第二講授課題目：拉氏變換教學(xué)目的與要求：

1、掌握拉氏變換定義2、熟記典型拉氏變換3、掌握拉氏變換定理4、掌握拉氏反變換5、了解用拉氏變換解微分方程重點(diǎn)：

典型拉氏變換及變換定理難點(diǎn)：

拉氏反變換和用拉氏變換解微分方程2.1復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)的概念2.2拉氏變換2.3拉氏變換定理2.4拉氏反變換本講小結(jié)目錄2.1復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)的概念向量表示法：2、復(fù)數(shù)的表示方法點(diǎn)的表示法：一個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)。三角表示法：指數(shù)表示法：極坐標(biāo)表示法：3、復(fù)變函數(shù)返回本章目錄以復(fù)數(shù)作為自變量的函數(shù)叫做復(fù)變函數(shù)。定義：如果u(δ,ω)及v(δ,ω)是實(shí)變量δ及ω的函數(shù)，則復(fù)數(shù)量u(δ,ω)＋jv(δ,ω)對(duì)每一對(duì)δ及ω值都有一個(gè)或幾個(gè)確定的值。于是可把這個(gè)式子看作為復(fù)變量s=δ+jω的函數(shù)，把他寫(xiě)成f(s)。建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)的理論基礎(chǔ)2.2拉氏變換一、定義如果有一個(gè)以時(shí)間t為自變量的實(shí)變函數(shù)f(t),它的定義域是t≥0，那么f(t)的拉普拉斯變換為它是一個(gè)復(fù)變函數(shù)，通常稱(chēng)F(s)為f(t)的象函數(shù)，而稱(chēng)f(t)為F(s)的原函數(shù)；L是表示進(jìn)行拉氏變換的符號(hào)。二、典型時(shí)間函數(shù)的拉氏變換：1、單位階躍函數(shù)這說(shuō)明拉氏變換是線性變換2、單位脈沖函數(shù)定義：數(shù)學(xué)上：工程上：很窄的脈沖3、指數(shù)函數(shù)4、斜坡函數(shù)5、正弦函數(shù)歐拉公式6、記住下表返回本章目錄2.3拉氏變換定理一、線性定理二、平移定理三、微分定理┆┆四、積分定理五、終值定理六、初值定理八、卷積定理返回本章目錄七、延遲定理且t＜0時(shí)，f(t)=0，則則2.4拉氏反變換一、定義式中：L-1——拉普拉斯反變換的符號(hào)。二、部分分式展開(kāi)法根據(jù)定義計(jì)算拉氏反變換，要進(jìn)行復(fù)變函數(shù)積分，一般很難直接計(jì)算，通常用部分分式展開(kāi)法將復(fù)變函數(shù)展開(kāi)成有理分式函數(shù)之和，然后由拉氏變換表一一查出對(duì)應(yīng)的反變換函數(shù)，即得所求的原函數(shù)f(t)。首先將F(s)的分母B(s)因式分解，則有例1：求F(s)=s/(s2+3s+2)的原函數(shù)例2解由于該式不是有理真分式，將其展開(kāi)將G(s)展開(kāi)為部分分式，設(shè)求系數(shù)A1、A2代入式中可得取拉氏反變換得例3：求的原函數(shù)解：由于該式不是有理真分式，將其展開(kāi)將其展開(kāi)為部分分式，設(shè)求系數(shù)A1、A2取拉氏反變換，得解：將G(s)展開(kāi)為部分分式，設(shè)例求的原函數(shù)將所求的A01、A02、A03代入部分分式表達(dá)式將上式取拉氏反變換3.分母含有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)

如果F(s)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)-p1、-p2。而其余極點(diǎn)均為各不相干的實(shí)數(shù)極點(diǎn)。將F(s)展開(kāi)為式中A1、A2可按下式求解令等式兩端的實(shí)部和虛部分別相等，聯(lián)立求解，即得A1、A2兩個(gè)系數(shù)。例1：求原函數(shù)解：將上式因式分解并展開(kāi)成部分分式代入部分分式取拉氏反變換例2：求原函數(shù)解：將上式因式分解并展開(kāi)成部分分式求留數(shù)求得：代入部分分式取拉氏反變換例3：求原函數(shù)解：(3)、作反變換。解微分方程步驟：(1)、對(duì)給定微方兩端取拉氏變換，變微方為s變量的代數(shù)方程；(2)、消去中間量，得輸入和輸出的拉氏變換式；三、求解微分方程例1使用拉氏變換求解微分方程解：將X(s)展開(kāi)為部分分式代入X(s)式中得取拉氏反變換得(t≥0)例2求解微分方程解：利用疊加定理可得：返回本章目錄取拉氏反變換（t≥0）2、應(yīng)用拉氏變換方法求解線性微分方程是一種快捷運(yùn)算方法。它將求解微方的微積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于復(fù)變量s的代數(shù)方程的代數(shù)運(yùn)算。借助于查找拉氏變換表可方便地得到輸出量時(shí)間解的表達(dá)式。本講小結(jié)1、拉氏變換是一種復(fù)數(shù)變換。常用的函數(shù)一般都可以進(jìn)行拉氏變換而且為使用方便，一般有附表可供查閱。返回首頁(yè)作業(yè)：1.求下列函數(shù)的拉氏反變換2.用拉氏變