青海省西寧市海湖中學(xué)2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題）一、單選題（60分）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B．C． D．3．下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與4下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖像大致是（）A． B．C． D．6．的值為（）A． B． C． D．7．已知，，且，那么（）A．10 B．5 C． D．-108已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A． B．1 C． D．29函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．0，0 B． C． D．π，010．若，，，則（）A． B． C． D．11．若定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是A．B． C． D．12、函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位得到 B．向右平移個(gè)單位得到C．向左平移個(gè)單位得到 D．向右平移個(gè)單位得到第II卷（非選擇題）二、填空題（20分）13已知，，則為第___象限角14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______15．已知函數(shù)，則__________．16已知tanα＝2，則＝__________．三、解答題（70分）17（10分）已知扇形的半徑為1，中心角為120°，求該扇形的周長(zhǎng)和面積18（12分）計(jì)算以下式子的值:（1）（2）19（12分）已知角α＝390°（1）角α的終邊在第幾象限；（2）寫(xiě)出與角α終邊相同的角的集合；（3）在﹣360°～720°范圍內(nèi)，寫(xiě)出與α終邊相同的角20（12分）已知．1若，求的值；2若，求向量在向量方向上的投影．21（12分）已知函數(shù)且（1）求函數(shù)的定義域（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性22（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值

參考答案一、單選題1．B【分析】利用并集的定義可求得集合【詳解】，，故故選：B2【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以到原點(diǎn)的距離為根據(jù)三角函數(shù)定義得到：，；故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義3．B【分析】利用函數(shù)相等的定義逐一判斷即可【詳解】A選項(xiàng)中，與定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；B選項(xiàng)中，與定義域、解析式、值域均相同，是同一個(gè)函數(shù)；C選項(xiàng)中，與定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；D選項(xiàng)中，與，解析式、值域不同，不是同一個(gè)函數(shù)故選：B4．C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合特殊值法逐一判斷即可【詳解】A．，則為偶函數(shù)．B．，，則且，則為非奇非偶函數(shù)．C．，且定義域?qū)ΨQ，則為奇函數(shù)．D．，則為偶函數(shù)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱常見(jiàn)方法有：（1）直接法，正為偶函數(shù)，負(fù)為奇函數(shù)；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（為偶函數(shù)，為奇函數(shù)）5、【答案】C【分析】先判斷函數(shù)奇偶性，排除A，B；再由時(shí)的解析式，排除D，即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，排除A，B；當(dāng)時(shí)，，所以D錯(cuò)，C正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，熟記函數(shù)的基本性質(zhì)即可，屬于?？碱}型6、【答案】D【解析】，故選D7、【答案】D【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的條件列方程，解方程求得的值【詳解】由于兩個(gè)向量平行，所以，解得故答案為：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題8．C【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，即可列出等式求得參數(shù)，則問(wèn)題得解【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，；解得，；．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)類型求參數(shù)值，以及冪函數(shù)解析式的求解，屬綜合簡(jiǎn)單題9【答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，得到答案【詳解】由題意，令，解得，再令，可得，所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是故選：C10、【答案】A【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)的函數(shù)性質(zhì)即可知的大小關(guān)系【詳解】，，，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)數(shù)的大小比較，根據(jù)指對(duì)數(shù)的性質(zhì)確定與0、1的關(guān)系比較大小，屬于簡(jiǎn)單題11、【答案】A【解析】【分析】由是定義在上的偶函數(shù)，得在上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)簡(jiǎn)圖可得的等價(jià)不等式組，進(jìn)而求出的范圍．【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且（2），在上單調(diào)遞減，且，①，，；②，，．不等式的解集為，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．12、【答案】C【解析】∵由題可知函數(shù)的周期，∴∴∵代入點(diǎn)可得∴∵∴∴∴的圖像可由圖像向左移動(dòng)個(gè)單位得到．故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；圖象的伸縮變換的規(guī)律：（1）把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，遵循“左加右減”；（2）把函數(shù)圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（），那么所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為二、填空題13、【答案】四【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)即可判斷【詳解】由三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律可知：由，可得為第一，四象限角，或軸的非負(fù)半軸，同理由可得為第三，四象限角，或軸的非正半軸，取公共部分可得為第四象限角，故答案為：四14．【答案】【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，再結(jié)合函數(shù)圖像的開(kāi)口方向?qū)懗龊瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】因?yàn)槭菆D像開(kāi)口向下的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解主要關(guān)注其圖像的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng)15．【答案】【解析】由題意得，16、【答案】【分析】弦化切可求得結(jié)果【詳解】故答案為：三、解答題17、【答案】2【分析】根據(jù)扇形弧長(zhǎng)面積公式即可求出【詳解】這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為：＝，所以這個(gè)扇形的周長(zhǎng)為：11＝2扇形的面積為：故答案為：2，18．【答案】（1）2；（2）；【分析】應(yīng)用對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可【詳解】（1），（2）【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)數(shù)的運(yùn)算，應(yīng)用指對(duì)數(shù)間的關(guān)系，及指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值，屬于簡(jiǎn)單題19、【答案】（1）第一象限；（2）{β|β＝360°30°，∈Z}；（3）﹣330°，30°，390°【分析】（1）390°＝360°30°，即得角α的終邊在第一象限；（2）利用終邊相同的角的公式求解；（3）β＝360°30°，給取值即得解【詳解】（1）∵390°＝360°30°，30°是第一象限角，∴角α的終邊在第一象限；（2）所有和角α終邊相同的角的集合為{β|β＝360°30°，∈Z}；（3）∵β＝360°30°，∴當(dāng)＝﹣1時(shí)，β＝﹣330°，當(dāng)＝0時(shí)，β＝30°，當(dāng)＝1時(shí)，β＝390°，∴在﹣360°～720°范圍內(nèi)，與α終邊相同的角是﹣330°，30°，390°20、【答案】（1）（2）【分析】（1）先得到，根據(jù)可得,即可求出m；（2）根據(jù)求出m=2,再根據(jù)求在向量方向上的投影【詳解】；；；；；；；在向量方向上的投影為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量坐標(biāo)的加法和數(shù)量積的運(yùn)算，向量垂直的充要條件及向量投影的計(jì)算公式，屬于中檔題21．【答案】（1）（2）函數(shù)是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合不等式的解法，可得結(jié)果（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的判斷方法，求得與之間的關(guān)系，可得結(jié)果【詳解】解：（1）要使式子有意義，則解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)是奇函數(shù)證明:由（1）知定義城為所