西京學院數(shù)學軟件實驗任務書課程名稱數(shù)學軟件實驗班級數(shù)學0901學號0912020n2姓名***實驗課題線性方程組高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法實驗目的熟悉線性代數(shù)方程組高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法實驗要求運用 等其中一種語言完成實驗內容線性方程組高斯消去法線性方程組高斯列主元消去法線性方程組高斯全主元消去法成績教師實驗報告實驗名稱：Guass消元法編程求解線性方程實驗目的：進一步熟悉理解Guass消元法解法思路學習matlab編程實驗要求：已知：線性方程矩陣輸出：線性方程組的解程序流程：輸入矩陣調用函數(shù)求解矩陣輸出方程組的解實驗原理：消元過程：設a(0)豐0，令乘數(shù)m―a(0)/a(0)，做(消去第i個方程組的％)操^a^a ^a11 i1 i1 11 i作m義第1個方程+第i個方程6=2,3,..…n)i1則第i個方程變?yōu)閍(1)%+ +。(1)%=b1...i2 2 inni這樣消去第2,3,…，n個方程的變元%后。原線性方程組變?yōu)閕a(0)%+...+a(0)%=b(0)11 1 1nn1a(1)%+...+a(1)%=b(1)22 2 2nn2, ,^a(1)%+...+a(1)%=b(1)、 n2 2 nnnn

這樣就完成了第1步消元。對線性方程組中有第2,3,.。。。N個方程組成的n—1元線性方程組做同樣的處理，消去其除第一個方程組之外的所有變元工，可得2到a(0)工+...+a(0)工=b(0)111 1nn1a⑴x+...+a⑴x=b(1)22 2 2nn2a(2)x+...+a(2)x=b(2)333 3nn3I^^.a(3)x+...+a(3)x=b(3)、 n3 3 nnnn依次類推，當做到n-1步消元后，就完成了Guass消元過程，得到上三角方程組實驗內容：利用Guass消元操作的原理，求解線性方程組a(0)x+...+a(0)x=b(0)11 1 1nn1a(1)x+...+a⑴x=b⑴22 2 2nn2< .a(n—Dx=b(n—D、 nnnn回代過程：在最后的一方程中解出x，得：x=b(n-1)/a(…n n n nn再將x的值代入倒數(shù)第二個方程，解出x，依次往上反推，即可n n-1求出方程組的解：其通項為=(b其通項為=(b(k-1)—

k乙a(k-1)x)/a(k-1)kjjkkk=n-2,n-3,…1流程圖如下:程序如下.程序如下.function[AXhObjecteventdatahandlesY]=togglebutton3_Callback(hObjeceventdata,handles)handletotogglebutton3(seeGCBO)reserved-tobedefinedinafutureversionofMATLABstructurewithhandlesanduserdata(seeGUIDATA)[filename,pathname]=uigetfile('.txt','打開系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)文件'function[AXhObjecteventdatahandlesA=load(filepath)if?isempty(filepath)A=load(filepath);X=A(:,1)';Y=A(:,2)';handles.A=A;handles.X=X;handles.Y=Y;guidata(hObject,handles);elsemsgbox('打開文件失敗'，'對話框'，'warn');endA1=Aset(handles.text1,'string',Al)[n,m]=size(A);b=A(1:n,m);dataAl=A(:,1:n);y=inv(dataAl)*b;%matlab的計算結果n=length(b);%方程個數(shù)nx=zeros(n,1);%未知向量]%判斷是否非奇異fori=1:nifdet(dataAl(1:i,1:i))==0msgbox('矩陣輸入有誤，請修改'，'對話框'，'warn');exit;endend% 消去 fork=1:n-1ifA(k,k)==0;T=A(k,:);A(k,:)=A(k+1,:);A(k+1,：)=T；breakendfori=k+1:n% A(i,k)=A(i,k)/A(k,k);Aik=A(i,k)/A(k,k);forj=k:nA(i,j)=A(i,j)-Aik*A(k,j);endA;b(i)=b(i)-Aik*b(k);endend% 回代x(n)=b(n)/A(n,n);fork=n-1:-1:1S=b(k);forj=k+1:nS=S-A(k,j)*x(j);endx(k)=S/A(k,k);endx %程序的計算結果調試輸入數(shù)據(jù)：3-5650-2-38 1111-9151-9222-175-161129-11