同學(xué)們好§5.1角動量轉(zhuǎn)動慣量上講1.角動量質(zhì)點質(zhì)點系定軸剛體*必須指明參考點，角動量才有實際意義。2.轉(zhuǎn)動慣量積分元的選取積分限的確定§5.2角動量的時間變化率力矩(續(xù))一、質(zhì)點角動量的時間變化率質(zhì)點角動量的時間變化率等于質(zhì)點所受的合力矩二、力矩1.對參考點的力矩：2.對z軸的力矩:對參考點的力矩在z軸上的投影。注意：力矩求和只能對同一參考點（或軸）進行；合力與合力矩的區(qū)別。兩邊求和得由圖可知?于是質(zhì)點系總角動量的時間變化率等于質(zhì)點系所受外力矩的矢量和(合外力矩)注意1：合外力矩是質(zhì)點系所受各外力矩的矢量和，而非合力的力矩。注意2：質(zhì)點系內(nèi)力矩的作用不能改變質(zhì)點系總角動量，但是影響總角動量在系內(nèi)各質(zhì)點間的分配。

[例]質(zhì)量為，長為的細桿在水平粗糙桌面上繞過其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn)，桿的密度與離軸距離成正比，桿與桌面間的摩擦系數(shù)為，求摩擦力矩。解：設(shè)桿的線密度四.剛體定軸轉(zhuǎn)動定律由得剛體定軸轉(zhuǎn)動定律力矩的瞬時效應(yīng)是產(chǎn)生角加速度比較是物體轉(zhuǎn)動慣性的量度。是物體平動慣性的量度。改變物體平動狀態(tài)的原因改變物體繞軸轉(zhuǎn)動狀態(tài)的原因地位相同剛體定軸轉(zhuǎn)動問題平動問題－矢量式－標量式解：在地面參考系中，分別以為研究對象，用隔離法，分別以牛頓第二定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動定律建立方程。思考：×+四個未知數(shù)：三個方程？繩與滑輪間無相對滑動，由角量和線量的關(guān)系：解得滑輪m：以順時針方向為正方向如圖示，兩物體質(zhì)量分別為和，滑輪質(zhì)量為，半徑為。已知與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為，求下落的加速度和兩段繩中的張力。解：在地面參考系中，選取、和滑輪為研究對象，分別運用牛頓定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動定律得：練習(xí)1.例2.質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動，繞過盤的邊緣有質(zhì)量為m、長為l的勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）。設(shè)繩與圓盤無相對滑動，試求當圓盤兩側(cè)繩長差為s時，繩的加速度的大小。解：在地面參考系中，建立如圖x坐標，設(shè)繩兩端坐標分別為x1，x2，滑輪半徑為r有：ox1x2sMABrx用隔離法列方程：（以逆時針方向為正）T1JT2.CAT1mAg.CBT2mBgo＋＋＋ox1x2sMABrxCBCA解得：ox1x2sMABrxCBCA二、角動量定理的積分形式積分形式（有限時間過程）微分形式質(zhì)點質(zhì)點系定軸剛體瞬時效應(yīng)注意1.力矩對時間的積累：角沖量（沖量矩）定義：效果：改變角動量3.同一式中，等角量要對同一參考點或同一軸計算。一定時間過程的變化量與對應(yīng)時間變化率與對應(yīng)2.比較：一定時間過程的變化量與對應(yīng)時間變化率與對應(yīng)三、角動量定理的應(yīng)用舉例——旋進(進動)錄象角動量定理７分鐘1.回轉(zhuǎn)儀實驗：如圖所示的杠桿陀螺儀。當陀螺儀高速旋轉(zhuǎn)時，移動平衡物B，桿不會傾斜，而是在水平面內(nèi)繞O旋轉(zhuǎn)。這種運動稱為旋進運動，它是在外力矩作用下產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)效應(yīng)。重力矩始終不改變角動量的大小，只改變角動量的方向。形成角速度矢量不斷向外力矩方向靠攏的趨勢。最終效果：陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn)——旋進旋進角速度：3.車輪的旋進討