第八章機(jī)械能守恒定律8.2

重力勢(shì)能gravitationalpotentialenergy

雪

崩

當(dāng)山坡積雪內(nèi)部的內(nèi)聚力抗拒不了它所受到的重力拉引時(shí)，便向下滑動(dòng)，引起大量雪體崩塌的自然現(xiàn)象叫雪崩。

雪崩對(duì)登山者、當(dāng)?shù)鼐用窈吐糜握呤且环N很嚴(yán)重的威脅。分析：雪崩破壞力大的原因是什么？這是因?yàn)槲矬w一旦處在一定高度時(shí)，就具有了一定的能量。而當(dāng)它從所處的的高處落下時(shí)，這些能量就會(huì)以做功的方式釋放出來(lái)。初中我們已經(jīng)定性地學(xué)習(xí)了重力勢(shì)能，物體的質(zhì)量越大、所處的位置越高，重力勢(shì)能就越大。這一節(jié)我們來(lái)進(jìn)一步定量地研究重力勢(shì)能。你認(rèn)為重力勢(shì)能的表達(dá)式應(yīng)該是怎樣的呢？物體因?yàn)樘幱谝欢ǖ母叨榷哂械哪芰糠Q為重力勢(shì)能。重力勢(shì)能與物體的質(zhì)量（m）和所處的高度（h）有關(guān)。當(dāng)物體的高度發(fā)生變化時(shí)，重力做功，勢(shì)能發(fā)生變化：物體下降時(shí)重力做正功，勢(shì)能減?。晃矬w被舉高時(shí)重力做負(fù)功，勢(shì)能增大。因此，重力勢(shì)能與重力做功密切相關(guān)。一、重力做功三種情況重力做功是否相同？情景1：物體豎直下落（A到B）AhBh1h2WG=mgh=mg(h1－h(huán)2)=mgh1－mgh2

AChθLh1h2WG=mgLcosθ=mgh=mg(h1－h(huán)2)

=mgh1－mgh2情景2：物體沿斜線運(yùn)動(dòng)（A到C）一、重力做功情景3：物體沿曲線運(yùn)動(dòng)（A到C）A△h1θlΔh1Δh2Δh3AChh1h2一、重力做功三種情形重力做的功均為WG＝mgh=mgh1－mgh2結(jié)論：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只與初末位置的高度差有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。

可見(jiàn),物體所受的重力mg與它所處的位置的高度h的乘積mgh一定具有特殊的意義。一、重力做功1.概念：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢(shì)能。2.國(guó)際單位：焦耳(J)1kg·m/s2·m=1N·m=1JEp=mghh→相對(duì)于規(guī)定參考平面（零勢(shì)能面）的高度。3.重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)，且正負(fù)表示大小。（1）若物體在參考面，h=0，故Ep=0（2）若物體在參考面上方，則h＞0為正值，Ep也是正值；（3）若物體在參考面下方，則h＜0為負(fù)值，Ep也是負(fù)值；二、重力勢(shì)能質(zhì)量m的小球，從桌面上方高h(yuǎn)1的A點(diǎn)下落到地面上的B點(diǎn)，桌面離地面的高度h2

。試完成下面的表格。所選擇的參考平面小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能整個(gè)下落過(guò)程中小球重力做的功整個(gè)下落過(guò)程中小球重力勢(shì)能的變化量桌面地面重力勢(shì)能具有相對(duì)性，重力勢(shì)能的變化量具有絕對(duì)性。（1）在表格的空白處按要求填入數(shù)據(jù)。（2）如果下落時(shí)有空氣阻力，表中的數(shù)據(jù)是否會(huì)改變？解：如果下落時(shí)有空氣阻力，表中的數(shù)據(jù)不會(huì)改變。1.概念：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢(shì)能。2.國(guó)際單位：焦耳(J)1kg·m/s2·m=1N·m=1JEp=mgh4.理解：（1）相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小是相對(duì)的，與參考平面的選取有關(guān)。h→相對(duì)于規(guī)定參考平面（零勢(shì)能面）的高度。（2）絕對(duì)性：物體從一個(gè)位置到另一個(gè)位置的過(guò)程中，重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，與參考平面的選取無(wú)關(guān)。（3）系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是地球和物體組成的系統(tǒng)所共有的能量。3.重力勢(shì)能是標(biāo)量，狀態(tài)量?！容^重力勢(shì)能大小時(shí)，需帶上正負(fù)號(hào)比較。二、重力勢(shì)能物體重力勢(shì)能與重力做功密切相關(guān)，而重力是地球與物體間的相互作用力，若離開(kāi)了地球或物體，就談不上重力，所以，重力勢(shì)能是物體與地球所組成的“系統(tǒng)”所共有的。平常只說(shuō)物體具有的重力勢(shì)能，是一種簡(jiǎn)化的說(shuō)法。物體說(shuō)：重力勢(shì)能是我自己的！地球說(shuō)：朋友這是咱們倆的！WG＝EP初－EP末=－△Ep1.當(dāng)物體由高處向低處運(yùn)動(dòng)時(shí)：重力做正功，即WG＞０，EP初＞EP末

重力勢(shì)能減小，且減少的重力勢(shì)能等于重力做的正功。2.當(dāng)物體由低處向高處運(yùn)動(dòng)時(shí)：重力做負(fù)功，即WG＜０，EP初＜EP末

重力勢(shì)能增大,且增加的重力勢(shì)能等于物體克服重力所做的功。重力做功對(duì)應(yīng)著重力勢(shì)能的變化

WG＝mgh=mgh1－mgh25、重力做功和重力勢(shì)能變化的關(guān)系1.重力做功的特點(diǎn)：與路徑無(wú)關(guān)，只與起點(diǎn)和終點(diǎn)的豎直高度差有關(guān)2.地球上的物體具有的與它高度有關(guān)的能量。3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：重力做正功，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。關(guān)系式：WG=EP初

-

EP末4.重力勢(shì)能是相對(duì)的,正負(fù)表示大小,重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的。5.重力勢(shì)能是地球與物體組成“系統(tǒng)”所共有的。

重力勢(shì)能小結(jié)【典例1】關(guān)于重力做功和物體的重力勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是（

）A.當(dāng)重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能一定減少；B.物體克服重力做功時(shí)，物體的重力勢(shì)能一定增加；C.地球上的物體的重力勢(shì)能都只有一個(gè)唯一確定的值；D.重力做功的多少與參考平面的選取無(wú)關(guān)。典例分析【正確答案】ABD

①空氣阻力做功為Wf=-f(h+0.5h+0.5h+0.25h)=-2.25fh

②重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)，WG=mg(h-0.25h)=0.75mgh例2.如圖在光滑的桌面上有一根均勻柔軟的繩子，質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，繩子的?懸于桌面以下。則從繩子開(kāi)始下滑至剛好全部離開(kāi)桌面的過(guò)程中，繩子的重力勢(shì)能減小了多少？（重力加速度為g，桌面離地足夠高）①選擇桌面為參考平面：末態(tài)：Ep2=(mg)×(-L/2)=-mgL/2初態(tài)：Ep1=0+(0.25mg)×(-L/8)=-mgL/32重力勢(shì)能減少量為：Ep1-Ep2=-15mgL/32例2.如圖,在光滑的桌面上有一根均勻柔軟的繩子，質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，繩子的?懸于桌面以下。則從繩子開(kāi)始下滑至剛好全部離開(kāi)桌面的過(guò)程中，繩子的重力勢(shì)能減小了多少？（重力加速度為g，桌面離地足夠高）可看作右側(cè)0.25L不變，重力對(duì)左側(cè)0.75L做功為：重力做功與重力勢(shì)能②運(yùn)用割補(bǔ)法求解：重力勢(shì)能減少量為：-ΔEp=WG=15mgL/32WG=(0.75mg)×(3L/8+L/4)=15mgL/32【正確答案】B小試牛刀小試牛刀【正確答案】D4.質(zhì)量為m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3位置，在空中達(dá)到的最高點(diǎn)2的高度為h。重力加速度為g。（1）足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2時(shí)，重力做了多少功？足球的重力勢(shì)能增加了多少？（2）足球由位置2運(yùn)動(dòng)到位置3時(shí)，重力做了多少功？足球的重力勢(shì)能減少了多少？解：（1）（2）勢(shì)能也叫做位能，與相互作用物體的相對(duì)位置有關(guān)，重力勢(shì)能由地球和地球上物體相對(duì)位置決定，生活中還有哪些形式的能？壓縮的彈簧彎曲的撐桿發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能（elasticpotentialenerge)。三、彈性勢(shì)能1.彈性勢(shì)能與形變的大小有關(guān)系。例如，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)。被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，恢復(fù)原狀過(guò)程中對(duì)外做的功就越多，彈簧的彈性勢(shì)能就越大。2.彈簧的彈性勢(shì)能還與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)越大，彈簧恢復(fù)原狀過(guò)程中對(duì)外做的功就越多，因而彈簧的彈性勢(shì)能就越大。1.定義：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。2.影響因素：（1）彈簧形變量（2）彈簧勁度系數(shù)三、彈性勢(shì)能（EP）勢(shì)能也叫位能，與相互作用的物體的相對(duì)位置有關(guān)。重力勢(shì)能是由地球和地面上物體的相對(duì)位置決定的；WG=-△EP

=EP1-EP2

彈簧的彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系？彈性勢(shì)能是由發(fā)生彈性形變的物體各部分的相對(duì)位置決定的。WF彈＝EP1－EP2＝-△EP彈力做的功初態(tài)的彈性勢(shì)能末態(tài)的彈性勢(shì)能關(guān)系式：關(guān)系：彈力做功是彈性勢(shì)能變化的量度。3、彈簧的彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系三、彈性勢(shì)能彈力做正功，彈性勢(shì)能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。彈性勢(shì)能的變化彈力做功類比思想3、彈簧的彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系三、彈性勢(shì)能4.表達(dá)式：光滑地面上，用外力F緩慢向右拉動(dòng)物塊，物塊緩慢拉動(dòng)彈簧。求運(yùn)動(dòng)x后彈簧的彈性勢(shì)能彈簧彈力時(shí)刻與外力等大反向：F=kxW彈=-△EP

=EP1-EP2

1.彈性勢(shì)能:發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用而具有的勢(shì)能，叫做彈性勢(shì)能。3.彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式：2.彈簧的彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系：WF彈＝EP1－EP2＝-△EP彈性勢(shì)能小結(jié)【例1】（多選）關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A.任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能B.任何具有彈性勢(shì)能的物體，都一定發(fā)生了彈性形變

C.物體只要發(fā)生形變就一定有彈性勢(shì)能

D.彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧的形變量有關(guān)【正確答案】AB小試牛刀【例2】如圖所示，將彈簧拉力器用力拉開(kāi)的過(guò)程中彈簧的彈力做功、彈簧的彈力和彈性勢(shì)能的變化情況是（）A．彈力做正功，彈力變大，彈性勢(shì)能變小B．彈力做正功，彈力變小，彈性勢(shì)能變大C．彈力做負(fù)功，彈力和彈性勢(shì)能都變大D．彈力做負(fù)功，彈力和彈性勢(shì)能都變小【正確答案】C小試牛刀【例3】一根彈簧的彈力﹣位移圖線如圖所示，那么彈簧由伸長(zhǎng)量8cm變到伸長(zhǎng)量4cm的過(guò)程中（）A．彈力所做的功是3.6J，彈性勢(shì)能減少了3.6JB．彈力所做的功是1.8J，彈性勢(shì)能減少了1.8JC．彈力所做的功是﹣3.6J，彈性勢(shì)能增加了3.6JD．彈力所做的功是﹣1.8J，彈性勢(shì)能增加了1.8J【正確答案