數(shù)字電路第一章1第1頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六

本書按照數(shù)字電子技術(shù)的體系結(jié)構(gòu)，包括下列內(nèi)容：

數(shù)字邏輯基礎(chǔ)、基本門電路、組合邏輯電路、觸發(fā)器、時序邏輯電路、脈沖波形的產(chǎn)生和整形、數(shù)/模與模/數(shù)轉(zhuǎn)換電路、數(shù)字顯示技術(shù)、典型電路應(yīng)用、半導體存儲器及可編程邏輯器件。

數(shù)字電子技術(shù)是自動化類、電子類、電氣類、通信類、計算機類等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程。第2頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六

數(shù)字邏輯基礎(chǔ)部分強調(diào)了邏輯函數(shù)的表示方法，運算，化簡與應(yīng)用。因為在其他課程里已經(jīng)介紹了數(shù)制和碼制，因此將此內(nèi)容簡略介紹。門電路中按分立元件的門電路與集成門電路的分類進行介紹，突出知識的體系結(jié)構(gòu)，強化應(yīng)用。組合邏輯電路重點強調(diào)常用的組合邏輯電路的原理與應(yīng)用，組合邏輯電路的基本分析設(shè)計方法。觸發(fā)器中主要了解幾種基本觸發(fā)器的特性，為學習時序邏輯電路打下基礎(chǔ)。數(shù)字電子技術(shù)的兩大類電路即組合邏輯電路和時序邏輯電路也是本書中的重點。因此，在時序邏輯電路中重點介紹常用的時序邏輯電路，時序邏輯電路的分析設(shè)計方法，典型應(yīng)用。脈沖波形的產(chǎn)生與整形中按照施密特觸發(fā)器、單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器、多諧振蕩器、555定時器及其應(yīng)用的順序進行介紹數(shù)/模、模/數(shù)轉(zhuǎn)換電路在專業(yè)課程中將大量接觸到，因此本書只選基本的、重點的內(nèi)容進行講解。第3頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六第一章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)§1.1概述§1.2邏輯運算§1.3邏輯代數(shù)的基本定律§1.4邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法§1.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法§1.6具有約束的邏輯函數(shù)的化簡第4頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六

學習要求理解數(shù)字信號與數(shù)字電路的基本概念；

熟悉常用的數(shù)制與碼制，掌握二進制、十進制、八進制及十六進制的表示方法及它們之間的相互轉(zhuǎn)換。

理解邏輯代數(shù)、邏輯變量、邏輯函數(shù)、邏輯函數(shù)表達式及真值表的基本概念，掌握邏輯代數(shù)基本定理和運算規(guī)則，熟悉邏輯函數(shù)表達式及真值表的轉(zhuǎn)換。

能夠運用代數(shù)法化簡函數(shù)，熟練掌握卡諾圖化簡法。第5頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六1.1.1數(shù)字電路的基本概念（理解）電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號隨時間連續(xù)變化的信號時間和幅度都是離散的§1.1概述1.數(shù)字信號和模擬信號第6頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六模擬信號：tu正弦波信號t鋸齒波信號u無論在時間和幅值上均為連續(xù)的物理量第7頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六研究模擬信號時，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)；在數(shù)字電路中，一般工作在飽和或截止狀態(tài)。第8頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)字信號產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號：變化在時間上是不連續(xù)的，總是發(fā)生在一系列離散的瞬間；其數(shù)值大小和每次的增減變化都是某一個最小數(shù)量單位的整數(shù)倍。tu物理量在時間和幅值上均為離散的信號只有兩個電壓值、電壓跳變第9頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六研究數(shù)字電路時注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達式或波形圖表示。在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止狀態(tài)。第10頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六2．正邏輯與負邏輯

正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0

負邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0

圖1-2邏輯信號第11頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六3．數(shù)字信號的主要參數(shù)圖1-3理想的周期性數(shù)字信號信號幅度信號的重復周期脈沖寬度占空比第12頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六（a）Vm=5Vq＜50%（b）Vm=3.6Vq＝50%（c）Vm=10Vq＞50%圖1-4周期相同的三個數(shù)字信號。第13頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六4．數(shù)字電路優(yōu)點：（1）精度高。主要取決于表示信息的二進制的位數(shù)即字長。（2）數(shù)字系統(tǒng)工作可靠，抗干擾能力強。（3）數(shù)字電路不僅能完成數(shù)值運算，而且能進行邏輯判斷和運算。（4）數(shù)字信息便于長期保存

（5）數(shù)字集成電路產(chǎn)品系列多、通用性強、成本低。第14頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六1.1.2數(shù)制（掌握各種數(shù)制轉(zhuǎn)換）（1）十進制：以十為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的十個數(shù)碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循逢十進一的規(guī)律157=所謂數(shù)制就是計數(shù)的體制，表示數(shù)碼中每一位的構(gòu)成及進位的規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。1．數(shù)制第15頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六一個十進制數(shù)N可以表示成：若在數(shù)字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態(tài)與十個記數(shù)碼相對應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟。第16頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六（2）二進制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個數(shù)碼：0,1遵循逢二進一的規(guī)律（1001)B==(9)D第17頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六優(yōu)缺點用電路的兩個狀態(tài)---開關(guān)來表示二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習慣，輸入時將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。第18頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六（3）十六進制和八進制：十六進制記數(shù)碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D第19頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六1)十六進制與其他進制之間的轉(zhuǎn)換：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]B=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]B=(59)H每四位2進制數(shù)對應(yīng)一位16進制數(shù)2．不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換

二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換：第20頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000)B=從末位開始

四位一組(1001

11001011

0100

1000)B=()H84BC9=(9CB48)H第21頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六十六進制轉(zhuǎn)換成十進制——

“按權(quán)相加”法

第22頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六2)八進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000)B=從末位開始三位一組(10011

100101101001

000)B=()O01554=(2345510)O32第23頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換，可以用二除十進制數(shù)，余數(shù)是二進制數(shù)的第0位，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是K1、K2、……。轉(zhuǎn)換方法3）十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：第24頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)B整數(shù)部分“除2取余”第25頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六例1.1.3將十進制數(shù)（0.562）D轉(zhuǎn)換成誤差ε不大于的二進制數(shù)。0.562×2＝1.124……1……b-10.124×2＝0.248……0……b-20.248×2＝0.496……0……b-30.496×2＝0.992……0……b-40.992×2＝1.984……1……b-5解：轉(zhuǎn)換步驟如下小數(shù)部分：“乘2取整”小數(shù)0.984＞0.5，根據(jù)“四舍五入”的原則，應(yīng)為1。因此(0.562)D＝(0.100011)B第26頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六用四位二進制數(shù)表示0~9十個數(shù)碼，即為BCD碼。四位二進制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二—十進制碼（BCD碼）。BCD------Binary-Coded-Decimal1.1.3碼制1.BCD碼第27頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六在BCD碼中，十進制數(shù)(N)D與二進制編碼(K3K2K1K0)B的關(guān)系可以表示為：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0為二進制各位的權(quán)重所謂的8421碼，就是指各位的權(quán)重是8,4,2,1。第28頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼第29頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六例1.1.7將十進制數(shù)83分別用8421碼、2421碼和余3碼表示。解：由表1.1.1可得(83)D＝（10000011)8421(83)D＝（11100011)2421(83)D＝（10110110）余3第30頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六2.格雷碼

進制數(shù)G3G2G1G001234567891011121314150000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000第31頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六1.2.1邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系（了解）邏輯代數(shù)：在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。邏輯變量：在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義，這里的0和1只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等。§1.2邏輯運算第32頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六

基本邏輯關(guān)系：邏輯與、邏輯或和邏輯非。邏輯門：實現(xiàn)邏輯運算的電路，稱為邏輯門是組成數(shù)字電路的最小單元。

數(shù)字邏輯電路可劃分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。組合邏輯電路完全是由邏輯門構(gòu)成的。時序邏輯電路是包含存儲器件的電路。在數(shù)字邏輯電路實際應(yīng)用中，通常既包括組合邏輯電路，也包括時序邏輯電路。

第33頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六1.“與”邏輯A、B、C條件都具備時，事件F才發(fā)生。EFABC&ABCF邏輯符號1.2.2基本邏輯運算：（掌握）第34頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六F=A?B?C邏輯式邏輯乘法邏輯與AFBC00001000010011000010101001101111真值表與運算規(guī)則：“輸入有0，輸出為0；輸入全1，輸出為1”第35頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六2.“或”運算A、B、C只有一個條件具備時，事件F就發(fā)生。1ABCF邏輯符號AEFBC第36頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六F=A+B+C邏輯式邏輯加法邏輯或AFBC00001001010111010011101101111111真值表“輸入有1，輸出為1；輸入全0，輸出為0”

第37頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六（3）“非”邏輯A條件具備時，事件F不發(fā)生；A不具備時，事件F發(fā)生。邏輯符號AEFRAF1第38頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六邏輯式邏輯非邏輯反真值表AF0110第39頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六1.2.3其他常用的邏輯關(guān)系邏輯（掌握）“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。與非：條件A、B、C都具備，則F不發(fā)生。&ABCF第40頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六或非：條件A、B、C任一具備，則F不發(fā)生。1ABCF異或：條件A、B有一個具備，另一個不具備則F發(fā)生。第41頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六第42頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六幾種基本的邏輯運算結(jié)果從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可以得到以下邏輯運算結(jié)果：0?0=0?1=1?0=01?1=10+0=00+1=1+0=1+1=1第43頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六1.2.4邏輯函數(shù)及其表示方法1、邏輯函數(shù)。

例1.2.1三個人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。

解：1）設(shè)自變量和因變量。將三人的意見設(shè)置為自變量A、B、C，并規(guī)定只能有同意或不同意兩種意見。將表決結(jié)果設(shè)置為因變量L，顯然也只有通過與沒通過兩種情況。2）狀態(tài)賦值。對于自變量A、B、C設(shè)：同意為“1”，不同意為“0”。對于因變量L設(shè)：事情通過為“1”，沒通過為“0”。

第44頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六第三步：根據(jù)題意及上述規(guī)定列出函數(shù)的真值表。ABCL00000101001110010111011100010111第45頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六

2．邏輯函數(shù)的表示方法

邏輯函數(shù)有四種表示方法，即真值表、函數(shù)表達式、邏輯圖和卡諾圖

1）真值表真值表是將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。

特點：（1）直觀明了（2）在設(shè)計邏輯電路時，總是先根據(jù)設(shè)計要求列出真值表。（3）當變量比較多時，表比較大，過于繁瑣。

第46頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六2）函數(shù)表達式

例1.2.2

列出下列真值表對應(yīng)的邏輯函數(shù)

由邏輯變量和“與”、“或”、“非”三種運算符所構(gòu)成的表達式ABCL00000101001110010111011100010111在真值表中依次找出函數(shù)值等于1的變量組合，變量值為1的寫成原量，變量值為0的寫成反變量，把組合中各個變量相與。對應(yīng)于函數(shù)值為1的每一個變量組合就可以寫成一個與項。把這些與項相或，得到函數(shù)表達式。第47頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六3）邏輯圖

由邏輯符號及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。例1.2.3

畫出邏輯函數(shù)

及

的邏輯圖。第48頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六的邏輯圖的邏輯圖第49頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六§1.3邏輯代數(shù)的基本定律（掌握）1.3.1基本運算公式A·1=AA+0=AA·0=0·A=0A+1=11.常見的公式第50頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六交換律結(jié)合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!第51頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六證：(A+B)(A+C)=A·A+A·B+A·C+B·C=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC因此有A+BC=(A+B)(A+C)第52頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六2、吸收律1）原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A

該公式說明，在兩個乘積項相加時，若其中一項以另一項為因子(如AB項中的A)則該乘積項(AB)是多余的。

第53頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：被吸收第54頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六2）反變量的吸收：

該公式說明，在一個與或表達式中，如果一個乘積項(如A)取反后是另一個乘積項(如）的因子，則此因子是多余的。

證明：第55頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收第56頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六3）混合變量的吸收：證明：例如：1吸收吸收第57頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六

該公式及推論說明，在一個與或表達式中，如果兩個乘積項中的部分因子互補(如AB項和項中的A和)，而這兩個乘積項中的其余因子(如B和C)都是第三個乘積項中的因子，則這個第三項是多余的。第58頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六4）反演定理：可以用列真值表的方法證明：第59頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六1.3.2邏輯代數(shù)的基本規(guī)則

1.代入規(guī)則

任何一個邏輯等式，以某個邏輯變量或邏輯函數(shù)同時取代等式兩端任何一個邏輯變量后，等式依然成立用BC去代替等式中的B則第60頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六2.對偶規(guī)則：

將一個邏輯函數(shù)L進行下列變換：

·→＋，＋→·0→1，1→0

所得新函數(shù)表達式叫做L的對偶式，用表示。

任何邏輯函數(shù)式都存在著對偶式。若原等式成立，則對偶式也一定成立。即，如果F=G,則F′=G′。這種邏輯推理叫做對偶原理，或?qū)ε家?guī)則。

觀察前面邏輯代數(shù)基本定律和公式，不難看出它們都是成對出現(xiàn)的，而且都是互為對偶的對偶式。第61頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六F與F′互為對偶式

由原式求對偶式時，運算的優(yōu)先順序不能改變，且式中的非號也保持不變特別注意對偶規(guī)則與反演規(guī)則的不同第62頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六3.反演規(guī)則：

將一個邏輯函數(shù)L進行下列變換：·→＋，＋→·；0→1，1→0；原變量→反變量，反變量→原變量。所得新函數(shù)表達式叫做L的反函數(shù)，用表示或稱為補函數(shù)。第63頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六例1.3.3求函數(shù)的反函數(shù)。解：保持運算的優(yōu)先順序不變，必要時加括號表明；應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時要注意·→＋，＋→·；原變量→反變量，0→1，1→0；反變量→原變量。第64頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六例1.3.4求函數(shù)的反函數(shù)。

在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時要注意：解：

變換中，幾個變量（一個以上）的公共非號保持不變第65頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六若則

若

則第66頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六

§1.4邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡1.4.1邏輯函數(shù)式的常見形式與—或表達式或—與表達式與非—與非表達式與—或非表達式或非—或非表達式第67頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六最簡與—或表達式的標準

表達式中：“+”號最少“·”號最少第68頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六1.4.3用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)

（1）并項法運用公式

第69頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六（2）吸收法運用吸收律運用吸收律第70頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六運用吸收律第71頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六（3）配項法利用重疊律A+A=A、互補律A+A=1和吸收律先配項或添加多余項，然后再逐步化簡。

第72頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六(添多余項AB)(去掉多余項AB)

第73頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六例：反演配項被吸收被吸收第74頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六例：反變量吸收提出AB=1提出A第75頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六第76頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六？AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?請注意與普通代數(shù)的區(qū)別！第77頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六代數(shù)化簡法優(yōu)點：不受變量數(shù)目限制缺點：沒有固定步驟可循；需要熟練掌握運用各種公式和定理；需要一定的技巧；有時很難判斷結(jié)果是否為最簡第78頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六§1.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.5.1最小項的定義與性質(zhì)1．最小項的定義：在n個變量的邏輯函數(shù)中，若m為乘積項，而所有輸入變量以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，則乘積項稱為該組變量的最小項。n變量邏輯函數(shù)的全部最小項共有個第79頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六最小項變量取值編號ABC000001010011100101110111m0m1m2m3m4m5m6m71,2,4,7單元取1，其它取0F(A,B,C)=(1,2,4,7)二進制對應(yīng)的十進制表示單元編號第80頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六三變量邏輯函數(shù)的最小項第81頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六2．最小項的基本性質(zhì)（1）對于任意一個最小項，只有一組變量取值使它的值為1，而其余各種變量取值均使它的值為0。（2）不同的最小項，使它的值為1的那組變量取值也不同。（3）對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0。（4）對于變量的任一組取值，全體最小項的和為1。第82頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六

如果在一個與或表達式中，所有與項均為最小項，則稱這種表達式為最小項表達式，或稱為標準與或式、標準積之和式。1.5.2邏輯函數(shù)的最小項表達式任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為最小項之和的形式：只要將真值表中使函數(shù)值為1的各個最小項相或，便可得出該函數(shù)的最小項表達式。由于任何一個函數(shù)的真值表是惟一的，因此其最小項表達式也是惟一的。第83頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六例1.5.2將邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項表達式解：=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）

可以用最小項下標編號來表示最小項第84頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六

n變量的每一個最小項有n個相鄰項。例如，三變量的某一最小項有三個相鄰項：這種相鄰關(guān)系對于邏輯函數(shù)化簡十分重要。

1.5.3卡諾圖

1．相鄰最小項若兩個最小項中只有一個變量以原、反狀態(tài)相區(qū)別，則稱它們?yōu)檫壿嬒噜彙?/p>

第85頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六邏輯相鄰邏輯相鄰的項可以合并，消去一個因子第86頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六將n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。2．卡諾圖的結(jié)構(gòu)所謂幾何相鄰，一是相接，即緊挨著；二是相對，即任意一行或一列的兩頭；三是相重，即對折起來位置重合。

第87頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六兩變量卡諾圖（2）三變量卡諾圖

卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方第88頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六三變量卡諾圖第89頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六四變量卡諾圖第90頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六1.5.4用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1.從真值表到卡諾圖A

B

CL00000101001110010111011100010111第91頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六

只要將構(gòu)成邏輯函數(shù)的最小項在卡諾圖上相應(yīng)的方格中填1，其余的方格填0(或不填)，則可以得到該函數(shù)的卡諾圖。也就是說，任何一個邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填1的那些最小項之和。2.從邏輯表達式到卡諾圖1）邏輯函數(shù)是最小項表達式第92頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六ABCD0001111000011110四變量卡諾圖第93頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六例：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)圖1-11例1.5.4的卡諾圖第94頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六2）.邏輯函數(shù)是一般與或式將一般與或式先化成最小項表達式或者將一般與或式中每個與項在卡諾圖上所覆蓋的最小項處都填1，其余的填0(或不填)，就可以得到該函數(shù)的卡諾圖。第95頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六例：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)圖1-12例1.5.5的卡諾圖先化成最小項表達式第96頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六例：用卡諾圖表示函數(shù)時，先確定使每個與項為1的輸入變量取值，然后在該輸入變量取值所對應(yīng)的方格內(nèi)填1。：當ABCD=101×(×表示可以為0，也可以為1)時該與項為1，在卡諾圖上對應(yīng)兩個方格(m10、m11)處填1。

第97頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六：當ABCD=001×時該與項為1，對應(yīng)兩個方格(m2、m3)處填1。

D：當ABCD=×××1時該與項為1，對應(yīng)八個方格(m1、m3、m5、m7、m9、m11、m13、m15)處填1。AD：當ABCD=1××1時該與項為1，對應(yīng)四個方格(m9、m11、m13、m15)處填1。

某些最小項重復，只需填一次即可。第98頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六第99頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六3.邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法：ABC0001111001例：化簡卡諾圖中所表示的邏輯函數(shù)式第100頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六ABC0001111001AB?第101頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六ABC0001111001ABBCF=AB+BC第102頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六（1）卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理

2個相鄰的最小項合并可以消去1個取值不同的變量而合并為l項，第103頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六4個相鄰的最小項合并注意四角相鄰性可以消去2個取值不同的變量而合并為l項，第104頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六8個相鄰的最小項合并可以消去3個取值不同的變量而合并為l項，第105頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六遵循原則：（1）圈要盡可能大，這樣消去的變量就多。但每個圈內(nèi)只能含有2的n次方個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。

（2）圈的個數(shù)盡量少，這樣化簡后的邏輯函數(shù)的與項就少。（3）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項

第106頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六（5）各最小項可以重復使用。（6）所有的1都被圈過后，化簡結(jié)束。（4）新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格第107頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六ABCD0001111000011110請注意不是矩形第108頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟

①畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。②合并相鄰的最小項，即根據(jù)前述原則畫圈。③寫出化簡后的表達式。每一個圈寫一個最簡與項，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項進行邏輯加，即得最簡與—或表達式。第109頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六例：化簡F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A第110頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六例：化簡ABCD0001111000011110ABD第111頁，共127頁，2023年，2月20日，星期六用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：L（A,B,C,D）=∑（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：（1）由表達式畫出卡諾圖（2）畫包圍圈合并最小項，得簡化的與—或表達式:第112頁，共127頁，2023年，