2024年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．下列實(shí)數(shù)中滿(mǎn)足不等式x＞3的是（）A．（﹣2）3 B．π C． D．2．蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時(shí)非常美麗，深受人們喜愛(ài)，如圖，蝴蝶圖案關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)1，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）3．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（）A．x＜0 B．x≤0 C．x＞0 D．x≥04．如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，則此幾何體是（）A．五棱柱 B．五棱錐 C．六棱柱 D．六棱錐5．將一把折扇展開(kāi)，可抽象成一個(gè)扇形，若該扇形的半徑為2，則扇形的圓心角大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．如圖，每只蜻蜓有6條腿，2對(duì)翅膀，1對(duì)翅膀．現(xiàn)有若干蜻蜓和蟬，共有42條腿，則蜻蜓和蟬的只數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，27．如圖，在△ABC中，AB＝5，DE⊥AC，垂足為E，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．58．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中，連接BE，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，當(dāng)△AGH的周長(zhǎng)最小時(shí)（）A． B． C．12 D．1310．如圖，電路上有S1，S2，S3，S4四個(gè)斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)和一個(gè)正常的小燈泡L，將這些開(kāi)關(guān)隨機(jī)閉合至少兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．11．如圖，將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角數(shù)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，第二行有2個(gè)數(shù)為4，6，…第n行有n個(gè)數(shù)……．探究其中規(guī)律（）A．36 B．96 C．226 D．42612．如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥CF，AF＝CF＝2AD＝2，CD⊥DE，則BF＝（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線(xiàn)上。13．因式分解：2x2+8x+8＝．14．中國(guó)是茶葉的故鄉(xiāng)，產(chǎn)量多年位居世界第一，據(jù)統(tǒng)計(jì)：2023年我國(guó)全年茶葉產(chǎn)量為355萬(wàn)噸．15．已知單項(xiàng)式3a2b與﹣2a2bn﹣1是同類(lèi)項(xiàng)，則n＝．16．如圖，直線(xiàn)a∥b，點(diǎn)O在b上，交a于不同兩點(diǎn)A，B．若θ＝44°°．17．超市銷(xiāo)售某種禮盒，該禮盒的原價(jià)為500元．因銷(xiāo)量持續(xù)攀升，商家在3月份提價(jià)20%，于是經(jīng)過(guò)核算決定在3月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，4，5月份按照相同的降價(jià)率r連續(xù)降價(jià)．已知5月份禮盒的售價(jià)為486元，18．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)，將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處（靠近點(diǎn)A）時(shí)，且，，則cos∠ABF＝．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．某市射擊隊(duì)將從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全省比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行了6次測(cè)試，成績(jī)（單位：環(huán)）甲7979106乙58910106（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)填空：甲的平均成績(jī)是環(huán)，乙的平均成績(jī)是環(huán)；甲成績(jī)的中位數(shù)是環(huán)，乙成績(jī)的眾數(shù)是環(huán)．（2）求甲、乙測(cè)試成績(jī)的方差；（3）你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全省比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．為進(jìn)一步美化環(huán)境，提升生活品質(zhì)，某部門(mén)決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉布置公園走廊．預(yù)算資金為2700元，其余資金購(gòu)買(mǎi)乙種花卉．已知乙種花卉每株的價(jià)格是甲種花卉每株價(jià)格的1.2倍，且購(gòu)買(mǎi)乙種花卉的數(shù)量比甲種花卉多2株．（1）求甲、乙兩種花卉每株的價(jià)格；（2）購(gòu)買(mǎi)當(dāng)日正逢花卉促銷(xiāo)，甲、乙兩種花卉均按原價(jià)八折銷(xiāo)售．已知該部門(mén)需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉共120株，總費(fèi)用不超預(yù)算22．如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E在線(xiàn)段AO上（與端點(diǎn)不重合），線(xiàn)段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF的位置，F(xiàn)H⊥AC，垂足為H．（1）求證：△OBE≌△HEF；（2）設(shè)OE＝x，求OE2﹣CF的最小值．23．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E，∠BAD＝60°，B（﹣1，0），點(diǎn)C在反比例函數(shù)（1）求點(diǎn)C，D，E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；（2）將菱形ABCD向右平移，當(dāng)點(diǎn)E恰好在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，邊BC與函數(shù)圖象交于點(diǎn)F24．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD⊥AB，直徑BF交CD于點(diǎn)G，連接AF，．（1）證明：四邊形ADGF為平行四邊形；（2）求為值；（3）求sin∠CAD的值．25．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和B（1，0），連接AC和BC，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，BP和CP．（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合），作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，連接AP1，CP1，記△ACP1的面積為S1，記△BCP的面積為S2，若滿(mǎn)足S1＝3S2，求△ABP的面積；（3）在（2）的條件下，試探究在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在

2024年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．B2．A3．C4．C5．D6．A7．B8．D9．B10．D11．C12．D二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線(xiàn)上。13．8（x+2）214．8.55×10615．216．9217．10%18．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．解：（1）＝4++2|8﹣＝3++2（6﹣＝6++2﹣＝0；（2）＝?＝，當(dāng)時(shí)，原式＝＝＝．20．解：（1）甲的平均成績(jī)是（7×2+9×8+10+6）＝8（環(huán)），乙的平均成績(jī)是（5+6+9+10×2+7）＝8（環(huán)），甲成績(jī)的中位數(shù)是＝8（環(huán)），乙成績(jī)的眾數(shù)是10環(huán)．故答案為：6，8，8，10；（2）＝[（6﹣8）2×6+（9﹣8）6×2+（10﹣8）4+（6﹣8）5]＝2；＝[（5﹣4）2+（8﹣8）2+（9﹣3）2+2×（10﹣5）2+（6﹣2）2]＝；（3）推薦甲參加全省比賽更合適，理由如下：因?yàn)閮扇说钠骄鶖?shù)相同，但甲的方差比乙小，所以推薦甲參加全省比賽更合適．21．解：（1）設(shè)甲種花卉每株的價(jià)格為x元，則乙種花卉每株的價(jià)格為1.2x元，由題意得：﹣＝2，解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解，∴2.2x＝1.6×25＝30，答：甲種花卉每株的價(jià)格為25元，乙種花卉每株的價(jià)格為30元；（2）設(shè)該部門(mén)需購(gòu)買(mǎi)甲種花卉m株，則需購(gòu)買(mǎi)乙種花卉（120﹣m）株，由題意得：，解得：45≤m≤50，∵m為正整數(shù)，∴m＝45，46，48，50，∴購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉有6種方案，設(shè)該部門(mén)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉所需費(fèi)用為y元，由題意得：y＝25×0.7m+30×0.8（120﹣m）＝﹣3m+2880，∵﹣4＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝50時(shí)，y有最小值＝﹣3×50+2880＝2680，答：購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉有6種方案，所需費(fèi)用的最小值為2680元．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠BOE＝90°，∵FH⊥AC，∴∠EHF＝90°＝∠BOE，∴∠BEO+∠OBE＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：BE＝EF，∠BEF＝90°，∴∠BEO+∠FEH＝90°，∴∠OBE＝∠FEH，在△OBE和△HEF中，，∴△OBE≌△HEF（AAS）；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，OB＝OC＝，∵△OBE≌△HEF，∴OE＝FH＝x，EH＝OB＝，∴FH＝CH＝x，∴CF＝FH＝x，∴OE3﹣CF＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，∵點(diǎn)E在線(xiàn)段AO上（與端點(diǎn)不重合），∴0＜x＜，∴當(dāng)x＝時(shí)，OE8﹣CF的最小值是﹣．23．解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，DE＝EB，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵DH⊥AB，∴AH＝BH＝2，DH＝，∵B（﹣1，7），∴OB＝1，∴OH＝OB+BH＝3，∴D（﹣3，2），C（8，2），∵DE＝EB，∴E（﹣5，），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）對(duì)于反比例函數(shù)y＝，當(dāng)y＝時(shí)，x＝2，∴當(dāng)點(diǎn)E恰好在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′（2，），∴菱形向右平移了4個(gè)單位，∴B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′（3，C′（7，2），∴直線(xiàn)B′C′的解析式為y＝x﹣3，由，解得x＝或x＝，∵x＞3，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，），∴點(diǎn)F到x軸的距離為．24．（1）證明：∵BF是⊙O的直徑，∴∠BAF＝90°，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴CD∥AF，∴DG∥AF，∴∠AFB＝∠BGD，∵＝，∴∠ADC＝∠ABC，∵＝，∴∠ACB＝∠AFB，∴∠ADC＝∠BGD，∴AD∥GF，∴四邊形ADGF為平行四邊形；（2）解：設(shè)BE＝x，∵AB＝AC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝5﹣x，∵AB⊥CD，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，∴BC6﹣BE2＝AC2﹣AE4＝CE2，∵BC＝2，∴（2）8﹣x2＝58﹣（5﹣x）2，解得x＝4，∴BE＝2，AE＝3，∴，由（1）知，∠ADC＝∠BGD，∵∠AED＝∠BEG，∴△ADE∽△BGE，∴，∴；（3）解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，在Rt△BCE中，CE＝＝，∵＝，∴∠BAD＝∠BCD，∵∠AED＝∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴，∴，∴AD＝，DE＝，∴CD＝CE+DE＝4+，∵S△ACD＝＝AC?DH，∴×3＝2DH，∴DH＝，在Rt△ADH中，sin＝，∴sin∠CAD＝．25．解：（1）由題意得：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x8+2x﹣3）＝ax5+2ax﹣3a＝ax6+bx+3，則﹣3a＝5，則a＝﹣1，則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x+3，該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，當(dāng)x＝﹣8時(shí)，y＝4，4）；（3）由拋物線(xiàn)的表達(dá)式知，點(diǎn)C（8，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2﹣2m+7），則點(diǎn)P1（m，m2+7m﹣3），由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，則點(diǎn)E（m，同理由點(diǎn)B、P的坐標(biāo)得，連接PP1交AC于點(diǎn)E，設(shè)直線(xiàn)PB交y軸于點(diǎn)D，m+6），則S1＝P1E×OA＝3×（m+3﹣m3﹣2m+3）＝（﹣m2﹣m+7），同理可得：S2＝CD×（xB﹣xP）＝（4﹣m﹣3）×（1﹣m）＝S1＝（﹣m2﹣m+6），解得：m＝（舍去