的中點一?EO為三角形A1AC的中位線「.EO//AC又EO在平面BDE內(nèi)，AC在平面BDE外」.AC//平面BDE?？键c：線面平行的判定5、已知正方體ABCD—A1BC1D1,O是底ABCD對角線的交點.求證：(1)C1O〃面ABiD1;(2)AC1面AB^D1證明：⑴連結A1C1，設AC1八BiDi=Oi，連結AO1ABCD—A1B1C1D1是正方體「.A1ACC1是平行四邊形??.AC〃AC且AC=ACTOC\o"1-5"\h\z11 ii又O1,O分別是A1C1,AC的中點，」.O1C/AO且O1C1=AOAOCO1是平行四邊形C?"AO,AO^u面abd,CO亡面ABD」.CO〃面ABDiii ii 1 ii(2)CC1面ABCD ：.CC1BDiii ii!：.BD1面ACC 即AC1BD1DBcxAD=D1 11又iiii:.A1C1面AB^D1考點：線面平行的判定(利用平行四邊形)，線面垂直的判定

7、正方體ABCD-A1B1cpi中.⑴求證：平面A1BD〃平面B1D1C;⑵若E、F分別是AA1,CC1的中點，求證：平面EB1D1〃平面FBD.證明：（1）由B1B〃DD1,得四邊形BB1D1D是平行四邊形，」.BpdBD,又BD?平面B1D1C,B1D1u平面B1D1C,」BD〃平面B1D1c.同理A1D〃平面B1D1c.而A1DGBD=D,.??平面A1BD〃平面B1cD.⑵由8口〃812，得BD〃平面EB1D1.取BB1中點G,」AE〃B1G.從而得B1E〃AG,同理GF〃AD.」.AG〃DF.」.B1E〃DF..」DF〃平面EB1D1..??平面EB1D1〃平面FBD.考點：線面平行的判定（利用平行四邊形）10、如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點.求證：平面D1EF〃平面BDG.證明：???E、F分別是AB、AD的中點，EF〃BD又EF0平面BDG,BDu平面BDG:.EF〃平面BDG?/DG坦EB???四邊形D1GBE為平行四邊形，D1E〃GBEFcDE=E:.平面D1EF〃平面BDG又D1E亡平面BDG,GBu平面EFcDE=E:.平面D1EF〃平面BDG考點：線面平行的判定（利用三角形中位線）11、如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是AA1的中點.（1）求證：AC//平面BDE;（2）求證：平面A1AC1平面BDE.證明：⑴設ACcBD=O,???E、O分別是AA1、AC的中點，AC〃EO又AC亡平面BDE,EOu平面BDE:.AC〃平面BDE(2)vAA11平面ABCD,BDu平面ABCD,AA11BD

又BD±AC,AC八AAi=A，.二BD±平面A1AC,BDu平面BDE,;.平面BDE±平面A1AC考點：線面平行的判定(利用三角形中位線)，面面垂直的判定(1)通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，點E、F分別為棱AB、PD的中點.求證：AF〃平面PCE；(第1題圖)分析：取PC的中點G,連EG.,FG,則易證AEGF(第1題圖)2、如圖，已知直角梯形ABCD中，AB〃CD,AB±BC,AB=1,BC=2,CD=1+<3,過A作AE^CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將^ADE沿AE折疊，使得DE±EC.(I)求證：BC，面CDE； (II)求證：FG〃面BCD；分析：取DB的中點H,連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形FDAA1FDAA13、已知直三棱柱ABC-A1B1cl中，D,E,F分別為AA1,CC1,AB的中點，M為BE的中點,ACXBE.求證：(I)C1D±BC； (II)QD〃平面B1FM.分析：連EA,易證C1EAD是平行四邊形，于是MF//EA

4、如圖所示，四棱錐P—ABCD底面是直角梯形，BA1AD,CD1AD,CD=2AB,E為PC的中點，證明：EB//平面PAD；分析：：取PD的中點F,連EF,AF則易證ABEF是平行四邊形(2)利用三角形中位線的性質(zhì)5、如圖，已知E、F、(2)利用三角形中位線的性質(zhì)5、如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱ADAM〃平面EFG。分析：連MD交GF于H,易證EH是AAMD的中位線CD、BD、BC的中點，求證:6、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中點。求證：PA〃平面BDE7.如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，D為AC的中點.求證：AB1//面BDC1；分析：連B1c交BC1于點E,易證ED是△B1AC的中位線WordWord文檔WordWord文檔(.3)利用平行四邊形的性質(zhì)9.正方體ABCD-A1B1cpi中O為正方形ABCD的中心，M為BB*q中點，求證：D1O//平面A1BC1;分析：連D1(.3)利用平行四邊形的性質(zhì)9.正方體ABCD-A1B1cpi中O為正方形ABCD的中心，M為BB*q中點，求證：D1O//平面A1BC1;分析：連D1B1交A1cl于O1點，易證四邊形OBB1O1是平行四邊形C,10、在四棱錐P-ABCD中，AB〃CD,AB=1DC,求證：AE〃平面PBC；分析：取PC的中點F,連EF則易證ABFE是平行四邊形9011、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，/ACB=90EA,平面ABCD,EF〃AB,FG〃BC,(I)若M是線段AD的中點，EG#AC.AB=2EF.求證：GM〃平面ABFE；⑴證法因為EF//AB,FG//BC,EG//ACZACB=90。所以/EGF二90。，AABCsAEFG.由于AB=2EF,因此，BC=2FC,1連接AF,由于FG//BC,FG=2BC在ABCD中，M是線段AD的中點，則AM〃BC1且AM=2BC又FAu平面ABFE,GMZ平面ABFE,所以GM//平面AB。(4)利用對應線段成比例

AMBN12、如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M、N分別是SA、BD上的點，且而=而,求證：MN〃平面SDCAMBN分析：過M作ME//AD，過N作NF//AD利用相似比易證MNFE是平行四邊形13、如圖正方形ABCD與ABEF交于AB，M，N分別為AC和BF上的點且AM二FN求證：MN〃平面BEC分析：過M作MG//AB,過N作NH/AB利用相似比易證MNHG是平行四邊形(5)利用面面平行14、如圖，三棱錐P—ABC中，PB1底面ABC,/BCA=90,pb=bc=ca，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP.⑴求證：BEI平面PAC;分析：取AF的中點N,連CN、MN,易證平面CMN//EFB(2)分析：取AF的中點N,連CN、MN,易證平面CMN//EFBA B10如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2,側棱長是J3,D是AC的中點.求證：Bfll平面A1BD.A B1證明：設AB與AB相交于點P，連接PD，則P為AB中點，11 10D為AC中點，??.PD//B1c.又?pdu平面A1BD，B1c//平面A1BD1L如圖，在平行六面體ABCD-A/1cpi中，E，M，N，G分別是AA1，CD,CB,CC1的中點，求證：(1)MN//B1D1;⑵AC/砰面EB1D1;(3)平面EB1D//平面BDG.11證明：(1)?M、N分別是CD、CB的中點，，MN//BD又?BB1//DDJ四邊形BB1D1D是平行四邊形.所以BD//B1D1.又MN//BD,從而MN//B1D1(2)(法1)連A1c1,A1cl交391與0點1?四邊形A1B1cpi為平行四邊形，則O點是A1cl的中點E是AA1的中點，，EO是Aaa1cl的中位線，EO//AC1.AC1a面EB1D1,EOu面EB1D1,所以AC1//面EB1D1(法2)作BB1中點為H點，連接AH、C1H,E、H點為AA1、BB1中點，所以EH//C1D1,則四邊形EHC1D1是平行四邊形，所以ED1//HC1又因為EA//B1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1//AH

0AHcHC1=H,「.面AHC1//面EB1D1.而AC1u面AHC1,所以AC1//面EB1D1⑶因為EA//B1H,則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1//AH因為AD//HG,則四邊形ADGH是平行四邊形，所以DG//AH,所以EB1//DG又0BB1//DDJ四邊形BB1D1D是平行四邊形.所以BD//B1D1.0BDcDG二G,「?面￡3旦//面BDG4、如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD,平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點求證：(1)直線EF||平面PCD；⑵平面BEU平面PAD.運用中點作平行線例1.已知四棱錐P-ABCD的底面是距形，M、N分別是AD、平面PCD.圖12．運用比例作平行線圖1例2.四邊形ABCD與ABEF是兩個全等正方形，且AM二FN,其中MeAC,NeBF，求證：MN〃平面BCE.運用傳遞性作平行線例3.求證：一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線和它們的交線平行.運用特殊位置作平行線例4.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,點E、F分別是C1JB1B上的點，點M是線段AC上的動點，EC=2FB=2.問當點M在何位置時MB〃平面AEF?A1FB圖A1FB圖52.(2012?山東)如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，^ABD為正三角形，CB=CD,EC1BD.2.(I)求證