反比例函數(shù)的應(yīng)用之與面積有關(guān)的問題一溫故知新函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)

解析式

圖象

自變量取值范圍

圖象的位置性質(zhì)

在每一個象限內(nèi):當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小當(dāng)k<0時，y隨x的增大而增大一復(fù)習(xí)引入：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對比y=kx(k≠0)(特殊的一次函數(shù))全體實數(shù)

x≠0的一切實數(shù)

當(dāng)k>0時，在一、三象限；當(dāng)k<0時，在二、四象限。

當(dāng)k>0時，在一、三象限；當(dāng)k<0時，在二、四象限當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x二目標(biāo)梳理1.進一步鞏固反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；2.理解和掌握反比例函數(shù)圖像上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，由垂線和坐標(biāo)軸所構(gòu)成的長方形面積相等的一般規(guī)律；能應(yīng)用這個規(guī)律解決相關(guān)問題。3.解決反比例函數(shù)和一次函數(shù)有關(guān)面積的綜合問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)三活動探究P(3,2)AoyxB

引例：如圖在函數(shù)

（x>0）的圖像上有p(3.2)、求（1）k的值（2）矩形OAPB的面積P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB探究：設(shè)P（m，n）是雙曲線y=（k＞0）上任意一點，過P點分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，則：兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成的長方形的面積是多少？（含K的式子表示）=OA·PA=|m|·|n|=|k|kxP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx變式1：設(shè)P（m，n）是雙曲線y=（k≠0）上任意一點，過P作x軸的垂線，垂足為A，連接OP則xkS△OAP=OA·PA=|m|·|n|=|k|P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想變式2：若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?P(m,n)AoyxQ變式3：設(shè)P（m，n）關(guān)于原點的對稱點是Q(-m，-n），過P作x軸的垂線與過Q作y軸的垂線交于A點，則S△PAQ=|PA|·|AQ|=|2n|·|2m|=2|k|四活動小結(jié)點擊此處添加正文，文字是您思煉，為了演示發(fā)布的良好效果，請言簡意賅的闡述您的觀點。點擊此處添加正文，請言簡意賅的闡述您的觀點。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxQP(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上題組揭示了由雙曲線上的點出發(fā)構(gòu)成的幾何圖形面積不變的結(jié)論.通過對這些結(jié)論的探究,加深了對反比例函數(shù)的理解，體會了變化中蘊含著不變的規(guī)律(上面圖僅以P點在第一象限為例).五課堂練習(xí)1.如圖:A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小關(guān)系不確定.CABoyxCDDS1S2解:由結(jié)論可得AA.S1=S2=S3B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S22、如圖在函數(shù)y=（x>0）的圖像上有A、B、C三點，經(jīng)過三點分別向x軸引垂線交x軸于A1、B1、C1，連接OA、OB、OC，記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3，則有

。A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2ACoyxB∴選C解:由上述性質(zhì)(3)可知,S△ABC=2|k|=2C3、如圖，A、B是函數(shù)y=的圖像上關(guān)于原點對稱的任意兩點，AC//y軸，BC//x軸，△ABC的面積為S，則

。x14.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp5.已知點P（2，-2）點Q（-1，a）都在反比例函數(shù)圖象上，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，過點Q分別向x軸、y軸作垂線，

垂足與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為

S2求：a,S1,S2的值PQYX五拓展、遷移1如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交于A、C兩點，AB⊥x軸于點B，CD⊥x軸于點D，求四邊形ABCD的面積.Ayx

C

O