本文格式為Word版，下載可任意編輯——上海奧數(shù)精講第16講講義最短路線（學(xué)生版）

最短路線

教學(xué)目標(biāo)1．把握“兩點(diǎn)之間線段最短〞解最短路線問(wèn)題；

把握“標(biāo)數(shù)法〞解最短路線問(wèn)題。2．

3．培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力。

1、兩點(diǎn)之間，線段最短；

連接兩點(diǎn)之間的線段，為兩點(diǎn)之間的最短路線；A、B兩點(diǎn)在直線CD的同側(cè)，做A點(diǎn)關(guān)于直線CD

內(nèi)容概述的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’，連接A’與B的線段與直線CD交于E點(diǎn)，則AE+BE最短；

2、標(biāo)數(shù)法：

適用于求從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線的條數(shù)；

從起點(diǎn)到達(dá)任何一點(diǎn)的最短路線數(shù)，都等于從起點(diǎn)出發(fā)到達(dá)與這一點(diǎn)相鄰的點(diǎn)的最短路線數(shù)之和。本質(zhì)上是利用加法原理進(jìn)行分類(lèi)計(jì)數(shù)。

上節(jié)課回想圖形的分割：把一個(gè)幾何圖形按某種要求分成幾個(gè)圖形，就叫做圖形的分割。

圖形的拼合：按一定的要求將幾個(gè)圖形拼成一個(gè)指定的完整圖形，就叫做圖形的拼合．圖形的切拼：將一個(gè)或者多個(gè)圖形先分割開(kāi)，再拼成一種指定的圖形，叫做圖形的切拼．

引入

如圖，胖胖虎家在A地,姥姥家在B地。一天，他要去看望姥姥，但不知有幾條路可走，走哪條路最短，熱心的小朋友們快幫幫他吧？

BFEA

DC

例1

直線AB是一條馬路，馬路兩側(cè)有甲、乙兩個(gè)村莊?，F(xiàn)在要在馬路上建一個(gè)汽車(chē)站，讓兩個(gè)村子的人到汽車(chē)站的路線長(zhǎng)度之和最短，問(wèn)汽車(chē)站建在哪兒最好？

直線AB是一條馬路，馬路同側(cè)有甲、乙兩個(gè)村莊?，F(xiàn)在要在馬路上建一個(gè)汽車(chē)站，讓兩個(gè)村子的人到汽車(chē)站的路線之和最短，問(wèn)汽車(chē)站建在哪兒最好呢？

例2

小明很喜歡上活動(dòng)課，由于活動(dòng)課上他們經(jīng)常做不同的游戲，今天他們又做了一個(gè)新游戲，如圖，MN、OP分別是兩條拉好的繩子，同學(xué)們需要從K處出發(fā)，分別觸摸兩條繩子后再回到K，看誰(shuí)最快，同學(xué)們，快設(shè)計(jì)一條最短的路線吧。

李大伯的果林內(nèi)有8棵果樹(shù)（如圖）。李大伯每天都要給果樹(shù)澆一次水。為了幫李大伯節(jié)省時(shí)間，同學(xué)們，你能幫李大伯設(shè)計(jì)一條澆水的最短路線嗎？

例3

4米3米4米3米

例4

一只螞蟻在長(zhǎng)方形格紙上的A點(diǎn)，它想去B點(diǎn)玩，但是不知走哪條路最近。小朋友們，你能給它找到幾條這樣的最短路線呢？

阿呆和阿瓜到少年宮參與數(shù)學(xué)培訓(xùn)。假使他們從學(xué)校出發(fā)，共有多少種不同的最短路線？

阿花和阿紅到少年宮上課。他們從學(xué)校出發(fā)到少年宮最多有多少種不同的行走路線？

例5

從A點(diǎn)到B點(diǎn)有多少條最短路線呢？

例6

學(xué)校組織學(xué)生幫助農(nóng)民伯伯鋤草，從學(xué)校乘車(chē)出發(fā)，去往的李家村（如圖）。愛(ài)動(dòng)腦筋的嘟嘟就在想，從學(xué)校到李家村共有多少種不同的最短路線呢？

“五一〞長(zhǎng)假就要到了，小新和爸爸決定去黃山玩。聰明的小朋友請(qǐng)你找找看從北京到黃山的最短路線共有幾條呢？

例7

請(qǐng)讀出“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)〞這9個(gè)字，要求選擇的9個(gè)字里能連續(xù)（即相鄰的字在表中也是左右相鄰或上下相鄰），這里共有多少種完整的“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)〞的讀法？

我們學(xué)習(xí)好

們學(xué)習(xí)好玩學(xué)習(xí)好玩的習(xí)好玩的數(shù)好玩的數(shù)學(xué)