方法精講-數(shù)量1（筆記講解，讀題知道老師講的什么題就可以，有刷、的時間，都可以用來預(yù)（1）比如平方數(shù)（2）講義有三百多頁，想全部復(fù)遍實(shí)現(xiàn)性幾乎為0，但是通過第五十頁，只看這五十頁就是王者。【拓展】某市產(chǎn)值2013.14萬，增長率為30%，保持此增長率，8年以后的 器，8次冪代表小數(shù)點(diǎn)后面有8位，選項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)后面只有兩能用尾數(shù)法，1.38=（1.32）4=1.694≈（1.72）2=2.892≈2.92=8.41，對應(yīng)BB】第一 代入排除題型 為整數(shù) A.2、 B.2、C.1、 D.0、一個三位數(shù)，十位和個位對調(diào)，比原來大9，問：這個三位數(shù)可能是 老師共300斤100，100200那么直接選擇B項(xiàng)，兩種情況都不需要驗(yàn)證B3，排除B、D項(xiàng)。（……1……2項(xiàng)：XX5，D項(xiàng)：XX6，選項(xiàng)尾數(shù)不同，答案尾數(shù)為3，對應(yīng)A項(xiàng)。A540、B630、CD960，AD滿足條件，如果問最大，則要選擇一馬平川就選擇（滿足所有條件就選擇所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171。那么，這個三位數(shù)是（ 【解析】例1.判定題型，一個三位數(shù)……，多位數(shù)問題。題目給出三個條1171③A、DC】 A.2 B.3C.4 D.5【解析】2.以現(xiàn)在為起點(diǎn)，向前3年前，向后3年后，問女兒現(xiàn)在的，判定題型為問題，用代入排除法。無法先排除，直接代入，A項(xiàng)：2歲的三年前為-1歲，不符合，排除；同理可以排除B項(xiàng)，3歲的三年【注意】考試中，都是整數(shù) 【解析】例3.根據(jù)條乙=199，3甲+乙/2=197解方程沒有問題，但是題目問“各有多少”，屬于選項(xiàng)信息充分，用代入排除法。A項(xiàng)：49+140=189≠199，排除。B項(xiàng)：39+160=199，3*39+160/2=3*（40-1）+80=117+80=197，例4（2016）大型體育競賽開幕式需要列隊(duì)，共10排。導(dǎo)演安排演員總數(shù)的一半多一個在第一排安排剩下演員人數(shù)的一半多一個在第2排……依次類推。如果在第10排恰好將演員排完，那么參與排隊(duì)列的演員共有（ 屬于多位數(shù)問題，用代入排除法。總數(shù)的一半多一個在第一排，A項(xiàng)：一半是除；B1004，一半多一個（1005）1003，不是A、B、C，DD】【答案匯總】1-看選項(xiàng)：選項(xiàng)為一組數(shù)、可轉(zhuǎn)化為一組數(shù)（3）第二 數(shù)字特性【知識點(diǎn)】1.奇偶特性（加減 答：x+y=50，3x-y=82，看問題，考的不是算數(shù)能力，而是思維能力，2.奇偶特性（乘12、3、5、7、11……，質(zhì)數(shù)也只能為2，10+6y=76，6y=66，解得y=11。不定方程（ax+by=c，不定方程一般先分析奇偶性知和求差、知差求和（和差同性2，90%例1（2017遼寧）母親現(xiàn)在的個位數(shù)跟十位數(shù)對調(diào)再減10歲就是兒子 【解析】例1.問母親現(xiàn)在的，判定題型為問題，用代入排除法，先排除再代入。再過3年母親的就是兒子的2倍，則母親+3=2*（兒子+3，2*（項(xiàng)。剩二代一，A、C項(xiàng)都比較簡單，代入C項(xiàng)：母親現(xiàn)在為43歲，兒子為34-79多少輛？（） M得：得：11M=47，M不是整數(shù)，排除?！敬鸢竻R總】1-例1（2017福建）如下圖，一個正方體的表面上分別寫著連續(xù)的6個整數(shù)，且每兩個相對面上的兩個數(shù)的和都相等，則這6個整數(shù)的和為（ 1.考官想浪費(fèi)學(xué)生們的時間，很多同學(xué)看完題，都想要求出另外三個面，要抓住問題所在，問的是六個面之和，把6個數(shù)字加和，每兩個相對面上的兩個數(shù)的和都相等，說明上面+下面=左面+右面=前面+后面，6個數(shù)的和③古代有棄九法 （3）4/25看末2位：abc=a*100+bc，a*100一定能被4/25整除，則只看bc即可。比如324=3*100+24，只看末2位，24能被4整除，說明324能被4整（4）8/125看末3位：abcd=a*1000+bcd，a*1000一定能被8/125整除，則拆分法（+-若小數(shù)字也能被a整除，原數(shù)即能被a整除。復(fù)雜倍數(shù)用因式分解（3*15，1531545能分解為3*4，不能分解為2*6。A.4.72億 B.4.46億C.4.64億 D.4.32億【解析】例2.很多人做這道題的思想是：3000元時是15萬件，3200=12*3600，這樣可以做，但是有更快的方法，總銷售額=件數(shù)*單價(jià)，件數(shù)為12，總數(shù)能被12整除，12=3*4，12能被3整除，則答案能被3整除，A項(xiàng)472，棄三法，4+2能被3整除，7不能被3整除，排除A項(xiàng)。B446、C464均不3DD】【知識點(diǎn)】余數(shù)型基礎(chǔ)知識（平均分組：總數(shù)=ax+b說明總數(shù)±b是a的倍數(shù)。例3（2016）給貧困學(xué)校送一批，如果每個學(xué)校送80本書，則多出 80+60=3740，各位加和為14，不能被9整除，排除；B項(xiàng)：3760+60=3820，各位加和為13，不能被9整除，排除；C項(xiàng)：3460+60=3520，各位加和為10，不能被9DD】例4（2014）在某公司年終上，所有員工分組表演。如果按75女搭配分組，則只剩下8名男員工；如果按9男5女搭配分組，只剩下40名女員工。該公司員工總數(shù)為（）。 所以總數(shù)-812的倍數(shù)，12可以34。A項(xiàng)：446-8=438，末兩38不位可以被4整除，480也可以被3整除，則可以被12整除，還要驗(yàn)證第二個條件才知道是否正確，但是太難了，先驗(yàn)證C、D項(xiàng)；C項(xiàng)：508-8=500，不能被3整除，則12除，排除；D576-8=56833能12BB】成3/5。男/女=3/5，那么男生占3份，占5份。例5（2014）某大學(xué)金融班原有的男女比例為2：5。本學(xué)期從外班轉(zhuǎn)（ 【解析】例5.出現(xiàn)“比例”“人”，考慮倍數(shù)特性。男/女=2/5，（男C例6（2016某單位原擁有中級及以上的職工占職工總數(shù)的62.5%。現(xiàn)又有2名職工評上中級之后該單位擁有中級及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的7/11。則該單位原來有多少名在中級以下的職工？（） 6.出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)，問的是人數(shù)，考慮倍數(shù)特性?！澳硢挝辉瓝碛兄屑壖耙陨系穆毠ふ悸毠た倲?shù)的62.5%”，原來中上/總=62.5%，考慮拆分，62.5%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/8，則原來中上/總=5/8，“現(xiàn)又有2名職工評上中級，之后該單位擁有中級及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的7/11”，（原來中上+2）/總=7/11，原來中下是3的倍數(shù)，AD項(xiàng)不是3的倍A、D項(xiàng)。2是原來中下的2個人表現(xiàn)好到（中下-2）是11-7=4的倍數(shù)?！咀⒁狻吭缟厦刻熨I5個，高老師吃3個，你吃2個，你/總=2/5，你吃師-1是2的倍數(shù)?！敬鸢竻R總】1-②因式分解：45=5*9≠3*15余數(shù)型（平均分組比例型（分?jǐn)?shù)、比例、百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)第三 方程【知識點(diǎn)】方程法（每年必考【知識點(diǎn)】方程法（每年必考設(shè)小不設(shè)大（減少分?jǐn)?shù)計(jì)算）關(guān)，TA和高照有關(guān)，那么設(shè)高照為x，你比高照瘦10斤，你就是x-10，他比高10x+10，100x+100。問誰設(shè)誰（避免陷阱）例1（2018云南）家養(yǎng)了一只大狗和一只小狗?，F(xiàn)在，小狗的體重只有大狗的一半。如果兩只狗的體重各增加5千克，那么小狗的體重將達(dá)到大狗的 1.已知“小狗的體重只有大狗的一半”，設(shè)小不設(shè)大，設(shè)小狗是x，則大狗是2x。列方程：（x+5）/（2x+5）=3/5，化簡為5x+25=6x+15，解得x=10。各增加10千克，則（x+10）/（2x+10）=20/30=2/3，對應(yīng)B項(xiàng)?！具xB】【注意】如果設(shè)大狗為x，則小狗會出現(xiàn)x/2。設(shè)小不設(shè)大，是為了避免分?jǐn)?shù)例2（2017）租車公司的商務(wù)車數(shù)量比小客車少16輛，某日租出商務(wù)車、小客車各16輛后，剩下的小客車數(shù)量正好是商務(wù)車的3倍。問該公司商務(wù)車和小客車數(shù)量之比為多少？（） 2.問“……與……之比”，不知道，設(shè)未知數(shù)?！白廛嚬镜臄?shù)，x一定為偶數(shù)。5例：3x+4y=25，x=？（x、y均為正整數(shù)。 【解析】例.25是奇數(shù)，4x是偶數(shù)，3x是奇數(shù)，要想3x為奇數(shù)，x一定是奇數(shù)，排除A、C項(xiàng)，剩二代一，代入B項(xiàng)，3*3+4y=25，y=4，滿足。代入D項(xiàng)，15+4y=25，4y=10,yB】 （20-y，7x=3*（20-y）A=B*C的形式，則7x一定能被3整除，要想7x3整除，73的倍數(shù)x3的倍數(shù)。本題的原題：一等獎的7元每個，二等獎的獎品3元每個，設(shè)一等獎x件，二等獎y件，要想買的多，則x（貴的）越少越好。7x+3y=60，3y36037x一定能37x能被3除，則x3，x=3、6、9……，x少越好，從小的開始代入，代入x=3，21+3y=60，y=13，滿足，對應(yīng)CC】尾數(shù)：ax+by=M，當(dāng)a或b尾數(shù)是0或5時，考慮尾數(shù)。例：37x+20y=271，x=？（x、y為正整數(shù)。 【解析】例.27是奇數(shù)，20y是偶數(shù)，則37x是奇數(shù)，推出x為奇數(shù)，排除CD項(xiàng)，剩二代一，可以做，但是慢。奇偶性沒有尾數(shù)法快，尾數(shù)法：20y的尾數(shù)是0，2711，1+0=1，37x1，3*7=21，BB】例3（2018）10個相同的盒子中分別裝有1～10個球，任意兩個盒子中的球數(shù)都不相同。小三次每次取出若干個盒子，每次取出的盒子中的球數(shù) D：13x=52，x=4，y=3，DD】例4（2017山東）的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個乘積加起來剛好等于900。問孩子出生在哪一個季度？（）A.第一季 B.第二季C.第三季 D.第四季4.季度就是月份，設(shè)月份是x，y，29x+24y=900。24y和90029x29x為偶數(shù)，x一定是偶數(shù)，代入比較慢。倍數(shù)特性，24和900的最大公約數(shù)12，29x是12的倍數(shù)，29不能被12整除，【知識點(diǎn)】不定方程組（兩個方程三個未知數(shù)a1x+b1y+c1z=M，a2x+b2y+c2z=NA.11 B.12C.13 D.14【解析】例5.人數(shù)不知道，設(shè)捐款300元的人數(shù)為x，捐款500元的人數(shù)為y，捐2000z，x+y+z=100300x+500yz=360000，化簡為3x+5y+20z=360②，不定方程組，問y，求單個量，消元，求y不能消y，以簡單為原則，消x乘以3即可，消z需要乘以20，數(shù)乘的大了計(jì)算量就大了，所以消x簡單，①*3得：3x+3y+3z=300③，②-③得：2y+17z=60，不定方程，6件共需200元；若甲2件、乙5件、丙11件共需350元。則甲、乙、丙各1件共需（）元。 【解析】例6.設(shè)甲、乙、丙的錢數(shù)為x、y、z。x+3y+7z=200Ⅰ，2x+5y+11Ⅱ，不定方程組，求未知數(shù)變0z0，變x+3y=200①；2x+5y=350x，①*22x+6y=400y=50，x=50，0+50+50=100，BB】【答案匯總】1-設(shè)小不設(shè)大（避免分?jǐn)?shù)設(shè)中間量（方便列式求誰設(shè)誰（避免陷阱1.（2014山東）某企業(yè)安排30名職工參加體檢，其中職工的近視比例大于10%小于11%，女性職工的近視比例在20%～30%之間，問職工中不近視的人 性近視/，10%=1/10，11%≈1/9，1/10＜近視/＜1/9，如果近是1720%～30%之間”，11*20%=2.2人，11*30%=3.3人，說明女