平行四邊形的判別

系院：xxx

__數(shù)學與應用數(shù)學xxx班

__xxx

__xxx

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下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？

(設計意圖:以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和

對所學知識意義的主動建構。）

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平行四邊形的判別

一教材分析

二學情分析

三教法與學法分析

四教學過程分析

五課堂評價

教材分析之：地位與作用

1.是平行線和全等三角形知識的應用和延伸。

2.對其它特殊四邊形的判定具有指導意義，為學習其它特殊四邊形的

判定定理奠定基礎。

3.這節(jié)課起著承前啟后的作用，對于加強學生邏輯推理能力和思維的

嚴密性有積極意義。

教材分析之：重點與難點

1.重點

平行四邊形的判定方法的探索過程

2.難點

平行四邊形的判定定理的得出與靈活應用。

3.關鍵

通過問題情境的設計，課堂實驗研討，引導學生發(fā)現(xiàn)，分析并解決問

題。

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教材分析之：教學目標

知識與技能：掌握平行四邊形的判定定理，并能運用定理解決問題。

方法與過程:探索組成平行四邊形的方法，由此發(fā)現(xiàn)平行四邊形的判

定，體驗教學活動充滿著探索性和挑戰(zhàn)性。

情感態(tài)度價值觀：經過自主探索與合作交流，敢于發(fā)表自己的觀點，

有團結協(xié)作和互助的集體主義精神。

制定目標依據(jù)

依據(jù)課程標準和學生的實際，制定了上述教學目標，課程標準中特別

指出不同的知識學習在發(fā)展人得各種能力方面有所側重，本節(jié)內容

的特點決定了動手操作能力、抽象概括能力以與發(fā)展學生合情推理能

力方面有獨特優(yōu)勢。

學情分析

1.學生已經學習了初中階段包括全等三角形的性質判定在內的絕大

多數(shù)幾何概念與定理。

2.抽象思維能力、邏輯推理能力已經逐步形成。

3.對新鮮的知識充滿了好奇心和強烈的求知欲望。

學法分析

1，指導學生如何將實際問題轉化為數(shù)學問題，明白數(shù)學與人類的密

切關系。

2，指導學生通過類比、猜想、推理等進行數(shù)學研究。

3，明白動手實踐，自主探索與合作交流是學習的重要方式。

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4，明白現(xiàn)代信息技術發(fā)展對數(shù)學有重大幫助。

教學過程分析之：教學流程

學

以

分

知創(chuàng)合致點拓反

用

層

識設作八擊展思

分

作

回情探鐘范延小

例業(yè)

顧境究伸結

接知學啟建各

受趣以迪構有

挑雙致思認所

二

戰(zhàn)贏用維知獲

分

十六八十二一

鐘

六分分分分分

分鐘鐘鐘鐘鐘

鐘

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平行四邊形的定義：

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

練習：找找，右圖中，已知：△ABC，D是AB的中點，E是AC上

一點，

EF∥AB，DF∥BE．

(1)猜想出圖中哪個為平行四邊形；

(2)說明你的猜想依據(jù)．

（四邊形DBEF為平行四邊形，由平行四邊形定義可得。）

有一天,李老師的兒子從幼兒園放學來到辦公室,看到鄭老師辦公桌上

一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來畫畫,畫了一會兒,對自已的作

品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開。你只有尺

規(guī)，你能幫它補好嗎？

.

A

BC

【設計意圖】：目的是讓學生了解數(shù)學問題來源于實際，同時又應用

于實際，讓學生充分體驗歷經困難探索結果而輕松用于實際的快樂感

覺，從而達到能力的提升。

D

A

4

合作探究知趣雙贏（1）【老師和同學們一起探討】

已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC

求證：四邊形ABCD是平行四邊形3

證明：BC

連結AC，

∵AB=CD，AD=BC（已知）

又∵AC=AC（公共邊）

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠BAC=∠ACD，∠3=∠4（全等三角形的對應角相等）

∴AB∥CD，AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）

∴四邊形ABCD是平行四邊形

平行四邊形判別

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平行四邊形的判定定理1：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（老師歸納出）

AD

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對

邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

BC

點擊范例學以致用（1）：

如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線

段？

ADAB∥DC∥EF

EAD∥BC

DE∥CF

B

C

（由四邊形ABCD,CFED為平行四邊

形可得）F

【設計意圖】：讓學生分小組展開討論,此時課堂上營造一

種和諧、熱鬧的氣氛，老師巡視，進行個別指導。

.

創(chuàng)設情境，接受挑戰(zhàn)（2）（老師引導學生）

2．如圖是小明用兩根同長的木條AD,BC

平行放置，再用木條AB,CD加固，小明認為得到的四邊形ABCD就

是平行四邊形。你能證明小明的猜想嗎？

（設計意圖）：本環(huán)節(jié)從實際問題引入新課，提出具有啟發(fā)性的問題，

能夠調動學生的積極性，激起學生的學習欲望。

合作探究知趣雙贏（2）【老師和同學們一起探討】

證明：連接A、C，

∵AD平行于BC

∴∠DAC=∠ACB

在△ACB與△CAD中

AD=BC；∠DAC=∠ACB；AC=AC；

即：△ACB≌△CAD

∴∠1=∠2

.

∴AB∥CD

又∵AD∥BC

∴四邊形ABCD為平行四邊形

平行四邊形判別

平行四邊形的判定定理2：

一組對邊平行且分別相等的四邊形是平行四邊形。（老師歸納出）

點擊范例學以致用（2）：試一試

［例１］如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC。找出圖中

的平行四邊形。

解：四邊形ABDE,BCDE都是平行四邊形。理由是

（1）AB//ED,AB=ED.

(四邊形ABDE是平行四邊形)

(2)BC//ED,BC=ED.

(四邊形BCDE是平行四邊形)

【設計意圖】讓學生分小組展開討論,此時課堂上營造一

種和諧、熱烈的氣氛，老師巡視，

D

進行個別指導。E

A

BC

.

創(chuàng)設情境，接受挑戰(zhàn)（3）（老師引導學生）

學習了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個四邊形。第二天，

小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示。

小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？

大家都困惑了……

小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細繩就能判斷它是

不是平行四邊形。”

只見小麗用兩條細繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線

的交點處作了個記號。然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發(fā)現(xiàn)它

們被記號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個

平行四邊形！”

你認為小麗的做法有根據(jù)嗎？（有）

.

合作探究知趣雙贏（3）

已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點O

且OA=OC，OB=OD

求證：四邊形ABCD是平行四邊形

AD

O

BC

證明：∵AO=CO，BO=DO，

∠AOB=∠COB

∴△AOB≌△COD

∴∠ABD=∠CDB

∴AB∥CD

同理AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

點擊范例學以致用（2）：

.

已知：平行四邊形ABCD,AC、BD交于點O

求證：OA=OC，OB=OD

【讓學生分小組展開討論,此時課堂上營造一種和諧、熱烈的氣氛，

老師巡視，進行個別指導】

平行四邊形判別

平行四邊形的判定定理3：

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（老師歸納出）

結論

（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

(3)一組對邊平行且分別相等的四邊形是平行四邊形。

（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

拓展延伸啟迪思維（變式練習10分鐘）

練習1.根據(jù)下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是(C)

(A)兩組對邊分別相等

(B)兩條對角線互相平分

(C)兩條對角線相等

(D)兩組對邊分別平行

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練習2：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并

且OE=OF。

求證：四邊形BFDE是平行四邊形

AD

E

F

BC

證明：作對角線BD，交AC于點O。

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴BO=DO

∴EO=FO

∴四邊形BFDE是平行四邊形

(兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

【設計意圖】此題一題多解，并且涉與到了三角形全等的內容，在做

題過程中，教師可給與適當?shù)膯l(fā)，這樣既復習了前面的內容，又加

深了對平行四邊形判別法的練習，培養(yǎng)學生思維的多樣性。

練習3：

ABCD中,AB=5cm,其周長為18cm,則BC=4（cm）

【解：（1）設BC=x(cm),則：2x+10=18，從解得而：x=4；】

y

DC

注：1，這三個問題，讓學生分小組展開討論0(A)Bx,此時課堂上營造一種和

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諧、熱烈的氣氛，在小組討論中教師可鼓勵學生用度量、旋轉、證三

角形全等等多種方方法來證明所得四邊形是平行四邊形,

2，教師還要指導學生進行總結、歸納、在探索過程中鼓勵學生力求

尋找多種方法來解決問題，同時還可組織組與組之間的評比，這樣也

能培養(yǎng)他們的競爭意識。

3，然后每組由一名學生代表發(fā)言，讓學生鍛煉自己的語言表達能力，

讓學生的個性得到充分的展示。最后教師和大家一起總結平行四邊形

的判定定理。

反思小結建構認知（二分鐘）

這節(jié)課你有什么收獲？至此你們學會了哪幾種判別平行四邊形的方

法？（讓學生發(fā)言，系統(tǒng)歸納）

【設計意圖】：通過讓學生自己小結整理本節(jié)課的學習內容，可以使

學生對所學知識進行再認識，得以鞏固和加深記憶，同時，也可以使

所學知識系統(tǒng)化，知識更加趨于合理化。