曲邊梯形的面積_第1頁
曲邊梯形的面積_第2頁
曲邊梯形的面積_第3頁
曲邊梯形的面積_第4頁
曲邊梯形的面積_第5頁
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曲邊梯形的面積第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六這些圖形的面積該怎樣計算？說教學(xué)設(shè)想第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六曲邊梯形的概念：如圖所示，我們把由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形．

abf(a)f(b)y=f(x)xyO如何求曲邊梯形的面積？第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六例題（阿基米德問題）：求由拋物線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積．

Archimedes，約公元前287年—約公元前212年問題1：我們是怎樣計算圓的面積的？圓周率是如何確定的？問題2：“割圓術(shù)”是怎樣操作的？對我們有何啟示？第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六1.5.1曲邊梯形的面積直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊梯形）面積S是多少？xyO1方案1方案2方案3為了計算曲邊梯形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲），有以下三種方案“以直代曲”。第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六解題思想“細(xì)分割、近似和、漸逼近”

下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作每個區(qū)間長度為第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六（2）以直代曲（3）作和第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六（4）逼近分割以曲代直作和逼近第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六例題：求由拋物線y=x2與直線x=0,x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積．

練習(xí)：試以區(qū)間右端點(diǎn)的函數(shù)值作高，近似、求和、取極限，計算此時曲邊梯形的面積．

解：如果取[(i-1)/n,i/n]內(nèi)任意點(diǎn)ξi的函數(shù)值f(ξi)作為小矩形的高，以此近似，情況又怎樣呢？

課后探究第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六求曲邊梯形面積的“四步曲”：1°分割化整為零2°近似代替以直代曲3°求和積零為整4°取極限刨光磨平課堂小結(jié)第12頁，共13頁，

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