1九年義務(wù)教育北師大版教材九年級上冊第一章特殊的平行四邊形

1.2矩形的性質(zhì)與判定（第一課時）互相平分；對角相等，鄰角互補；對邊平行，對邊相等；對角線邊對稱性

角1.什么是平行四邊形？2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的性質(zhì)BADO是一個中心對稱圖形.C

揭示定義ABCD從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形生活舉例矩形是生活中常見圖形，如：你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪些是矩形的圖案？1、矩形是特殊的平行四邊形，那么矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)嗎？性質(zhì)探究2、矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？我們用類比思想，先從對稱性、邊、角、對角線方面進行觀察猜想，并與同伴交流.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì).ABDCABCDO通過折紙操作觀察，思考矩形的對稱性:矩形是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.矩形的對稱中心在哪？矩形的2條對稱軸有何特征？操作體驗驗證猜想：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,且∠A=90°求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.定理矩形的四個角都是直角.ABDC證明：∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°,∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°由猜想到驗證的數(shù)學(xué)思想猜想1：矩形的四個角都是______．幾何語言表述為：∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°直角驗證猜想ABDC1.矩形ABCD的周長為14cm，其長比寬多1cm，則對角線AC的長為

．基礎(chǔ)訓(xùn)練猜想2：矩形的對角線

．相等5cm核心提煉：勾股定理，方程思想，矩形性質(zhì)等已知：如圖,四邊形ABCD是矩形,求證：AC=BD.證明：在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,又∵AB=DC

，BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD.

驗證猜想:矩形的對角線相等.定理矩形的對角線相等.幾何語言表述為：∵四邊形ABCD是矩形,

∴AC=BD.ABDCO驗證猜想

2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，以下說法錯誤的是（）

A．∠ABC＝90°B．AC=BDC．OA=OBD．OD=ADC

ADBCOD基礎(chǔ)訓(xùn)練在矩形ABCD中，根據(jù)AC=BD,還能找到哪些相等的線段?又有哪些特殊的三角形?OA=OB=OC=OD

3.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，分別交AB、CD于點E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的

．

OADBCEF基礎(chǔ)訓(xùn)練核心提煉：整體思想，轉(zhuǎn)化思想等矩形的性質(zhì)矩形文字語言符號語言基本圖形定理矩形的四個角都是

.定理對角線

且互相

.對稱性既是

圖形,又是

圖形.ABDCO歸納小結(jié)直角相等平分中心對稱軸對稱∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=∠ABC=∠BCD

=∠ADC=90°.∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD或

OA=OB=OC=OD.整理收獲

在探究學(xué)習(xí)矩形性質(zhì)的過程中，談?wù)勛约旱乃鶎W(xué)所悟及數(shù)學(xué)思考？

2.如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線交于點O,∠AOD=120°，AB=2.5cm，(1)求矩形對角線的長；