PAGE9-新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題文注意事項：1、本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，共2頁一、（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一項是符合題目要求的。）1．己知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．2．已知集合，，則等于（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．直線被圓所截弦長等于，則實數(shù)的值為（）A．或 B． C． D．1或35．設(shè)滿足約束條件則的最大值為（）A．2 B．3 C．12 D．136．已知不重合的兩條直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α⊥β；④若m∥l，則α⊥β.其中正確的命題是()A.①④ B.③④ C.①② D.①③7.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲(1646年－1716年)于1674年得到了第一個關(guān)于π的級數(shù)展開式，該公式于明朝初年傳入我國。在我國科技水平業(yè)已落后的情況下，我國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖(1692年－1765年)為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平，從乾隆初年(1736年)開始，歷時近30年，證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式，同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式，著有《割圓密率捷法》一書，為我國用級數(shù)計算π開創(chuàng)了先河。如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級數(shù)展開式”計算π的近似值(其中P表示π的近似值)，若輸入n＝10，則輸出的結(jié)果是A.B.C.D.8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，S12＝24，若ai＋aj＝0(i，j∈N*，且1≤i<j)，則i的取值集合是A.{1，2，3}B.{6，7，8}C.{1，2，3，4，5}D.{6，7，8，9，10}9.若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，則下列結(jié)論正確的是A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a10．已知向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．11．已知橢圓的右焦點為,左頂點為,點在橢圓上,且。若,則橢圓的離心率為A. B. C. D.12.已知函數(shù)，若不等式f(x)≤|x－k|對任意的x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是A.[0，1)B.[1，＋∞)C.(－∞，1]D.(－1，0]二、填空題：共4題每題5分共20分13．曲線在點處的切線與直線垂直,則.

14.已知α為銳角，且tanα=43，則cos（2α+π2）=.

15．已.

16.設(shè)命題p：1<x<2；命題q：，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_____．三、解答題：共6題，共70分。要有必要的解答證明說明過程17.(12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsin(A＋B)＝csin。(1)求B；(2)若△ABC的面積為，周長為8，求b。18.(12分)“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展。下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：年份20142015201620172018銷量(萬臺)810132524

某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計男性車主624女性車主2總計30

(1)求新能源乘用車的銷量y關(guān)于年份x的線性相關(guān)系數(shù)r，并判斷y與x是否線性相關(guān)。

(2)請將上述2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有90%的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)。

19.(12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，ME=2，E為AB的中點.（1）平面ADNM⊥平面ABCD（2）求點E到平面BCM的距離20.(12分)已知動點P是ΔPMN的頂點，M(-2,0)，N(2,0)，直線PM，PN的斜率之積為-34.（1）求點P的軌跡E的方程；（2）設(shè)四邊形ABCD的頂點都在曲線E上，且AB∥CD，直線AB，CD分別過點(-1,0)，(1,0)，求四邊形ABCD的面積為2472時，直線AB的方程.21.(12分)已知函數(shù)（1）若a=1，求函數(shù)fx的極值和單調(diào)區(qū)間；（2）若，在區(qū)間0,e上是否存在x0，使gx0<0，若存在求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由.22.(10分)[選修4－4：極坐標與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系xOy中，點P的坐標為(a，a)，直線l的參數(shù)方程為，(t為參數(shù)，a為常數(shù)，且a>0)。以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2。設(shè)點P在圓C外。(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，若|PA|＝|AB|，求a的值。23.(10分)[選修4－5：不等式選講](10分)設(shè)正實數(shù)x，y滿足x＋y＝3。(1)若|x＋3|<x|y－2|，求x的取值范圍；(2)若x>0，y>0，求證：。巴州二中2020-2021學(xué)年第一學(xué)期第四次考試文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：共12題每題5分共60分1．B2．A3．D4．D5．C6．A7.B8.C9.D10．A11．C12.C二、填空題：共4題每題5分共20分13．14.-242515．16.[2,+∞)三、解答題：共6題共70分18.19.【解析】（1）在菱形ABCD中，E為AB的中點，則AE=1又由已知AM=1，ME=2，則，故AE⊥AM又AD⊥AM且AE∩AD=A，則AM⊥平面ABCD又因為AM?平面ADNM所以，平面ADNM⊥平面ABCD（2）由題設(shè)，連接AC，在RtΔMAC中，MC=13，在RtΔMAB中，MB=5，在ΔMBC中，由余弦定理,所以ΔMBC的面積：ΔEBC的面積：設(shè)點E到平面BCM的距離為d則三棱錐M-BCE的體積：,解得：d=3420.(12分)【解析】（1）設(shè)點P(x,y)，由已知M(-2,0)，N(2,0)，直線PM與PN的斜率之積為-34，即，化簡得.所以動點P的軌跡E的方程為.（2）依題意，直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為x=my-1，Ax1,y1，Bx2,y2，由x=my-1x24+y23=1，得，則，，所以，又原點O到直線AB的距離d=11+m2，所以，由圖形的對稱性可知，，所以，化簡得，解得m2=1，即m=±1，所以直線AB的方程為x=±y-1，即x±y+1=0.21.(12分)【解析】（1）當a=1時，，且x∈0,+∞∴x∈0,1時，時，f'x>0∴有極小值f1=3故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,1，單調(diào)遞增區(qū)間為1,+∞極小值為3，無極大值.（2）