A.16B.2C.116A.16B.2C.1161D.2湖北省宜昌市葛洲壩中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題考試時間：2020年1月一、單選題(本題共12小題,每小題5分，共60分).如果幕函數(shù)f(%)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,<2)，則f(4)的值等于( )C.f(C.f(x)=1,g(x)=x0D.f(%)=%+1,g(%)=%、1%-1TOC\o"1-5"\h\z.若f(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)%>0時，f(%)=%2一%，則f(-2)=( )A.2 B.6 C.—2 D.—6.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是( )A.f(%)=X2,g(%)=(t.-1%)2 B.f(x)=x,g(X)=3%34.5.6.2(冗則J1-2sin4.5.6.2(冗則J1-2sin(兀+8)sin -0A.sin0-cos0 B.cos0-sin0 C.土(sin0-cos0)D.sin0+cos0函數(shù)f(%)=6-10go%的零點(diǎn)所在區(qū)間是( )% 2A.(0,1) B.(1,2) C.(3,4) D.(4,+R)1 1 1 .一一設(shè)a=ln2,b=lg3,c=(-)-2則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<aA.8.1+8)2B.-8，一IC.uur如下圖在平行四邊形A.8.1+8)2B.-8，一IC.uur如下圖在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，EF二uuw umrutmuuu2FD,若AF=xAB+yAD,則9.“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之,3x+6y=( )A.—B.-6C.-6 D.61.函數(shù)f(%)=10g3(6-%-%2)的單調(diào)減區(qū)間為()學(xué)會一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知道大小,用鋸取鋸它，鋸口深一寸，鋸道長一尺，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中，截面如圖所示，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，則陰影部分面積約為(注:心3.14，sin22.5°?1，1尺=10寸)( )10.函數(shù)f(x戶x210.函數(shù)f(x戶x2+log］x，則不等式f(x+1)-f(2)<0的解集為()B.(一叫一3)U(1,+0)C.(C.(—3,-1)U(-1,1)D.(-1,1)U(1,3)11.已知函數(shù)f(x)11.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=|logx|,0<x2124 「c，若函數(shù)2x2-4x+7,x>2y二f(x)-〃(0<a<1)有六個零點(diǎn)，分別記為xjx之，x3,x4,x5,x6，則X1+x2+x3+x4+X5+x6的取值范圍是().A.\25

，2B.21A10,yJC.(2,4)D.12.函數(shù)f(x)=AA.\25

，2B.21A10,yJC.(2,4)D.12.函數(shù)f(x)=Asin(3x+①)，(A>0,①>0),若f(x)在區(qū)間［0,-］上是單調(diào)函^2數(shù)，f(r)=f(0)=-f(兇)，則①的值為()1A.一2B.2二、13.填空題(本題共4小題,每題5分，共20分)[2x+1Y>0 3已知函數(shù)f(x)=〈 , ，貝Uf(--)=〔f(x+1),x<0 214.已知tana=3，則1+2sm°c0s0的值是

sin2a-cos2aQ-2a)x(x<1)15.a+4 (xN1)，且對任意的x1,x2'R，/x2時，都有、xf(x)_f(x)八1J/>0，則a的取值范圍是x-x16.給出下列命題，其中正確的命題序號是—一 (一-A - ①將函數(shù)尸cos[2x-)的圖像向左平移工個單位長度，得到函數(shù)y二c0s(2x)的圖像;②若AABC為銳角三角形，則sinA>cosB一五一— .(一5冗、 ③％=-是函數(shù)y=sin2%+—的圖像的一條對稱軸;8 I47④函數(shù)yTsin%I+sinl%I的周期為2-三、解答題(本題共6題，共70分).(本題滿分10分)計算下列各式,一、.8兀 ，25兀、，7兀，,“、sin——cos(——6―)-tan—+cos(-3-)1lg22+lg2?lg5+lg5-2-腕23log—28.(本題滿分12分)記函數(shù)f(%)=log2(2%-3)的定義域為集合A，函數(shù)g(%)二%.'(%-3)(%-1)的定義域為集合B，集合C={%|-2a<%<a+1}.(I)求集合AUB,AICR；(II)若(AUB)IC=0，求實數(shù)a的取值范圍..(本題滿分12分)美國對中國芯片的技術(shù)封鎖，這卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的A,B兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬元,現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測,生產(chǎn)A芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入1千萬元，公司獲得毛收入0.25千萬元；生產(chǎn)B芯片的毛收入y(千萬元)與投入的資金%(千萬元)的函數(shù)關(guān)系為y=k%a(%〉0)，其圖像如圖所示.(1)試分別求出生產(chǎn)A,B兩種芯片的毛收入y(千萬元)與投入資金%(千萬元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時生產(chǎn)A,B兩種芯片,求可以獲得的最大利潤是多少。20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(%)=2sin⑴若點(diǎn)口1-B在角0的終邊上'求sin0和f'弋7的值；⑵求使于(%)21成立的％的取值集合；(3)若對任意實數(shù)%e--,-，不等式f(%)-m<2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.兀21.(本題滿分12分)如圖是函數(shù)f(X)=Asin(①％+9)(A>0,3>0,0<^<-)的部分乙兀^ _圖像，M,N是它與%軸的兩個不同交點(diǎn),D是M,N之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為-,點(diǎn)F(0,1)4(I)判斷并證明函數(shù)f(%)在(-4,4)上的單調(diào)性；(II)求g(1—七2)+g(=I)的值(Ill)是否存在這樣的負(fù)實數(shù)k，使f(k-cos6)+f(cos26-k2)>0對一切9gA恒成立,若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說明理由.參考答案1?5BCBCA6?10ACDAC11.A【詳解】||log%|,0<%2由題意，函數(shù)f(%)是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)%>0時，f(%)=]1:-%2-4%+7,%>212-|log2(-X)|,-2,,X<0所以當(dāng)x<0時，f(X)=\12——x2—4x—7,x<—212因為函數(shù)y=f(X)—a(0<a<1)有六個零點(diǎn)，所以函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=a的圖象有六個交點(diǎn),畫出兩函數(shù)的圖象如下圖,不妨設(shè)X<X<X<X<X<X由圖知X1，X2關(guān)于直線X=—4對稱，X5,X6關(guān)于直線X=4對稱,所以x+x+x+X=0，而logx=—a,logx=a,所以10g2X3+log2X4=10g2X3X4=0,所以1二1,所以飛+Xj.2/X3X=2,取等號的條件為X3=X4,因為等號取不到，所以X3+X4>2,1 「5又當(dāng)a=1時，X3=5,X4=2，所以X3+X4<—+2=—,所以X+X+X+X+X+XG故選：AD因為T=差>[x2，則0<①<2；又因為f(—兀)=f(0)=-f([)，則由TOC\o"1-5"\h\z① 2 2f(0)=f(-兀)可知f(x)得一條對稱軸為X=-：，又因為f(X)在區(qū)間[0,+]上是單調(diào)函數(shù),\o"CurrentDocument"兀 兀 兀 兀則由f(0)+f(-)=0可知f(X)的一個對稱中心為(-,0)；若X=--與(-,0)是同一周期2 4 2 4^t 2/tYi 2,內(nèi)相鄰的對稱軸和對稱中心,則-=--（-萬）,則T=3",所以3=彳=3；若％=-2與(V,0)不是同一周期內(nèi)相鄰的對稱軸和對稱中心,則3T="-(-")，則T="，所以4 4 4 22九八3=T=2.13.2-<2 14.2 15.[-1,0) 16.②③(1)0 (2)2一，、 3 3,八一1(1)AUB=(-8,1]U(2,+8)，AI篁=(萬⑶(2)a<-3\o"CurrentDocument". ?■，3 、 ，………試題分析：(1)由2x-3>0得A=(-,+8), (1分) 由(x-3)(x-1)>0得3B=(-8,1]U[3,+8),(2分)所以AUB=(-8,1]U(-,+8),(4分)3AI3rB=(],3) (6分)評分的時候注意區(qū)間的開閉⑵當(dāng)C=0時，應(yīng)有-2a2a+1,「.aW—3,(8分)'-2a213當(dāng)C。0時，應(yīng)有〈a+1W—,得a￡0,(10分)2-2a<a+1所以a的取值范圍為aW-3 （12分）.x， …19、（1）設(shè)投入資金x千萬元,則生產(chǎn)A芯片的毛收入y=-（x>0）；[k=1k=1,將（1,1）（4,2）代入y=kxa,得< , /.s1〔kx4a=2, 1a=5,所以，生產(chǎn)B芯片的毛收入y=、葭（x>0）.2）公司投入4億元資金同時生產(chǎn)A,B兩種芯片，設(shè)投入x千萬元生產(chǎn)B芯片，則投入（40-x）千萬元資金生產(chǎn)A芯片.公司所獲利潤f（x）=404—X+A-2=-1履-2）+94故當(dāng)、石=2,即x=4千萬元時,公司所獲利潤最大.最大利潤9千萬元.

20、解：（1）sina<1+(20、解：（1）sina<1+(-\；3)2cosa\：1+(7)2f(aV—2sina

V——2cosa=-1r1(2)f(x)>1,貝°sin(x-y)>2(2)兀 兀，5?！?2k兀<x--<—+2kR兀-, 7兀 …xe[―+2kR,-6—+2k兀]⑶m>-1,,、_.,r .一5r-、 321.(1)f(x)=2sin(x+1),其增區(qū)間為[7,2r)；(2)a=-R(1)由題：函數(shù)f(x)=Asm(3x+①)(A>0,①>0,0<中<,)點(diǎn)F(0，1)是線段DM的中點(diǎn)，所以D%2),M(-￡,0),TOC\o"1-5"\h\z一，，一，兀 2r~ <周期T=4x-=—，所以A=2,①=1,一R一.R 一RRf()=2sin( +5)=2, +^=—+2kR,keZI I I 乙5——+2kR,keZo——4 4-<x+—<2kR+—R所以f(-<x+—<2kR+—,keZ，得：2kR--<x<2kR+—,keZ4 4.,.一一3r…R一所以f(%)的增區(qū)間為[2kr-7,2kr+4],keZ(2)由題：xe[——,——]，則x+—e[~,——],sin(x+—)e[—,1],f(x)e[1,2],1212 4 63 4 2

令t=f(x)g[1,2]得到h(x)=g(t)=12—at+1,t￡[2],g(t)對稱軸為t=-^2TOC\o"1-5"\h\za 1 3當(dāng)—v1時，即a?2,g(t)min=g(1)=2,a=-當(dāng)1<a<2時，即2<a<4,g(t)=g(a)=—a+1=:,a=±%；2(舍去);2 min2 4 2a一.一， 1 9 ..當(dāng)—22時，即a>4,g(t)min=g(2)=-,a=-(舍去)22、詳解:(I)Vf(x)在(—4,4)上為減函數(shù).證明：任取x1,x2￡(—4,4)且x1<x2TOC\o"1-5"\h\z則f9-fg211gm.坨片1 24—x4+x 16+4(x—x)—xx二1g 1義 -=1g 尸q U———4+x4—x 16+4(x—x)—xx1 2 12 12,/16+4(x—x)16+4(x—x).,16