1、若a，b，c表示直線，α表示平面，下列條件中，能使a⊥α的是（）A、a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，b∩c=A

B、a⊥b，b∥α

C、a∩b=A，b?α，a⊥b

D、α∥b，b⊥a2、4、已知直線l,m和平面,下列命題正確的是(

)A、若則B、若則C、若則D、若則3、如果直線l與平面α不垂直，那么在平面α內（

）A、不存在與l垂直的直線

B、存在一條與l垂直的直線

C、存在無數條與l垂直的直線

D、任一條都與l垂直4、已知點P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影，在下列條件下：P到△ABC三個頂點距離相等；P到△ABC三邊距離相等；AP、BP、CP兩兩互相垂直，點O分別是△ABC的（

）A、垂心，外心，內心

B、外心，內心，垂心

C、內心，外心，垂心

D、內心，垂心，外心5、如圖甲所示，在正方形ABCD中，EF分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，如圖乙所示，那么，在四面體A﹣EFH中必有（）

A、AH⊥△EFH所在平面

B、AG⊥△EFH所在平面

C、HF⊥△AEF所在平面D、HG⊥△AEF所在平面6、三條不重合的直線a，b，c及三個不重合的平面α，β，γ，下列命題正確的是（）A、若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α

B、若m?α，n?β，m∥n，則α∥β

C、若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

D、若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α7、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中點，則圖中直角三角形的個數是________

8、如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．求證CD⊥平面ABD．9、如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分別是BC，PC的中點．證明：AE⊥平面PAD.

10、在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中點，F是C1C上一點．

當CF=2，求證：B1F⊥平面ADF

【答案】2.D4.B7.8

8.證明：三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，且CD?平面BCD，

∴AB⊥CD；

又CD⊥BD，

AB?平面ABD，BD?平面ABD，

且AB∩BD=B，

∴CD⊥平面ABD

9.證明：∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，

∴△ABC為正三角形，∵E為BC的中點，

∴AE⊥BC

又∵BC∥AD，∴AE⊥AD

∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，

∴PA⊥AE

而PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，

∴AE⊥平面PAD

10.證明：∵AB=AC，D是BC的中點，

∴AD⊥BC．

在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，

∵B1B⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥B1B．

∵BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．

∵B1F?平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．

在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=1，B1C1=CF=2，

∴Rt△