幾何-空間幾何-正四面體專題一．選擇題（共6小題1．已知棱長為a的正四面體ABCD內(nèi)切球O，經(jīng)過該棱錐A﹣BCD的中截面A．B．C．）為M，則O到平面M的距離為（）D．2．已知正四面體ABCD的棱長為1，球O與正四面體的各棱都相切，且球心在正四面體的內(nèi)部，則球O的表面積為（）A．4πB．2πC．D．3．已知球O在一個(gè)棱長為A．的正四面體內(nèi)，如果球O是該正四面體的最大球，那么球O的表面積等于（）B．C．2πD．4．半徑為1的球面上的四點(diǎn)A，B，C，D是一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)，則這個(gè)正四面體的棱長是（）A．B．C．D．5．正四棱錐P﹣ABCD的側(cè)棱長和底面邊長都等于a，有兩個(gè)正四面體的棱長也都等于a．當(dāng)這兩個(gè)正四面體各有棱錐的側(cè)面PAD，側(cè)面PBC完全重合時(shí)，得到一個(gè)新的多面體，該多面體是（A．五面體B．七面體C．九面體一個(gè)面與正四）D．十一面體6．（2006?江西）如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A﹣BEFD與三棱錐A﹣EFC的表面將四面體分成體積分別是S1，S2，則必有（）A．S1＜S2C．S1=S2B．S1＞S2D．S1，S2的大小關(guān)系不能確定二．填空題（共14小題）7．已知棱長為a的正四面體ABCD有內(nèi)切球O，經(jīng)過該棱錐A﹣BCD三側(cè)棱中點(diǎn)的截面為α，則O到平面α的距離為_________．8．在正四面體ABCD中，其棱長為a，若正四面體ABCD有一個(gè)內(nèi)切球，則這個(gè)球的表面積為_________．菁優(yōu)網(wǎng)9．已知正四面體棱長為a，則它的外接球表面積為1，則其外接球球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離為_________．α，則正四面體上所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值_________．10．正四面體ABCD的棱長為11．正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面范圍為_________．12．（2006?浙江）正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是_________．13．已知正四面體ABCD的棱長為1，若以的方向?yàn)樽笠暦较?，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為_________．14．四面體ABCD中，AB=CD=6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個(gè)表面都相切的內(nèi)切球的半徑長等于_________．15．正四面體的棱長為_________．a(chǎn)，它的體積為對棱AB、CD之間的距離為16．棱長為1的正四面體ABCD中，_________．17．已知球O是棱長為12的正四面體S﹣ABC的外接球，D，E，F(xiàn)分別是棱SA，SB，SC的中點(diǎn)，則平面DEF截球O所得截面的面積是_________．18．與四面體的一個(gè)面及另外三個(gè)面的延長面都相切的球稱為該四面體的旁切球，則棱長為1的正四面體的旁切球的半徑r=_________．19．已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC重心，則=2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若△BCD的中心為則=_________．M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，20．設(shè)等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d，d2，d3，1圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體d，d2，d3，d4，則有d+d2+d3+d4則有d1+d2+d3為定值；由以上平面圖形的特性類比空間ABCD內(nèi)的且P到四任意一點(diǎn)，個(gè)面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為11為定值_________．?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)幾何-空間幾何-正四面體專題參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．已知棱長為a的正四面體ABCD內(nèi)切球O，經(jīng)過該棱錐A﹣BCD的中截面為M，則O到平面M的距離為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱錐的結(jié)構(gòu)特征。專題：計(jì)算題。分析：先利用棱長為a的正四面體ABCD的高的公式：h=a，再利用內(nèi)切球O的半徑即為高的，最后利用O到平面α的距離正好是高的，從而得到結(jié)果．解答：解：記棱錐A﹣BCD的高為AO1，且AO1=a．O在AO1上且OO1=AO1；AO1與面α交于M，則MO1=AO1，故MO=OO1=AO1=．故答案為：．故選C．點(diǎn)評：本小題主要考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算、組合體的幾何性質(zhì)、中截面等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．2．已知正四面體ABCD的棱長為1，球O與正四面體的各棱都相切，且球心在正四面體的內(nèi)部，則球O的表面積為（）A．4πB．2πC．D．考點(diǎn)：球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征。?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)專題：計(jì)算題。分析：將正四面體ABCD，補(bǔ)成正方體，則正四面體ABCD的棱為正方體的面上對角線，根據(jù)球O是正方體的內(nèi)切球，從而可求球O的表面積．解答：解：將正四面體ABCD，補(bǔ)成正方體，則正四面體ABCD的棱為正方體的面上對角線∵正四面體ABCD的棱長為O與正四面體的各棱都相切，且球心在正四面體的內(nèi)部，可得球1∴正方體的棱長為∵球O與正四面體的各棱都相切，且球心在正四面體的內(nèi)部，∴球O是正方體的內(nèi)切球，其直徑為∴球O的表面積為故選C點(diǎn)評：本題考查球的表面積公式解題的關(guān)鍵是將正四面體ABCD，補(bǔ)成正方體，使得球O是正方體的內(nèi)切球．3．已知球O在一個(gè)棱長為的正四面體內(nèi)，如果球O是該正四面體的最大球，那么球O的表面積等于（）A．B．C．2πD．考點(diǎn)：球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征。專題：計(jì)算題。分析：已知球O在一個(gè)棱長為的正四面體內(nèi)，如果球O是該正四面體的最大球，那么球O與此正四面體的四個(gè)面相切，即球心到四個(gè)面的距離都是半徑，由等體積法求出球的半徑，再由公式求體積解答：解：由題意，此時(shí)的球與正四面體相切，由于棱長為的正四面體，故四個(gè)面的面積都是=3又頂點(diǎn)到底面的投影在底面的中心，此點(diǎn)到底面三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是高的，又高為=3，故底面中心到底面頂點(diǎn)的距離都是2由此知頂點(diǎn)到底面的距離是=2此正四面體的體積是×2×3=2又此正四面體的體積是×r×3×4，故有r==球O的表面積等于4×π×故選C=2π點(diǎn)評：本題考查球的體積和表面積，解答本題關(guān)鍵是理解球O是該正四面體的最大球，從中得出此時(shí)球是正四面體的內(nèi)切球，從而聯(lián)想到用等體積法求出球的半徑，熟練掌握正四面體的體積公式及球的表面積公式是正確解題的知識(shí)保證．4．半徑為1的球面上的四點(diǎn)A，B，C，D是一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)，則這個(gè)正四面體的棱長是（）C．A．B．D．?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征。專題：計(jì)算題。分析：由已知可得，半徑為1的球?yàn)檎拿骟wA﹣BCD的外接球，由正四面體棱長與外接球半徑的關(guān)系，我們易得正四面體的棱長，求出正四面體的棱長．解答：解：∵正四面體是球的內(nèi)接正四面體，又∵球的半徑R=1∴正四面體棱長l與外接球半徑R的關(guān)系l=得l=故選D點(diǎn)評：注意牢記：邊長為1的正三角形，高為，內(nèi)切圓的半徑為，外接圓半徑為；棱長為1的正四面體，側(cè)高為，側(cè)面內(nèi)切圓的半徑為，側(cè)面外接圓半徑為；高為，內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為5．正四棱錐P﹣ABCD的側(cè)棱長和底面邊長都等于a，有兩個(gè)正四面體的棱長也都等于a．當(dāng)這兩個(gè)正四面體各有側(cè)面PAD，側(cè)面PBC完全重合時(shí)，得B．七面體C．九面體一個(gè)面與正四棱錐的到一個(gè)新的多面體，該多面體是（）A．五面體D．十一面體考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征。專題：探究型。分析：由正四棱錐的相鄰二個(gè)側(cè)面所成的二面角為arccos（﹣），可知得到的新多面體為五面體．角為arccos，角為arccos（﹣解答：解：正四面體每相鄰二個(gè)面所成的二面題目所說的正四棱錐的相鄰二個(gè)側(cè)面所成的二面），所以得到的新多面體為五面體．故選A．點(diǎn)評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6．（2006?江西）如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，與且BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分積相等的成體兩部分，設(shè)四棱錐A﹣BEFD與三棱錐A﹣EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（）A．S1＜S2C．S1=S2B．S1＞S2D．S1，S2的大小關(guān)系不能確定?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體。專題：計(jì)算題分析：比較表面積的大小解答：解：連OA、OB、OC、OD，；綜合題。，可以通過體積進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較；也可以先求表面積，然后比較．則VA﹣BEFD=V+V+V+VO﹣BEFDO﹣AFDO﹣ABDO﹣ABEV=V+V+VO﹣EFC又VA﹣BEFD=V而每個(gè)三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，又A﹣EFCA﹣EFCO﹣AFC，O﹣AEC面AEF公共故SABD+SABE+SBEFD+SADF=SADC+SAEC+SEFC故選C點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接體的表面積問題，找出表面積的共有特征是解題簡化的關(guān)鍵，是中檔題．二．填空題（共14小題）7．已知棱長為a的正四面體ABCD有內(nèi)切球O，經(jīng)過該棱錐A﹣BCD三側(cè)棱中點(diǎn)的截面為α，則O到平面α的距離為．考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：先利用棱長為a的正四面體ABCD的高的公式：h=a，再利用內(nèi)切球O的半徑即為高的，最后利用O到平面α的距離正好是高的，從而得到結(jié)果．解答：解：記棱錐A﹣BCD的高為AO1，且AO1=a．O在AO1上且OO1=AO1；AO1與面α交于M，則MO1=AO1，故MO=OO1=AO1=．故答案為：．?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)點(diǎn)評：本小題主要考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算、組合體的幾何性質(zhì)、中截面等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．8．在正四面體ABCD中，其棱長為a，若正四面體ABCD有一個(gè)內(nèi)切球，則這個(gè)球的表面積為．考點(diǎn)：球的體積和表面積。專題：計(jì)算題。分析：作出正四面體的圖形，球的球心位置，說明OE是內(nèi)切球的半徑，利用直角三角形，逐步求出內(nèi)切球的表面積．解答：解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長為：a；所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，BF=AF=BE=，所以AE=，BO2﹣OE2=BE2，所以O(shè)E=球的表面積為：4π?OE2=故答案為：點(diǎn)評：本題考查正四面體的內(nèi)切球的表面積，是一道典型題目，考試?？碱}，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)基礎(chǔ)題．9．已知正四面體棱長為a，則它的外接球表面積為．考點(diǎn)：球的體積和表面積。專題：計(jì)算題。分析：由正四面體的棱長，求出正四面體的高，設(shè)外接球半徑為R，利用勾股定理求出R的值，可求外接球的表面積．解答：解：正四面體的棱長為：a，底面三角形的高：a，棱錐的高為：=，設(shè)外接球半徑為R，R2=（a﹣R）2+解得R=a，所以外接球的表面積為：4πa2=a2；故答案為a2．點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．10．正四面體ABCD的棱長為1，則其外接球球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離為（π﹣arcos）（或arcos（﹣））．考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計(jì)算；球內(nèi)接多面體。專題：計(jì)算題。分析：由題意求出外接球的半徑，然后求出∠AOB的大小，即可求解其外接球球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離．解答：解：正四面體的棱長為1，所以面上的高為，面中心到頂點(diǎn)的距離為，所以正四面體的高為：=．正四面體的內(nèi)切球半徑為r，由等體積法知，，（s是正四面體的底面面積），∴r=，正四面體的外接球的半徑為：．設(shè)球心為O．?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)∴cos∠AOB==，，外接球球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離為：．故答案為：．（或arcos（﹣））點(diǎn)評：本題考查正四面體的外接球的球面距離的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力．11．正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍為．考點(diǎn)：平行投影及平行投影作圖法。分析：首先想象一下，當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，投影的三角形的一個(gè)邊始終是AB的投影，長度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會(huì)高的變化，得到結(jié)果．，投影面積最大應(yīng)是線段AB相對的側(cè)棱與投影面平行時(shí)取到，投影面的最小值應(yīng)在正四面體的一面與投影面垂直時(shí)取到．解答：解：由題意當(dāng)線段AB相對的側(cè)棱與投影面平行時(shí)投影最大，此時(shí)投影是關(guān)于線段AB對稱的兩個(gè)等腰三角形，由于正四面體的棱長都是1，故投影面積為×1×1=當(dāng)正四面體的與AB平行的棱與投影面垂直時(shí)，此時(shí)投影面面積最小，此時(shí)投影面是一個(gè)三角形，其底面邊長為線段AB的投影，長度為1，此三角形的高是AB，CD兩線之間的距離，取CD的中點(diǎn)為M，連接MA，MB可解得MA=MB=，再取AB中點(diǎn)N，連接MN，此線段長度即為AB，CD兩線之間的距離，可解得MN=，此時(shí)投影面的面積是××1=，故投影面的取值范圍是故答案為點(diǎn)評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個(gè)計(jì)算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個(gè)中檔題12．（2006?浙江）正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是．考點(diǎn)：平行投影及平行投影作圖法。專題：計(jì)算題。分析：首先想象一下，當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，投影的三角形的一個(gè)邊始終是AB的投影，長度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會(huì)高的變化，得到結(jié)果．?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)解答：解：因?yàn)檎拿骟w的對角線互相垂直，且棱AB∥平面α，當(dāng)CD⊥平面α，這時(shí)的投影面等于正四面體的側(cè)視圖的面積，根據(jù)正四面體的性質(zhì)，面積此時(shí)最大，是當(dāng)面ABC⊥平面α面積最小是，此時(shí)構(gòu)成的三角形底邊是1，高是正四面體的高面積是，故答案為：[]點(diǎn)評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個(gè)計(jì)算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個(gè)中檔題．13．已知正四面體ABCD的棱長為1，若以的方向?yàn)樽笠暦较?，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積。專題：計(jì)算題。分析：由題意求出左視圖的面積，然后確定俯視圖面積的指正的范圍，即可得到該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍．解答：解：正四面體ABCD的棱長為1，若以的方向?yàn)樽笠暦较?，所以左視圖為等腰三角形，邊長為，面積為=，俯視圖面積最小值為等腰三角形，邊長為，面積為=，俯視圖為對角線是1的正方形時(shí)面積最大，面積的最大值為：=，所以該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為：．故答案為：．點(diǎn)評：本題是中檔題，考查幾何體的三視圖的畫法，空間想象能力，邏輯思維能力和計(jì)算能力，找出俯視圖的最小值與最大值是解題的關(guān)鍵．14．四面體ABCD中，AB=CD=6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個(gè)表面都相切的內(nèi)切球的半徑長等于．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積。專題：計(jì)算題。分析：把四面體分割成四個(gè)小三棱錐，根據(jù)體積相等，即可得解取CD的中點(diǎn)E連接AE、BE，取AB的中點(diǎn)F，連接EF由題意知AE⊥CD，BE⊥CD解答：解：?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)又∵AE∩BE=E∴CD⊥面ABE又AB=CD=6，其余的棱長均為5∴AD=5，DE=3∴AE=4，同理BE=4∴等腰△ABE底邊AB上的高為EF=∴△ABE的面積S=∴三棱錐ABCD的體積V=又=設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，則球心O到每個(gè)表面的距離為R，且球心O到每個(gè)表面的距離為R∴三棱錐ABCD的體積V==∴故答案為：點(diǎn)評：本題考查求幾何體的體積，利用等體積法求半徑，本題采取了割補(bǔ)法的技巧．屬中檔題15．正四面體的棱長為a，它的體積為．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積。專題：計(jì)算題。分析：先計(jì)算此四面體的底面積，再計(jì)算它的高，利用公式V=sH即可得此正四面體的體積解答：解：正四面體的底面積為s=a2×=正四面體的底面半徑為r=∴正四面體的高H=×===∴正四面體的體積為V=sH=××=故答案為?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)點(diǎn)評：本題考查了棱錐體積計(jì)算公式，特別是正棱錐、正四面體的體積計(jì)算，解題時(shí)要善于將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決16．棱長為1的正四面體ABCD中，對棱AB、CD之間的距離為．考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算。計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想。先設(shè)AB，CD的中點(diǎn)為E，F(xiàn)，根據(jù)正四面體得到EF⊥CD；把問題EF的長，最后在三角形中求出EF的長即AF=BF，進(jìn)而得EF⊥AB；同理得轉(zhuǎn)化為求可．解：設(shè)AB，CD的中點(diǎn)為E，F(xiàn)，連接AF，BF；因?yàn)槠錇檎拿骟w，各面均為等邊三角形，邊長為1；∴AF=BF=，∴EF⊥AB，同理可得EF⊥CD．即EF的長即為AB、CD之間的距離．∵EF===．即AB、CD之間的距離為．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考察點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．解決本題的關(guān)鍵在于分析出EF的長即為AB、CD之間的距離．17．已知球O是棱長為12的正四面體S﹣ABC的外接D，E，F(xiàn)分別是棱SA，SB，SC的中點(diǎn)，則平面DEF球，截球O所得截面的面積是48π．考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征。專題：計(jì)算題；作圖題；綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想。分析：作出圖形，設(shè)M點(diǎn)球心，O?為截面圓的圓心，求出MO?的距離，再求截面圓的半徑，求出平面DEF截球O所得截面的面積．?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)解答：解：作圖如圖，設(shè)M點(diǎn)球心，可為高SO的四等分點(diǎn)處，O?為截面圓的圓心，可知其在高的中點(diǎn)處，易求出∴s=πr2=48π．∴故答案為：48π點(diǎn)評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的外接球的知識(shí)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．18．與四面體的一個(gè)面及另外三個(gè)面的延長面都相切的球稱為該四面體的旁切球，則棱長為1的正四面體的旁切球的半徑r=．考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體。專題：計(jì)算題；新定義。分析：先根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，圓O是棱長為F是底面三角形BCD的中心，AG是大圓O的切線，中，求出AE，在直角三角形AEF中，求出AF，再利用△AOG∽△AEF，得出關(guān)于O是棱長為1的正四面體ABCD的旁切球的大圓，F(xiàn)是底面三角形BCD的中心，AE是側(cè)面上的中線，AG是大圓O的切線，G為切點(diǎn)，設(shè)R，1的正四面體ABCD的旁切球的大圓，G為切點(diǎn)，設(shè)大圓的半徑為R，在三角形ABCR的方程即可求出答案．AF是正四面體AF是正四面體ABCD的高，解答：解：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，圓A﹣BCD的高，大圓的半徑為在三角形ABC中，AE==ED，在直角三角形AEF中，EF=ED=×∴AF==，=，在三角形AOG和三角形AEF中，∵∠OAG=∠EAF，∠AGO=∠AFE=90°，∴△AOG∽△AEF，∴即，∴R=．故答案為：．?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)點(diǎn)評：本小題主要考查球內(nèi)接多面體、棱錐的幾何特征、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力．屬于基礎(chǔ)題．19．已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC重心，則=2”．若把該結(jié)論推廣到空O到四面體間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)各面的距離都相等，則=3．考點(diǎn)：歸納推理。專題：探究型。分析：設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=