高三下學(xué)期理數(shù)四模試卷一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．3．已知圓錐的底面周長為，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的高為（）A． B．9 C．3 D．4．已知等比數(shù)列的公比為q，且，則下列選項不正確的是（）A． B．C． D．5．已知雙曲線的左右焦點，，是雙曲線上一點，，則（）A．1或13 B．1 C．13 D．96．等于（）A．-2 B．2 C．-4 D．47．如圖是某賽季兩位籃球運動員最近10場比賽中各自得分的莖葉圖，兩人的平均得分分別為、則下列結(jié)論正確的是（）A．，甲比乙穩(wěn)定 B．，乙比甲穩(wěn)定C．，甲比乙穩(wěn)定 D．，乙比甲穩(wěn)定8．設(shè)函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.若，則（）A． B． C． D．9．某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)博物館，采取競標的方式從多家建筑公司中選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標.現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標方案：兩家公司從6個招標問題中各隨機抽取3個問題回答，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中的4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立的，則甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率為（）A． B． C． D．10．已知圓C：x2+y2=4，直線l：x+y=m（mR），設(shè)圓C上到直線l的距離為1的點的個數(shù)為S，當0≤m<3時，則S的可能取值共有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種11．已知曲線在，，兩點處的切線分別與曲線相切于，，則的值為（）A．1 B．2 C． D．12．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，點P，Q分別為的中點，G在側(cè)面上運動，且滿足G∥平面，以下命題錯誤的是（）A．B．多面體的體積為定值C．側(cè)面上存在點G，使得D．直線與直線BC所成的角可能為二、填空題13．函數(shù)滿足，且在內(nèi)單調(diào)遞增，請寫出一個符合條件的函數(shù).14．設(shè)拋物線：的焦點為，點在上，，若以為直徑的圓過點，則的焦點到其準線的距離為.15．已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在最小值.則實數(shù)的取值范圍是.16．定義函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，當時，的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則的值為.三、解答題17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.18．某校為全面加強和改進學(xué)校體育工作，推進學(xué)校體育評價改革，建立了日常參與，體質(zhì)監(jiān)測和專項運動技能測試相結(jié)合的考查機制，在一次專項運動技能測試中，該校班機抽取60名學(xué)生作為樣本進行耐力跑測試，這60名學(xué)生的測試成績等級及頻數(shù)如下表成績等級優(yōu)良合格不合格頻數(shù)711411（1）從這60名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，這2名學(xué)生中耐力跑測試成績等級為優(yōu)或良的人數(shù)記為X，求；（2）將樣本頻率視為概率，從該校的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生參加野外拉練活動，耐力跑測試成績等級為優(yōu)或良的學(xué)生能完成該活動，合格或不合格的學(xué)生不能完成該活動，能完成活動的每名學(xué)生得100分，不能完成活動的每名學(xué)生得0分．這3名學(xué)生所得總分記為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．19．已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，其中．（1）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）若不等式對恒成立，求a的取值范圍．20．如圖，在中，，，為的外心，平面，且．（1）求證：平面；并計算與平面之間的距離．（2）設(shè)平面平面，若點在線段上運動，當直線與平面所成角取最大值時，求二面角的正弦值．21．已知橢圓的上?下焦點分別為，，左?右頂點分別為，，且四邊形是面積為8的正方形.（1）求C的標準方程.（2）M，N為C上且在y軸右側(cè)的兩點，，與的交點為P，試問是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請說明理由.22．在直角坐標系中，的圓心為，半徑長為．（1）寫出的一個參數(shù)方程；（2）過點作的兩條切線，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求這兩條切線的極坐標方程．23．已知．（1）求的解集；（2）若不等式在R上解集非空，求m的取值范圍．

1．C2．C3．A4．B5．C6．C7．A8．A9．B10．B11．B12．D13．（答案不唯一）14．215．16．17．（1）解：由，即，所以.又，所以，所以.（2）解：由題設(shè)及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，，由（1）知，所以，所以，所以，，所以，即，從而，因此，面積的取值范圍是.18．（1）解：由題意得；（2）解：能完成活動的概率為，不能完成活動的概率為，由題得Y可以取0，100，200，300，則，，，，所以Y的分布列為：Y0100200300P則Y的數(shù)學(xué)期望為．19．（1）解：，因為在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當時，，當時，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，所以a的取值范圍為；（2）解：由得，即對恒成立，令，，當時，，不滿足；當時，時，，時，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，不符合題意；當時，時，，時，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，解得，綜上所述，a的取值范圍.20．（1）證明：如圖，連接，交于點，為的外心，所以，所以.故和都為等邊三角形，即四邊形為菱形，所以且.又平面、平面，所以平面.則到平面的距離即為點到平面的距離，記為，由題意知：，所以，.又因為即解得：.（2）解：因為平面，平面，平面平面=，所以.如圖所示：以點為原點建系.則.設(shè)，所以.設(shè)平面的法向量為.則所以直線與平面所成角的正弦值為：，即當時直線與平面所成角取最大值.此時，所以，設(shè)平面的法向量為.則令則.所以，即則二面角的正弦值.21．（1）解：橢圓的上?下焦點分別為，左?右頂點分別為，因為四邊形是面積為8的正方形，所以有且，解得，所以橢圓的標準方程為：；（2）解：因為，所以，因為N為C上且在y軸右側(cè)的點，所以，因此，同理可得：，所以設(shè)的方程分別為：，設(shè)，則，所以，因此，同理可得：，因此，，所以，所以為定值，定值為.