新疆烏魯木齊市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)三?？荚嚲?/p>

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.為了盡早適應(yīng)中考體育項(xiàng)目，小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一（160

個(gè)），周二（160個(gè)），周三（180個(gè)），周四（200個(gè)），周五（170個(gè)）.則小麗這周跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾

數(shù)分別是（）

A.180個(gè)，160個(gè)B.170個(gè)，160個(gè)

C.170個(gè)，180個(gè)D.160個(gè)，200個(gè)

2.已知X，=2,Xb=3,則x3a-2b等于（）

8

A.-B.-1C.17D.72

9

3.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.5.035x106B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積（）

左視圖

B.907rC.257rD.857r

5.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足/人￡8=90。4￡=61￡=8,則陰影部分的面積是（）

A.48

C.76

6.2016年底安徽省已有13個(gè)市邁入“高鐵時(shí)代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項(xiàng)目，計(jì)劃總投資334億元

人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.O.334X/0"B.3.34XIO10C.3.34Xl（fD.3.34xKT

7.對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c（a#0）,下列說(shuō)法正確的是（）

①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)pWq,使得ap，bp+c=aq2+bq+c,則ax?+bx+c=a（x-p）（x-q）

②存在三個(gè)實(shí)數(shù)n#nrs,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac<0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<O<an2+bn+c

④如果ac>0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<O<an2+bn+c

A.③B.①③C.②④D.①③④

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.-3是相反數(shù)B.3與-3互為相反數(shù)

C.3與!互為相反數(shù)D.3與互為相反數(shù)

9.如圖，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）

A60加R2A/32>/5

A?------l>.-----V.---------nU.-------

3535

10.如圖，已知二次函數(shù)y=ax，bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1,2）,有下面四個(gè)結(jié)

論：①ab>0；②a-b>-］；③sinot=；④不等式kx<ax2+bx的解集是0<x<l.其中正確的是（）

313

11.用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）

A.4B.6C.167rD.8

12.一、單選題

4

在反比例函數(shù)y=—的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）

13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是36,則它的表面積是.

——6——

主視圖左視圖

仰視圖

14.計(jì)算：（372+D（3五-1）=.

15.若向北走5km記作-5km,則+10km的含義是.

16.將拋物線y=2x?平移，使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P（-3,1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是

,?_AB10A

17.如圖，已知AB〃CD,若一=一，則——=.

CD40C

18.因式分解：4ax*-4a/=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZABC=10°,△CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上.

如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),

/圖3。目B

求證DE=EB；如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖I,當(dāng)點(diǎn)

E在△ABC外部時(shí)，EHLAB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作GE〃AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH

20.（6分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)

噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、

B、C的位置如圖所示.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴泉M的位置.（要求：不寫(xiě)已知、

求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）

B

21.（6分）列方程解應(yīng)用題:

某市今年進(jìn)行水網(wǎng)升級(jí)，1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲小麗家去年12月的水費(fèi)

是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求

該市今年居民用水的價(jià)格.

22.(8分)某校對(duì)學(xué)生就“食品安全知識(shí)”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選填一類)，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)

圖(不完整)。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

“食品安全知識(shí)”調(diào)查扇形統(tǒng)計(jì)圖

“食品安全知識(shí)"調(diào)查條形統(tǒng)計(jì)圖

A?<A>?/***廣、

/\DAA非常了解

:IIB比較了解

/■'BC基本了解

!門.\^/40%/D不太了解

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中加的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。

(2)該校共有學(xué)生900人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù).

23.(8分)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階

段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(°C)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、

BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：求這天的溫度y與時(shí)間x(0<x<24)的函數(shù)關(guān)系式；求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒

定溫度；若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，

24.(10分)如圖所示，某校九年級(jí)(3)班的一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)踐活動(dòng).部分同學(xué)在山腳

A點(diǎn)處測(cè)得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30。，并測(cè)得AD的長(zhǎng)度為180米.另一部分同學(xué)在山頂B點(diǎn)處測(cè)得山

腳A點(diǎn)的俯角為45。，山腰D點(diǎn)的俯角為60。，請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC.(計(jì)算過(guò)程和結(jié)果都

不取近似值)

AC

in

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象都經(jīng)過(guò)

點(diǎn)A(2,-2).

(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,

連接AB,AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積.

26.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)C(1,0),正方形AOCD的兩條對(duì)

角線的交點(diǎn)為B,延長(zhǎng)BD至點(diǎn)G,使DG=BD,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=BC,以BG,BE為鄰邊作正方

形BEFG.

(I)如圖①，求OD的長(zhǎng)及黑的值；

(H)如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形BE，F(xiàn)，G，，記旋轉(zhuǎn)角

為a(0°<a<360°),連接AG，.

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)NBAG，=90。時(shí)，求a的大??；

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF，的長(zhǎng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)a的大小(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

圖①E圖②

27.(12分)如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a#0)的對(duì)稱軸1的直線上取點(diǎn)A(h,k+」),

過(guò)A作BCL1交拋物線于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))，點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，過(guò)A作直線mJLl.又

分別過(guò)點(diǎn)B,C作直線BE_Lm和CDJ_m,垂足為E,D.在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC

叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點(diǎn)矩形.

(1)直接寫(xiě)出拋物線y=：x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

4

I317

(2)求拋物線產(chǎn)：乂巳不乂十下的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

424

3

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a#0)的直徑為：，求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(aWO)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.

1317

22

②直接寫(xiě)出拋物線y=]x2-^x+1的焦點(diǎn)短形與拋物線y=X-2mX+m+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及2個(gè)

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.)

1.B

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170；

160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從

大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

2.A

【解析】

???xa=2.,x=3,

Q

.x3a-2b=(xa)34_(xb)2=84.9=

故選A.

3.A

【解析】

試題分析：0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035x107故選A.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計(jì)算出母

線長(zhǎng)，然后求底面積與側(cè)面積的和即可.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,

所以圓錐的母線長(zhǎng)=152+12?=13,

所以圓錐的表面積=/5，,x27tx5xi3=907T.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑

等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.

5.C

【解析】

試題解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

AB=ylAE2+BE2=A/62+82=10

陰影部分=$lE^r?ABCD-SRIAABE=102--X6X8

2

=100-24

=76.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理.

6.B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解：334億=3.34x101°

“點(diǎn)睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7.A

【解析】

設(shè)y=ax2+bx+c(a。0)

(1)如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)I#q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則說(shuō)明在y=or?+hx+c(aW0)中，當(dāng)x=p和

x=q時(shí)的y值相等，但并不能說(shuō)明此時(shí)p、4是,丫=62+笈+(;(。。0)與*軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故①中結(jié)論

不一定成立；

(2)am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,貝?。菡f(shuō)明在y=d+Zzx+c'(aHO)中當(dāng)x=m、n、s時(shí)，對(duì)應(yīng)的y

值相等，因此m、n、s中至少有兩個(gè)數(shù)是相等的，故②錯(cuò)誤；

(3)如果ac<0,貝!|b'daoO,則y=g?+fer+c(aW0)的圖象和x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以此時(shí)

一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)mVn,使am'+bm+cCOVan，bn+c,故③在結(jié)論正確；

(4)如果ac>0,則b?-4ac的值的正負(fù)無(wú)法確定，此時(shí)y=4+笈+(?(a。0)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況

無(wú)法確定，所以④中結(jié)論不一定成立.

綜上所述，四種說(shuō)法中正確的是③.

故選A.

8.B

【解析】

【分析】

符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可據(jù)此來(lái)判斷各選項(xiàng)是否正確.

【詳解】

A、3和-3互為相反數(shù)，錯(cuò)誤；

B、3與-3互為相反數(shù)，正確；

C、3與;互為倒數(shù)，錯(cuò)誤；

D、3與互為負(fù)倒數(shù)，錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查相反數(shù)問(wèn)題，正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【詳解】

過(guò)B點(diǎn)作BDJ_AC,如圖,

由勾股定理得，AB=jF+32=M，AD=,22+22=20，

e。心也=半=走,

ABVlO5

故選D.

10.B

【解析】

【分析】

22

根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號(hào)，把點(diǎn)A代入y=aX+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②,不等式kx<ax+bX

的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.

【詳解】

解：根據(jù)圖象拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a>0,b<0,則①錯(cuò)誤

將A(1,2)代入y=ax?+bx,則2=9a+lb

:.b=——3a,

3

222

a-b=a-(----3a)=4a----->--,故②正確；

333

22?

由正弦定義sina=/=—j==———，則③正確；

VF7F屈13

2

不等式kx<ax+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象

則滿足條件x范圍為x>l或x<0,則④錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的圖像，sina公式，不等式的解集.

11.A

【解析】

【分析】

由于半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)，那么圓錐的底面周長(zhǎng)為8K,底面半徑=8K+27r.

【詳解】

解：由題意知：底面周長(zhǎng)=8兀，

底面半徑=8?r+27r=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等

于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng).

12.B

【解析】

【分析】

k

根據(jù)反比例函數(shù)曠=一中k的幾何意義，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答

x

即可.

【詳解】

解：A、圖形面積為|k|=l；

B、陰影是梯形，面積為6；

C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為2x(y|k|)=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

k

主要考查了反比例函數(shù)＞=一中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積

X

為陽(yáng)，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖

象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=g|k|.

2

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.2

【解析】

分析：?.?由主視圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6,寬是2,這個(gè)幾何體的體積是16,

二設(shè)高為h,則6x2xh=16,解得：h=l.

.,?它的表面積是：2x1x2+2x6x24-1x6x2=2.

14.1.

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

原式=(3后)2-12

=18-1

=1

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.向南走10km

【解析】

【分析】

【詳解】

分析：與北相反的方向是南，由題意，負(fù)數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結(jié)論.

詳解：向北走5km記作-5km,

+10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

點(diǎn)睛：本題考查對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí)：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定一個(gè)為正數(shù)，則另一個(gè)就要用

負(fù)數(shù)表示.

16.y=2(x+3)2+1

【解析】

【分析】

由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=2x?平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y=2(x+3)2+l.

故答案為：y=2(x+3)2+1

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線

解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；

二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

1

17.-

4

【解析】

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【詳解】VAB/7CD,

.'.△AOB^ACOD,

...-O-A=-A--B=一1,

OCCD4

故答案為!.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.4a(x-y)(x+y)

【解析】

【分析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4ax2-4ay2=4a(x2-y2)

=4a(x-y)(x+y).

故答案為4a(x-y)(x+y).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(1)證明見(jiàn)解析；(2)ED=EB,證明見(jiàn)解析；(1)CG=2.

【解析】

【分析】

⑴、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NCED=60。，從而得出NEDB=10。，從而得出DE=BE；

(2)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE

全等，然后得出△COE和ABOE全等，從而得出答案；

(1)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和4BOE全等，然后得出4CEG和4DCO

全等，設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【詳解】

(l)VACDE是等邊三角形，

.,.ZCED=60°,

AZEDB=60°-NB=10。，

.,.ZEDB=ZB,

.?.DE=EB；

(2)ED=EB,理由如下：

取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,

VZACB=90o,ZABC=10°,

.*.ZA=60°,OC=OA,

.,.△ACO為等邊三角形，

ACA=CO,

VACDE是等邊三角形，

AZACD=ZOCE,

AAACD^AOCE,

AZCOE=ZA=60°,

:.ZBOE=60S

.'.△COE^ABOE,

AEC=EB,

/.ED=EB；

(1)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,由(2)WAACD^AOCE,

AZCOE=ZA=60°,

AZBOE=60°,ACOE^ABOE,

AEC=EB,

AED=EB,

VEH±AB,

/.DH=BH=1,

VGE/7AB,

AZG=180°-ZA=120°,

?'.△CEG^ADCO,

.\CG=OD,

設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,

AAC=OC=4a,

VOC=OB,

:.4a=a+l+l,

解得，a=2,

即CG=2.

20.解：作AB的垂直平分線，以點(diǎn)C為圓心，以AB的一半為半徑畫(huà)弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)M即

可.

【詳解】

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半.

21.2.4元/米,

【解析】

【分析】

利用總水費(fèi)+單價(jià)=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,進(jìn)而得出等式即

可.

【詳解】

解：設(shè)去年用水的價(jià)格每立方米x元，則今年用水價(jià)格為每立方米1.2x元

由題意列方程得：當(dāng)-”=5

1.2xx

解得x=2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解

L2x=2.4（元/立方米）

答：今年居民用水的價(jià)格為每立方米2.4元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵.

22.（1）相=35,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）該校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù)為135人。

【解析】

試題分析：

⑴由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知,B組學(xué)生有32人，占總數(shù)的40%,由此可得被抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)為：32+40%=80

（人），結(jié)合C組學(xué)生有28人可得：m%=284-80x100%=35%,由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）

可知A組由12人，由此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖了；

（2）由（1）中計(jì)算可知，A組有12名學(xué)生，占總數(shù)的12+8OxlO0%=15%,結(jié)合全?？?cè)藬?shù)為900可得

900xl5%=135（人），即全?！胺浅Ａ私狻薄笆称钒踩R(shí)”的有135人.

試題解析：

（1）由已知條件可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為32+40%=80（人），

Am%=28-r80xl00%=35%,

m=35,

A組人數(shù)為:80-32-28-8=12(人),

將圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示:

”食品安全知識(shí)“調(diào)查條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)由題意可得：900x(12-r80xl00%)=900xl5%=135(人).

答：全校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù)為135人.

2x+10(0<x<5)

23.(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為>=20(5<x<10)；(2)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為2(TC；(3)恒溫系

—(10<x<24)

x

統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害.

【解析】

分析：(1)應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；

(2)觀察圖象可得；

(3)代入臨界值y=10即可.

詳解：(1)設(shè)線段AB解析式為y=kix+b(k^O)

?線段AB過(guò)點(diǎn)(0,10),(2,14)

%=10

代入得<

2kl+6=14

k=2

解得

b=l0

，AB解析式為：y=2x+10(0<x<5)

TB在線段AB上當(dāng)x=5時(shí)，y=20

.?.B坐標(biāo)為(5,20)

二線段BC的解析式為：y=20(5<x<10)

設(shè)雙曲線CD解析式為：y=&(k2#0)

X

VC(10,20)

:.k2=200

雙曲線CD解析式為：y=—(10<x<24)

X

2x+10(0<x<5)

，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：20(5<x<10)

200/sc八

——(10<x<24)

(2)由(1)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為2(rc

(3)把y=10代入y=N獨(dú)中，解得，x=20

x

.".20-10=10

答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害.

點(diǎn)睛：本題為實(shí)際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式.解答時(shí)應(yīng)注

意臨界點(diǎn)的應(yīng)用.

24.90(6+1)米

【解析】

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE_LAC于點(diǎn)E,作DFJ_BC于點(diǎn)F,則有DE〃FC,DF/7EC.

VZDEC=90°,

二四邊形DECF是矩形，

/.DE=FC.

??,ZHBA=ZBAC=45°,

:.ZBAD=ZBAC-ZDAE=45°-30°=15°.

又,:ZABD=ZHBD-ZHBA=60°-45°=15°,

.,-△ADB是等腰三角形.

.,.AD=BD=180(米).

一qDE

在RtAAED中，sinZDAE=sin30°=——,

AD

：.DE=180?sin30°=180x-=90(米)，

2

，F(xiàn)C=90米，

*qBF

在RtABDF中，ZBDF=ZHBD=60°,sinZBDF=sin60°=——，

BD

.?.BF=180?sin60o=I80x9=90G（米）.

2

ABC=BF+FC=9073+90=90（也+1）（米）.

答：小山的高度BC為90(6+D米-

HB

6(r\'人\

AEC

4

25.(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-一，正比例函數(shù)表達(dá)式為>=-壬

X

(2)C(4,-l),5ABe=6.

【解析】

ni

試題分析：(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)(2,-2)分別代入丫=1?、y=一求得k、m的值即可;(2)由題意得平移后

X

直線解析式，即可知點(diǎn)B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo),可將△ABC的面積轉(zhuǎn)

化為△OBC的面積.

試題解析：(1)把A(2,-2)代入反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=7,

得一2=￡,解得機(jī)=一4,

2

4

反比例函數(shù)表達(dá)式為y=--，

X

把4(2,-2)代入正比例函數(shù)y=kx,

得-2=2k,解得女=一1,

???正比例函數(shù)表達(dá)式為y=-x.

(2)直線8C由直線OA向上平移3個(gè)單位所得,

二直線8c的表達(dá)式為y=-x+3,

=4

y—X,=4?；颉?/p>

由，X,解得,

1%=-2%=4

y=-x+3

在第四象限,

連接OC,

?：OABC,

S^g^=SBOC~2xc,

1\“

=-x3x4,

2

=6.

26.(I)-(II)①a=30?；?50。時(shí)，A、B、F，在一條直線上時(shí)，AF，的長(zhǎng)

2

511

最大，最大值為絲+2,此時(shí)a=315。，F(xiàn)*(-+V2.5-、歷)

222

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問(wèn)題,(2)①因?yàn)镹BAG，=90。，

A81

BG，=2AB,可知sinZAGrB=—=一，推出NAG，B=30。,推出旋轉(zhuǎn)角a=30。,據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)NABG”=60。

BG2

時(shí),NBAG"=90。,也滿足條件，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a=150。,②當(dāng)a=315。時(shí),A、B、F，在一條直線上時(shí),AF，的長(zhǎng)最大.

【詳解】

(I)如圖1中，

.,.OA=1,

???四邊形OADC是正方形，

AZOAD=90°,AD=OA=1,

OD=AC={]2+]

:.AB=BC=BD=BO=^,

2

VBD=DG,

，BG=五,

V2

(ED①如圖2中，，

VZBAGr=90°,BG=2AB,

sinNAG'B-一1,

BG'2

，NAG'B=30°,

?,.ZABGr=60°,

NDBG，=30。，

二旋轉(zhuǎn)角a=30°,

根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)NABG”=60。時(shí)，NBAG”=90。，也滿足條件，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a=150。,

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角a=30?；?50。時(shí)，/BAG，=90。.

②如圖3中，連接OF,

?.?四邊形BE，F(xiàn)，G，是正方形的邊長(zhǎng)為加

，BF，=2,

...當(dāng)a=315。時(shí)，A、B、F，在一條直線上時(shí)，AF，的長(zhǎng)最大，最大值為返+2,

2

此時(shí)a=315。，F(xiàn)'(%加,三-近)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正

方形的四條邊相等、四個(gè)角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用.

21

27.(1)4(1)4(3)±-(4)①a=±^；②當(dāng)m=L&或m=5+夜時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-收＜111勺

或5SmV5+及時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn),

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=：x]的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

4

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線丫二^^:彳乂+二的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)I+k(ar0)的直徑為,，可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax%bx+c(a河)的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

②根據(jù)(1)中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線丫=丁*11*+-的焦點(diǎn)矩形與拋物線丫=*