陜西省咸陽秦都區(qū)四校聯(lián)考2023屆七下數(shù)學期中調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程組中，不是二元一次方程組的是A． B． C． D．2．下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是()A． B． C． D．3．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖面過如圖，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次劑彎之前的道路平行，則∠C的大小是A．170° B．160° C．150° D．140°4．下列各組數(shù)中，是方程2x+3y=10的解為（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等B．過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．同一平面內(nèi)兩條線段不平行必相交6．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）7．如圖兩平行線a、b被直線l所截，且∠1=60°，則∠2的度數(shù)為A．30°B．45°C．60°D．120°8．下列說法正確的是（）A．若，則點表示原點B．點一定在第四象限C．已知點，軸，且，則點的坐標為D．已知點與點，則直線平行軸9．小巖打算購買氣球裝扮學校“畢業(yè)典禮”活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同．由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．1510．下列方程中是二元一次方程的是（）A．x+2=1 B．x2+2x=2 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，，，則等于_____．12．計算：（a﹣2b）（2a﹣b）=__________________．13．一個多邊形的每個內(nèi)角都是120°，那么這個多邊形的邊數(shù)是_________；14．如圖，小明從點A向北偏東70°方向走到B點，又從B點向北偏西30°方向走到點C，則∠ABC的度數(shù)為_____°．15．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，則點C到AB邊的距離是______cm．16．[6a2b2+___+____]÷2ab2=3a+b-1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是．（請選擇正確的選項）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab＋b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2＋ab＝a（a＋b）（2）若x2﹣y2＝16，x＋y＝8，求x﹣y的值；（3）計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．18．（8分）填空完成推理過程：如圖，BCE，AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求證AD∥BE．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAE（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（等量代換）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAF=∠CAD∴∠3=∠（等量代換）∴AD∥BE（）19．（8分）完成下面的證明：如圖，已知∠1、∠2互為補角，且∠3＝∠B，求證：∠AED＝∠ACB．證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°∴∠1＝∠4（______）∴AB∥EF（_______）∴∠3＝______（______）又∠3＝∠B∴∠B＝_______（_______）∴DE∥BC（________）∴∠AED＝∠ACB（_______）20．（8分）（1）如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為；（2）若，，求的值．21．（8分）周末，小明乘坐家門口的公交車到和平公園游玩，他先乘坐公交車0.8小時后達到書城，逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到和平公園，小明出發(fā)一段時間后，小明的媽媽不放心，于是駕車沿相同的路線前往和平公園，如圖是他們離家的路程與離家時間的關系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：（1）小明家到和平公園的路程為，他在書城逗留的時間為；（2）圖中點表示的意義是；（3）求小明的媽媽駕車的平均速度（平均速度=）.22．（10分）長方形為平面直角坐標系的原點，點在第三象限．（1）如圖1，若過點的直線與長方形的邊交于點且將長方形的面積分為兩部分，求點的坐標；（2）如圖2，為軸負半軸上一點，且是軸正半軸上一動點，的平分線交的延長線于點在點運動的過程中，的值是否變化？若不變求出其值；若變化，請說明理由．23．（10分）(1)只用直尺，在下面網(wǎng)格中過點A作出AB的垂線，過點P畫CD的平行線結論：(2)用圓規(guī)直尺作圖圖，不寫作法但要保留作圖痕跡已知如圖，直線AB與直線BC相交于點B，點D是直線BC上一點．求作：直線DE，使DE∥AB結論：24．（12分）已知,如圖:AB∥CD,折線EFG交AB于E,交CD于G,且∠1=50°,∠2=40°.求∠3的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

依據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．【詳解】A．方程組是二元一次方程組，與要求不符；B．方程組中，含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，符合要求；C．方程組是二元一次方程組，與要求不符；D．方程組是二元一次方程組，與要求不符．故選：B．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)鄰補角的定義，相鄰且互補的兩個角互為鄰補角進行判斷．【詳解】解：A、B選項，∠1與∠2沒有公共頂點且不相鄰，不是鄰補角；C選項互補且相鄰，是鄰補角；D選項∠1與∠2不互補，不是鄰補角；故選：C．【點睛】本題考查鄰補角的定義，是一個需要熟記的內(nèi)容．3、B【解析】

首先過點B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，即可求得答案．【詳解】解：過點B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．故選B．【點睛】此題考查了平行線的性質．注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補與輔助線的作法是解此題的關鍵．4、D【解析】

把四個選項中的解分別代入方程中，即可求解；【詳解】A．把代入方程得：左邊=2+3=5，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是的解；B．把代入方程得：左邊=4+3=7，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是的解；C．把代入方程得：左邊=2+6=8，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是的解；D．把代入方程得：左邊=4+6=1，右邊=1．∵左邊=右邊，∴是的解．故選：D．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，可以使方程兩邊相等的解即為二元一次方程的解，這一點是解決本題的關鍵.5、C【解析】

利用平行線的性質、垂線的性質以及線段的性質即可求解．【詳解】解：如果兩條直線平行時，被第三條直線所截，內(nèi)錯角才會相等，故A選項錯誤；在同一平面內(nèi)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，故B選項錯誤；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故C選項正確；線段不可延長，所以同一平面內(nèi)兩條線段可能平行也可能相交，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要是考查的是平行線的性質、垂線的性質以及線段的性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．6、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進行分解即可【詳解】解：A選項x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A錯．B選項不符合因式分解的概念，故B錯，C選項不符合因式分解的概念，故C錯，D選項﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D正確，故選D．【點睛】此題考查了因式分解的意義，解題關鍵在于熟練掌握因式分解方法7、C【解析】試題分析：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=60°?！摺?和∠3是對頂角，∴∠2=∠3=60°。故選C。8、D【解析】

根據(jù)題中所給定的點的坐標判斷其所在的位置，要注意坐標軸上的點不屬于任何象限．【詳解】解：A選項：∵mn=0，說明m、n中至少有一個數(shù)為0，∴P(m，n)可以表示為坐標軸上的點，但不一定是原點，故A選項不正確；B選項：∵一定是一個非負數(shù)，則一定是一個非正數(shù)，即，∴點(1，)可能在第四象限或者在x的正半軸上，故B選項不正確；C選項：已知點A(1，-3)，且ABy軸，AB=4，B點有可能在A點的正上方，也可能在A點正下方，所以B點可能的坐標有(1，-7)或(1，1)，故C選項不正確；D選項：A(1，)，B(1，3)，因為點A、B的橫坐標都為1，所以AB一定平行于y軸，故D選項正確，故選：D．【點睛】本題主要考察用實數(shù)表示的坐標在坐標系中的位置，特別注意象限與坐標軸的區(qū)分，坐標軸上的點不屬于任何象限．9、B【解析】

設一個笑臉氣球的單價為元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個，根據(jù)前兩束氣球的價格，即可得出關于的方程組，用前兩束氣球的價格相加除以2，即可求出第三束氣球的價格．【詳解】設一個笑臉氣球的單價為元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=1．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，先判斷是否為方程，再判斷未知數(shù)的個數(shù)，然后判斷未知數(shù)的次數(shù)，以選項A為例，所給等式是方程，接下來判斷未知數(shù)的個數(shù)及次數(shù)是否符合二元一次方程的定義，即可對其進行判斷，同理判斷其它選項，問題即可解．【詳解】解：A中含有一個未知數(shù)，是一元一次方程，故本選項錯誤；B中次數(shù)為2，是一元二次方程，故本選項錯誤；C中符合二元一次方程的定義，故是二元一次方程；D中是分式方程，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，掌握定義是解題的關鍵．如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項的次數(shù)都為1次，那么這個整式方程就叫做二元一次方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、17.10【解析】

根據(jù)立方根的性質即可解答【詳解】=故答案為：17.10【點睛】此題考查立方根，解題關鍵在于熟練掌握運算法則12、【解析】分析：直接利用多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加，進而求出即可．詳解：（a-1b）（1a﹣b）=1a1-ab﹣4ab+1b1=1a1-5ab+1b1．故答案為：1a1-5ab+1b1．點睛：本題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題的關鍵．13、六【解析】【分析】先求出每個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，可求出多邊形的邊數(shù).【詳解】因為，一個多邊形的每個內(nèi)角都是120°，所以每個外角都是180°-120°=60°，因為，多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6.故答案為：六【點睛】本題考核知識點：多邊形的角.解題關鍵點：理解多邊形內(nèi)角和外角的關系.14、80【解析】

根據(jù)題意畫出方位角，利用平行線的性質解答．【詳解】解：如圖，∵∠1＝70°，∠3＝30°，∴∠2＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故答案為80【點睛】此題考查方向角問題，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，根據(jù)平行線的性質解答即可．15、【解析】

根據(jù)△ABC的面積相等，選擇AC和BC為底、高算出的△ABC的面積和選擇AB為底，C到AB邊的距離為高算出的面積一樣列出等式求解.【詳解】解：在Rt△ABC中，設點C到AB邊的距離為，由△ABC的面積相等可列出如下等式：，代入數(shù)據(jù)：即：解得：故點C到AB邊的距離是cm.故答案為：.【點睛】本題結合直角三角形考查了三角形的面積公式，點到直線的距離垂線段最短等知識點，掌握好直角三角形的等面積法是解題的關鍵.16、2ab3(-2ab2)【解析】試題解析：[6a2b2+2ab3+（-2ab2）]÷2ab2=3a+b-1．

故答案為2ab3；（-2ab2）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A；（2）2；（3）【解析】

（1）由題意直接根據(jù)拼接前后的面積相等進行分析計算即可得出答案；（2）根據(jù)題意可知x2﹣y2＝16，即（x＋y）（x﹣y）＝16，又x＋y＝8，可求出x﹣y的值；（3）根據(jù)題意利用平方差公式將算式轉化為分數(shù)的乘積的形式，根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律得出答案．【詳解】解：（1）圖1的剩余面積為a2﹣b2，圖2拼接得到的圖形面積為（a＋b）（a﹣b）因此有，a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），故答案為：A.（2）∵x2﹣y2＝（x＋y）（x﹣y）＝16，又∵x＋y＝8，∴x﹣y＝16÷8＝2；（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）……（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）＝××××××……××××＝×＝．【點睛】本題考查平方差公式的幾何意義及應用，掌握公式的結構特征是正確應用的前提，利用公式進行適當?shù)淖冃问墙忸}的關鍵．18、兩直線平行，同位角相等；BAE；等式的性質；DAC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)已知條件和解題思路，利用平行線的性質和判定填空．【詳解】解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等）；∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAE（等量代換）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF（等式的性質），即∠BAF＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案是：兩直線平行，同位角相等；BAE；等式的性質；DAC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的性質及判定定理，即兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．19、等式基本性質；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解析】

根據(jù)等式的基本性質、平行線的判定和性質以及等量代換進行推理填空即可．【詳解】證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠1＝∠4（等式基本性質），∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等），故答案為：等式基本性質；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握等式的基本性質、平行線的判定、平行線的性質、等量代換等知識點．20、（1）；（2）20【解析】

（1）利用陰影部分的面積的不同計算方法得到答案，（2）利用兩個完全平方公式之間的關系可建立方程可得答案．【詳解】解：（1），故答案為：．（2）【點睛】本題考查利用等積變形來證明整式運算公式，以及利用得到的公式解決實際問題，掌握等積變形是解題關鍵．21、（1）30,1.7；（2）小明離家2.5小時后離開書城，繼續(xù)坐公交車到和平公園；（3）小明的媽媽駕車的平均速度.【解析】

(1)根據(jù)圖象中數(shù)據(jù)進行計算，即可得到路程與時間；(2)根據(jù)點A的坐標即可得到點A的實際意義；(3)根據(jù)相應的路程除以時間，即可得出速度；【詳解】(1)由圖可得，小明家到和平公園的路程為30km，他在書城逗留的時間為2.5-0.8=1.7(h)，故答案為：30，1.7；(2)由圖可得，A點表示小明離家2.5小時后離開書城，繼續(xù)坐公交車到和平公園，故答案為：小明離家2.5小時后離開書城，繼續(xù)坐公交車到和平公園；(3)，答：小明的媽媽駕車的平均速度.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，以及行程問題的數(shù)量關系的運用，解答時理解清楚函數(shù)圖象的意義是解答此題的關鍵．22、（1）點P的坐標為（-3，0）或（0，-）；（2）．【解析】

（1）利用長方形OABC的面積分為1：4兩部分，得出等式求出AP的長，即可得出P點坐標，再求出PC的長，即可得出OP的長，進而得出答案；

（2）首先求出∠MCF=2∠CMB，即可得出∠CNM=∠AMC-∠NCM=2∠BMC-2∠DCM=2∠BMC-2∠EMC=