云南省昆明市四校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)P(-2，-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖所示，，若，則（）A． B． C． D．3．如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，2） B．（﹣7，1） C．（﹣2，6） D．（﹣8，6）4．比較2，，的大小，正確的是（）A． B．C． D．5．從車站向東走400m，再向北走500m到小紅家；從車站向北走500m，再向西走200m到小強(qiáng)家，若以車站為原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)檎较蚪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則小紅家、小強(qiáng)家的坐標(biāo)分別為()A．(400,500)，(500,200) B．(400,500)，(200,500)C．(400,500)，(－200,500) D．(500,400)，(500，－200)6．如圖，∠1=15°，∠AOC=90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為()A．125° B．115° C．105° D．135°7．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠2=48°，則∠1的度數(shù)為（）A．48° B．58° C．132° D．122°8．如圖，直線a//b，則直線a，b之間距離是()A．線段AB的長(zhǎng)度 B．線段CD的長(zhǎng)度 C．線段EF的長(zhǎng)度 D．線段GH的長(zhǎng)度9．如圖，將含角的直角三角板的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)落在直尺的對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．同角或等角的余角相等 B．同角或等角的補(bǔ)角相等C．兩個(gè)銳角的余角相等 D．兩個(gè)直角的補(bǔ)角相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．（－3）－1＝________.12．若多項(xiàng)式x2﹣mx+1是一個(gè)完全平方式，則m=_____．13．已知ab3，ab1，則(a-b)2＝_____．14．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=______．15．楊輝三角，又稱賈憲三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，西方人帕斯卡發(fā)現(xiàn)時(shí)，已比宋代楊輝要遲393年．如圖，根據(jù)你觀察的楊輝三角的排列規(guī)律，則（a+b）6結(jié)果中含有a2b4的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____．16．不等式-2x≤6的負(fù)整數(shù)解是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知兩點(diǎn)．（1）若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的值.（2）若點(diǎn)到軸的距離是3，且軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AD∥BE，∠1=∠2.求證：∠A=∠E．19．（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）完成第四個(gè)等式：92—4×（）2=（）；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.20．（8分）已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，DF∥AC．（1）如圖1，點(diǎn)G是線段FD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EG，∠CEG的平分線EM交AB于點(diǎn)M，交FD于點(diǎn)N．則∠A，∠AME，∠CEG之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出證明過(guò)程；（2）如圖2，在（1）的條件下，若EG平分∠AED，∠AME＝35°，且∠EDF﹣∠A＝30°，求∠C的度數(shù)．21．（8分）觀察以下一系列等式：①；②；③；④________;（1）請(qǐng)按這個(gè)順序仿照前面的等式寫出第④個(gè)等式：________；（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母的式子表示第個(gè)等式：______，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)律的正確性；（3）請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：.22．（10分）因式分解（1）2x3﹣8x（2）x2﹣2x﹣3（3）4a2+4ab+b2﹣123．（10分）如圖，將三角形ABC平移后，三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（x0，y0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+5，y0﹣3）．（1）三角形ABC的面積為；（2）將三角形ABC平移后，頂點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，在圖中畫出三角形A1B1C1；（3）若三角形ABC外有一點(diǎn)M經(jīng)過(guò)同樣的平移后得到點(diǎn)M1（5，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為；若連接線段MM1，PP1，則這兩條線段之間的關(guān)系是．24．（12分）已知：如圖，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）試說(shuō)明：∠BFD=∠ABC；（2）若∠ABC=40°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（?2，?5）在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、B【解析】∵S△BDE=S△DEC，∴BD=DC，∴S△ABD=S△ABC=，∵S△ABC=1，S△BDE=S△DEC=S△ACE，∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=，∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=-=，故選B．3、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意P（-5，4），向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（-2，2）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與平移，掌握平移規(guī)律,即橫坐標(biāo)、右移加、左移減；縱坐標(biāo)、上移加、下移減是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先分別求出這三個(gè)數(shù)的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個(gè)數(shù)的大小．【詳解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125∴∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是無(wú)理數(shù)的比較大小，根據(jù)開(kāi)方和乘方互為逆運(yùn)算將無(wú)理數(shù)化為有理數(shù)，然后比較大小是解決此題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題解析：如圖，小紅家的坐標(biāo)為（400，500），小強(qiáng)家的坐標(biāo)為（-200，500）．

故選C．6、C【解析】

根據(jù)已知條件即可求出∠BOC，然后根據(jù)平角的定義即可求出∠1．【詳解】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC－∠1=75°∵點(diǎn)B，O，D在同一直線上，∴∠1=180°－∠BOC=105°故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是角的和與差，掌握各角的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

由a∥b，∠2=48°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵a∥b，∠2=48°，

∴∠3=∠2=48°，

∵∠1+∠3=180°，

∴∠1=132°．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．8、B【解析】

根據(jù)兩直線的距離的定義即可判斷.【詳解】∵a//b，CD⊥a，AD⊥b，∴直線a，b之間距離是CD的長(zhǎng)度.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩直線的距離，解題的關(guān)鍵是找到兩直線間的垂線段.9、A【解析】

根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可解答．【詳解】解：∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠1=∠2=25°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10、C【解析】

根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義：和為直角的兩個(gè)角稱為互為余角，和為平角的兩個(gè)角稱為互為補(bǔ)角，同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等，依次判斷各項(xiàng)即可．【詳解】A、同角或等角的余角相等，本選項(xiàng)正確；B、同角或等角的補(bǔ)角相等，本選項(xiàng)正確；C、40o的余角是50o，50o的余角是40o，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)直角的補(bǔ)角相等，都是90o，本選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是掌握兩角互余和為90°，互補(bǔ)和為180°，相等角的補(bǔ)角相等，余角也相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-【解析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的定義計(jì)算即可.【詳解】解：.故答案為：【點(diǎn)睛】掌握負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.12、±2【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出m的值．【詳解】解：∵（x±1）2=x2±2x+1，

∴-m=±2，

∴m=±2

故答案為：±2.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．13、13【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：∵a+b=3，ab=-1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=9+4=13

故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式的變形，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、15°【解析】

由AD是等邊△ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵AD是等邊△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案為15°．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、1【解析】分析：首先根據(jù)規(guī)律得出和的展開(kāi)項(xiàng)，從而得出答案．詳解：；；則的系數(shù)為1．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是楊輝三角的展開(kāi)，屬于中等題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是找出展開(kāi)項(xiàng)各系數(shù)之間的規(guī)律，從而得出答案．16、-1；-2；-3【解析】

解：解不等式可得：，則不等式的負(fù)整數(shù)解為x=-1或-2或-3.考點(diǎn)：解不等式三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2；（2）或.【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱特征:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得:,,解得:,,即;(2)根據(jù)點(diǎn)P到軸的距離是3,可得:P點(diǎn)橫坐標(biāo)是,根據(jù)軸,可得:P、Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等則,即點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3,即可求得點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】解:(1)因?yàn)閮牲c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,所以,,解得:,,所以;(2)因?yàn)辄c(diǎn)P到軸的距離是3,所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)是,因?yàn)檩S,所以P、Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,即點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3,即點(diǎn)P坐標(biāo)是或.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱特征和點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離的意義,以及平行于坐標(biāo)軸點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)的對(duì)稱,平行特征.18、詳見(jiàn)解析【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根據(jù)平行線的判定由∠1=∠2得DE∥AC，則∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．【詳解】證明：∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠EBC,

∴∠A=∠E．【點(diǎn)睛】考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．19、（1）4，17；（2）第n個(gè)等式為：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．解：（1）32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…所以第四個(gè)等式：92﹣4×42=17；（2）第n個(gè)等式為：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右邊=4n+1．左邊=右邊∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．20、（1）∠CEG＝2∠A+2∠AME，證明詳見(jiàn)解析；（2）68°．【解析】

（1）利用外角定理即可求解；（2）由平角AEC得：∠CEM+∠MED+∠DEA＝180°，即：2α+γ+α+γ＝180°；利用∠EDF﹣∠A＝30°，得：2α﹣∠A＝30°；利用∠CEM＝∠AME＝∠A，即可求解．【詳解】解：（1）∠CEM＝∠A+∠AME，而∠CEG＝2∠CEM＝2∠A+2∠AME；（2）EG平分∠AED，設(shè)：∠GEA＝∠GED＝α，DF∥AC，則∠EDF＝2α，由平角AEC得：∠CEM+∠MED+∠DEA＝180°，即：2α+γ+α+γ＝180°…①，∠EDF﹣∠A＝30°，則2α﹣∠A＝30°…②，∠CEM＝∠AME＝∠A，即：35°+∠A＝α+γ…③，聯(lián)立①②③并解得：α＝34°，∠C＝2α＝68°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，涉及到三角形內(nèi)角和定理、外角定理、角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，難度較大．21、（1）；（2）；證明見(jiàn)解析；（3）2.【解析】

（1）根據(jù)已知規(guī)律寫出④即可．

（2）根據(jù)已知規(guī)律寫出n個(gè)等式，利用提公因式法即可證明規(guī)律的正確性．（3）由（2）結(jié)果可得：，利用此規(guī)律，從左到右兩項(xiàng)兩項(xiàng)結(jié)合運(yùn)算即可解答.【詳解】（1）（2）左邊右邊左邊=右邊（3）由（2）原式【點(diǎn)睛】題目考查數(shù)字的規(guī)律變化，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找到序號(hào)和變化數(shù)字的關(guān)系，另外題目涉及證明和運(yùn)算，對(duì)學(xué)生的考察能力有了更高的要求．22、（1）2x（x+2）（x﹣2）；（2）（x﹣3）（x+1）；（3）（2a+b﹣1）（2a+b+1）．【解析】

（1）可通過(guò)提公因式2x即可.（2）直接根據(jù)式子相乘法即可.（3）先將4a2+4ab+b2按照完全平方式化簡(jiǎn)，再利用平方差公式即可.【詳解】（1）2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）；（3）4a2+4ab+b2﹣1＝（2a+b）2﹣1＝（2a+b﹣1）（2a+b+1）．【點(diǎn)睛】本題考查的