理學(xué)組合變形第1頁/共120頁2第8章組合變形及連接部分的計(jì)算

§8.1概述§8.2兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲§8.3拉伸（壓縮）與彎曲§8.4扭轉(zhuǎn)與彎曲§8.5連接件的實(shí)用計(jì)算方法§8.6鉚釘連接的計(jì)算§8.7榫齒連接第2頁/共120頁3第3頁/共120頁4彎+扭拉+彎+扭斜彎曲拉+斜彎曲MPRzxyPPzxyP§8-1概述第4頁/共120頁5§8-1概述第5頁/共120頁6壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例目錄§8-1概述第6頁/共120頁7壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例目錄§8-1概述第7頁/共120頁8拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例§8-1概述目錄第8頁/共120頁9拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例§8-1概述目錄第9頁/共120頁10彎扭組合變形組合變形工程實(shí)例§8-1概述目錄第10頁/共120頁11壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例§8-1概述目錄第11頁/共120頁12拉扭組合變形組合變形工程實(shí)例§8-1概述目錄第12頁/共120頁13Phg§8-1概述第13頁/共120頁14水壩qPhg§8-1概述第14頁/共120頁15例：分析圖示結(jié)構(gòu)中（AB,BC,CD)各段將發(fā)生何種變形？AB：彎曲(yz平面彎曲)BC：彎扭(xy平面彎曲)CD：拉+雙彎第15頁/共120頁16疊加原理構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加。解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加?！?-1概述目錄二、組合變形的研究方法——疊加原理第16頁/共120頁17截面上的應(yīng)力分布三、桿件組合變形強(qiáng)度計(jì)算的一般分析方法

外力（分解，向橫截面形心簡化）分組分別進(jìn)行內(nèi)力分析(圖)危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)根據(jù)各變形在橫危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力疊加計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力選擇相應(yīng)的強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件強(qiáng)度計(jì)算分組原則：使每組載荷對(duì)應(yīng)一種基本變形外力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析強(qiáng)度計(jì)算§8-1概述第17頁/共120頁18平面彎曲斜彎曲目錄斜彎曲——載荷不作用在構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁的軸線變形后不在位于外力所在平面內(nèi)?！?-2斜彎曲第18頁/共120頁19矩形截面梁的斜彎曲1.簡化外力：C第19頁/共120頁202.按基本變形求各自應(yīng)力：C第20頁/共120頁21任一截面任一點(diǎn)C處的正應(yīng)力：yZ由上式可見，正應(yīng)力在橫截面上的分布為一平面，該平面與橫截面的交線，即為中性軸。

第21頁/共120頁22確定中性軸的位置：故中性軸的方程為：設(shè)中性軸上某一點(diǎn)的坐標(biāo)為y0、z0，則由中性軸上：3.確定危險(xiǎn)點(diǎn)：第22頁/共120頁23中性軸是一條通過截面形心的直線。為中性軸與Y軸夾角注：1）中性軸仍過截面形心；2）中性軸把截面分為受拉、受壓兩個(gè)區(qū)域；

中性軸第23頁/共120頁24橫截面上正應(yīng)力極值發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)處：對(duì)于工程中常用的矩形、工字型等截面梁，其橫截面有兩個(gè)互相垂直的對(duì)稱軸，且截面的周邊具有棱角，橫截面上的最大正應(yīng)力必發(fā)生在截面的棱角處。中性軸確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置：第24頁/共120頁25中性軸若截面為曲線周邊時(shí)，可作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面周邊相切于兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)分別為橫截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點(diǎn)。第25頁/共120頁261）危險(xiǎn)截面：當(dāng)x=0時(shí)，同時(shí)取最大故2）危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)面上點(diǎn)。強(qiáng)度計(jì)算式：4.強(qiáng)度計(jì)算：C固定端處為危險(xiǎn)面。第26頁/共120頁275.位移計(jì)算為了計(jì)算梁在斜彎曲時(shí)的撓度，仍應(yīng)用疊加法xy平面內(nèi)：xz平面內(nèi)：第27頁/共120頁28中性軸總撓度f與中性軸垂直f與Z軸的夾角：第28頁/共120頁29載荷平面撓曲線平面第29頁/共120頁301）中性軸仍垂直于撓度f所在平面；2）通常即撓曲線與外力P不在同一平面，故稱斜彎曲中性軸斜彎曲問題的總結(jié)：第30頁/共120頁31①.矩形截面梁的斜彎曲:a.任意點(diǎn)的正應(yīng)力中性軸是一條通過形心C的直線。第31頁/共120頁32①.矩形截面梁的斜彎曲:b.危險(xiǎn)點(diǎn):[]第32頁/共120頁33危險(xiǎn)點(diǎn)（單軸應(yīng)力狀態(tài)）：②.圓形截面梁的雙向彎曲:情況1仍屬于平面彎曲第33頁/共120頁34Ps情況2不屬于平面彎曲如何確定最大正應(yīng)力？第34頁/共120頁中性軸及危險(xiǎn)點(diǎn)：方法1第35頁/共120頁36第36頁/共120頁37中性軸及危險(xiǎn)點(diǎn)：方法2所以正應(yīng)力可以按照合成彎矩仿照平面彎曲進(jìn)行計(jì)算第37頁/共120頁38正應(yīng)力可以按照合成彎矩進(jìn)行計(jì)算。撓曲線方程不能直接用合成彎矩計(jì)算：因?yàn)楹铣蓮澗厮诘钠矫娣轿灰话悴⒉幌嗤?，所以，雖然每一個(gè)截面的撓度都發(fā)生在該截面合成彎矩所在的平面內(nèi)，梁的撓曲線一般仍是一條空間曲線。于是，梁的撓曲線方程仍應(yīng)分別按兩垂直平面內(nèi)的彎曲來計(jì)算。對(duì)于圓形截面其結(jié)論第38頁/共120頁例1：圖示Z形截面桿，在自由端作用一集中力P，該桿的變形設(shè)有四種答案：（A）平面彎曲變形；（B）斜彎曲變形；（C）彎扭組合變形；（D）壓彎組合變形?！痰?9頁/共120頁例2.懸臂梁根部截面上A點(diǎn)處的正應(yīng)力為（）b第40頁/共120頁41§8.3拉伸（壓縮）與彎曲

FRFFxyzMy拉(壓)彎組合變形：桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形。FMzxyzMy第41頁/共120頁42(1)、橫向力與軸向力共同作用第42頁/共120頁431.外力分析：(分解）2.分組：屬拉彎組合變形PX=PcosPY=Psin第43頁/共120頁443.內(nèi)力分析：找出危險(xiǎn)截面(作相關(guān)的內(nèi)力圖)固定端截面為危險(xiǎn)截面N=APxW=Py

·lWz=APcos=Psin·lWzxMPy.l第44頁/共120頁454.危險(xiǎn)截面上各點(diǎn)應(yīng)力疊加，確定危險(xiǎn)點(diǎn)。5.危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力計(jì)算：max=N+W+Psin·lWz=APcos第45頁/共120頁466.強(qiáng)度條件及強(qiáng)度計(jì)算：max[]討論：1.在拉彎、壓彎組合變形中，危險(xiǎn)點(diǎn)處屬單向應(yīng)力狀態(tài)。2.中性軸與彎曲時(shí)的中性軸不重合。3.若為壓彎組合，對(duì)塑性材料和脆性材料的梁如何建立強(qiáng)度條件？第46頁/共120頁

例1：一折桿由兩根圓桿焊接而成，已知圓桿直徑d=100mm，試求圓桿的最大拉應(yīng)力σt和最大壓應(yīng)力σc。第47頁/共120頁48解：第48頁/共120頁49第49頁/共120頁50例2.已知P=12KN，[]=160MPa，試校核梁AC的強(qiáng)度。解：1）.外力分析：(a)支反力：T=30.9(kN)XA=21.8(kN),YA=9.82(kN)(b)分解，平移：TX=21.8(kN)TY=21.8(kN)(c)分組：MB=2.18kN.m(梁AC為No.14工字鋼)第50頁/共120頁512）內(nèi)力分析：危險(xiǎn)截面：B-和B+3）.危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算：B-：B+：梁的強(qiáng)度滿足！作M圖與軸力圖A=21.5cm2Wz=102cm3FN第51頁/共120頁52例3.已知求解:1)a、b、c三點(diǎn)都屬于單軸應(yīng)力狀態(tài)2)第52頁/共120頁53第53頁/共120頁54例4.已知P=20KN,=15°，l=1.2m，A=9.2103mm2，Iz=26.1106mm4，[+]=20MPa，[-]=80MPa。試校核其正應(yīng)力強(qiáng)度？PY=Psin=5.18(KN)PX=Pcos=19.3(KN)分組:屬壓彎組合變形。Mz=48Px=926(N.m)解：1）外力分析(分解并平移)第54頁/共120頁552）內(nèi)力分析:(FN，M圖）(KN.m)(KN)可能的危險(xiǎn)截面在A或B處FN第55頁/共120頁56(KN.m)(KN)ABA截面2.1MPa9.7MPa28.7MPa7.6MPa30.8MPa3）.危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算FN第56頁/共120頁57B截面2.1MPa5.0MPa1.7MPa(KN.m)(KN)AB3.8MPa2.9MPaFN第57頁/共120頁584）.危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算及校核:B截面:<[-]<[+]A截面:<[-]<[+]梁的強(qiáng)度滿足！第58頁/共120頁59討論：如下分組是否正確？第59頁/共120頁60FMZMyxyzFMyMzzy（y，z）

(2)、偏心拉伸（壓縮）第60頁/共120頁61中性軸方程：對(duì)于偏心拉壓問題z00iFyF0122=++yizzyzy中性軸不通過截面形心中性軸與外力作用點(diǎn)分別處于截面形心的相對(duì)兩側(cè)第61頁/共120頁62中性軸若截面為曲線周邊時(shí)，可作//于中性軸的兩直線，分別與橫截面周邊相切于兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)分別為橫截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點(diǎn)。危險(xiǎn)點(diǎn)：（距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）第62頁/共120頁63危險(xiǎn)點(diǎn)：（距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）zy危險(xiǎn)點(diǎn)對(duì)于周邊有棱角的截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)必在棱角處。圖示矩形截面的最大拉應(yīng)力與壓應(yīng)力分別為：強(qiáng)度條件：第63頁/共120頁64yzay當(dāng)外力的作用點(diǎn)位于包含截面形心的一個(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí)，就可以保證中性軸不與橫截面相交，這個(gè)區(qū)域稱為截面核心。此時(shí)全截面受拉或受壓。中性軸截面核心az中性軸方程：(3)、截面核心：

z00iFyF0122=++yizzy第64頁/共120頁65yz3）截面核心：ay已知ay，az

（中性軸在y軸和z軸上的截距），可求P力的一個(gè)作用點(diǎn)中性軸截面核心az截面核心的確定方法：當(dāng)外力作用在截面核心的邊界上時(shí)，與此相對(duì)應(yīng)的中性軸就正好和截面的周邊相切。第65頁/共120頁66圓截面桿的截面核心第66頁/共120頁解：兩柱均為壓應(yīng)力例

圖示不等截面與等截面桿，受力P=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力。圖（1）圖（2）P300200200P200200MPPd第67頁/共120頁例：具有切槽的正方形木桿，受力如圖。求：（1）m-m截面上的最大拉應(yīng)力σt和最大壓應(yīng)力σc；（2）此σt是截面削弱前的σt值的幾倍？第68頁/共120頁解：第69頁/共120頁70例：圖示偏心受壓桿。試求該桿中不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)的最大偏心距。CL11TU23解：第70頁/共120頁71例：偏心拉伸桿，彈性模量為E，尺寸、受力如圖所示。求：（1）最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的位置和數(shù)值；（2）AB長度的改變量。第71頁/共120頁72解：(1)最大拉應(yīng)力發(fā)生在AB線上各點(diǎn)最大壓應(yīng)力發(fā)生在CD線上各點(diǎn)第72頁/共120頁73例：求圖示桿在P=100kN作用下的σt數(shù)值，并指明所在位置。CL11TU25第73頁/共120頁74解：(1)最大拉應(yīng)力發(fā)生在后背面上各點(diǎn)處第74頁/共120頁75例.圖示鏈條中的一個(gè)鏈環(huán)，受拉力P作用，已知：d，e，試求最大應(yīng)力。NM解：(1)外力分析(2)內(nèi)力分析N=P，M=Pe(3)應(yīng)力分析屬拉彎組合變形第75頁/共120頁76NM(3)應(yīng)力分析討論：當(dāng)e=d時(shí)，第76頁/共120頁77§8.4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合

80oP2zyxP1150200100ABCD第77頁/共120頁78解：①外力向形心簡化并分解建立圖示桿件的強(qiáng)度條件雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形80oP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx第78頁/共120頁79②每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖T150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx第79頁/共120頁80②每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖③疊加彎矩，并畫圖④確定危險(xiǎn)面（B）M(Nm)Mmaxx(Nm)MzMy(Nm)ADCB150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx第80頁/共120頁81⑤畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)⑥建立強(qiáng)度條件xB1B2MyMzTMxM第81頁/共120頁82Wp=2W第82頁/共120頁83圓截面桿彎扭組合變形時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力：注：1、公式只適用于圓桿或圓環(huán)截面桿。2、對(duì)于非圓截面桿由于Wp≠2W,公式不適用。第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論相當(dāng)彎矩彎曲截面模量第83頁/共120頁84①外力分析：外力向形心簡化并分解。②內(nèi)力分析：每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面。③應(yīng)力分析：建立強(qiáng)度條件。彎扭組合問題的求解步驟：第84頁/共120頁例1.已知PZ1=1.4KN，PY1=0.5KN，PZ2=1KN，PY2=0.4KN，[]=55MPa。試按第四強(qiáng)度理論校核此軸的強(qiáng)度。解：1）外力分析:(平移)雙向彎曲扭轉(zhuǎn)第85頁/共120頁86將載荷按基本變形分組2)內(nèi)力分析(作內(nèi)力圖)ZAZBPZ2PZ1YAYBPy2Py1T1yxzT2xT-52.5N.m10N.mMz15N.mMy42N.m85.7N.m第86頁/共120頁87xT-52.5N.m2）內(nèi)力分析:C+為危險(xiǎn)截面。c可能的危險(xiǎn)截面B，C+3）強(qiáng)度校核:強(qiáng)度滿足要求。My42N.m85.7N.m10N.mMz15N.m第87頁/共120頁88解：1)外力分析雙向彎曲+扭轉(zhuǎn)xyzo例2.A、B兩輪的直徑都為D=1m，[]=80MPa，各輪重量都為P=5KN，試用第三強(qiáng)度

理論設(shè)計(jì)實(shí)心軸徑d。第88頁/共120頁89C為危險(xiǎn)截面2）內(nèi)力分析(圖)危險(xiǎn)截面:B或C3）設(shè)計(jì)d第89頁/共120頁90

同時(shí)承受彎矩、扭矩、剪力和軸力作用的圓軸。第90頁/共120頁91特點(diǎn)：除Mx、My、Mz外，還有FNx(忽略FQy)第91頁/共120頁92危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)依然為、同時(shí)作用的情形，所不同的是：(未變)第92頁/共120頁93

危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)依然為、同時(shí)作用的情形，所不同的是：依然適用(未變)第93頁/共120頁94

危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)依然為、同時(shí)作用的情形，所不同的是：(未變)不再適用第94頁/共120頁95例：當(dāng)承受彎—扭—拉組合變形的圓截面桿件，如果已知[]，其第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為（）。答：C第95頁/共120頁96例4.d=20cm，在n=300rpm，N=3000PS，P=400KN，解：1）外力分析：G=20KN，a=45cm，[]=100MPa，試按第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核。分組：壓、彎、扭2）內(nèi)力分析：危險(xiǎn)截面：AMGa第96頁/共120頁973）應(yīng)力分析：4）強(qiáng)度校核：注：正應(yīng)力疊加強(qiáng)度滿足！第97頁/共120頁98

同時(shí)承受彎矩、扭矩、剪力和軸力作用的圓軸工程實(shí)例第98頁/共120頁99工程實(shí)例第99頁/共120頁100工程實(shí)例第100頁/共120頁101工程實(shí)例B以左的截面第101頁/共120頁102解：拉扭組合,危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖例

直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,

[]=100MPa,試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。故，安全。AAPPTT習(xí)題第102頁/共120頁103PP例

圖示鋼板受力P=100kN，試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？解：內(nèi)力分析如圖坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心PPMN2010020yzyC第103頁/共120頁104PPMN應(yīng)力分析如圖孔移至板中間時(shí)2010020yzyC第104頁/共120頁105例：空心圓軸的外徑D=200mm，內(nèi)徑d=160mm。在端部有集中力P=60kN，作用點(diǎn)為切于圓周的A點(diǎn)。[σ]=80MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。第105頁/共120頁106直徑為20mm的圓截面水平直角折桿，受垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa。試用第三強(qiáng)度理論確定ａ的許可值。第106頁/共120頁107圓截面水平直角折桿，直徑d=60mm，垂直分布載荷q=0.8kN/m;［σ］=80MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。第107頁/共120頁108例題：圖示傳動(dòng)軸，傳遞功率P=7.5Kw,軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min。A、B為帶輪。輪A帶處于水平位置；輪B帶處于鉛垂位置。F‘p1=Fp1、F’p2=Fp2為帶拉力。已知Fp1>

Fp2，F(xiàn)p2=1500N,兩輪直徑均為D=600mm,軸材料的許用應(yīng)力[σ]=80Mpa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。第108頁/共120頁109解：一、簡化外力：求出各支反力如圖。二、分析危險(xiǎn)截面：由計(jì)算簡圖可見，軸在外力作用下，產(chǎn)生x0y面內(nèi)（z為中性軸）x0z面內(nèi)（y為中性軸）彎曲及繞x軸的扭轉(zhuǎn)第109頁/共120頁110xxy1）x0y面內(nèi)彎曲（z為中性軸）2）x0z面內(nèi)彎曲（y為中性軸）1800N3600N5400NMzB=36000.4=1440Nmxyz5400N6520NMyB=11200.4=448NmMyD=36000.4=1440NmCBDACBDAAB3)繞x軸的扭轉(zhuǎn)：T=716.2Nm

由內(nèi)力