四旋翼飛行器坐標系及相互轉(zhuǎn)換關系分析綜述在研究并建立四旋翼飛行器模型的過程中，涉及的坐標系除了前文的機體坐標系Ob-xbybzb，還會有地面坐標系Oe-xeyeze和慣性主軸坐標系Oi-xiyizi。前者與機體坐標系共同參與動力學方程的描述，具體情況如圖2-3所示；而后者用于描述實際系統(tǒng)中陀螺安裝誤差的影響。ffr4fr1fr2fr3Ω2Ω1Ω3Ω4τr1τr2τr3zbxbObzexeOeybτr4圖2-3坐標系的建立借助坐標系之間的變換和投影，可以很好地描述飛行姿態(tài)。本文在四旋翼數(shù)學建模時，選擇歐拉角描述，因為其物理意義更直觀，且不存在冗余參數(shù)，雖然其存在奇異點的問題，但本課題并不考慮姿態(tài)角大于90度的情形。采用偏航-俯仰-滾轉(zhuǎn)的順序，即2-3-1轉(zhuǎn)序下的歐拉角對其進行描述。剛體的姿態(tài)變化并不因其位置的變化而改變，故而考慮姿態(tài)轉(zhuǎn)換時，可以不考慮兩個坐標系原點間的距離，也就是將它們的原點重合，記為O，則三次轉(zhuǎn)換過程見圖2-4，其中偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn)變換依次以紅色虛線、綠色點線和藍色點劃線表示。zzex1ye(y1))xex2(xb)zbz1(z2)yby2O圖2-4地面坐標系到機體坐標系的轉(zhuǎn)換圖將Oxb軸在水平面內(nèi)O-xeze的投影與Oxe軸之間的夾角記為φ，其表示四旋翼飛行器的偏航角度；將Oxb軸與水平面O-xeze之間的夾角記為θ，其表示四旋翼飛行器的俯仰角度。將Oye軸與包含Oyb軸的鉛垂平面之間的夾角記為γ，其表示四旋翼飛行器的滾轉(zhuǎn)角度。在2-3-1轉(zhuǎn)序下，對圖2-4定義的坐標系轉(zhuǎn)換過程進行解釋如下：首先，地面坐標系Oe-xeyeze先繞Oye軸旋轉(zhuǎn)偏航角φ，形成坐標系O-x1y1z1；然后坐標系O-x1y1z1再繞Oz1軸旋轉(zhuǎn)俯仰角θ，形成坐標系O-x2y2z2；最后坐標系O-x2y2z2再繞Ox2軸旋轉(zhuǎn)滾轉(zhuǎn)角γ，形成機體坐標系O-xbybzb。根據(jù)歐拉角描述下轉(zhuǎn)移矩陣的計算規(guī)律有：其中rot矩陣為繞定軸的旋轉(zhuǎn)矩陣：整理得到機體坐標系到地面坐標系的轉(zhuǎn)移矩陣為：對于三維空間中的任一矢量，若我們已知它在其中一個坐標系的坐標，則一定可以通過這個轉(zhuǎn)移矩陣求解其在另一個坐標系的坐標表示。任意剛體都存在三個互相正交的軸，使得以這三個軸建立坐標系時，慣性矩陣呈對角陣形式，稱為慣性主軸。現(xiàn)實陀螺在安裝時普遍存在誤差，這使得慣性矩陣在機體坐標系中的形式不再是對角陣，為了將陀螺安裝誤差的影響在建模時精確地表述出來，下面以三個機體慣性主軸建立坐標系。慣性主軸坐標系以機體質(zhì)心作為原點Oi，慣性主軸Oixi、Oiyi和Oizi軸方向的選取同機體坐標系一致。與前面地面坐標系與機體坐標系轉(zhuǎn)換關系的推導過程類似，記陀螺安裝誤差角為δη=(δφ，δθ，δγ)T，事實上，它是慣性主軸坐標系到機體坐標系在2-3-1轉(zhuǎn)序下的歐拉角。計算方式與前文一致，得到轉(zhuǎn)換矩陣如下：設Ji為