山東省德州市寧津縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含剖析)山東省德州市寧津縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含剖析)PAGEPAGE26山東省德州市寧津縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含剖析)PAGE

2017年山東省德州市寧津縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一．選擇題（每題

3分，共

36分）

1．﹣5的相反數(shù)是（

）

A．﹣5

B．5

C．﹣

D．

2．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（

）

A．（

）﹣2=9B．

=﹣

2C．（﹣2）0=﹣1

D．|

﹣5﹣3|=2

3．2016

年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)出口額

8362

萬美元，此中

8362

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）A．×107B．×106C．×108D．×108

4．下邊幾何體中，其主視圖與俯視圖同樣的是（）

A．B．C．D．

5．以下說法中正確的選項(xiàng)是（）

A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

B．“x2＜0（x是實(shí)數(shù)）”是隨機(jī)事件

C．?dāng)S一枚質(zhì)地平均的硬幣10次，可能有5次正面向上

D．為了認(rèn)識(shí)夏天冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量狀況，宜采納普查方式檢查

6．小明在計(jì)算三角形面積時(shí)需要作出最長邊的垂線段，以下作法正確的選項(xiàng)是（）

A．B．C．

D．

7．不等式組

的解集在數(shù)軸上表示為（

）

A．

B．

C．

D．

8．挨次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必然是（

）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．等腰梯形

9．把一張圓形紙片按以以以以下圖方式折疊兩次后張開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是

（）

A．120°B．135°C．150°D．165°

10．出以下函數(shù)：①y=2x；②y=2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜1），此中y隨x的

增大而減小的函數(shù)是（）

A．①②③④B．②③④C．②④D．②③

11．察以下運(yùn)算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，?，：

81+82+83+84+?+82017

的個(gè)位數(shù)字是（

）

A．2

B．4

C．6

D．8

12．如，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的象如所示，出以下四個(gè)：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4acb2＜0；此中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

二、填空：本大共5小，共20分，每小填得4分．

13．化：

=

．

14．式子

在數(shù)范內(nèi)有意，

x的取范是

．

15．若方程

x24x1=0

的兩根分是

x1，x2，

x12+x2

2=

．

16．如，

Rt△OAB的點(diǎn)

A（2，4）在拋物

y=ax2上，將

Rt△OAB點(diǎn)

O旋

90°，獲得△

OCD，

CD與拋物交于點(diǎn)

P，點(diǎn)

P的坐

．

17．如圖，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)

動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化過程中，有以下結(jié)論：

DE=DF；②∠EDF=90°；

③四邊形CEDF不可以能為正方形；④四邊形CEDF的面積保持不變．

必然成立的結(jié)論有（把你以為正確的序號(hào)都填上）

三、解答題：本大題共7小題，共

驟．

18．先化簡，再求代數(shù)式（﹣

64分．解答要寫出必需的文字說明、證明過程或演算步

）÷的值，此中a=2sin60°+tan45°．

19．某校張開了“我最喜歡的老師”評比活動(dòng)．確立以下評比方案：有學(xué)生和教師代表對4

名候選教師進(jìn)行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師獲得的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票

數(shù)的和作為該教師的總票數(shù)．以下是依據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)

圖（不圓滿）．

學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表候選教師

丁老師

俞老師

李老師

陳老師

得票數(shù)

200

300

1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師獲得的教師票數(shù)是多少？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（畫在答模卷相對應(yīng)的圖上）

2）丁老師與李老師獲得的學(xué)生總票數(shù)是600，且丁老師獲得的學(xué)生票數(shù)是李老師獲得的學(xué)生票數(shù)的3倍多40票，求丁老師與李老師獲得的學(xué)生票數(shù)分別是多少？

（3）在（1）、（2）的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師選舉到市參評，你以為選舉到市里的是兩位老師？為何？

20．某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想丈量建筑物

得仰角為48°，再往建筑物的方向行進(jìn)6米到達(dá)

AB的高度．他們在D處，測得仰角為

C處仰望建筑物頂端，測

64°，求建筑物的高度．（測

角器的高度忽視不計(jì)，結(jié)果精確到（參照數(shù)據(jù)：sin48°≈，tan48°≈

米）

，sin64°≈

，tan64°≈

2）

21．如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=（k≠0）（x＞0）訂交于點(diǎn)A、C，與

x軸訂交于點(diǎn)B、D，連接AC．已知點(diǎn)A、B的刻度分別為5，2（單位：cm），直尺的寬度為

2cm，OB=2cm．

1）求k的值；

2）求經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線的剖析式；

3）連接OA、OC，求△OAC的面積．

22．如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，

點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．（1）求證：CB是⊙O的切線；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中暗影部分的面積．

23．如圖

1，我們把對角線相互垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

（1）看法理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形

嗎？請說明原由．2）性質(zhì)研究：試一試究垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)目關(guān)系．猜想結(jié)論：（要求用文字語言表達(dá)）

寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）．

3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和

正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長．

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊）．

1）求拋物線的剖析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；

2）若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E．求

ME長的最大值；

（3）試一試究當(dāng)ME取最大值時(shí)，在x軸下方拋物線上能否存在點(diǎn)P，使以M，F(xiàn)，B，P為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，央求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明原由．

2017年山東省德州市寧津縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參照答案與試題剖析

一．選擇題（每題

3分，共

36分）

1．﹣5的相反數(shù)是（

）

A．﹣5

B．5

C．﹣

D．

【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．

【剖析】依據(jù)相反數(shù)的看法解答即可．

【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．

應(yīng)選：B．

2．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（

）

A．（

）﹣2=9B．

=﹣

2C．（﹣2）0=﹣1

D．|

﹣5﹣3|=2

【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；15：絕對值；1E：有理數(shù)的乘方；6E：零指數(shù)冪．

【剖析】依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、零指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．

【解答】解：A.=9，故本項(xiàng)正確；

B.，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．（﹣2）0=1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本項(xiàng)錯(cuò)誤，

應(yīng)選：A．

3．2016

年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)出口額

8362

萬美元，此中

8362

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）A．

×107

B．

×106

C．

×108

D．×108

【考點(diǎn)】

1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【剖析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

a×10n的形式，此中

1≤|a|

＜10，n

為整數(shù)．確立

n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變?yōu)?/p>

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，

n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)同樣．

當(dāng)

原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：8362萬=8362×107，

應(yīng)選：A．

4．下邊幾何體中，其主視圖與俯視圖同樣的是（）

A．B．C．D．

【考點(diǎn)】U1：簡單幾何體的三視圖．

【剖析】依據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上邊看，所獲得的圖形進(jìn)

行剖析．

【解答】解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓；

B、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓；

C、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形；

D、三棱柱的主視圖是矩形與俯視圖都是三角形；

應(yīng)選：C．

5．以下說法中正確的選項(xiàng)是（）

A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

B．“x2＜0（x是實(shí)數(shù)）”是隨機(jī)事件

C．?dāng)S一枚質(zhì)地平均的硬幣10次，可能有5次正面向上

D．為了認(rèn)識(shí)夏天冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量狀況，宜采納普查方式檢查

【考點(diǎn)】X3：概率的意義；V2：全面檢查與抽樣檢查；X1：隨機(jī)事件．

【剖析】依據(jù)選項(xiàng)中的事件可以分別判斷能否正確，從而可以解答本題．

【解答】解：選項(xiàng)

A中的事件是隨機(jī)事件，應(yīng)選項(xiàng)

A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)

B中的事件是不可以能事件，應(yīng)選項(xiàng)

B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)

C中的事件是隨機(jī)事件，應(yīng)選項(xiàng)

C正確；

選項(xiàng)

D中的事件應(yīng)采納抽樣檢查，普查不合理，應(yīng)選

D錯(cuò)誤；

應(yīng)選

C．

6．小明在計(jì)算三角形面積時(shí)需要作出最長邊的垂線段，以下作法正確的選項(xiàng)是（）

A．B．C．

D．

【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖．

【剖析】依據(jù)最長邊上的高在三角形內(nèi)部，即過最長邊所對的角的極點(diǎn)，作對邊的垂線，垂足在最長邊上即可得．

【解答】解：最長邊上的高是過最長邊所對的角的極點(diǎn)，作對邊的垂線，垂足在最長邊上，應(yīng)選：C．

7．不等式組

的解集在數(shù)軸上表示為（

）

A．

B．

C．

D．

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．

【剖析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，依據(jù)“大于向右，小于向左，包含端點(diǎn)用實(shí)心，不包含端點(diǎn)用空心”的原則即可得答案．

【解答】解：，

解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，

解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，

故不等式組的解集為：x≥3，

應(yīng)選：C．

8．挨次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必然是（）

A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形

【考點(diǎn)】LN：中點(diǎn)四邊形．

【剖析】由于題中給出的條件是中點(diǎn)，因此可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等

去證明四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形．

【解答】解：連接AC、BD，

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB

EH=BD，

同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，

又∵在矩形ABCD中，AC=BD，

EH=HG=GF=FE，

∴四邊形EFGH為菱形．應(yīng)選：A．

9．把一張圓形紙片按以以以以下圖方式折疊兩次后張開，圖中的虛線表示折痕，則

（）

的度數(shù)是

A．120°B．135°C．150°D．165°

【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；PB：翻折變換（折疊問題）．

【剖析】直接利用翻折變換的性質(zhì)聯(lián)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠BOD=30°，再利用弧度與圓

心角的關(guān)系得出答案．

【解答】解：以以以以下圖：連接BO，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，

由題意可得：EO=BO，AB∥DC，

可得∠EBO=30°，

故∠BOD=30°，

則∠BOC=150°，

故的度數(shù)是150°．

應(yīng)選：C．

10．出以下函數(shù)：①y=2x；②y=2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜1），此中y隨x的

增大而減小的函數(shù)是（）

A．①②③④B．②③④C．②④D．②③

【考點(diǎn)】G4：反比率函數(shù)的性；F5：一次函數(shù)的性；F6：正比率函數(shù)的性．

【剖析】分依據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比率函數(shù)的增減性行解答即可．

【解答】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小；

②∵y=2x+1中k=2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小正確；

③∵y=（x＞0）中k=2＞0，∴y隨x的增大而減小，故本小正確；

2④∵y=x（x＜1）中x＜1，∴當(dāng)0＜x＜1，y隨x的增大而增大，故本?。?/p>

11．察以下運(yùn)算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，?，：81+82+83+84+?+82017

的個(gè)位數(shù)字是（

）

A．2

B．4

C．6

D．8

【考點(diǎn)】

1Q：尾數(shù)特色．

【剖析】易得底數(shù)8的的個(gè)位數(shù)字挨次8，4，2，6，以4個(gè)周期，個(gè)位數(shù)字相加

0，成周期性循．那么2017除以4看余數(shù)是幾，獲得和的個(gè)位數(shù)字即可．【解答】解：2017÷4=504?1，

循了504次，有1個(gè)個(gè)位數(shù)字8，

因此81+82+83+84+?+82017的和的個(gè)位數(shù)字是504×0+8=8．

故81+82+83+84+?+82017的個(gè)位數(shù)字是8．

故：D．

12．如，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的象如所示，出以下四個(gè)：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4acb2＜0；此中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【剖析】第一依據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，因此abc=0；此后依據(jù)

x=1時(shí)，y＜0，可得

a+b+c＜0；再依據(jù)圖象張口向下，

可得

a＜0，圖象的對稱軸為

x=﹣

=

﹣，因此

b=3a，a＞b；最后依據(jù)二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

圖象與

x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＞

0，

因此

b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據(jù)此解答即可

【解答】解：∵二次函數(shù)

y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

∴c=0，

∴abc=0，故①正確；

∵x=1時(shí)，y＜0，

∴a+b+c＜0，故②不正確；

∵拋物線張口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸是x=﹣，

∴﹣=﹣，

b=3a，

又∵a＜0，b＜0，

∴a＞b，故③正確；

2∵二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．應(yīng)選C．

二、填空題：本大題共5小題，共20分，每題填對得4分．13．化簡：=．

【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡．

【剖析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．

【解答】解：==．

故答案為：．

14．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x＞1．

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．

【剖析】依據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不可以為零，可得答案．

【解答】解：由題意，得

x﹣1＞1，

解得x＞1，

故答案為：x＞1．

15．若方程x2﹣4x﹣1=0的兩根分別是x1，x2，則x12+x22=18．【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．

【剖析】依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出兩根之和以及兩根之積，從而求出答案．

【解答】解：由題意可知：△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）=20＞0，

x1+x2=4，x1x2=﹣1

∴原式=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+2=18

故答案為：18

216．如圖，Rt△OAB的極點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色；R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．

【剖析】先依據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的剖析式，此后依據(jù)題意求得D（0，2），且

軸，從而求得P的縱坐標(biāo)為2，代入求得的剖析式即可求得P的坐標(biāo)．

DC∥x

2【解答】解：∵Rt△OAB的極點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax上，

2∴拋物線為y=x，

∵點(diǎn)A（﹣2，4），

∴B（﹣2，0），

∵將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，獲得△OCD，

∴D點(diǎn)在y軸上，且OD=OB=2，

∴D（0，2），

∵DC⊥OD，

∴DC∥x軸，

∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，

22代入y=x，得2=x，

∴P（，2）．

故答案為（，2）．

17．如圖，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化過程中，有以下結(jié)論：

DE=DF；

②∠EDF=90°；

③四邊形CEDF不可以能為正方形；

④四邊形CEDF的面積保持不變．

必然成立的結(jié)論有①②④（把你以為正確的序號(hào)都填上）

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．

【剖析】①連接CD，由SAS定理可證△CDF和△ADE全等，證明DE=DF；

②由△CDF和△ADE全等獲得∠CDF=∠EDA，依據(jù)∠ADE+∠EDC=90°，獲得∠EDF=90°；

③當(dāng)E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEDF為正方形；

④由割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積保持不變．

【解答】解：①連接CD；

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；

在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

ED=DF，①正確；②∵△ADE≌△CDF，

∴∠CDF=∠EDA，∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，②正確；

③當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，DE⊥AC，DF⊥BC，又∠ACB=90°，∴四邊形CEDF是矩形，

∵CE=CF，

∴四邊形CDFE是正方形，③錯(cuò)誤；

④如圖2，分別過點(diǎn)D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點(diǎn)M，N，

則DM=DN，

在Rt△DME和Rt△DNF中，

，

Rt△DME≌Rt△DNF（HL），

∴四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變，④正確，故答案為：①②④．

三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必需的文字說明、證明過程或演算步

驟．

18．先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，此中a=2sin60°+tan45°．

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；T5：特別角的三角函數(shù)值．

【剖析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：原式=[﹣]?（a+1）

=?（a+1）

=?（a+1）

=?（a+1）

，

當(dāng)a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1時(shí)，原式==．

19．某校張開了“我最喜歡的老師”評比活動(dòng)．確立以下評比方案：有學(xué)生和教師代表對4

名候選教師進(jìn)行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師獲得的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票

數(shù)的和作為該教師的總票數(shù)．以下是依據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)

圖（不圓滿）．

學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

候選教師丁老師俞老師李老師陳老師

得票數(shù)460200140300

1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師獲得的教師票數(shù)是多少？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（畫在答模卷相對應(yīng)的圖上）

2）丁老師與李老師獲得的學(xué)生總票數(shù)是600，且丁老師獲得的學(xué)生票數(shù)是李老師獲得的學(xué)生票數(shù)的3倍多40票，求丁老師與李老師獲得的學(xué)生票數(shù)分別是多少？

（3）在（1）、（2）的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師選舉到市參評，你以為選舉到市

里的是兩位老師？為何？

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．

【剖析】（1）依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，用25分別減去王老師、趙老師和陳老師的獲得的教師票數(shù)即可；

2）設(shè)丁老師獲得的學(xué)生票數(shù)是x，李老師獲得的學(xué)生票數(shù)是y，依據(jù)題意得方程組，此后解方程組即可；

3）利用每位候選教師獲得的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總得票數(shù)分別計(jì)算出王老師和李老師的總得票數(shù)，此后比較大小即可進(jìn)行判斷．

【解答】解：（1）李老師獲得的教師票數(shù)是：25﹣（7+6+8）=4，

以以以以下圖：

（2）設(shè)丁老師獲得的學(xué)生票數(shù)是x，李老師獲得的學(xué)生票數(shù)是y，由題意得出：

，

解得；答：丁老師獲得的學(xué)生票數(shù)是460，李老師獲得的學(xué)生票數(shù)是140；3）總得票數(shù)狀況以下：丁老師：460+5×7=495，俞老師：200+5×6=230，李老師：140+5×4=160，陳老師：300+5×8=340，

選舉到市里的是丁老師和陳老師．

20．某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想丈量建筑物AB的高度．他們在C處仰望建筑物頂端，測

得仰角為48°，再往建筑物的方向行進(jìn)6米到達(dá)D處，測得仰角為64°，求建筑物的高度．（測

角器的高度忽視不計(jì)，結(jié)果精確到米）

（參照數(shù)據(jù)：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．

【剖析】Rt△ADB頂用AB表示出BD、Rt△ACB頂用AB表示出BC，依據(jù)CD=BC﹣BD可得關(guān)于AB的方程，解方程可得．

【解答】解：依據(jù)題意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°

在Rt△ADB中，tan64°=，

則BD=≈AB，

在Rt△ACB中，tan48°=，

則CB=≈AB，

∴CD=BC﹣BD

即6=AB﹣AB

解得：AB=≈（米），

∴建筑物的高度約為米．

21．如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=（k≠0）（x＞0）訂交于點(diǎn)A、C，與

x軸訂交于點(diǎn)B、D，連接AC．已知點(diǎn)A、B的刻度分別為5，2（單位：cm），直尺的寬度為

2cm，OB=2cm．

1）求k的值；

2）求經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線的剖析式；

3）連接OA、OC，求△OAC的面積．

【考點(diǎn)】GB：反比率函數(shù)綜合題．

【剖析】（1）第一求得A的坐標(biāo)，此后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的剖析式；

2）第一求得C的坐標(biāo)，此后利用待定系數(shù)法求得直線的剖析式；

3）依據(jù)S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面積公式求解．【解答】解：（1）∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，

∴A的坐標(biāo)是（2，3），代入y=得3=，

解得：k=6；

2）OD=2+2=4，

在y=中令x=4，解得y=．

則C的坐標(biāo)是（4，）．設(shè)AC的剖析式是y=mx+n，

依據(jù)題意得：，

解得：，

則直線AC的剖析式是y=﹣x+；（3）直角△AOB中，OB=2，AB=3，則S=OB?AB=×2×3=3；△AOB直角△ODC中，OD=4，CD=，則S△OCD=OD?CD=×4×=3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD=，則S=（AB+DC）?BD=（3+）×2=．梯形ABDC則S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+﹣3=．

22．如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，

點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．（1）求證：CB是⊙O的切線；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中暗影部分的面積．

【考點(diǎn)】ME：切線的判斷與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．

【剖析】（1）欲證明CB是⊙O的切線，只需證明BC⊥OB，可以證明△CDO≌△CBO解決問題．

2）第一證明S陰=S扇形ODF，此后利用扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：連接OD，與AF訂交于點(diǎn)G，

∵CE與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，

∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，

∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，

在△CDO和△CBO中，\

，

∴△CDO≌△CBO，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴CB是⊙O的切線．

2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，

∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，

∴∠DOC=∠BOC=60°，

∴∠DOA=60°，

∵OA=OD，

∴△OAD是等邊三角形，

∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，

在△ADG和△FOG中，

，

∴△ADG≌△FOG，

∴S△ADG=S△FOG，

AB=6，

∴⊙O的半徑r=3，

∴S陰=S扇形ODF==π．

23．如圖

1，我們把對角線相互垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

（1）看法理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形

嗎？請說明原由．2）性質(zhì)研究：試一試究垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)目關(guān)系．

猜想結(jié)論：（要求用文字語言表達(dá)）垂美四邊形兩組對邊的平方和相等

寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）．

3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和

正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長．

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．

【剖析】（1）依據(jù)垂直均分線的判判斷理證明即可；

2）依據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；

3）依據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、聯(lián)合（2）的結(jié)論計(jì)算．【解答】解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形．

證明：∵AB=AD，

∴點(diǎn)A在線段BD的垂直均分線上，

∵CB=CD，

∴點(diǎn)C在線段BD的垂直均分線上，

∴直線AC是線段BD的垂直均分線，

∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；

（2）猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等．

如圖2，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E，

2222求證：AD+BC=AB+CD

證明：∵AC⊥BD，

∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，

由勾股定理得，222222AD+BC=AE+DE+BE+CE，222222AB+CD=AE+BE+CE+DE，2222∴AD+BC=AB+CD；3）連接CG、BE，

∵∠CAG=∠BAE=90°，

∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，

在△GAB和△CAE中，

，

∴△GAB≌△CAE，

∴∠ABG=